【精品】人教版八年级下册数学《期末考试试题》附答案解析.pdf

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.有 100 个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100 个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A.100 B.40 C.20 D.4 2.已知点 P在第四象限，且到x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 2，则点 P的坐标为（）A.（2，3）B.（2，3）C.（3，2）D.（3，2）3.若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是()A.10 B.9 C.8 D.6 4.在 ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5.已知 y-3 与 x

2、 成正比例,且 x=2 时,y=7,则 y 与 x 的函数关系式为(）A.y=2x+3B.y=2x-3C.y-3=2x+3D.y=3x-3 6.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.正方形C.等腰直角三角形D.平行四边形7.如图，?ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E是 CD的中点，BD=12，则 DOE 的周长为（）A.15 B.18 C.21 D.24 8.如图，在ABCV中，90C，AD是CAB的平分线，DEAB于点E，DE平分ADB，则BD等于（）A.225B.30C.25D.40二、填空题9.

3、如图,四边形 ABCD 中,ABCD,要使四边形ABCD 为平行四边形,则可添加的条件为_.(填一个即可)10.在ABCV中，90C，30A，1BC，则AB_11.将点1,2A向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位，则平移后点的坐标是_12.一次函数32ymx的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是_13.“I am a good student”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是 _ 14.如图，在ABCV中，90C，DEAB交AB于点D，BCBD，若3cmAC，则AEDE_cm15.如图，在ABCV中，90ACB，60ABC，BD平分ABC，点P是BD的中点，若6AD，则CP

4、的长为 _16.如图，点 B、C 分别在直线y2x和直线 ykx 上，A、D 是 x 轴上两点，若四边形ABCD 为矩形，且 AB：AD1：2，则 k 的值是 _三、解答题17.已知一次函数ykxb 的图象过点0,3A，4,0B（1）求此函数的表达式；（2）若点,6a在此函数的图象上，求a的值18.如图所示，AE是BAC的角平分线，EB AB 于 B，EC AC 于 C，D是 AE上一点，求证：BD=CD 19.在平面直角坐标系xoy中，已知1,5A，4,2B，1,0C三点的坐标（1）写出点A关于原点O的对称点A的坐标，点B关于x轴的对称点B的坐标，点C关于y轴的对称点C的坐标；（2）求（1）

5、中的A BCV的面积20.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30 40 10 0.05 40 50 36 50 60 0 39 60 70 70 80 20 0.10 总计200 1 注：3040 为时速大于等于30 千米而小于40 千米，其他类同（1）请你把表中数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？21.如图，矩形ABCD 中，ABD、CDB的平分线 BE、DF分别交边AD、BC于点 E、F（1）求证：四边形BEDF是

6、平行四边形；（2）当 ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由22.如图，四边形ABCD 中，C 90，ADDB，点 E 为 AB的中点，DEBC.（1）求证：BD 平分 ABC；（2）连接 EC，若 A 30，DC3，求 EC 的长.23.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y 与 x 之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4 元将剩余土

7、豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆?24.如图，在ABCV中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线 MNBCP，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究OE与 OF 的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到AC上的什么位置时，四边形AECF是矩形，请说明理由；（3）在（2）的基础上，ABCV满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？答案与解析一、选择题1.有 100 个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100 个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A.100 B.40 C.20 D.4【答案】B【

8、解析】【分析】根据频率、频数的关系：频率频数数据总数，可得频数频率数据总数【详解】一个有100 个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，在这 100 个数据中，落在这一小组内的频数是：100 0.440故选 B【点睛】本题考查了频率、频数与数据总数的关系：频数频率数据总数2.已知点 P在第四象限，且到x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 2，则点 P的坐标为（）A.（2，3）B.（2，3）C.（3，2）D.（3，2）【答案】B【解析】试题分析：根据点P 在第四象限，所以P 点的横坐标在x 轴的正半轴上，纵坐标在y 轴的负半轴上，由P点到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，即可推出P 点

9、的横、纵坐标，从而得出（2，-3）故选 B考点：平面直角坐标系3.若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是()A.10 B.9 C.8 D.6【答案】C【解析】试题分析：多边形外角和=360，这个正多边形的边数是360 45=8 故选 C考点：多边形内角与外角4.在 ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】在 ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选 B5.已知 y-3 与 x 成正比例,且 x=2 时,y=

