【精品】人教版数学八年级下册《期末考试题》及答案.pdf

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共 30 分）1.如果 ab，那么下列结论中，错误的是（）A.a3b3 B.3a3b C.33abD.a b 2.下列事件是必然事件的是（）A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于1803.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.9 B.7 C.12 D.9或12 4.从2，0，3.14，6 这 5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A.15B.25C.35D.455.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1l2，则 的度数是()A.30 B.45 C

2、.60 D.70 6.如图，在ABC 和 DEF 中，B DEF，AB DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF，则这个条件是()A.ADB.BC EFC.ACB FD.AC DF 7.下列各组数分别为三角形的三边长：2，3，4：5，12，13：235，；m2n2，m2+n2，2mm（m n），其中是直角三角形的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队预计在20122013 赛季全部 32 场比赛中最少得到48 分，才有希望进入季后赛假设这个队在将要举行比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满

3、足的关系式是（）A.2x+（32x）48B.2x（32x）48 C.2x+（32x）48D.2x48 9.如图，在 ABC 中，AB、AC 的垂直平分线l1、l2相交于点O，若 BAC 等于 82，则 OBC 等于（）A.8B.9C.10D.1110.如图，在 ABC 中，C=90，以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC 于点 M，N，再分别以 M，N 为圆心，大于12MN 长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 AP,交 CB 于点 D，若 CD=4，AB=15 则 ABD的面积是【】A.15B.30C.45D.60 二、填空题（每小题3 分，共 15分）11.不等式 43x2x6

4、 的非负整数解是_12.如图，一次函数y1x+b 与一次函数y2kx+4 的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x+bkx+4的解集是 _13.如图，已知AB CDEF，FC 平分 AFE，C25，则 A度数是 _14.若关于 x、y 的二元一次方程组2133xymxy的解满足xy0，则 m 的取值范围是 _15.如图，在3 3 的方格中，A、B、C、D、E、F 分别位于格点上，从C、D、E、F 四点中任取一点，与点A、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是_三、解答题（本大题满分55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16.解方程组：325257xyxy17.解不等

5、式组3221152xxxx，并把解集在数轴上表示出来18.如图，DE AB，CFAB，垂足分别是点 E、F，DE=CF，AE=BF，求证：ACBD19.某产品生产车间有工人10 名已知每名工人每天可生产甲种产品12 个或乙种产品10 个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180 元在这 10 名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适20.如图所示，在ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，AD 12，BD 16，AB 20，CD9（1）试说明AD BC（2）求 AC 的长及 ABC 的面积（3）判断

6、ABC 是否是直角三角形，并说明理由21.将含有 45角的直角三角板ABC 和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B 两个顶点向直尺作两条垂线段 AD，BE（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；（2）你能发现并证明线段AD，BE，DE 之间的关系吗？22.如图，已知RtABC 中，ACB 90，CDAB 于 D，BAC 的平分线分别交BC，CD 于 E、F（1）试说明 CEF 是等腰三角形（2）若点 E 恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段 AB 之间的数量关系23.为了宣传2018 年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买 2

7、个 A 品牌的足球和3个 B 品牌的足球共需380 元；购买4 个 A 品牌的足球和2个 B 品牌的足球共需 360 元（1）求 A，B 两种品牌的足球的单价（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50 个，并且B 品牌足球的数量不少于A 品牌足球数量的4 倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由答案与解析一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共 30 分）1.如果 ab，那么下列结论中，错误的是（）A.a3b3 B.3a3b C.33abD.a b【答案】D【解析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注

8、意不等号的方向是否变化.详解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,ab两边同时减3,不等号的方向不变,所以 a-3b-3 正确;B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以 3a3b 和33ab正确;D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,ab 两边同乘以-1 得到-a-b 错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化2.下列事件是必然事件的是（）A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于180【答案】D【解析】A乘坐

9、公共汽车恰好有空座，是随机事件；B同位角相等，是随机事件；C打开手机就有未接电话，是随机事件；D三角形内角和等于180，是必然事件，故选 D3.如果等腰三角形的两边长分别为2 和 5，则它的周长为（）A.9 B.7 C.12 D.9 或 12【答案】C【解析】试题分析：当2 为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为 2+25，所以不能组成三角形；当2 为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选 C考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系4.从2，0，3.14，6 这 5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】在2?0?3.

