-复杂电力系统潮流的计算机算法优秀PPT.ppt

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1、第一节第一节 电力网络方程电力网络方程思索题思索题n节点导纳矩阵元素的定义和物理意义及节点导纳矩阵的特点是什么？1第一节第一节 电力网络方程电力网络方程4 概述4 4.1.1 节点电压方程 4.1.1.1 节点电压方程Page111 4.1.1.2 节点导纳矩阵 节点导纳矩阵元素的定义Page112 节点导纳矩阵元素的物理意义Page112 节点导纳矩阵的特点Page1154 4.1.2 回路电流方程（略）4 4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改4 4.1.4 节点阻抗矩阵的形成和修改（略）2概述概述n电力网络方程：将网络参数和变电力网络方程：将网络参数和变量及其相互关系归纳起来，可反量及其相

2、互关系归纳起来，可反映网络特性的数学方程组。依据映网络特性的数学方程组。依据电路理论，符合这种要求的方程电路理论，符合这种要求的方程组有：节点电压方程、回路电流组有：节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程等。方程、割集电压方程等。n电力系统潮流计算：电力系统潮流计算：a、其本质为、其本质为电路计算，因此，一切求解电路电路计算，因此，一切求解电路问题的方法均可用于求解电力系问题的方法均可用于求解电力系统潮流分布；统潮流分布；b、电力系统潮流计、电力系统潮流计算的特点：网络结构参数已知，算的特点：网络结构参数已知，节点功率（而不是电流）已知。节点功率（而不是电流）已知。123Z1260+j253

3、4.1.1.1 节点电压方程节点电压方程基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCLKCL）：节点的注入电流等于全部）：节点的注入电流等于全部与节点干脆相连支路的流出电流之和。与节点干脆相连支路的流出电流之和。44.1.1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵节点导纳矩阵元素的定义节点导纳矩阵元素的定义54.1.1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵元素的物理意义实际电流方向实际电流方向实际电流方向实际电流方向注入电流方向注入电流方向注入电流方向注入电流方向64.1.1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵节点导纳矩阵的特点节点导纳矩阵的特点D.D.节点导纳矩阵的对角元素为自导纳

4、，其值等于与该节点节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点 干脆相连的全部支路导纳的总和干脆相连的全部支路导纳的总和干脆相连的全部支路导纳的总和干脆相连的全部支路导纳的总和E.E.节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于干脆连节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于干脆连节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于干脆连节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于干脆连接两节点的支路导纳的负值接两节点的支路导纳的负值接两节点的支路导纳的负值接两节点的支路导纳的负值74.1.3 节点导纳矩阵的

5、形成和修改节点导纳矩阵的形成和修改44.1.3.1 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成Page11544.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改Page116 增加树支增加树支 增加链支增加链支 删除或修改链支删除或修改链支 变压器支路（链支）的变比修改变压器支路（链支）的变比修改44.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例导纳矩阵的形成与修改算例84.1.3.1 4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成94.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改增加树支增加树支增加树支增加树支104.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改增加树支（续）增加树

6、支（续）114.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改增加链支增加链支增加链支增加链支124.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改删除或修改链支删除或修改链支134.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改变压器支路（链支）的变比修改变压器支路（链支）的变比修改144.1.3.3 4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例导纳矩阵的形成与修改算例154.1.3.3 4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例（续）导纳矩阵的形成与修改算例（续）不考虑变压器的变比不考虑变压器的变比(k=1)164.1.3.3 4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算

7、例（续）导纳矩阵的形成与修改算例（续）17其次节其次节 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法思索题思索题n极坐标形式的潮流方程计算公式n功率方程中变量的分类是什么？n节点的分类及其特点是什么？n为什么要有平衡节点？n牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理是什么？18其次节 功率方程及其迭代解法n4.2.0 4.2.0 概述概述PagePage123123n4.2.1 4.2.1 功率方程和变量、节点的分类功率方程和变量、节点的分类4.2.1.1 4.2.1.1 功率方程功率方程PagePage123 123 4.2.1.2 4.2.1.2 变量的分类变量的分类PagePage124 124

8、4.2.1.3 4.2.1.3 节点的分类节点的分类PagePage125125n4.2.2 4.2.2 高斯高斯塞德尔迭代法（略）塞德尔迭代法（略）n4.2.3 4.2.3 牛顿牛顿拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法194.2.0 概述概述矩阵形式：矩阵形式：绽开形式：绽开形式：节点电压方程节点电压方程节点电压方程节点电压方程特点：线性方程组特点：线性方程组特点：线性方程组特点：线性方程组实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点电压，而不实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点电压，而不是注入电流，相应须要将注入电流用功率表示，于是形成节点是注入电流，相应须要将注入电流用功率表示，于是形成节点