10、7,则 y 与 x 的函数关系式为(）A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y-3=2x+3 D.y=3x-3【答案】A【解析】【分析】用待定系数法可求出函数关系式【详解】y-3 与 x 成正比例，即：y=kx+3，且当 x=2 时 y=7，则得到：k=2，则 y 与 x 的函数关系式是：y=2x+3 故选 A【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k 的值，写出解析式6.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.正方形C.等腰直角三角形D.平行四边形【答案】B【解析】试题分析：正三角形，等

11、腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选 B考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形7.如图，?ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E是 CD的中点，BD=12，则 DOE 的周长为（）A.15B.18C.21D.24【答案】A【解析】【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为 E点是 CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=12BC，所以易求 DOE的周长【详解】解：?ABCD 的周长为 36，2（BC+CD）=36，则 BC+CD=18

12、 四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=12BD=6 又点 E是 CD的中点，DE=12CD，OE是BCD的中位线，OE=12BC，DOE的周长=OD+OE+DE=12BD+12（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周长为15故选 A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键8.如图，在ABCV中，90C，AD是CAB的平分线，DEAB于点E，DE平分ADB，则BD等于（）A.225B.30C.25D.40【答案】B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得 Rt ACD R

13、tAED，则对应角ADC=ADE；然后根据已知条件“DE平分 ADB”、平角的定义证得ADC=ADE=EDB=60 ；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得 B=30 【详解】在 ABC 中，C=90，AD 是角平分线，DEAB 于 E，CD=ED 在 RtACD 和 Rt AED 中，ADADCDED，Rt ACD Rt AED（HL），ADC=ADE（全等三角形的对应角相等）ADC+ADE+EDB=180 ，DE 平分 ADB，ADC=ADE=EDB=60 B+EDB=90 ，B=30 故选：B【点睛】此题考查角平分线的性质解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离

14、相等二、填空题9.如图,四边形 ABCD 中,ABCD,要使四边形ABCD 为平行四边形,则可添加的条件为_.(填一个即可)【答案】AD BC(答案不唯一)【解析】【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为AD/BC【详解】解：四边形 ABCD 中，AB/CD，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为AD/BC，故答案为AD/BC【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形10.在ABCV中，90C，30A，1BC，则AB_【答案】2【解析】【分析】根据直角三角形中，30 所对的直角边是斜边的一半进行计算【详解】在Rt

15、ABC 中，C=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2 故答案为：2【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30 所对的直角边是斜边的一半11.将点1,2A向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位，则平移后点的坐标是_【答案】（3，-1）【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得【详解】将点A（-1，2）向右平移4 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，则平移后点的坐标是（-1+4，2-3），即（3，-1），故答案为：（3，-1）【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动

16、改变点的纵坐标，下减，上加12.一次函数32ymx的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是_【答案】m3【解析】【分析】根据一次函数y=（m-3）x-2 的图象经过二、三、四象限判断出m 的取值范围即可【详解】一次函数y=（m-3）x-2 的图象经过二、三、四象限，m-30，m 3，故答案为：m3.【点睛】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时函数的图象在二、三、四象限13.“I am a good student”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是 _【答案】215【解析】根据题意可知15 个字母里a出现了 2 次，

17、所以字母“a”出现的频率是215故答案为21514.如图，在ABCV中，90C，DEAB交AB于点D，BCBD，若3cmAC，则AEDE_cm【答案】3【解析】【分析】利用角平线性质和已知条件求得两三角形全等，求得EC=ED，从而解得【详解】题目可知BC=BD，ECB=EDB=90 ，EB=EB，ECB EDB（HL），EC=ED，AE+DE=AE+EC=AC=3故答案为：3.【点睛】此题考查角平分线运用性质的应用，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.15.如图，在ABCV中，90ACB，60ABC，BD平分ABC，点P是BD的中点，若6AD，则CP的长为 _【答案】3【解析】【

18、分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据直角三角形两锐角互余求出A=30，再根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，根据角平分线的定义求出 CBD=30 ，根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解【详解】如图，过点D 作 DEAB 于 E，ACB=90 ，ABC=60 ，A=90-60=30，DE=12AD=12 6=3，又 BD 平分 ABC，CD=DE=3，ABC=60 ，BD 平分 ABC，CBD=30 ，BD=2CD=23=6，P点是 BD 的中点，C

