【最新】北师大版数学七年级下册《期末考试试题》含答案解析.pdf

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1、北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3 分,共 30 分)1.下列计算正确的是()A.4x3?2x28x6B.a4+a3a7C.(x2)5 x10D.(ab)2a2b22.如图所示,AB CD,BC 平分 ABD,若 C=40,则 D 的度数为()A.90 B.100 C.110 D.120 3.下列说法正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000 张彩票，一定有一张中奖C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D.“概率

2、为 1的事件”是必然事件4.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2 的图形的个数是（）A.4B.3C.2D.1 5.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A.B.C.D.6.一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的距离随时间变化的图像如图所示则下列结论错误的是()A.摩托车比汽车晚到1 hB.A、B两地的距离为20 km C.摩托车的速度为45 km/hD.汽车的速度为60 km/h 7.右图是某市7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100 表示空气质量优良，空气质量指数大于200 表示空气重

3、度污染，某人随机选择7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市，并连续停留 4 天则此人在该市停留期间有且仅有1 天空气质量优良的概率是（）A.13B.35C.12D.348.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是（）A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行9.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某

4、天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是【】A.B.C.D.10.如图,已知 C是线段 AB上的任意一点(端点除外),分别以 AC,BC为边并且在AB的同一侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接 AE交 CD 于点 M,连接 BD 交 CE 于点 N.给出以下三个结论:AE=BD;CN=CM;MNAB.其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共 8小题,每小题 3 分,共 24 分)11.有一种原子的直径约为0.00000053 米，它可以用科学

5、记数法表示为_米12.在一个不透明的盒子里装有5 个黑球，3 个红球和2 个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是.13.6a2b2+_+_ 2ab2=3a+b-1.14.（2015 扬州）色盲是伴 X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为_（结果精确到0.01）15.一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3 个，绿色球4 个，黑色球7 个，黄色球 2 个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是16.如图，12284，bc，则 3=，4=.1

6、7.如图，Rt ABC中，9050ACBA，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，求A DB的度数18.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是 4 km,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达图书馆,图中折线 OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程s(km)与所经过的时间t(min)之间的关系,请根据图象回答:下列四个结论小聪在图书馆查阅资料的时间为15 min;小聪返回学校的速度为415km/min;小明离开学校的路程s(km)与所经过的时间t(min)之间的关系式是s=445t;当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的

7、路程是103km.其中正确结论的序号是_.三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.先化简再求值:(a-2)2-(a-1)(a+1)+5a,其中 a=-2.20.如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AB=AC,AD=AE.试说明 B=C.21.如图,图,图,图,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律摆.(1)第 5个“广”字中的棋子个数是.(2)第 n个“广”字需要多少枚棋子?22.如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形23.某商场为了吸引更多的顾客,安排了一个抽奖活动,并规定:顾客每购买100 元商品,

8、就能获得一次抽奖的机会.抽奖规则如下:在抽奖箱内,有 100个牌子,分别写有1,2,3,100 共 100 个数字,抽到末位数是5的可获 20元购物券,抽到数字是88 的可获 200 元购物券,抽到 66 或 99 的可获 100 元购物券.某顾客购物用了130 元,他获得购物券的概率是多少?他获得 20 元、100 元、200元购物券的概率分别是多少?24.如图,已知 AOB=,且 PCOB,现以 P 为顶点,PC 为一边作 CPD=,并用移动三角尺的方法验证,PD 与OA 是否平行.25.如图,在ABC 中,ACB=90,AC=BC,CEBE于点 E,CE与 AB交于点 F,ADCF 于点

9、 D,且 AD 平分 FAC.请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以说明.26.在 Rt ABC 中,C=90,BC=6,AC=8,点 D 在线段 AC 上从 C 向 A 运动.若设 CD=x,ABD 的面积为y.(1)请写出 y 与 x之间的关系式.(2)当 x 为何值时,y有最大值,最大值是多少?此时点 D 在什么位置?(3)当 ABD 的面积是 ABC 的面积的一半时,点 D 在什么位置?答案与解析一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3 分,共 30 分)1.下列计算正确的是()A.4x3?2x28x6B.a4+a3a7C.(x2)5 x10D.(ab)2a2b2【答案】C【解

