【苏科版】数学七年级下册《期末测试题》(带答案).pdf

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1、苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（本题共 10小题，每小题 3分，共 30 分）1.13等于（）A.3 B.13C.-3 D.132.下列运算正确的是（）A.222ababB.336xxxC.235aaD.235236xxx3.若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.acbc B.abcb C.a+cb+c D.a+b c+b 4.下列各式中，是完全平方式的是（）A.22mmnnB.221xxC.224xxD.2214baba5.如图,有以下四个条件：B+BCD=180 ,1=2,3=4,B=5.其中不能判定ABCD 的条件是()A.B.C.

2、D.6.如图，AD AE，补充下列一个条件后，仍不能判定ABE ACD 的是（）A.BCB.AB ACC.AEBADCD.BECD 7.把多项式x2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则 a、b 的值分别是（）A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3 C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3 8.有下列四个命题：相等的角是对顶角；同位角相等；两点之间，直线最短；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中是真命题的个数有（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个9.在关于x、y的二元一次方程组321xyaxy中，若232xy，则a的值为（）A.1B.-3C.3D.4

3、10.如图，将ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A落在点 A处，且 AB 平分 ABC，AC 平分 ACB，若 BAC=110 ，则 1+2 的度数为（）A.80；B.90；C.100；D.110；二、填空题：（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分）11.目前，中国网民已经达到731 000 000 人，将数据731 000 000 用科学记数法表示为_12.一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的2 倍，则这个多边形的边数是_13.在ABC中，若1123ABC，则ABC是_三角形.14.已知4ax，3bx，则2abx=_.15.若2216ab，13ab，则a b的值为_.16.如图，分

4、别过矩形ABCD 的顶点 A、D 作直线1l、2l，使12ll/，2l与边 BC 交于点 P，若 1=38，则 BPD的度数为_.17.若不等式3xk0 的正整数解是1，2，3，则 k 的取值范围是 _18.如图所示，E F90，B C，AEAF，结论：EMFN；AF EB；FANEAM；ACN ABM其中正确的有三、解答题：（本大题共 76分）19.（1）计算：12008020091231.523；（2）解方程组：743832xyxy20.把下列各式分解因式：(1)35a xyb yx；(2)32244baba b21.先化简，再求值：2211aaa，其中34a22.解不等式：（1）1112

5、3xx；（2）9587422133xxxx，并写出其整数解；23.（1）若222,3,nnnxyx y求的值；（2）若36,92,ab求2413ab的值；24.（1）已知22113,aaaa求的值；（2）已知229,3,3xyxyxxyy求的值.25.画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将ABC经过一次平移后得到ABC图中标出了点C 的对应点C（1）请画出平移后的 ABC；（2）若连接AA，BB，则这两条线段的关系是；（3）利用网格画出ABC 中 AC 边上的中线BD 以及 AB 边上的高CE；（4）线段 AB 在平移过程中扫过区域的面积为26

6、.如图，在 ABC 和 ADE 中，AB=AC，AD=AE，且 BAC=DAE，点 E 在 BC 上过点 D 作 DF BC，连接 DB 求证：（1）ABD ACE；（2）DF=CE 27.已知关于x、y 的方程组24221xymxym（实数 m 是常数）（1）若 xy1，求实数m 的值；（2）若 1x y5，求 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：223mm28.某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100 元和 4600 元（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50 台，恰好支出200000 元，求

7、甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50 台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000 元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱29.在 ABC 中，AB=AC，点 D 是射线 CB 上的一个动点（不与点B，C 重合），以 AD 为一边在AD 的右侧作 ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE（1）如图 1，当点 D 在线段 CB 上，且 BAC=90时，那么DCE=_度（2）设 BAC=，DCE=如图 2，当点 D 在线段 CB 上，BAC 90时，请你探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；如图 3，当点 D 在线段 CB 的延长线上，

8、BAC 90时，请将图3补充完整，并直接写出此时与 之间的数量关系（不需证明）答案与解析一、选择题：（本题共 10小题，每小题 3分，共 30 分）1.13等于（）A.3 B.13C.-3 D.13【答案】D【解析】分析：根据负整数指数幂的定义解答详解：13（）=13=13故选 D点睛：本题主要考查了负整数指数幂的运算，要明确负整数指数为正整数指数的倒数2.下列运算正确的是（）A.222ababB.336xxxC.235aaD.235236xxx【答案】D【解析】分析：A利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B合并同类项得到结果，即可做出判断；C利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出

9、判断；D利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断详解：A（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；Bx3+x3=2x3，本选项错误；C（a3）2=x6，本选项错误；D（2x2）（3x3）=6x5，本选项正确故选 D点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键3.若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.ac bc B.ab cb C.a+c b+c D.a+b c+b【答案】B【解析】【分析】根据数轴判断出a、b、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答【详解】解：由图可知，