19、P=12BD=12 6=3故答案为：3【点睛】此题考查含30度角的直角三角形，角平分线的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键16.如图，点 B、C 分别在直线y2x和直线 ykx 上，A、D 是 x 轴上两点，若四边形ABCD 为矩形，且 AB：AD1：2，则 k 的值是 _【答案】25【解析】【分析】根据矩形的性质可设点A 的坐标为（a,0），再根据点B、C 分别在直线y 2x 和直线 ykx 上，可得点B、C、D 的坐标，再由AB：AD 1：2，求得 k 的值即可.【详解】解：四边形ABCD 为矩形，设点 A 的坐标为（a，0）（a 0），则点 B 的坐标为（a，2a），点 C 的坐标

20、为（2ka，2a），点 D 的坐标为（2ka，0），AB 2a，AD（2k1）aAB：AD 1：2，2k12 2，k25故答案为25【点睛】一次函数在几何图形中的实际应用是本题的考点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.三、解答题17.已知一次函数ykxb 的图象过点0,3A，4,0B（1）求此函数的表达式；（2）若点,6a在此函数的图象上，求a的值【答案】（1）y=34x+3；（2）a=4；【解析】【分析】（1）把 A、B 两点坐标代入y=kx+b 中得到关于k、b 的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入一次函数解析式中可求

21、出a的值；【详解】（1）把 A（0，3），B（-4，0）代入 y=kx+b 得340bkb，解得343kb所以一次函数解析式为y=34x+3；（2）把（a，6）代入 y=34x+3 得34a+3=6，解得 a=4；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式18.如图所示，AE是BAC的角平分线，EB AB 于 B，EC AC 于 C，D是 AE上一点，求证：BD=CD【

22、答案】见解析【解析】【分析】求出 EC=EB，ECA=EBA=90 ，CAE=BAE，根据 AAS 推出 CAE BAE，根据全等三角形的性质得出 AC=AB，根据 SAS 推出 CAD BAD 即可【详解】证明：AE 是 BAC 的角平分线，EB AB，ECAC，EC=EB，ECA=EBA=90 ，CAE=BAE，在CAE 和BAE 中CAEBAEECAEBAAEAE,CAE BAE，AC=AB，在CAD 和 BAD 中ACABCADBADADAD,CAD BAD，BD=CD【点睛】考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等是三角形的对应边相等，对应角相等19.在平面直角坐标系xoy中，

23、已知1,5A，4,2B，1,0C三点的坐标（1）写出点A关于原点O的对称点A的坐标，点B关于x轴的对称点B的坐标，点C关于y轴的对称点C的坐标；（2）求（1）中的A BCV的面积【答案】(1)A 的坐标为(1,-5),B的坐标为(4,-2),C的坐标为(1,0)；(2)152.【解析】【分析】（1）根据点关于原点对称、关于x 轴的对称和关于y 轴对称的点的坐标特征求解；（2）利用三角形面积公式求解【详解】(1)点 A 关于原点O 的对称点A 的坐标为(1,-5),点 B 关于 x 轴的对称点B 的坐标为(4,-2),点 C 关于y 轴的对称点C 的坐标为(1,0).(2)以 A C为底边，BD

24、为高，可得：A B C的面积=12 5 3=152.【点睛】此题考查坐标与图形-对称轴变换，解题关键在于掌握运算公式.20.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30 40 10 0.05 40 50 36 50 60 0.39 60 70 70 80 20 0.10 总计200 1 注：3040 为时速大于等于30 千米而小于40 千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】（1）见解析；

25、（2）见解析；（3）76（辆）【解析】【分析】（1）根据频数 总数=频率进行计算即可：36 200=0.18，200 0.39=78，20010367820=56，56 200=0.28（2）结合（1）中的数据补全图形即可（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60 千米的车的数量详解】解：（1）填表如下：数据段频数频率30 40 10 0.05 40 50 36 0.18 50 60 78 0.39 60 70 56 0.28 70 80 20 0.10 总计200 1（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）答：违章车辆有76 辆21.如图，矩形ABCD 中，ABD、CD

