【精品】北师大版数学八年级下册《期末考试试卷》(含答案解析).pdf

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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.若mn，则下列不等式不一定成立的是()A.m2n2B.2m2nC.mn22D.22mn3.如图，Rt ABCV沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEFV，下列结论中不一定正确的是()A.DEF90oB.BECFC.CECFD.ABEHDHCFSS四边形四边形4.如图，在 ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为A.80 B.70 C.40 D.30 5.下列分式中，

2、最简分式是()A.23x4xyB.2x2x4C.22xyxyD.22xx4x46.在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 一定是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BC B.AB/CD，AD=BC C.AB/CD，AB=CD D.AB/CD，AD/BC 7.若关于x的分式方程31-44xmxx有增根，则m的值是（）A.0mB.1mC.0m或3mD.3m8.如图，ABCV中，ABAC16，AD 平分BAC，点 E 为 AC 的中点，连接DE，若CDEV的周长为26，则 BC 的长为()A.20B.16C.10D.8 9.如图，直线y=x+32与 y=kx-1 相交于点P，点 P的纵坐标为

3、12，则关于 x 的不等式x+32kx-1 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.10.定义：如果一个关于x的分式方程abx的解等于1ab，我们就说这个方程叫差解方程比如：243x就是个差解方程如果关于x的分式方程2mmx是一个差解方程，那么m的值是（）A.2B.12C.12D.2二、填空题11.分解因式：2x y4y12.如果分式23xx有意义，那么x的取值范围是_13.若正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的边数是_条.14.有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50 个，购买资金不超过3000 元若每个篮球80 元，每个足球50 元，则篮球最多可购买_个15.

4、若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_.16.如图，在 ABC 中，C=90，AC=BC=2，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60 到AB C的位置，连接 CB，则 CB=_三、解答题17.（1）分解因式：21128x；（2）利用分解因式简便计算：22201920194040202018.解不等式组2x1125x23x，并将它的解集在数轴上表示出来19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点 A(3,0),点 B(0,1)，直线 EF 与 x 轴垂直，A 为垂足(1)若线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 的位置,并使得 AB 与 AB 关于直线EF

5、对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示)；(2)计算(1)中线段 AB 所扫过区域的面积20.（1）化简：22121xxxxx；（2）先化简，再求值：224224xxxx，选一个你喜欢的数求值.21.如图，在 ABC 中，AB BC，ABC 84，点 D 是 AC 的中点，DEBC，求 EDB 的度数22.如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BEDF.求证：四边形AECF是平行四边形.23.如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x表示 _.（2）明明一时紧张没能

6、做出来，请你帮明明完整的解答出来.24.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，/EFAD，90CABEDF，45C，60E，量得8DE.（1）试求点F到AD的距离.（2）试求BD的长.25.自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A比三月份降价500 元，如果卖出相同数量的高档酒A，三月份销售额为4.5 万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒A售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售.已知高档酒A每

7、瓶进价为800元，中低档酒B每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进A，B两种酒共100瓶，且高档酒A至少购进35 瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒A进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值m元的代金券，而中低档酒B销售价为 550 元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？答案与解析一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫

8、做对称中心可得答案【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选 D【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义2.若mn，则下列不等式不一定成立的是()A.m2n2B.2m2nC.mn22D.22mn【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案【详解】A、两边都加2，不等号的方向不变，故A 成立，B、两边都乘2，不等号的方向不变，故B 成立；C、两边都除以2，不等号的方向改变，故C 不成立；D、当mn1时，22mn成立，当0m1，n1时，22mn，故 D

9、不一定成立，故选 D【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键3.如图，Rt ABCV沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEFV，下列结论中不一定正确的是()A.DEF90oB.BECFC.CECFD.ABEHDHCFSS四边形四边形【答案】C【解析】【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案【详解】Rt ABCQV沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEFV，DEFABC90o，BCEF，ABCDEFSSVV，BCECEFEC，ABCHECDEFHECSSSSVVVV，BECF，ABEHDHCFSS四边形四边形，但不能得出CECF，故选 C【点睛】本题

10、考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等4.如图，在 ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为A.80B.70C.40D.30【答案】D【解析】【分析】由等腰 ABC 中，AB=AC，A=40，即可求得 ABC 的度数，又由线段AB 的垂直平分线交AB 于 D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得ABE的度数，则可求得答案【详解】AB=AC，A=40，ABC=C=（180-A）2=70，线段 AB 的垂直平分线交AB 于 D，交 AC 于

11、 E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABC-ABE=30 ，故选 D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键.5.下列分式中，最简分式是()A.23x4xyB.2x2x4C.22xyxyD.22xx4x4【答案】C【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【详解】A、23x3x4xy4y，不符合题意；B、2x2x21x4x2x2x2，不符合题意；C、22xyxy是最简分式，符合题

12、意；D、222x2x1x4x4(2x)2x，不符合题意；故选 C【点睛】本题考查了最简分式的定义及求法.一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意6.在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 一定是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB/CD，AD=BCC.AB/CD，AB=CDD.AB/CD，AD/BC【答案】B【解析】A、AB=CD，AD=BC 能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；B、AD=CB，ABDC 不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项