10、14?6、这 5 个数中只有0、3.14 和 6为有理数，从2?0?3.14?6、这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35故选 C5.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1l2，则 的度数是()A.30 B.45 C.60 D.70【答案】C【解析】分析：先由两直线平行内错角相等，得到A=30，再由直角三角形两锐角互余即可得到 的度数.详解：如图所示，l1l2，A=ABC=30 ，又 CBD=90 ，=90 30=60，故选 C点睛：此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等.6.如图，在ABC 和 DEF 中，B DEF，AB DE，若添加下列一个条件

11、后，仍然不能证明ABC DEF，则这个条件是()A.ADB.BC EFC.ACB FD.AC DF【答案】D【解析】解：B=DEF，AB=DE，添加 A=D，利用 ASA 可得 ABC DEF；添加 BC=EF，利用 SAS 可得 ABC DEF；添加 ACB=F，利用 AAS 可得 ABC DEF；故选 D点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS 和 HL 是解题的关键7.下列各组数分别为三角形的三边长：2，3，4：5，12，13：235，；m2n2，m2+n2，2mm（m n），其中是直角三角形的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1

12、个【答案】B【解析】【分析】先分别求出两个小数的平方和，再求出大数的平方，看看是否相等即可【详解】解：22+3242，此时三角形不是直角三角形，故错误；52+122132，此时三角形是直角三角形，故正确；222235此时三角形是直角三角形，故正确；（m2 n2）2+（2mn）2（m2+n2）2，此时三角形是直角三角形，故正确；即正确的有3 个，故选 B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队预计在20122013 赛季全部 32 场比赛中最少得到48 分，才有希望进入季后

13、赛假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（）A.2x+（32x）48B.2x（32x）48 C.2x+（32x）48D.2x48【答案】A【解析】这个队在将要举行的比赛中胜x 场，则要输（32 x）场，胜场得分2x 分，输场得分（32x）分，根据胜场得分+输场得分 48可得不等式解：这个队在将要举行的比赛中胜x 场，则要输（32x）场，由题意得：2x+（32x）48，故选 A9.如图，在 ABC 中，AB、AC 的垂直平分线l1、l2相交于点O，若 BAC 等于 82，则 OBC 等于（）A.8B.9C.10D.11【答案】A【解析】【分析】连接 OA，根据三角

14、形内角和定理求出ABC+ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到 OAB OBA，OAC OCA，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：连接OA，BAC 82，ABC+ACB 180 82 98，AB、AC 的垂直平分线交于点O，OBOA，OCOA，OAB OBA，OAC OCA，OBC+OCB 98（OBA+OCA）16，OBC 8，故选 A【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键10.如图，在 ABC 中，C=90，以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC 于点 M，N，再分别以 M

15、，N 为圆心，大于12MN 长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 AP,交 CB 于点 D，若 CD=4，AB=15 则 ABD 的面积是【】A.15B.30C.45D.60【答案】B【解析】【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：作DEAB 于 E，由基本尺规作图可知，AD 是 ABC 的角平分线，C=90，DEAB，DE=DC=4，ABD 的面积=12AB DE=30，故选 B【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键二、填空题（每小题3 分，共 15分）11.不等式

16、43x2x6 的非负整数解是_【答案】0，1【解析】【分析】求出不等式2x+1 3x2 的解集，再求其非负整数解【详解】解：移项得，2x3x 64，合并同类项得，5x 10，系数化为1 得，x 2故其非负整数解为：0，1【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变12.如图，一次函数y1x+b 与一次函数y2kx+4 的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x+bkx+4的解集是 _【答案】x 1【解析】试题解析：一次函数1yxb与24ykx交于点(1,3)P，当4x

17、bkx时，由图可得：1x故答案为1x13.如图，已知AB CDEF，FC 平分 AFE，C25，则 A 的度数是 _【答案】50【解析】【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到 AFE 的度数，再根据平行线的性质，即可得到 A 的度数【详解】CDEF，C=CFE=25 FC 平分 AFE，AFE=2CFE=50 又 ABEF，A=AFE=50 故答案为50【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 14.若关于 x、y 的二元一次方程组2133xymxy的解满足xy0，则 m 的取值范围是 _【答案】m-2【解析】【分析】首先解关于x 和 y的方程组，利用m

18、表示出 x+y，代入 x+y 0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围【详解】解：2133xymxy，+得 2x+2y2m+4，则 x+y m+2，根据题意得m+2 0，解得 m 2故答案是：m 2【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式15.如图，在3 3 的方格中，A、B、C、D、E、F 分别位于格点上，从C、D、E、F 四点中任取一点，与点A、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是_【答案】34【解析】【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4 种可能，选取D、C、F 时

19、，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键三、解答题（本大题满分55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16.解方程组：325257xyxy【答案】11xy【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【详解】2 得：6x+4y=10，3得：6x+15y=21，得：11y=11 y=1，把 y=1 代入得：3x+2=5 x=1，方程组的解为11xy【点睛】本题考查了二元一次方程组解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型17.解

20、不等式组3221152xxxx，并把解集在数轴上表示出来【答案】3x1,数轴表示见解析.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集试题解析：3221152xxxx解 得 x1，解 得 x 3，不等式组的解集是：3 x1 18.如图，DE AB，CFAB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：ACBD【答案】答案见解析【解析】试题分析：欲证明AC BD，只要证明 A=B，只要证明 DEB CFA 即可试题解析：DEAB，CFAB，DEB=AFC=90 ，AE=BF，AF=BE，在 DEB 和CFA 中，DE=CF，DEB=AFC，AF=BE，DE