26、B 的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点 E、F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当 ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由矩形可得ABD=CDB，结合BE 平分 ABD、DF 平分 BDC 得EBD=FDB，即可知 BE DF，根据 AD BC 即可得证；（2）当 ABE=30 时，四边形BEDF 是菱形，由角平分线知ABD=2 ABE=60 、EBD=ABE=30 ，结合 A=90 可得 EDB=EBD=30 ，即 EB=ED，即可得证试题解析：（1）四边形 ABCD 是矩形，AB DC、AD BC，

27、ABD=CDB，BE 平分 ABD、DF 平分 BDC，EBD=ABD，FDB=BDC，EBD=FDB，BEDF，又 AD BC，四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当 ABE=30 时，四边形BEDF 是菱形，BE 平分 ABD，ABD=2 ABE=60 ，EBD=ABE=30 ，四边形 ABCD 是矩形，A=90，EDB=90 ABD=30 ，EDB=EBD=30 ，EB=ED，又 四边形 BEDF 是平行四边形，四边形 BEDF 是菱形考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型22.如图，四边形ABCD 中，C 90，ADDB，点 E 为 AB 的中点，DEBC.（1

28、）求证：BD 平分 ABC；（2）连接 EC，若 A 30，DC3，求 EC 的长.【答案】（1）见解析；（2）7EC.【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形的性质得出12DEBEAB，再利用 DEBC，得出 2 3，进而得出答案；（2）利用已知得出在RtBCD 中，360，3DC，得出 DB 的长，进而得出EC 的长.【详解】（1）证明：AD DB，点 E 为 AB 的中点，12DEBEAB.1 2.DEBC，2 3.1 3.BD 平分 ABC.（2）解：ADDB，A30，160.3 260.BCD90，430.CDE 2+490.在 RtBCD 中，360，3DC，DB2.DEBE，1

29、60，DEDB2.22437ECDEDC.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE 的长是解题关键.23.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y 与 x 之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆?【答案】（1)5 元(2)y=1

30、2x+5（0 x 30）；（3）0.5 元/千克；（4）他一共带了70千克土豆.【解析】试题分析：(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30 千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.试题解析：(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5 元.(2)(205)30=0.5(元/千克)答：降价前他出售的土豆每千克是0.5 元.(3)(2620)0.4+30=15+30=45(千克)答：他一共带了45 千克土豆.考点：一次函数的应用.24.如图，在ABCV中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线 MNBCP，设MN交B

31、CA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究OE与 OF 的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到AC上的什么位置时，四边形AECF是矩形，请说明理由；（3）在（2）的基础上，ABCV满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？【答案】（1）OE=OF，理由见解析；（2）当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形AECF 是矩形理由见解析；（3）当点 O 运动到 AC 的中点时，且 ABC 满足 ACB 为直角的直角三角形时，四边形 AECF 是正方形 理由见解析；【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出OEC=OCE，OFC=OCF，根据“等角对等边”得出 OE=

32、OC，OF=OC，即可得出结论；（2）由（1）得出的 OE=OC=OF，点 O 运动到 AC 的中点时，则由OE=OC=OF=OA，证出四边形AECF 是平行四边形，再证出ECF=90 即可；（3）由已知和（2）得到的结论，点O 运动到 AC 的中点时，且 ABC 满足 ACB 为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF 是矩形且对角线垂直，得出四边形AECF 是正方形【详解】（1）OE=OF，理由如下：MN BC，OEC=BCE，OFC=DCF，CE 平分 BCA，CF 平分 ACD，OCE=BCE，OCF=DCF，OCE=OEC，OCF=OFC，OE=OC，OF=OC，OE=OF；（2）解

33、：当点O 运动到 AC 的中点时，四边形AECF 是矩形当点 O 运动到 AC 的中点时，AO=CO，又 EO=FO，四边形 AECF 为平行四边形，又 CE 为 ACB 的平分线，CF 为 ACD 的平分线，BCE=ACE，ACF=DCF，BCE+ACE+ACF+DCF=2（ACE+ACF）=180，即 ECF=90，四边形 AECF 是矩形；（3）解：当点O 运动到 AC 的中点时，且ABC 满足 ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形理由如下：由（2）知，当点O 运动到 AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，MN BC，当 ACB=90 ，则 AOF=COE=COF=AOE=90 ，AC EF，四边形 AECF 是正方形【点睛】此题考查四边形综合题目，正方形和矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键在于掌握各判定定理.