2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语..并集与交集讲义第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 1 1。3 集合的基本运算 最新课程标准：（1）理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集（2)在具体情境中，了解全集的含义(3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集（4)能使用 Venn 图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用 第 1 课时 并集与交集 知识点一 并集 自然语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集 符号语言 ABx|xA或xB（读作“A并B）图形语言 知识点二 交集 学必求其心得，业必贵于专精 2 自然语言 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成

2、的集合，称为A与B的交集 符号语言 ABxxA且xB（读作“A交B)图形语言 错误!1。两个集合的并集、交集还是一个集合 2 对于 AB,不能认为是由A 的所有元素和 B 的所有元素所组成的集合，因为 A 与 B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素 3 AB 是由 A 与 B 的所有公共元素组成，而非部分元素组成 教材解难 1教材 P10观察 类比实数的加法运算，集合有类似的并集运算（1）(2）中集合C都是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的，即集合A的所有元素和集合B的所有元素共同组成了集合C.学必求其心得，业必贵于专精 3 2教材 P11思考 两个关系式成立 3教材 P1

3、1思考(1)（2)中集合C由所有属于集合A又属于集合B的元素组成 4教材 P12思考 两个关系式成立 基础自测 1已知集合M1，0,1，N0,1，2，则MN(）A1,0,1 B1,0,1,2 C 1,0，2 D0,1 解析：MN表示属于M或属于N的元素组成的集合，故MN1,0，1,2 答案：B 2 已知集合A 0,2，B2，1,0,1，2，则AB(）A0,2 B 1，2 C 0 D2，1,0，1，2 解析:本题主要考查集合的基本运算 A0，2，B2,1，0,1，2，AB0，2，故学必求其心得，业必贵于专精 4 选 A。答案:A 3设集合A1,2，则满足AB1，2,3的集合B的个数是()A1 B

4、3 C4 D8 解析:因为A1,2，AB1，2,3所以B3或1，3或2，3或1，2,3,故选 C。答案：C 4设集合Ax|2x5,Bx3x782x,则AB_.解析:Ax2x5，Bx3x782xxx3，ABx|3x5 答案：x|3x5 题型一 并集的运算教材 P10例 1、2 例 1(1)设A4，5，6，8,B3，5,7,8,求AB。学必求其心得，业必贵于专精 5(2）设集合A x|1 x2，集合B x|1 x3，求AB。【解析】(1）AB4,5，6，83,5,7，83，4,5,6，7，8 (2）ABx|1x2x|1x3 x|1x3 如图还可以利用数轴直观表示(2)中求并集AB的过程 错误!(1

5、）由并集定义 AB 是由 A、B 中所有元素组成的(2)利用数轴求并集更直观。教材反思(1)在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5，8.（2）此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合,若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn 图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示 跟踪训练 1（1)已知集合A1,3，4,7，Bx|x2k1,kA，则集合AB中元素的个数为_ 学必求其心得，业必贵于专精 6(2）已知集合Px1x1，Q x0 x2，那么PQ(）Ax|1x2 Bx0

6、 x1 C x|1x0 Dx1x2 解析：（1)A1,3，4，7，Bx|x2k1，kA，B3，7，9，15，AB1，3,4,7,9,15 集合AB中元素的个数为 6。(2）因为Px1x1，Qx0 x2，画数轴如图，所以PQx|1x2 答案：（1)6（2）A 错误!（1)找出集合 A,B 中出现的所有元素,写出 AB，求元素个数(2）画数轴，根据条件确定 PQ。题型二 交集的运算经典例题 例 2（1）已知集合A1,3,5,7，B2，3,4,5,则AB学必求其心得，业必贵于专精 7（)A3 B5 C 3，5 D1,2，3，4,5，7（2)已知集合A xx10，B 0，1,2,则AB（）A0 B 1

7、 C1，2 D 0，1，2【解析】（1)本题主要考查集合的运算 由题意得AB3,5，故选 C.找出 A、B 的公共元素求 AB.(2)本题考查集合的运算 Ax|x10 x|x1，B0，1，2，AB 1,2，故选 C.先求 A，再求 AB.【答案】(1)C(2）C 方法归纳 求交集的基本思路 首先要识别所给集合,其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果,有时要借助于 Venn 图或数轴学必求其心得，业必贵于专精 8 写出交集借助于数轴时要注意数轴上方“双线(即公共部分)下面的实数组成了交集 跟踪训练 2（1）已知集合Ax|x2，B2,0，1，2，则AB（）A0，1 B1