21、B CFA，A=B，ACDB 考点：全等三角形的判定与性质19.某产品生产车间有工人10 名已知每名工人每天可生产甲种产品12 个或乙种产品10 个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180 元在这 10 名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适【答案】6 名.【解析】试题分析：首先设车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600 元，得出不等关系进而求出即可试题解析：设车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品根据题意可得，12x 10

22、0+10（10-x）18015600，解得；x4，10-x6，至少要派6 名工人去生产乙种产品才合适考点：一元一次不等式的应用20.如图所示，在ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，AD 12，BD 16，AB 20，CD9（1）试说明AD BC（2）求 AC 的长及 ABC 的面积（3）判断 ABC 是否是直角三角形，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）15，150；（3）是【解析】试题分析：（1）根据勾股定理的逆定理即可判断；（2）先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果；（3）根据勾股定理的逆定理即可判断.（1）22221216400ADBDQ222040

23、0AB222ADBDABABD是直角三角形90ADB即ADBC；（2）90ADB，且点D为BC边上的一点90ADC由勾股定理得：2215ACADCD11?25 1215022ABCSBCAD；（3）ABC是直角三角形22221520625ACBAQ，2225625BC222ABACBCABC是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式，勾股定理的逆定理点评：解答本题的根据是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.21.将含有 45角的直角三角板ABC 和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B 两个顶点向直尺作两条垂线段 AD，

24、BE（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；（2）你能发现并证明线段AD，BE，DE 之间的关系吗？【答案】（1）ADC CEB（2）AD BE+DE【解析】【分析】（1）结论：ADC CEB根据 AAS 证明即可；（2）由三角形全等的性质即可解决问题；【详解】解：（1）结论：ADC CEB理由：AD CE，BECE，ACB ADC CEB90，ACD+CAD 90，ACD+ECB90，CAD ECB，AC CB，ADC CEB（AAS）（2）结论：AD BE+DE 理由：ADC CEB，AD CE，CDBE，CE CD+DE，AD BE+DE【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键

25、是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型22.如图，已知RtABC 中，ACB 90，CDAB 于 D，BAC 的平分线分别交BC，CD 于 E、F（1）试说明 CEF 是等腰三角形（2）若点 E 恰好在线段AB 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段 AB 之间的数量关系【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据条件ACB 90，CD 是 AB 边上的高，可证出B+BAC 90，CAD+ACD 90，再根据同角的补角相等可得到ACD B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到CFE CEF，最后利用等角对等边即可得出答案；（2）线段垂直平分线的性质得到AEBE，根

26、据等腰三角形的性质得到EAB B，由于 AE 是 BAC的平分线，得到CAE EAB，根据直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：（1）ACB 90，B+BAC 90，CDAB，CAD+ACD 90，ACD B，AE 是 BAC 的平分线，CAE EAB，EAB+B CEA，CAE+ACD CFE，CFE CEF，CF CE，CEF 是等腰三角形；（2）点 E 恰好在线段AB 的垂直平分线上，AEBE，EAB B，AE 是 BAC 的平分线，CAE EAB，CAB 2B，ACB 90，CAB+B90，B30，AC 12AB【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角

27、三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键23.为了宣传2018 年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买 2 个 A 品牌的足球和3个 B 品牌的足球共需380 元；购买4 个 A 品牌的足球和2个 B 品牌的足球共需 360 元（1）求 A，B 两种品牌的足球的单价（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50 个，并且B 品牌足球的数量不少于A 品牌足球数量的4 倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由【答案】（1）A 品牌的足球的单价为40元，B 品牌的足球的单价为100 元（2）当 a10，即购买A 品牌足球 10 个，B

28、品牌足球40 个，总费用最少，最少费用为4400 元【解析】【分析】（1）设 A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元，根据“购买 2 个 A 品牌的足球和3 个 B品牌的足球共需380 元；购买 4 个 A 品牌的足球和2 个 B 品牌的足球共需360 元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进 A 品牌足球a个，则购进B 品牌足球（50a）个，根据“B品牌足球的数量不少于A 品牌足球数量的4 倍”列不等式求出a的范围，再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50a）60a+5000 知当 a越大，购买的总费用越少，据此可得【详解】解：（1）设 A 品牌的足球的单价

29、为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元，根据题意，得：2338042360,xyxy解得：40100.xy答：A 品牌的足球的单价为40 元，B 品牌的足球的单价为100元（2）设购进 A 品牌足球a个，则购进B 品牌足球（50a）个，根据题意，得：50a4a，解得：a10，购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50a）60a+5000，当 a 越大，购买的总费用越少，所以当 a10，即购买 A 品牌足球10 个，B 品牌足球40 个，总费用最少，最少费用为4400 元【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程或不等式