10、析】A.4x3?2x2=8x5，故错误；B.a4+a3不是同类项不能合并，故错误；C.(x2)5=x10，正确；D.(ab)2=a2-2ab+b2故错误；故选 C 2.如图所示,AB CD,BC 平分 ABD,若 C=40,则 D 的度数为()A.90 B.100 C.110 D.120【答案】B【解析】AB/CD，C=40 ，ABC=C=40 ，BC 平分 ABD，DBC=ABC=40 ，D=180-C-DBC=180 -40-40=100.故选 B.3.下列说法正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.某种彩票中奖率为11000，说明每买1000 张彩票，一定

11、有一张中奖C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D.“概率为 1 的事件”是必然事件【答案】D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B.某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000 张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误；C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故 C 错误；D.“概率为 1 的事件”是必然事件,正确.故选 D.4.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2 的图形的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义分析判断即可.在平面内，如果

12、一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：第一个是轴对称图形，有2 条对称轴；第二个是轴对称图形，有2 条对称轴；第三个是轴对称图形，有2 条对称轴；第四个是轴对称图形，有3 条对称轴；对称轴的条数为2 的图形的个数是3 故本题答案为：B【点睛】轴对称图形的概念是本题的考点，熟练掌握其定义是解题的关键.5.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选 D考点：轴对称图

13、形；平移、旋转与对称6.一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的距离随时间变化的图像如图所示则下列结论错误的是()A.摩托车比汽车晚到1 hB.A、B两地的距离为20 km C.摩托车的速度为45 km/hD.汽车的速度为60 km/h【答案】C【解析】试题分析：分析图象可知A、4-3=1，摩托车比汽车晚到1h，故选项正确；B、因为汽车和摩托车分别从A，B 两地去同一城市，从y 轴上可看出A，B 两地的路程为20km，故选项正确；C、摩托车的速度为（180-20）4=40km/h，故选项错误；D、汽车的速度为180 3=60km/h，故选项正确故选 C考点：函数的图象7.右

14、图是某市7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100 表示空气质量优良，空气质量指数大于200 表示空气重度污染，某人随机选择7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市，并连续停留4天则此人在该市停留期间有且仅有1 天空气质量优良的概率是（）A.13B.35C.12D.34【答案】B【解析】试题分析：根据统计表可知：随机选择7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市，并连续停留4 天，共有 5种情况，即他可以在1 号到 5 号这 5 天中的任意一天达到都可以，而在这4 天中有且仅有1 天空气质量优良的有 3 种情况，即 3、4、5 号，所以此人在该市停

15、留期间有且仅有1 天空气质量优良的概率是35，故选 B考点：简单事件的概率8.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是（）A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C 是错误的；

16、对应点连线是不可能平行的，D 是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分故选 B9.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是【】A.B.C.D.【答案】C【解析】分三段考虑：漫步到公园，此时y 随 x 的增大缓慢增大；打太极，y 随 x 的增大，不变；跑步回家，y 随 x 的增大，快速减小，结合图象可得选项C 中的图象符合故选C10.如图,已知 C是线段 AB上的任意一点(端点除外),分别以 AC,BC为边并且在AB的同一侧作等边三角形ACD

17、和等边三角形BCE,连接 AE交 CD 于点 M,连接 BD 交 CE 于点 N.给出以下三个结论:AE=BD;CN=CM;MNAB.其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】试题解析：ACD 和 BCE 是等边三角形，ACD=BCE=60，AC=DC，EC=BC，ACD+DCE=DCE+ECB，即 ACE=DCB，ACE DCB（SAS），AE=BD，故正确；EAC=NDC，ACD=BCE=60，DCE=60 ，ACD=MCN=60 ，AC=DC，ACM DCN（ASA），CM=CN，故正确；又 MCN=180 -MCA-NCB=180 -60-60=60，CM