9、的功率方程，即潮流方程。的功率方程，即潮流方程。特点：非线性方程组特点：非线性方程组特点：非线性方程组特点：非线性方程组困难电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组困难电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组困难电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组困难电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组204.2.1.1 4.2.1.1 功率方程功率方程两节点系统及其等值网络两节点系统及其等值网络网外的网外的网外的网外的发电机发电机发电机发电机或者负或者负或者负或者负荷注入荷注入荷注入荷注入网内的网内的网内的网内的功率。功率。功率。功率。节点注节点注节点注节点注入功率入功率入功率入功率

10、214.2.1.1 功率方程功率方程两节点系统功率方程的形成两节点系统功率方程的形成网络的功率损耗等于全部节点注入功率的代数和，则：网络的功率损耗等于全部节点注入功率的代数和，则：等式两边取共轭乘电压，则得节点的等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程注入功率方程注入功率方程注入功率方程：224.2.1.1 功率方程功率方程一般形式的潮流方程一般形式的潮流方程注入电流形式的潮流方程注入电流形式的潮流方程注入电流形式的潮流方程注入电流形式的潮流方程：注入功率形式的潮流方程：注入功率形式的潮流方程：极坐标形式极坐标形式直角坐标形式直角坐标形式:（P-129：式（4-36a），（4-36b）令：

11、令：令：令：Page-132（4-43a）（4-43b）234.2.1.2 功率方程中变量的分类功率方程中变量的分类2 2n n个个个个2 2n n个个个个2 2n n个个个个给定给定给定给定2n2n个扰动变量和个扰动变量和个扰动变量和个扰动变量和2n2n个限制变量，则功率方程组可解吗？个限制变量，则功率方程组可解吗？个限制变量，则功率方程组可解吗？个限制变量，则功率方程组可解吗？n n节点系统节点系统节点系统节点系统244.2.1.2 功率方程中变量的分类功率方程中变量的分类变量的约束条件变量的约束条件对对n n节点系统，为了求解其功率方程，必需有一对限制变节点系统，为了求解其功率方程，必需

12、有一对限制变量量PGsPGs和和QGsQGs待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网络损耗的不定（为未知状态变量电压相量的函数）而无网络损耗的不定（为未知状态变量电压相量的函数）而无法使系统功率达到平衡。同时还必需给定一对状态变量法使系统功率达到平衡。同时还必需给定一对状态变量UsUs和和ss，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系统因缺少，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系统因缺少电压相量的参考而无法确定节点电压的确定相位角（注入电压相量的参考而无法确定节点电压的确定相位角（注入功率确定，功率确定，ijij确定，而确定，而i i和和 j j无法确定）。另

13、外，为了保无法确定）。另外，为了保证系统的正常运行，还须要满足下列条件：证系统的正常运行，还须要满足下列条件：电压质量要求系统运行稳定性要求254.2.1.3 节点的分类节点的分类平衡节点的作用或者为什么确定要有平衡节点？平衡节点的作用或者为什么确定要有平衡节点？平衡节点的作用或者为什么确定要有平衡节点？平衡节点的作用或者为什么确定要有平衡节点？264.2.3 牛顿牛顿拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法n4.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法一元非线性方程的牛拉法算法原理及迭代公式算法原理及迭代公式牛拉法的几何意义牛拉法的几何意义n4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的牛拉法多元非线

14、性方程组的泰勒级数绽开多元非线性方程组的泰勒级数绽开线性化的牛顿修正方程组线性化的牛顿修正方程组迭代步骤迭代步骤274.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法一元非线性方程的牛拉法算法原理及迭代公式算法原理及迭代公式变量更新为：变量更新为：变量更新为：变量更新为：牛拉法的迭代公式牛拉法的迭代公式泰勒级数绽开，则有：泰勒级数绽开，则有：非线性方程的逐次线非线性方程的逐次线性化迭代原理性化迭代原理284.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法一元非线性方程的牛拉法牛拉法的几何意义牛拉法的几何意义非线性曲线的切线与非线性曲线的切线与x轴的交点为新的起点轴的交点为新的起点294.2.3.2 多元非线性方程组的

15、牛拉法多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的泰勒绽开式多元非线性方程组的泰勒绽开式应用牛拉法在应用牛拉法在应用牛拉法在应用牛拉法在 处进行泰勒级数绽开取一阶项，则：处进行泰勒级数绽开取一阶项，则：处进行泰勒级数绽开取一阶项，则：处进行泰勒级数绽开取一阶项，则：其中其中其中其中304.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的牛拉法线性化的牛顿修正方程线性化的牛顿修正方程矩阵形式：矩阵形式：矩阵形式：矩阵形式：方程不平衡量方程不平衡量方程不平衡量方程不平衡量JacobiJacobi矩阵矩阵矩阵矩阵修正量修正量修正量修正量为什么没有负号？为什么没有负号？为什么没有负号？为什么没有负

