【最新】北师大版数学七年级下册《期末检测试卷》及答案.pdf

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1、北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题：每小题3分,共 36分.1.计算：3(3)a的值为()A.327aB.33aC.39aD.27a2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.2233aaB.369aaa?C.824aaaD.11()334.大肠杆菌的大小为0.0005:0.003 毫米，能发酵多种糖类产酸、产气，是人和动物肠道中的正常栖居菌，婴儿出生后即随哺乳进入肠道，与人终身相伴，其中0.0005 毫米用科学记数法表示为()A.30.5 10毫米B.40.5 10毫米C.35 10毫米D.45 10毫米

2、5.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是()A.3cm、6cm、10cmB.10cm、4cm、6cmC.3cm、1cm、1cmD.4cm、6cm、9cm6.一个不透明袋子中只装有1 个黄球和3 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是()A.摸到黄球是不可能事件B.摸到黄球的概率是34C.摸到红球是随机事件D.摸到红球是必然事件7.如图，下列四个条件中，能判断/DEAC的是()A.34B.12C.180EDCEFCo D.ACDAFE8.嘉嘉买了6 支笔花了9 元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5 元的三角尺两幅，用y(元)表示琪琪花的总钱数，那么y与

3、x之间的关系式应该是()A.1.510yxB.510yxC.1.55yxD.55yx9.如图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 10.已知5ab，4ab，则223aabb的值是()A.49 B.37 C.45 D.33 11.在数学课上，老师提出如下问题：小华的作法如下：老师说：“小华的作法正确”，那么,关于小华第二步作图中的作法和第二步作图依据的定理或性质的论述正确的是()A.作

4、PQ垂直平分AB垂线段最短B.作PQ平分APB等腰三角形三线合一C.作PQ垂直平分AB中垂线性质D.作PQ平分AB等腰三角形三线合一12.已知：如图，长方形ABCD 中，E 是边 AD 上一点，且AE=6cm，点 P从 B 出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C 停止 P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），BPC 的面积为y（cm2），y 与 t的函数关系图象如图，则下列结论正确的有（）a=7 AB=8cm b=10 当 t=10s时，y=12cm2 A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(每题 3分，满分 12分)13.等腰三角形的底角为80o，则顶角度数为_1

5、4.如图，已知AB=AC，用“ASA”定理证明 ABD ACE，还需添加条件_15.如图，在ABC中，已知12180o，DEFA，70BEDo，则ACB 的度数为 _16.已知长方形ABCD，E点和F点分别在AB和BC边上，如图将BEF沿着EF折叠以后得到B EF，B E与AD相交于点M，B F与AD相交于点G，则1与2的数量关系为 _三、解答题：共52分.17.计算：(1)20192011()(3.14)2(2)3222()2aba bababa18.先化简，再求值：22(2)()()5xyxyxyy，其中1,22xy19.如图,有一个转盘被分成6 个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针

6、的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:指针指向红色;指针指向绿色;(指针指向黄色;指针不指向黄色,估计各事件的可能性大小,完成下列问题.(1)事件发生的可能性大小是；(2)多次实验,指针指向绿色频率的估计值是；(3)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为:.20.某公交车每月的支出费用为4000 元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；(1)在这个变化过程中，是自变量，是因变量；(填中文)(2)观察表中数据可知

7、，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为元？(4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人.21.已知在ABC与ABD中，ACBD，90CDo，AD与BC交于点E.(1)求证：AEBE；(2)若3AC，4BC，求ACE的周长.22.如图，C，D 是 AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB 交于点 E，AFBC 交 DE 于点 F求证：(1)AB 是CAF角平分线；(2)FAD E23.如图，已知正方形ABCD(四边相等，四个角都是直角)，点E为边AB上异于点,A B的一动点，/EFAC，交BC于点F，点G为DA延长

8、线上一定点，满足AGAD，GE 的延长线与DF交于点H，连接BH.(1)判断BEF是三角形.(2)求证：AGECDF.(3)探究EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由.答案与解析一、选择题：每小题3分,共 36分.1.计算：3(3)a的值为()A.327aB.33aC.39aD.27a【答案】A【解析】【分析】按乘方规则计算即可.【详解】解：3(3)a=333a=273a，故选择：A.【点睛】此题考查了乘方计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念解答