18、N 是等边三角形，NMC=ACD=60 ，MN AB，故正确故选 D二、填空题(本大题共 8小题,每小题 3 分,共 24 分)11.有一种原子的直径约为0.00000053 米，它可以用科学记数法表示为_米【答案】75.3 10【解析】【详解】0.000 000 53=5.3 10-7故填：75.3 1012.在一个不透明的盒子里装有5 个黑球，3 个红球和2 个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是.【答案】【解析】由于十个球除颜色外都相同，所以摸出任意一个球的概率相等，所以摸到红球的概率13.6a2b2+_+_ 2ab2=3a+b-1.【答案】(1).2ab3

19、(2).(-2ab2)【解析】试题解析：6a2b2+2ab3+（-2ab2）2ab2=3a+b-1故答案为2ab3；（-2ab2）.14.（2015 扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为_（结果精确到0.01）【答案】0.07【解析】试题解析：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07，点睛：观察随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率15.一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有

20、任何区别的红色球3 个，绿色球4 个，黑色球7 个，黄色球 2 个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是【答案】.【解析】试题分析：已知红色球3 个，绿色球4 个，黑色球7 个，黄色球2 个，可得球的总数=3+4+7+2=16 个，所以摸到黑色球的概率考点：概率公式.16.如图，12284，bc，则 3=，4=.【答案】38，142.【解析】试题分析：由1+2=284 与对顶角相等，即可求得1 与2 的度数，又由邻补角的关系，即可求得3的度数，然后由ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得4 的度数试题解析：1+2=284，1=2，1=142，1+3=180，3=38，bc，4=1=1

21、42 考点：平行线的性质17.如图，Rt ABC中，9050ACBA，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，求A DB的度数【答案】10【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得40B，再由翻折的性质可知50CA D，最后根据三角形外角的性质求解.【详解】9050ACBAQ，40B50CA DAQ504010.A DBCA DB【点睛】本题考查轴对称的性质，正确运用外角和定理是解题关键.18.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4 km,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达图书馆,图中折线 OABC 和线段 OD 分别表

22、示两人离学校的路程s(km)与所经过的时间t(min)之间的关系,请根据图象回答:下列四个结论小聪在图书馆查阅资料的时间为15 min;小聪返回学校的速度为415km/min;小明离开学校的路程s(km)与所经过的时间t(min)之间的关系式是s=445t;当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是103km.其中正确结论的序号是_.【答案】【解析】试题解析：根据图象可以得到：OABC 表示小聪的路程与时间的关系OA 表示从学校到宁波，AB 段表示查阅资料的时间，从第15 分钟，到 30 分钟，则共用了15 分钟，故正确；BC 段表示从宁波到学校，时间是从第30 分钟到第45 分钟，共用了 1

23、5 分钟，路程是 4 千米，则速度是415千米/分钟，故正确；OD表示小明的路程与时间的关系，45分钟走了4千米，速度是445千米/分钟，则路程与时间的关系式是：s445t，故正确；设 BC 的函数关系式是s=kt+b，根据题意得：304450kbkb，解得：41512kb则解析式是：s=-415t+12根据题意得：41215445stst，解得：13543ts故当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3 千米故错误故答案是：三、解答题(本大题共 8小题,共 66分)19.先化简再求值:(a-2)2-(a-1)(a+1)+5a,其中 a=-2.【答案】3【解析】试题分析：首先利用完全平方公式

24、和平方差公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可求解试题解析：原式=a2-4a+4-a2+1+5a=a+5,把 a=-2代入,得原式=a+5=-2+5=3.20.如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AB=AC,AD=AE.试说明 B=C.【答案】见解析【解析】试题分析：首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角A=A 可利用 SAS 定理证明 ABE ACD，进而得到 B=C试题解析：在 ABE 和 ACD 中,ABACAAAEAD所以 ABE ACD(SAS).所以 B=C.【此处有视频，请去附件查看】21.如图,图,图,图,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“

