通用版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十直线与方程理_1.pdf

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1、.课时达标检测四十 直线与方程 小题对点练点点落实 对点练 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系 1直线x错误!y10 的倾斜角是 A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析：选 D 由直线的方程得直线的斜率为k错误!,设倾斜角为,则 tan 错误!,所以错误!.2三条直线l1：xy0,l2：xy20,l3：5xky150 构成一个三角形,则k的取值范围是 AkR BkR 且k1,k0 CkR 且k5,k10 DkR 且k5,k1 解析：选 C 由l1l3得k5；由l2l3得k5；由xy0 与xy20 得x1,y1,若在l3上,则k10.故若l1,l2,l3能构成一个三角形,则k5且k10.

2、故选 C.3设a,b,c分别是ABC中角A,B,C所对的边,则直线 sin Axayc0 与bxsin Bysin C的位置关系是_ 解析：由题意可得直线 sin Axayc0 的斜率k1错误!,bxsin Bysin C0 的斜率k2错误!,故k1k2错误!错误!1,则直线 sin Axayc0 与直线bxsin Bysin C0 垂直 答案：垂直 4若直线l经过点A,在x轴上的截距的取值范围是,则其斜率的取值范围是_ 解析：设直线l的斜率为k,则直线方程为y2k,在x轴上的截距为 1错误!,令31错误!3,解得k错误!.故其斜率的取值范围为错误!.答案：错误!对点练 直线的方程 1 两直线

3、错误!错误!a与错误!错误!a的图象可能是.解析：选 B 直线方程错误!错误!a可化为y错误!xna,直线错误!错误!a可化为y错误!xma,由此可知两条直线的斜率同号,故选 B.2过点,且倾斜角比直线yx1 的倾斜角小错误!的直线方程是 Ax2 By1 Cx1 Dy2 解析：选 A 直线yx1 的斜率为1,则倾斜角为错误!.依题意,所求直线的倾斜角为错误!错误!错误!,其方程为x2.3在等腰三角形AOB中,AOAB,点O,A,点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为 Ay13 By13 Cy33 Dy33 解析：选 D 设点B的坐标为0,由OAAB,得 123222,则a2.点B易知kAB3

4、,由两点式,得AB的方程为y33 4已知l1,l2是分别经过A,B两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是_ 解析：当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大因为A,B,所以kAB错误!2,所以两平行直线的斜率为k错误!,所以直线l1的方程是y1错误!,即x2y30.答案：x2y30 5 已知直线l过点P,在x轴和y轴上的截距分别为a,b,且满足a3b.则直线l的方程为_ 解析：若a3b0,则直线过原点,此时直线斜率k错误!,直线方程为x2y0.若a3b0,设直线方程为错误!错误!1,即错误!错误!1.因为点P在直线上,所以b错误!.从而直线方程为x3y1,

5、即x3y10.综上所述,所求直线方程为x2y0 或x3y10.答案：x2y0 或x3y10 对点练 直线的交点、距离与对称问题.1若点P与Q关于直线l对称,则直线l的倾斜角为 A135 B45 C30 D60 解析：选 B 由题意知,PQl,kPQ错误!1,kl1,即 tan 1,45.故选 B.2已知点A,B且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20,则实数m的值是 A2 B7 C3 D1 解析：选 C 因为线段AB的中点错误!在直线x2y20 上,代入解得m3.3P点在直线 3xy50 上,且P到直线xy10 的距离为错误!,则P点坐标为 A B C或 D或 解析：选 C 设P,则d错误!错

6、误!,解得x1 或x2,故P或 4若直线l1：yk与直线l2关于点对称,则直线l2恒过定点 A B C D 解析：选 B 直线l1：yk恒过定点,其关于点对称的点为又由于直线l1：yk与直线l2关于点对称,故直线l2恒过定点 5若两平行直线 3x2y10,6xayc0 之间的距离为错误!,则错误!的值为_ 解析：由题意得,错误!错误!错误!,a4,c2.则 6xayc0 可化为 3x2y错误!0.错误!错误!,c24,错误!1.答案：1 6.如图,已知A,B,C,E,F,一束光线从F点出发射到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上,则直线FD的斜率的取值范围为_ 解析：从特殊

7、位置考虑如图,点A关于直线BC：xy2 的对称点为A1,kA1F4.又点E关于直线AC：yx2 的对称点为E1,点E1关于直线BC：xy2 的对称点为E2,此时直线E2F的斜率不存在,kFDkA1F,即kFD 答案：7过直线l1：x2y30 与直线l2：2x3y80 的交点,且到点P距离为 2的直线方程为_ 解析：由错误!得错误!l1与l2交点为,设所求直线方程为y2k,即kxy2k0,P到直线的距离为 2,2错误!,解得k0 或k错误!,直线方程为y2 或 4x3y20.答案：y2 或 4x3y20 大题综合练迁移贯通 1已知直线l1：xa2y10 和直线l2：xby30 若l1l2,求b的

8、取值范围；若l1l2,求|ab|的最小值 解：因为l1l2,所以ba20,即ba2a4a2错误!2错误!,因为a20,所以b0.又因为a213,所以b6.故b的取值范围是6,0 因为l1l2,所以a2b0,显然a0,所以aba错误!,|ab|错误!2,当且仅当a1时等号成立,因此|ab|的最小值为 2.2已知直线l：xyab0 及点P 证明直线l过某定点,并求该定点的坐标；当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程 解：证明：直线l的方程可化为ab0,由错误!得错误!所以直线l恒过定点 由知直线l恒过定点A,当直线l垂直于直线PA时,点P到直线l的距离最大 又直线PA的斜率kPA错误!错误!,

9、所以直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35,即 5xy70.3过点P作直线l分别交x,y轴正半轴于A,B两点 当AOB面积最小时,求直线l的方程；当|OA|OB|取最小值时,求直线l的方程 解：设直线l：错误!错误!1,因为直线l经过点P,所以错误!错误!1.因为错误!错误!12错误!错误!,所以ab16,当且仅当a8,b2 时等号成立,所以当a8,b2 时,SAOB错误!ab最小,此时直线l的方程为错误!错误!1,即x4y80.因为错误!错误!1,a0,b0,所以|OA|OB|ab错误!5错误!错误!52 错误!9,当且仅当a6,b3 时等号成立,所以当|OA|OB|取最小值时,直线l的方程为错误!错误!1,即x2y60.