9、即可【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选 C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3.下列运算正确的是()A.2233aaB.369aaa?C.824aaaD.11()33【答案】B【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=a9，符合题意；C、原式=a6，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则

10、是解本题的关键.4.大肠杆菌的大小为0.0005:0.003 毫米，能发酵多种糖类产酸、产气，是人和动物肠道中的正常栖居菌，婴儿出生后即随哺乳进入肠道，与人终身相伴，其中0.0005 毫米用科学记数法表示为()A.30.5 10毫米B.40.5 10毫米C.35 10毫米D.45 10毫米【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：0.0005=5 10-4故选：D.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 1

11、0-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.5.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是()A.3cm、6cm、10cmB.10cm、4cm、6cmC.3cm、1cm、1cmD.4cm、6cm、9cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析【详解】解：A、3+610，不能组成三角形；B、4+6=10，不能组成三角形；C、1+13，不能组成三角形；D、4+69，9-6 4，能组成三角形；故选：D.【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答

12、此题的关键6.一个不透明的袋子中只装有1 个黄球和3 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是()A.摸到黄球是不可能事件B.摸到黄球的概率是34C.摸到红球是随机事件D.摸到红球是必然事件【答案】C【解析】【分析】根据概率公式和必然事件、随机事件及不可能事件逐一判断即可得.【详解】解：A摸到黄球的概率是14，有可能摸到黄球，此选项错误；B摸到黄球的概率是14，此选项错误；C摸到红球的概率是34，属于随机事件，此选项正确；D摸到红球的概率是34，摸到黄球的概率是14，有 2种可能，此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n 种可能，而且这些事

13、件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=m/n.7.如图，下列四个条件中，能判断/DEAC的是()A.34B.12C.180EDCEFCoD.ACDAFE【答案】A【解析】【分析】可以从直线DE、AC 的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.【详解】解：A、3=4，DEAC，正确；B、1=2，EFBC，错误；C、180EDCEFCo，非同旁内错角，不能得出平行线的平行，错误；D、ACD=AFE，EFBC，错误；故选：A.【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平

14、行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行8.嘉嘉买了6 支笔花了9 元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5 元的三角尺两幅，用y(元)表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是()A.1.510yxB.510yxC.1.55yxD.55yx【答案】A【解析】【分析】先求得每支笔的价格，然后依据总售价=单价 支数列出关于即可.【详解】解：每支笔的价格=9 6=1.5 元/支，y 与 x 之间的关系式为：y=1.5x+10，故选：A.【点睛】本题主要考查的是列函数关系式，掌握题目中的数量关系是解题的关键.9.如图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，B

15、C=DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【答案】A【解析】【分析】根据已知条件AB=AD,BC=DC,AC 是公共边,根据三条边分别对应相等的两个三角形全等.【详解】在 ABC 和ADC 中,ABADBCDCACAC,所以 ABC ADC(SSS),故选 A.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理.10.已知5ab，4ab，则223aabb的值是()A.49 B.37 C.45

16、 D.33【答案】C【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入，最后求出即可.【详解】解：5,4abab，22223()5(5)5(4)45aabbabab，故选：C.【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想.11.在数学课上，老师提出如下问题：小华的作法如下：老师说：“小华的作法正确”，那么,关于小华第二步作图中的作法和第二步作图依据的定理或性质的论述正确的是()A.作PQ垂直平分AB垂线段最短B.作PQ平分APB等腰三角形三线合一C.作PQ垂直平分AB中垂线性质D.作PQ平分AB等腰三角形三线合一【答案】B【解析】【分析】利

17、用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题.【详解】解：小华第二步作图的依据是：等腰三角形三线合一，等腰三角形的顶角角平分线也是底边上的高，即 PQl 于点 Q，故选：B.【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.12.已知：如图，长方形ABCD 中，E 是边 AD 上一点，且AE=6cm，点 P从 B 出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C 停止 P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），BPC 的面积为y（cm2），y 与 t的函数关系图象如图，则下列结论正确的有（）a=7 AB=8cm b=10 当 t=10s时，