16、号？314.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的牛拉法迭代步骤迭代步骤32第三节第三节 牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算思索题思索题n独立潮流方程组的构成、待求变量与节点类型的关系n牛顿修正方程组及其特点n牛拉法潮流计算的步骤33第三节第三节 牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算n4.3.1 4.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程极坐标潮流方程计算的已知量与待求量极坐标潮流方程计算的已知量与待求量潮流计算的独立潮流方程组说明潮流计算的独立潮流方程组说明独立潮流方程组独立潮流方程组潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点

17、雅克比矩阵非对角元素的计算公式雅克比矩阵非对角元素的计算公式雅克比矩阵对角元素的计算公式雅克比矩阵对角元素的计算公式n4.3.2 4.3.2 潮流计算的基本步骤潮流计算的基本步骤n4.3.3 4.3.3 潮流计算算例潮流计算算例344.3.1 4.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程极坐标潮流计算的已知量与待求量极坐标潮流计算的已知量与待求量2 2（m-1m-1）n-mn-m354.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程潮流计算的独立潮流方程组说明潮流计算的独立潮流方程组说明n当全部节点的电压幅值和相角被确定以后时，则可以唯一确定系统的其它状态函数（包括支路功率/电流、节

18、点注入功率/电流等)。n潮流计算前，首先要确定干脆求解的潮流方程组。由于PV节点的U和平衡节点的U和已经给定，因此不须要干脆迭代求解全部的有功/无功潮流方程，而只须要求解由PQ节点的有功和无功方程以及PV节点的有功方程所组成的潮流方程组。为了区分n个节点的2n个有功无功潮流方程，我们将后者定义为独立潮流方程组，相应迭代求解的潮流方程组个数及牛顿修正方程组Jacobi矩阵的维数就由独立潮流方程组的个数确定。n潮流计算时，首先依据独立潮流方程组，跌代求解其余的状态变量（U和），然后再计算其它状态函数。364.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程独立潮流方程组独立潮流方程组2 2（m-1

19、m-1）（n-mn-m）有功和无功潮流方程有功和无功潮流方程有功和无功潮流方程有功和无功潮流方程有功潮流方程有功潮流方程有功潮流方程有功潮流方程方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解374.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点P P Q Q 节节节节点点点点P P V V 节节节节点点点点矩阵元素为方程对变量的偏导数矩阵元素为方程对变量的偏导数雅克比矩阵不对称雅克比矩阵不对称方程与变量的排序确定

20、矩阵结构方程与变量的排序确定矩阵结构节点类型确定方程及变量构成与数量节点类型确定方程及变量构成与数量384.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程雅克比矩阵非对角元素的计算公式雅克比矩阵非对角元素的计算公式偏导数偏导数偏导数偏导数N Nij ij和和和和L Lij ij乘以乘以乘以乘以U Ui i，则，则，则，则HHij ij、J Jij ij、N Nij ij 、L Lij ij 的乘积形式一样的乘积形式一样的乘积形式一样的乘积形式一样394.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程雅克比矩阵对角元素的计算公式雅克比矩阵对角元素的计算公式为什么为什么有有2倍项倍项为什么为什

21、么没有没有i=j项项404.3.2 4.3.2 潮流计算的基本步骤潮流计算的基本步骤414.3.2 4.3.2 潮流计算的基本步骤（续）潮流计算的基本步骤（续）424.3.2 潮流计算的基本步骤（续）潮流计算的基本步骤（续）434.3.2 潮流计算的基本步骤（续）潮流计算的基本步骤（续）444.3.3 潮流计算算例潮流计算算例n算例条件n形成导纳矩阵并设定潮流初值n计算节点的注入功率及不平衡功率n计算雅克比矩阵元素n形成并求解修正方程更新状态变量n收敛推断n收敛后计算状态函数（平衡节点功率、PV节点无功、线路功率、网损）454.3.3 潮流计算算例潮流计算算例算例条件算例条件464.3.3 潮

22、流计算算例潮流计算算例形成导纳矩阵并设定潮流初值474.3.3 潮流计算算例潮流计算算例计算节点的注入功率及不平衡功率计算节点的注入功率及不平衡功率484.3.3 潮流计算算例潮流计算算例计算雅克比矩阵元素计算雅克比矩阵元素494.3.3 潮流计算算例潮流计算算例计算雅克比矩阵元素（续）计算雅克比矩阵元素（续）504.3.3 潮流计算算例潮流计算算例形成并求解修正方程更新状态变量形成并求解修正方程更新状态变量不对称不对称51逆矩阵用逆矩阵用matlab很简洁求，输入叮嘱很简洁求，输入叮嘱a=9.205632-5.15-1.71667;-5.15 20.9 6.36667;1.71667-6.96667 19.1;inv(a)即得逆矩阵即得逆矩阵ans=0.1260 0.0313 0.0009 0.0310 0.0508 -0.0141 -0.0000 0.0157 0.0471524.3.3 潮流计算算例潮流计算算例收敛推断收敛推断534.3.3 潮流计算算例潮流计算算例收敛后计算状态函数收敛后计算状态函数54