2020高中数学第一章立体几何初步.1简单几何体的侧面积学案.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 1 7.1 简单几何体的侧面积 学习目标 1.通过几何体的侧面的展开过程，感知几何体的形状 2。通过对柱、锥、台体的研究，会用公式求柱、锥、台体的侧面积和表面积 3.会区别侧棱、高、斜高等概念，熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系.【主干自填】1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 几何体 侧面展开图的形状 侧面积公式 圆柱 矩形 S圆柱侧错误!2rl 圆锥 扇形 S圆锥侧错误!rl 圆台 扇环 S圆台侧错误!（r1r2）l 其中r为底面半径,l为侧面母线长，r1，r2分别为圆台的上、下底面半径 2直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 学必求其心得，业必贵于专精 2 几

2、何体 侧面积公式 直棱柱 S直棱柱侧错误!ch 正棱锥 S正棱锥侧错误!错误!ch 正棱台 S正棱台侧错误!错误!（cc）h 其中c，c分别表示上、下底面周长，h表示高,h表示斜高【即时小测】1思考下列问题(1)圆柱的侧面展开图是什么图形？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的侧面积公式是什么？提示：圆柱的侧面展开图是矩形，S圆柱侧2rl.(2)圆锥的侧面展开图是什么图形？如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的侧面积公式是什么？提示：如下图,圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的面 学必求其心得，业必贵于专精 3 积即为圆锥的侧面积，所以S圆锥侧122rlrl.(3）正棱锥的侧面展

3、开图如下图，设正棱锥底面周长为c，斜高为h，如何求正棱锥的侧面积？提示：正棱锥的侧面积就是展开图中各个等腰三角形面积之和,不难得到S正棱锥侧错误!ch。2已知正四棱锥底面边长为 6，侧棱长为 5，则此棱锥的侧面积为（）A6 B12 C24 D48 提示：D 正四棱锥的斜高h错误!4，S侧4错误!6448。3矩形的边长分别为 1 和 2,分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为(）A12 B11 C14 D41 学必求其心得，业必贵于专精 4 提示：B 以边长为 1 的边为轴旋转得到的圆柱的侧面积S12214，以边长为 2 的边为轴旋转得到的圆柱的侧面积S22124,S1S24411.

4、4圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则圆锥的高是_ 提示：错误!R 设底面半径是r，则 2rR，r错误!,圆锥的高h错误!错误!R.例 1 圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比 解 如图，设圆柱和圆锥的底面半径分别为r、R，圆锥母线长为l，则有错误!错误!，即错误!错误!.R2r，l错误!R.学必求其心得，业必贵于专精 5 错误!错误!错误!错误!错误!错误!1.类题通法 在解与旋转体有关的问题时,经常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题。变式训练1 圆柱的侧面展开图是边长为 6 和 4 的矩形，则圆柱的全面积为()A6(43）

5、B8（31)C6（43）或 8(31)D6(41)或 8(32）答案 C 解析 圆柱的侧面积S侧64242.以边长为 6 的边为轴时,4 为圆柱底面周长，则 2r4,即r2，S底4，S全S侧2S底24288(31）以边长为 4 的边为轴时，6 为圆柱底面周长，则 2r6，即r3,S底9，S全S侧2S底242186(43）.学必求其心得，业必贵于专精 6 例 2 正三棱锥SABC的侧面积是底面积的 2 倍,它的高SO3，求此正三棱锥的表面积 解 设正三棱锥底面边长为a，斜高为h，如图所示，过O作OEAB，连接SE，则SEAB，且SEh.因为S侧2S底，所以错误!3ah错误!a22。所以a错误!h