13、符合题意；C、AB=CD，ABCD 能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；D、ABCD，ADBC 能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；故选 B7.若关于x的分式方程31-44xmxx有增根，则m的值是（）A.0mB.1mC.0m或3mD.3m【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出 x 的值，代入整式方程求出m 的值即可【详解】去分母得：3-x-m=x-4，由分式方程有增根，得到x-4=0，即 x=4，把 x=4 代入整式方程得：3-4-m=0，解得：m=-1，故选 B.【点睛】此题考查分式方程的增根，

14、解题关键在于掌握运算法则8.如图，ABCV中，ABAC16，AD 平分BAC，点 E 为 AC中点，连接DE，若CDEV的周长为26，则 BC 的长为()A.20B.16C.10D.8【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得ADBC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【详解】ABACQ，AD 平分BAC，ADBC，ADC90o，Q点 E 为 AC 的中点，1DECEAC82CDEQV的周长为26，CD10，BC2CD20故选 A【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半9.如图，直线y=x+

15、32与 y=kx-1 相交于点P，点 P的纵坐标为12，则关于 x 的不等式x+32kx-1 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先把1y2代入3yx2，得出x1，再观察函数图象得到当x1时，直线3yx2都在直线ykx1的上方，即不等式3xkx12的解集为x1，然后用数轴表示解集【详解】把1y2代入3yx2，得13x22，解得x1当x1时，3xkx12，所以关于x的不等式3xkx12的解集为x1，用数轴表示为：故选 A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的

16、角度看，就是确定直线ykxb在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合10.定义：如果一个关于x的分式方程abx的解等于1ab，我们就说这个方程叫差解方程比如：243x就是个差解方程如果关于x的分式方程2mmx是一个差解方程，那么m的值是（）A.2B.12C.12D.2【答案】D【解析】【分析】求出方程2mmx的解，根据差解方程的定义写出方程2mmx的解，列出关于m的方程，进行求解即可.【详解】解方程2mmx可得：,2mxm方程2mmx是差解方程，则11,22xmm则：1,22mm解得：2.m经检验，符合题意.故选 D.【点睛】考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关

17、键.二、填空题11.分解因式：2x y4y【答案】y x2x2【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式y后继续应用平方差公式分解即可：22x y4yy x4y x2x2考点：提公因式法和应用公式法因式分解12.如果分式23xx有意义，那么x的取值范围是_【答案】3x【解析】试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故30 x，解得3x考点：分式有意义的条件13.若正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的边数是_条.【答案】12【解析】【分析】首先根

18、据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【详解】正多边形的一个内角等于150，它的外角是：180-150=30，它的边数是：360 30=12.故答案为12.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式14.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50 个，购买资金不超过3000 元若每个篮球80 元，每个足球50 元，则篮球最多可购买_个【答案】16【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球50 x个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000 元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可【详解】设购买篮球x 个，则购买足球50

19、x个，根据题意得：80 x50 50 x3000，解得：50 x3xQ为整数，x最大值为 16故答案为16【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键15.若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_.【答案】360【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出B=C，根据三角形内角和定理和已知得出5A=180，求出即可【详解】ABC 中，AB=AC，B=C，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作 k,若 k=12，A:B=1:2，即 5 A=180，A=36，故答案为36【点睛】此题考查等腰三

20、角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5A=180 16.如图，在 ABC 中，C=90，AC=BC=2，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60 到AB C的位置，连接 CB，则 CB=_【答案】31【解析】如图,连接 BB ，ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60 得到 AB C，AB=AB,BAB=60，ABB 是等边三角形，AB=BB ，在ABC 和BBC 中，ABBBACB CBCBC，ABC BBC(SSS)，ABC=BBC，延长 BC 交 AB 于 D，则BDAB，C=90,AC=BC=2，AB=22(2)(2)=2，BD=2 32=3，C D=12 2=1，BC=BD-C

21、 D=3-1.故答案为：3-1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC 在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点【此处有视频，请去附件查看】三、解答题17.（1）分解因式：21128x；（2）利用分解因式简便计算：222019201940402020【答案】（1）11111222xx；（2）1.【解析】【分析】（1）先提公因式12，再利用平方差公式进行计算即可（2）运用完全平方公式，将因式因式分解即可【详解】解：（1）原式211124x11111222xx（2）原式=20192-2019 2 2

22、020+20202220192020211【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键18.解不等式组2x1125x23x，并将它的解集在数轴上表示出来【答案】不等式组的解集为31x2【解析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【详解】解不等式2x112，得：3x2，解不等式5x23x，得：x1，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为31x2【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画；，向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式

23、的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点 A(3,0),点 B(0,1)，直线 EF 与 x 轴垂直，A垂足(1)若线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 的位置,并使得 AB 与 AB 关于直线EF 对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示)；(2)计算(1)中线段 AB 所扫过区域的面积【答案】（1）见解析；（2）43.【解析】【分析】（1）将线段AB 绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 的位置，使B 的坐标为（23，1）；（2）利用扇形面积公式求出线段AB