8、,0，1 C2，0,1,2 D 1，0，1，2（2)若集合Ax|5x5，Bxx2 或x3，则AB_。解析：（1）本题主要考查集合的运算 化简Ax|2x2,AB0,1，故选 A.先求 A 再求 AB。(2）在数轴上表示出集合A与B，如下图 由交集的定义可得ABx|5x2 或 3x5 利用数轴求 AB。答案:（1）A（2)x5x2 或 3x5 题型三 交集、并集性质的运用经典例题 例 3 已知Axx2axa2190，B x|x25x82，学必求其心得，业必贵于专精 9 Cx|x22x80，若(AB)，且AC，求a的值【解析】Axx2axa2190，B2,3，C4，2 因为(AB)，且AC，那么 3

9、A，故 93aa2190。即a23a100.所以a2 或a5。当a2 时Ax|x22x1503，5，符合题意 当a5 时Axx25x602,3，不符合AC。综上知,a2.错误!审结论（明解题方向）审条件（挖解题信息)求 a 的值，需建立关于 a的方程（1)集合 A，B，C 是由相应方程的解构成的，先要解方程求 B，C.（2）由（AB），知学必求其心得，业必贵于专精 10 AB，结合 AC，可确定集合 A 中的元素，建立关于a 的方程 建关系-找解题突破口（AB），AC 确定集合 A 中的元素建立关于 a 的方程检验集合中元素的互异性。方法归纳(1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法(2）

10、利用ABAAB，ABABA可实现交、并运算与集合间关系的转化 注意事项：（1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚（2）关注 Venn 图在解决复杂集合关系中的作用 跟踪训练3 已知集合A xxa3，即a3；当B 时,根据题意作出如图所示的数轴,可得错误!或错误!解得a4 或 2a3.学必求其心得，业必贵于专精 11 综上可得，实数a的取值范围为(,4）（2,)由 ABB 得 B A，B 分 2 类,B，B,再利用数轴求 课时作业 3 一、选择题 1已知集合Mx|3x1，N3,2，1,0，1，则MN（)A 2，1,0，1 B 3，2,1,0 C2，1,0 D 3，2，1 解析：运用集合的运算求解

11、 MN2，1，0,故选 C。答案：C 2已知集合Ax|x3，Bx5x2，则AB（）A x|x5 B xx2 Cx3x2 D x5x2 解析：结合数轴(图略）得ABxx5 学必求其心得，业必贵于专精 12 答案 A 3设集合A1,2，3，4，B1,0，2，3，CxR1x2，则(AB）C(）A1,1 B 0，1 C1，0,1 D 2,3,4 解析：本题主要考查集合的运算 由题意得AB1,2,3，4,1，0,(AB)C1,2,3,4，1,0 xR|1x21,0，1故选 C.答案：C 4设集合Ax1x1。答案：C 二、填空题 5定义ABxxA，且xB，若M1，2,3，4，5，学必求其心得，业必贵于专精

12、 13 N2,3，6，则NM_。解析：关键是理解AB运算的法则，NMx|xN,且xM,所以NM6 答案：6 6设集合A1，2，a，B1，a2，若ABB，则实数a允许取的值有_个 解析：由题意ABB知BA，所以a22，a错误!，或a2a，a0 或a1（舍去），所以a错误!,0，共 3 个 答案：3 7已知集合Axx1,Bxxa，且ABR,则实数a的取值范围为_ 解析：由ABR,得A与B的所有元素应覆盖整个数轴如图所示:所以a必须在 1 的左侧，或与 1 重合，故a1.答案:(，1 三、解答题 8设Ax1x2，Bx|1x3，求AB，AB。学必求其心得，业必贵于专精 14 解析：如图所示：ABx|1x2x|1x3x1x3 ABx|1x2x1x3x1x2 9已知Axaxa8，Bxx1,或x5 若ABR，求a的取值范围 解析：在数轴上标出集合A，B，如图 要使ABR,则错误!解得3a1.综上可知,a的取值范围为3a1.尖子生题库 10集合Ax|1x3,Bx2x4x2 (1）求AB;（2）若集合Cx2xa0,满足BCC,求实数a的取值范围 解析：(1）Bxx2,ABx|2x3 学必求其心得，业必贵于专精 15（2)C错误!,BCCBC，错误!4.