18、y=12cm2 A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】先通过 t=5，y=40 计算出 AB 长度和 BC 长度，则 DE 长度可求，根据BE+DE 长计算 a的值，b 的值是整个运动路程除以速度即可，当t=10 时找到 P点位置计算 BPC 面积即可判断y值【详解】解：当P 点运动到 E 点时，BPC 面积最大，结合函数图象可知当t=5 时，BPC 面积最大为40，BE=5 2=10在 Rt ABE 中，利用勾股定理可得AB=8，又1BC AB402，所以 BC=10则 ED=10-6=4 当 P点从 E 点到 D 点时，所用时间为4 2=2s，a=5+2=7故和

19、都正确；P点运动完整个过程需要时间t=（10+4+8）2=11s，即 b=11，错误；当 t=10 时，P点运动的路程为10 2=20cm，此时 PC=22-20=2，BPC 面积为12 10 2=10cm2，错误故选：B【点睛】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度.二、填空题(每题 3分，满分 12分)13.等腰三角形的底角为80o，则顶角度数为_【答案】20o【解析】【分析】由已知底角为80，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个顶角的值.【详解】解：等腰三角形的底角为

20、80，它的一个顶角为180808020.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键.14.如图，已知AB=AC，用“ASA”定理证明 ABD ACE，还需添加条件_【答案】B=C【解析】【分析】由图形可知A为公共角，则需要再添加B=C【详解】解：在ABD 和 ACE 中，有 AB=AC，且 A=A，当利用ASA 来证明时，还需要添加B=C，故答案为：B=C【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定方法15.如图，在ABC中，已知12180o，DEFA，70BEDo，则ACB 的度数为 _【答案】70

21、ACBo【解析】【分析】由已知角互补及邻补角定义，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF 与 AB 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，根据已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE 与 AC 平行，利用两直线平行同位角相等即可求出所求角的度数.【详解】解：1+2=180，2+BDC=180 ，BDC=1，EFAB，DEF=BDE，DEF=A，BDE=A，DEAC，ACB=BED=70 .【点睛】此题考查了平行线判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.16.已知长方形ABCD，E点和F点分别在AB和BC边上，如图将BEF沿着E

22、F折叠以后得到B EF，B E与AD相交于点M，B F与AD相交于点G，则1与2的数量关系为 _【答案】12 2【解析】【分析】由折叠可得，B=B=90，BEB=2 2，再根据同角的补角相等，即可得到BEB=1，进而得出22=1.【详解】解：由折叠可得，B=B=90，BEB=2 2，BFB+BEB=180，AD BC，1=GFC，又 BFB+GFC=180 ，BFB+1=180，在四边形BEBF 中，BEB+BFB=180 BEB=1，即 2 2=1，故答案为：1=22.【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等

23、.三、解答题：共52分.17.计算：(1)20192011()(3.14)2(2)3222()2aba bababa【答案】(1)-6；(2)b2+2a2.【解析】【分析】（1）原式第一项表示1 的 2019 次幂，第二项利用负指数公式化简，最后一项利用零指数公式化简，即可得到结果；（2）先约公因式并计算代数式的乘法，在合并同类项即可.【详解】解：(1)22019011(3.14)21416；(2)3222()2aba bababa22222babaab222ba.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记零指数幂、乘方、负整数指数幂的运算，还考察了化简代数式的方法：去括号、

24、合并同类项、约公因式.18.先化简，再求值：22(2)()()5xyxyxyy，其中1,22xy【答案】-4xy，4.【解析】【分析】首先利用完全平方公式以及平方差公式计算多项式的乘法，然后合并同类项即可化简，代入数值计算即可【详解】解：原式22222445xxyyxyy22222x445xyyxyy4xy当12x，2y时，原式14(2)42.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是利用完全平方公式、平方差公式把分式化到最简，然后代值计算19.如图,有一个转盘被分成6 个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置

25、(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:指针指向红色;指针指向绿色;(指针指向黄色;指针不指向黄色,估计各事件的可能性大小,完成下列问题.(1)事件发生的可能性大小是；(2)多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是；(3)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为:.【答案】(1)23；(2)16；(3)、.【解析】【分析】（1）共 3 红 2 黄 1 绿相等的六部分，指针不指向黄色的可能性大小为4263；（2）共 3 红 2 黄 1 绿相等的六部分，指针指向绿色的概率为16；（3）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大【详解】解：(1)共 3 红 2