6、。因为SOOE，所以SO2OE2SE2。所以 32错误!2h2。所以h2错误!。所以a错误!h6。所以S底错误!a2错误!629错误!.所以S侧2S底18错误!.则S表S侧S底27错误!。类题通法 1正棱锥和正棱台的侧面分别是等腰三角形和等腰梯形,只学必求其心得，业必贵于专精 7 要弄清相对应的元素求解很简单.2多面体的表面积等于各侧面与底面的面积之和，对正棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形求解，对正棱台则需要构造直角梯形或等腰梯形求解。错误!五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是 8 cm 和 18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是 13 cm,求它的侧面积 解 如图是五棱台的其中

7、一个侧面,它是一个上底、下底分别为8 cm 和 18 cm,腰长为 13 cm 的等腰梯形，由点A向BC作垂线,设垂足为E,由点D向BC作垂线，设垂足为F,易知BECF。BEEFFC2BFADBC，BF错误!错误!13。BEBFAD1385.又AB13，AE12.S四边形ABCD错误!（ADBC)AE错误!(188)12156（cm2)故其侧面积为 1565780(cm2)。学必求其心得，业必贵于专精 8 例 3 已知一个圆锥的底面半径为R,高为H，在其内部有一个高为x的内接圆柱（1)求圆柱的侧面积;（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？解 如图是圆锥及内接圆柱的轴截面图 (1）设所求圆柱的底面

8、半径为r，则错误!错误!，rR错误!x，S圆柱侧2rx2Rx错误!x2(x(0，H)(2）S圆柱侧是关于x的二次函数，当x错误!错误!时，S圆柱侧有最大值，即当圆柱的高是圆锥的高的一半时，它的侧面积最大 类题通法 求组合体表面积的方法 解决组合体的表面积问题，要充分考虑组合体各部分的量之间学必求其心得，业必贵于专精 9 的关系，将其转化为简单多面体与旋转体的表面积问题进行求解 错误!已知底面半径为错误!cm，母线长为错误!cm 的 圆柱，挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点，下底面为底面的圆锥，求所得几何体的表面积 解 如图，由题意易知圆锥的母线长为3 cm.则SS底S柱侧S圆锥侧(3)223633

9、(3623错误!)（cm2)易错点 对几何体的表面积考虑不全致错 典例 如图所示，从底面半径为 2a，高为错误!a的圆柱中,挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积S1与挖去圆锥后的几何体的表面积S2之比 错解 由题意，知S122a错误!a2（2a）2（4错误!学必求其心得，业必贵于专精 10 8）a2,S2S1a2（437）a2.故S1S2（4错误!8)(4错误!7)错因分析 挖去圆锥的几何体的表面积去掉了一个半径为a的圆的面积,但同时增加了一个圆锥的侧面的面积，错解中未考虑到增加的部分 正解 由题意，知S122a错误!a2(2a）2(4错误!8）a2，S2S1a(2a)a2（

10、439）a2。故S1S2(438）(4错误!9）课堂小结 1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积.2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解.3.S圆柱表2r（rl）；S圆锥表r（rl);S圆台表（r2rlRlR2)。学必求其心得，业必贵于专精 11 1若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的（)A。错误!倍 B3 倍 C2 倍 D5 倍 答案 C 解析 设底面半径

11、为r，则S侧r2r2r2，S底r2。故选 C。2 长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是错误!，则长方体的侧面积等于（）A27 B4错误!C6 D3 答案 C 解析 设底面边长分别为a和b，则ab2 且a2b25,解得a1,b2，或a2,b1，故侧面积为 6.3圆柱的一个底面积为S,侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（)A4S B2S CS D.错误!S 答案 A 解析 设底面半径为r，故Sr2。由侧面展开图为正方形，则高h2r,则圆柱的侧面积为 2rh4（r2)4S,故选 A。学必求其心得，业必贵于专精 12 4底面是菱形的直棱柱，它的两条体对角线长分别为 9 和 15，高是 5，则这个棱柱的侧面积是(）A130 B140 C150 D160 答案 D 解析 设底面两条对角线的长分别为a，b，则a25292，b252 152，a2错误!，b10错误!.菱形边长x错误!8.S直棱柱侧4x5458160。故选 D。