25、广”字,按照这种规律摆.(1)第 5个“广”字中的棋子个数是.(2)第 n个“广”字需要多少枚棋子?【答案】(1)15(2)(2n+5)枚【解析】试题分析：观察图形，通过归纳与总结，得到其中的规律试题解析：（1）由题目得：第1 个“广”字中的棋子个数是7；第 2 个“广”字中的棋子个数是7+（2-1）2=9；第 3 个“广”字中的棋子个数是7+（3-1）2=11；第 4 个“广”字中的棋子个数是7+（4-1）2=13；发现第 5 个“广”字中的棋子个数是7+（5-1）2=15（2）进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n-1）2=2n+522.如图，由小正方形组成的L 形图中，请你

26、用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形【答案】见解析【解析】试题分析：轴对称图形的定义：即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.解：如图所示：考点：基本作图点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.【此处有视频，请去附件查看】23.某商场为了吸引更多的顾客,安排了一个抽奖活动,并规定:顾客每购买100 元商品,就能获得一次抽奖的机会.抽奖规则如下:在抽奖箱内,有 100个牌子,分别写有1,2,3,100 共 100 个数字,抽到末位数是5的可获 20元购物

27、券,抽到数字是88 的可获 200 元购物券,抽到 66 或 99 的可获 100 元购物券.某顾客购物用了130 元,他获得购物券的概率是多少?他获得 20 元、100 元、200元购物券的概率分别是多少?【答案】P(获得购物券)=13100，P(获得 20 元购物券)=110，P(获得 100 元购物券)=150，P(获得 200元购物券)=1100【解析】试题分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小试题解析：顾客的消费额在100 元到 200元之间,因此可以获得一次抽奖的机会.在抽奖箱内,写有 66,88,99 的牌子

28、各有1 个,末位数字是5 的牌子有10 个.因此 P(获得购物券)=13100,P(获得 20 元购物券)=10110010,P(获得 100 元购物券)=2110050,P(获得 200 元购物券)=1100.24.如图,已知 AOB=,且 PCOB,现以 P 为顶点,PC 为一边作 CPD=,并用移动三角尺的方法验证,PD 与OA 是否平行.【答案】PD 与 OA 不一定平行，理由见解析【解析】试题分析：用作一个角等于已知角的作法作图，注意符合CPD=的角有两个，然后再讨论试题解析：PD与OA不一定平行,因为有两种画法,如图,用三角尺平移可以验证得PD1OA,但PD2不平行于OA.25.如

29、图,在ABC 中,ACB=90,AC=BC,CEBE于点 E,CE与 AB交于点 F,ADCF 于点 D,且 AD 平分 FAC.请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以说明.【答案】见解析【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，灵活选用进行证明即可.试题解析：ADC ADF,ADC CEB,ADF CEB(写出其中两对即可).以ADC ADF 为例,理由如下:因为 AD 平分 FAC,所以 CAD=FAD.因为 AD CF,所以 ADC=ADF=90.又因为 AD=AD,所以 ADC ADF.26.在 Rt ABC 中,C=90,BC=6,AC=8,点 D 在线段 AC 上从 C 向

30、 A 运动.若设 CD=x,ABD 的面积为y.(1)请写出 y 与 x之间的关系式.(2)当 x 为何值时,y有最大值,最大值是多少?此时点 D 在什么位置?(3)当 ABD 的面积是 ABC 的面积的一半时,点 D 在什么位置?【答案】（1）y=-3x+24;(2)当 x=0 时,y 有最大值,最大值是24,此时点 D 与点 C 重合;(3)点 D 在 AC 的中点处【解析】试题分析：（1）ABD 的面积=12ADBC，把相关数值代入化简即可；（2）由（1）可得 x 最小时，y 最大，易得此时点D 的位置；（3）让（1）中的 y 为 10 列式求值即可试题解析：（1）设CD=x，ABD的面积为yy=12ADBC=12（8-x）6=-3x+24；（2）当 x=0 时，y 有最大值，最大值是24，此时点 D 与点 C 重合（3）SABC=12 6 8=24 当 y=12SABC=12 时，即 y=-3x+24=12 时，x=4，即 CD=4=12AC，此时点D 在 AC 的中点处