26、 黄 1 绿相等的六部分，指针不指向黄色的可能性大小为4263，则事件发生的可能性大小是23；(2)共 3红 2 黄 1 绿相等的六部分，指针指向绿色的概率为16，则多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是16；(3)共 3红 2 黄 1 绿相等的六部分，指针指向红色的概率为31=62，指针指向黄色的概率为21=63，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：.【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.20.某公交车每月的支出费用为4000 元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)

27、y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；(1)在这个变化过程中，是自变量，是因变量；(填中文)(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为元？(4)若 5月份想获得利润5000 元，则请你估计5 月份的乘客量需达人.【答案】(1)每月的乘车人数，每月利润；(2)2000；(3)3000；(4)4500.【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000 元，进而得出答案

28、；（4）由（3）得出当利润为5000 元时乘客人数，即可得出答案【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月利润是因变量；(2)观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000 人以上时，每月利润为0，每月乘客量达到2000 人以上时，该公交车才不会亏损；(3)每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000 元，当每月乘车人数为3500 人时，每月利润为3000元；(4)每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000 元，若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键21.已知在ABC与AB

29、D中，ACBD，90CDo，AD与BC交于点E.(1)求证：AEBE；(2)若3AC，4BC，求ACE的周长.【答案】(1)证明见解析；(2)7.【解析】【分析】（1）由“AAS”可证 ACE BDE，可得 AE=BE；（2）由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性质可得AE=BE，即可求 ACE 的周长【详解】解：（1）,CDAECBED ACBD，ACE()BDE AAS，AEBE；（2）由(1)ACEBDE，可知AEBE，ACE的周长=7ACAECEACBECEACBC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键22.如图，C，D 是 AB的垂直平分线

30、上两点，延长AC，DB 交于点 E，AFBC 交 DE 于点 F求证：(1)AB 是CAF 的角平分线；(2)FAD E【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线及角平分线的定义作答；（2）根据垂直平分线的性质及与三角形有关的角的相应性质作答.【详解】(1)点 C 是 AB 的垂直平分线上的点，CBCA，CBA CABAFBC 交 DE 于点 F，BAF CBA BAF CAB即AB 是 CAF 的角平分线(2)点 D 是 AB的垂直平分线上的点，DBDA，DBA DAB DBA E CAB，DAB FAD BAF，CAB BAF，E FAD【点睛】本题主

31、要考查了垂直平分线及角平分线的性质，熟练掌握垂直平分线及角平分线的性质是本题解题关键.23.如图，已知正方形ABCD(四边相等，四个角都是直角)，点E为边AB上异于点,A B的一动点，/EFAC，交BC于点F，点G为DA延长线上一定点，满足AGAD，GE 的延长线与DF交于点H，连接BH.(1)判断BEF是三角形.(2)求证：AGECDF.(3)探究EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由.【答案】(1)等腰直角；(2)证明见解析；(3)45EHBo，为定值.【解析】【分析】（1）根据正方形性质证得BAC=BCA，然后再根据/EFAC得出 BEF=BAC

32、，BFE=BCA，即可证得BEF是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形得出,ABBC BEBF，然后求出四边形ABCD为正方形，即可得出答案；（3）在 GE 上截取MEHF，根据（2）中的结论可求出BEBF，又因为MEBMEBHFB，MBEHBF，MBBH，所以证得MBH为等腰直角三角形，得出45EHBo.【详解】解：(1)四边形ABCD是正方形，AC 为对角线，BAC=BCA，又/EFAC，BEF=BAC，BFE=BCA，则 BEF=BFE，正方形ABCD四个角为直角，BEF是等腰直角三角形；(2)ABC和BEF为等腰直角三角形,ABBC BEBF，ABBEBCBF，即是AEFC，四边形ABCD为正方形，ADCDAG，90GAEDCF，AGECDF(SAS)；(3)在 GE 上截取MEHFAGECDFAEGDFC180180AEGDFC即是MEBHFBBEF为等腰直角三角形BEBFBEBF，MEHF，MEBHFBMEB()HFB SASMBEHBF，MBBH90HBFEBHo90MBEEBHo即是90MBHoMBH为等腰直角三角形，45EHBo.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定等知识点，添加辅助线是解题的关键