10、ab0，c0，A、acbc，故本选项错误；B、abcb，故本选项正确；C、a+cb+c，故本选项错误；D、a+bc+b，故本选项错误故选 B4.下列各式中，是完全平方式的是（）A.22mmnnB.221xxC.224xxD.2214baba【答案】D【解析】试题分析：A22mmnn，乘积项不是平方项两数的二倍，故本选项错误；B两平方项符号相反，故本选项错误；C乘积项不是平方项两数的二倍，故本选项错误；D22211()42bababa，是完全平方式故选 D考点：完全平方式5.如图,有以下四个条件：B+BCD=180 ,1=2,3=4,B=5.其中不能判定ABCD 的条件是()A.B.C.D.【答

11、案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案【详解】B+BDC=180 ，AB CD；1=2，AD BC；3=4，AB CD；B=5，AB CD；能得到AB CD 的条件是。故选 B【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理6.如图，AD AE，补充下列一个条件后，仍不能判定ABE ACD 的是（）A.BCB.AB ACC.AEBADCD.BECD【答案】D【解析】分析：根据题目所添加的条件，用全等三角形的判定定理进行分析即可详解：AB=C，AD=AE，A=A 可用 ASA 定理进行判定；BAB=AC，AD=AE，A=A 可用 SAS 定理进行判定；CAEB=ADC

12、，AD=AE，A=A 可用 ASA 定理进行判定；DBE=DC，AD=AE，A=A 不能判定 ABE ACD 故选 D点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7.把多项式x2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则 a、b 的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3 C.a=-2，b=3D.a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b 即可.详

13、解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3 所以 a=2，b=-3，故选 B点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.8.有下列四个命题：相等的角是对顶角；同位角相等；两点之间，直线最短；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中是真命题的个数有（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个【答案】A【解析】分析：根据对顶角的定义进行判断；根据同位角的知识判断；根据线段公理的知识对进行判断；根据点到直线的距离的定义对进行判断详解：对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，假命题；两直线平行，同位角相等；假命题；两点之间，线段最

14、短；假命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以假命题；真命题的个数为0故选 A点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9.在关于 x、y 的二元一次方程组321xyaxy中，若232xy，则 a的值为（）A.1B.-3C.3D.4【答案】C【解析】分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a1，由 2x+3y=2 得出 a 1=2，即 a=3详解：321xyaxy，得：2x+3y=a12x+

15、3y=2，a1=2，解得：a=3故选 C点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键10.如图，将ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A落在点 A处，且 AB 平分 ABC，AC 平分 ACB，若 BAC=110 ，则 1+2 的度数为（）A.80；B.90；C.100；D.110；【答案】A【解析】分析：连接AA 首先求出 BAC，再证明 1+2=2BAC 即可解决问题详解：连接AAAB 平分 ABC，AC 平分 ACB，BAC=110，ABC+A CB=70，ABC+ACB=140，BAC=180140=40 1=DAA+DA A，2=EAA+EA

16、A DAA=DAA，EAA=EA A，1+2=2（DAA+EAA）=2BAC=80 故选 A点睛：本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型二、填空题：（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分）11.目前，中国网民已经达到731 000 000 人，将数据731 000 000 用科学记数法表示为_【答案】87.31 10【解析】分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当

17、原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数详解：将数据731 000 000 用科学记数法表示为7.31108故答案为：7.31108点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值12.一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的2 倍，则这个多边形的边数是_【答案】6【解析】分析：n 边形的内角和可以表示成（n2）?180，外角和为360，根据题意列方程求解详解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n2）?180=2360，解得：n=6故答案为：6点睛：本题考查了多边形的内角和计算公式，

18、多边形的外角和关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数13.在ABC中，若1123ABC，则ABC是_三角形.【答案】直角【解析】试题分析：由题意，设 C=6x，由B=4x，A=2x，则 6x+4x+2x=180，x=15，最大角为 C=6x=90，则三角形的形状是直角三角形故答案为：直角三角形考点：三角形内角和定理14.已知4ax，3bx，则2abx=_.【答案】49【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可详解：xa2b=xa（xb?xb）=4（33）=49故答案为：49点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法

19、则进行计算15.若2216ab，13ab，则a b的值为_.【答案】-12【解析】分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将ab 的值代入即可求出a+b 的值详解：a2 b2=（a+b）（ab）=16，ab=13，a+b=12故答案为：12点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键16.如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线1l、2l，使12ll/，2l与边BC交于点P，若1=38，则BPD的度数为_.【答案】142【解析】分析：先根据平行线的性质，得到ADP 的度数，再根据平行线的性质，即可得到BPD 的度数详解：l1l2，1=38，ADP=1=38 矩形 ABC