24、 所扫过区域的面积即可【详解】(1)如图所示；(2)点 A(3,0),点 B(0,1)，BO=1,AO=3，AB=22(3)1=2，tanBAO=13=33BOAO，BAO=30 ，线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 的位置，1=30，BAB=180-30-30=120，阴影部分的面积为：212024=3603.【点睛】此题考查作图-旋转变换，扇形面积的计算，解题关键在于掌握作图法则20.（1）化简：22121xxxxx；（2）先化简，再求值：224224xxxx，选一个你喜欢的数求值.【答案】（1）11xx；（2）选5x时，3.【解析】【分析】（1）分别利用完全平方公式和平方差公式

25、进行化简，再约分即可（2）首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案【详解】解：（1）原式2(1)(1)(1)xxxxx11xx（2）原式2(2)(2)(2)(2)224xxxxxxx4(2)(2)24xxx2x，2x可选5x时，原式2523x（答案不唯一）【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键21.如图，在 ABC 中，AB BC，ABC 84，点 D 是 AC 的中点，DEBC，求 EDB 的度数【答案】EDB=42 .【解析】试题分析：因为BD是ABC的平分线，所以ABD=CBD，所以DBC=84 2=42，因为DEBC，所以 EDB=DBC=42.试题解

26、析：BD 是 ABC 的平分线，ABD=CBD，DBC=84 2=42，DEBC，EDB=DBC=42.点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.22.如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BEDF.求证：四边形AECF是平行四边形.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD BC，且 AD=BC，推出 AFEC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可【详解】解：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC，AFEC，BEDF，AFEC，四边形AECF是平行四边形【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则23.如图，是

27、学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x表示 _.（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.【答案】（1）行驶600km普通火车客车所用的时间；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知x 表达的是时间（2）设普通火车客车的速度为/ykmh，则高速列车的速度为3/ykm h，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可【详解】解：（1）行驶600km普通火车客车所用的时间（2）解：设普通火车客车的速度为/ykm h，则高速列车的速度为3/ykmh

28、，由题意列方程得60060043yy整理，得：4004y4400y解，得：100y经检验100y是原方程的根3300y因此高速列车的速度为300/km h【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程24.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，/EFAD，90CABEDF，45C，60E，量得8DE.（1）试求点F到AD的距离.（2）试求BD的长.【答案】（1）点F与AD之间的距离为：4 3；（2）124 3BD.【解析】【分析】（1）根据题意得出DFE=30 ，则 EF=2DE=16，进而利用勾股定理得出DF

29、的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM 的长，进而得出MB=FM，求出答案【详解】解：（1）如图，过点F作FMAD于点M，在EDF中，90EDF，60E，8DE，则30DFE，故216EFDE，22221688 3DFEFDE，ABEF，30FDMDFE，在Rt FMD中，118 34 322MFDF，即点F与AD之间的距离为：4 3；（2）在Rt FMD中，2222(8 3)(4 3)12DMDFFM，45,90CCAB，45CBA，又90FMB，FMB是等腰直角三角形，4 3MBFM，124 3BDMDFM【点睛】此题考查勾股定理，平行线的性质，解题关键在于作辅助线25.自中央

30、出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A比三月份降价500 元，如果卖出相同数量的高档酒A，三月份销售额为4.5 万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒A售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售.已知高档酒A每瓶进价为800元，中低档酒B每瓶进价为400 元.现用不超过5.5 万元的预算资金购进A，B两种酒共100 瓶，且高档酒A至少购进35 瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒A进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值m元的代金券

31、，而中低档酒B销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？【答案】（1）三月份每瓶高档酒A售价为 1500 元；（2）有三种进货方案，分别为：购进A种酒 35 瓶，B种酒 65瓶，购进A种酒 36 瓶，B种酒 64瓶，购进A种酒 37 瓶，B种酒 63瓶；（3）50m，A种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案对经销商更有利.【解析】【分析】（1）设三月份每瓶高档酒A 售价为 x 元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；（2）设购进A 种酒 y 瓶，表示出B 种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式

32、组，然后求出y 的取值范围，再根据y是正整数设计方案；（3）设购进 A 种酒 y 瓶时利润为w 元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解【详解】解：（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，由题意得4500030000500 xx，解得1500 x，经检验，1500 x是原方程的解，且符合题意，答：三月份每瓶高档酒A售价为1500元；（2）设购进A种酒y瓶，则购进B种酒为（100-y）瓶，由题意得800400(100)5500035yyy，解得3537.5y，y为正整数，35y、36、37，有三种进货方案，分别为：购进A种酒 35 瓶，B种酒 65 瓶，购进A种酒 36 瓶，B种酒 64 瓶，购进A种酒 37 瓶，B种酒 63 瓶；（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，则四月份每瓶高档酒A售价为15005001000元，()(1000800550400)()100wm yy，5015000()m y，（2）中所有方案获利恰好相同500m，解得50m800400A种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案对经销商更有利.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程