20、D 的对边平行，BPD+ADP=180，BPD=180 38=142 故答案为：142 点睛：本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补17.若不等式3xk0 的正整数解是1，2，3，则 k 的取值范围是 _【答案】9k12【解析】分析：解不等式得出x3k，根据不等式的正整数解是1，2，3 知 33k4，解之可得详解：3xk0，3kx正整数解为1，2，3，343k，9k12故答案为：9 k12点睛：本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k 的取值范围是解题的关键18.如图所示，EF90，BC，AE AF，结论：EM

21、 FN；AFEB；FAN EAM；ACN ABM 其中正确的有【答案】【解析】由 E=F=90，B=C，AE=AF，利用“AAS”得到 ABE 与 ACF 全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到EAB 与FAC 相等，AE 与 AF 相等，AB 与 AC 相等，然后在等式 EAB=FAC两边都减去 MAN，得到 EAM 与 FAN 相等，然后再由E=F=90，AE=AF，EAM=FAN，利用“ASA”得到 AEM 与AFN 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项和正确；然后再 C=B，AC=AB，CAN=BAM，利用“ASA”得到 ACN与 ABM全等，故选项正确；

22、若选项正确，得到 F 与 BDN 相等，且都为90，而 BDN 不一定为90，故 错误解：ABE 和ACF 中，E=F=90，AE=AF，B=C，ABE ACF，EAB=FAC，AE=AF，AB=AC，EAB-MAN=FAC-NAM，即 EAM=FAN，在 AEM 和 AFN 中，E=F=90，AE=AF，EAM=FAN，AEM AFN，EM=FN，FAN=EAM，故选项 和正确；在 ACN 和 ABM 中，C=B，AC=AB，CAN=BAM（公共角），ACN ABM，故选项 正确；若 AFEB，F=BDN=90 ，而 BDN 不一定为90，故 错误，则正确的选项有：故答案为：三、解答题：（本

23、大题共 76分）19.（1）计算：12008020091231.523；（2）解方程组：743832xyxy【答案】（1）52；（2）6024xy；【解析】分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方等知识点进行解答；（2）原方程组去分母后，用加法消元法求解即可详解：（1）原式=122008233()322=52；（2）方程整理得：34842348xyxy，2 3 得：y=24，把 y=24 代入得：x=60，原方程组的解为）6024xy点睛：需要注意的知识点是：ap=1pa；解二元一次方程组的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型20.把下列各式分解因式：(1)35a xyb

24、yx；(2)32244baba b【答案】（1）35xyab；（2）22b ba；【解析】分析：（1）首先把（yx）变为（xy），再提取公因式（xy）进行分解即可；（2）首先提取公因式b，再用完全平方公式分解即可详解：（1）原式=3a（xy）+5b（x y）=（xy）（3a+5b）；（2）原式=b（b24ab+4a2）=b（b2a）2点睛：本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是要分解彻底21.先化简，再求值：2211aaa，其中34a【答案】45a=8【解析】分析：将原式第一项利用完全平方公式展开，第二项提取1 后，利用平方差公式化简，去括号合并同类项后得到最简结果，将a 的值代入化

25、简后的式子中计算，即可得到原式的值详解：（a+2）2（1a）（a1）=（a+2）2+（1 a）（1+a）=a2+4a+4+1a2=4a+5，当a=34时，原式=434+5=3+5=8点睛：本题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键22.解不等式：（1）11123xx；（2）9587422133xxxx，并写出其整数解；【答案】（1）1x；（2）122x，整数解是0，1；【解析】分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共

26、部分详解：（1）去分母得：3（x+1）+2（x1）6，去括号整理得：5x5，解得：x1；（2）解不等式9x+58x+7 得：x 2，解不等式43x+2123x 得：x 0.5，所以不等式组的解集为0.5x2，所以不等式组的整数解是0，1点睛：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集23.（1）若222,3,nnnxyx y求的值；（2）若36,92,ab求2413ab的值；【答案】（1）144；（2）27；【解析】分析：（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根

27、据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答详解：（1）（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=2432=169=144；（2）32a4b+1=（3a）2（32b）23=3643=27点睛：本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键24.（1）已知22113,aaaa求的值；（2）已知229,3,3xyxyxxyy求的值.【答案】（1）7；（2）54；【解析】分析：（1）将13aa两边平方，然后利用完全平方公式进行计算即可；（2）将 x y=3 两边同时平方得：x22xy+y2=9，从而可求得x2+y2=27 的值，然后将 xy=9，x

28、2+y2=27代入所求的代数式即可得出问题的答案详解：（1）将 a+1a=3 两边同时平方得：2221192aaaa（），=9，221aa=7；（2）将 xy=3 两边同时平方得：x22xy+y2=9，x2+y2=9+2xy=9+29=27，x2+3xy+y2=27+3 9=54点睛：本题主要考查的是完全平方公式的应用，平方法的应用是解题的关键25.画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将ABC经过一次平移后得到ABC图中标出了点C 的对应点C（1）请画出平移后的 ABC；（2）若连接AA，BB，则这两条线段的关系是；（3）利用网格画出ABC 中

29、 AC 边上的中线BD 以及 AB 边上的高CE；（4）线段 AB 在平移过程中扫过区域的面积为【答案】（1）图见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）20；【解析】分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系；（3）利用网格得出AC 的中点即可得出答案；利用网格得出高CE 即可得出答案；（4）直接利用线段AB在平移过程中扫过区域的面积进而得出答案详解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质可得：AA BB，AA=BB 故答案为：平行且相等；（3）如图所示；（4）线段 AB 在平移过程中扫过区域的面积=S四边形AA BB=54=2

30、0故答案为：20点睛：本题主要考查了平移的性质以及三角形面积的求法，正确得出对应点的位置是解题的关键26.如图，在 ABC 和 ADE 中，AB=AC，AD=AE，且 BAC=DAE，点 E 在 BC 上过点 D 作 DF BC，连接 DB 求证：（1）ABD ACE；（2）DF=CE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）求出 BAD=BAC，根据 SAS 证出 BAD CAE 即可；（2）根据全等推出DBA=C，根据等腰三角形性质得出C=ABC，根据平行线性质得出ABC=DFB，推出 DFB=DBF，根据等腰三角形的判定推出即可详解：（1）BAC=DAE，BAC B

31、AE=DAE BAE，BAD=EAC 在 BAD 和 CAE中，ADAEBADEACABAC，BAD CAE（SAS）；（2）BAD CAE，DBA=CAB=AC，C=ABCDF BC，DFB=ABC=C=DBA，即 DFB=DBF，DF=CE点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目27.已知关于x、y 的方程组24221xymxym（实数 m 是常数）（1）若 xy1，求实数m 的值；（2）若 1x y5，求 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：223mm【答案】（1）

32、（2）0m 3（3）3m1【解析】试题分析：（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将 x+y=1 代入，得到关于m 的方程，解方程即可求出实数m 的值；（2）先将方程组中的两个方程相减，得xy=2m1，再解不等式组12m 15，即可求出m 的取值范围；（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可试题解析：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，将 x+y=1 代入，得6m+1=3，解得m；（2）将方程组中的两个方程相减，得xy=2m1，解不等式组12m 15，得 0m 3；（3）当 0m 时，|m+2|+|2m 3|=（m+2）（2m3）

33、=5m；当m 3 时，|m+2|+|2m3|=（m+2）+（2m3）=3m1考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组28.某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100 元和 4600 元（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50 台，恰好支出200000 元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50 台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000 元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱【答案】（1）甲种品牌的电脑购买了20 台，乙种品牌的电脑购买了30 台；（2）一

34、共有三种购买方案，甲种品牌的电脑购买49 台，乙种品牌的电脑购买1 台比较省钱【解析】分析：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50-x）台，根据题意建立不等式组求出其解即可详解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，则5031004600200000 xyxy，解得2030 xy，答：甲种品牌的电脑购买了20 台，乙种品牌的电脑购买了30 台（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50-x）台，则150131004600(

35、50)160000 xxxx，解得1403 x 49，x 的整数值为47，48、49，当 x=47 时，50-x=3；当 x=48 时，50-x=2；当 x=49 时，50-x=1 一共有三种购买方案：甲种品牌的电脑购买47台，乙种品牌的电脑购买3 台；甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2 台；甲种品牌的电脑购买49 台，乙种品牌的电脑购买1 台甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和 4600元甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱点睛：本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关

36、键29.在 ABC 中，AB=AC，点 D 是射线 CB 上的一个动点（不与点B，C 重合），以 AD 为一边在AD 的右侧作 ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE（1）如图 1，当点 D 在线段 CB 上，且 BAC=90时，那么DCE=_度（2）设 BAC=，DCE=如图 2，当点 D 在线段 CB 上，BAC 90时，请你探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；如图 3，当点 D 在线段 CB 的延长线上，BAC 90时，请将图3补充完整，并直接写出此时与 之间的数量关系（不需证明）【答案】（1）90；（2）+=180；=【解析】试题分析：（1）利用等腰三角形证明VABDVACE,所以ECA=DBA,所以 DCE=90.(2)方法类似（1）证明 ABD ACE，所以 B=ACE，再利用角的关系求 180（3）同理方法类似（1）.试题解析：解：（1）90 度.DAE=BAC,所以 BAD=EAC,AB=AC,AD=AE,所以VABDVACE,所以ECA=DBA，所以ECA=90.（2）180理由：BAC=DAE，BACDAC=DAE DAC,即BAD=CAE,又 AB=AC，AD=AE，ABD ACE，B=ACE B+ACB=ACE+ACB，BACBDCEBACB180，180（3）补充图形如下，