【精品】北师大版八年级下册数学《期末检测试题》及答案解析.pdf

《【精品】北师大版八年级下册数学《期末检测试题》及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品】北师大版八年级下册数学《期末检测试题》及答案解析.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ A卷(共 100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 10 小题，满分 30分)1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.a mnamanB.2222abcababcC.2105521xxxxD.168448xxxxx2.若 3x 3y，则下列不等式中一定成立的是（）A.0 xyB.0 xyC.0 xyD.0 xy3.若等腰三角形的周长为 10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 4.若代数式4xx有意义，则实数x的取值范围是

2、（）A.x=0 B.x=4 C.x0D.x45.已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A.8 B.9 C.10 D.11 6.如图，ABC中，30A，90C，AB的垂直平分线DE交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A.ADBCB.ADDBC.DEDCD.BCAE7.一次函数y=ax+b 的图象如图所示,则不等式ax+b0 的解集是()A.x 2 B.x 2 C.x4 D.x4 8.如图，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转60得 DBE，点 C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）A.ABD EB.CBE CC.ADBCD.ADB

3、C 9.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.如图，在ABCDY中，120BAD，连结BD，作AEBDP交CD延长线于点E，过点E作EFBC交BC的延长线于点F，且1CF，则AB的长是()A.2 B.1 C.3D.2二、填空题(每小题 4 分，共 4 小题，满分 16 分)11.化简：211xxxx_12.已知关于x 的不等式（1a）x2 的解集为x21a，则 a 的取值范围是13.如图，在四边形ABCD 中，ABC=ADC=90，E 为对角线AC 的中点，连接BE，ED，BD 若BAD=58 ，则 EBD 的度数为 _度14.如图，在 RtABC中，ACB

4、=90，点 D，E分别是 AB，AC的中点，点 F 是 AD的中点若 AB=8，则 EF=_三、解答题(共 6 小题，满分 54 分)15.因式分解：(1)3a(xy)5b(yx)；(2)x6x2y4.16.计算：（1）22;xyxyx（2）234692.22aaaaaa17.某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分，积分超过15 分才能获得参赛资格（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场18.（2017 内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫

5、致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2 元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500 元和 2500 元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000 元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵19.如图，ABC中，B=90，AB=BC，AD是ABC的角平分线，若BD=1，求 DC的长20.如图，在平行四边形ABCD 中，边 AB的垂直平分线交AD于点 E，交 CB的延长线于点F，连接 AF，BE.(1)求证：AGE BGF；(2)

6、试判断四边形AFBE的形状，并说明理由B卷(共 50 分)一、填空题(每小题 4 分，共 5 小题，满分 20 分)21.若关于 x、y 的二元一次方程组2133xymxy的解满足xy0，则 m 的取值范围是 _22.如图，ABC 中，AB=6，DEAC，将 BDE 绕点 B 顺时针旋转得到 BDE，点 D 的对应点D 落在边BC 上已知BE=5，D C=4，则 BC 的长为 _23.若关于 x 的分式方程x2322mmxx的解为正实数，则实数m的取值范围是 _24.如图，在 ABCD中，过对角线BD 上一点 P 作 EFBC，GHAB，且 CG2BG，SBPG1，则 SAEPH_25.如图，

7、将n个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An 分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_ 二、解答题(共 3 小题，满分 30 分)26.如图，在 ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点 D，AC 的垂直平分线交BC 于点 E，连接 AD，AE.(1)若 BAC110，求 DAE 的度数；(2)若 BAC(0 180)，求 DAE 的度数(用含 的式子表示)27.如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，点 D、E 分别在边ABAC、上，且ADAE，连接BECD、，交于点 F.(1)判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F 的直

8、线垂直平分线段BC.28.如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是(3，0)，(0，6)，动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点C 从点 B 出发，沿射线BO 方向以每秒2 个单位的速度运动以CP，CO 为邻边构造PCOD.在线段 OP 延长线上一动点E，且满足 PEAO.(1)当点 C 在线段 OB 上运动时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；(2)当点 P 运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC 的周长是多少答案与解析A卷(共 100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 10 小题，满分 30分)1.下列各式由左到右的变形中，属于分解

9、因式的是（）A.a mnamanB.2222abcababcC.2105521xxxxD.168448xxxxx【答案】C【解析】【分析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A属于整式乘法的变形.B不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C运用提取公因式法，把多项式分解成了5x 与（2x-1）两个整式相乘的形式.D不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选 C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.2.若 3

10、x 3y，则下列不等式中一定成立的是（）A.0 xyB.0 xyC.0 xyD.0 xy【答案】A【解析】两边都除以3，得 x y，两边都加y，得：x+y 0，故选 A3.若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm【答案】A【解析】试题分析：若2cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为1022=6（cm），2+26，不符合三角形的三边关系；若 2cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（102）2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A考点：等腰三角形的性质；三角形三

11、边关系；分类讨论4.若代数式4xx有意义，则实数x的取值范围是（）A.x=0 B.x=4 C.x0D.x4【答案】D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即 x-40，解得 x4，故选 D.5.已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是360 36=10，故选 C.考点：多边形的内角和外角.6.如图，ABC中，30A，90C，AB的垂直平分线DE交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A.ADBCB.ADDBC.DEDCD.BCAE【答案】A【解析

12、】【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可【详解】C=90 ，A=30，ABC=60 ，AB=2BC，DE 是 AB 的垂直平分线，DA=DB，故 B 正确，不符合题意；DA=DB，BDBC，AD BC，故 A 错误，符合题意；DBA=A=30，DBE=DBC，又 DEAB，DCBC，DE=DC，故 C 正确，不符合题意；AB=2BC，AB=2AE，BC=AE，故 D 正确，不符合题意；故选 A【点睛】考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30 角所对的直角边

13、等于斜边的一半是解题的关键7.一次函数y=ax+b 的图象如图所示,则不等式ax+b0 的解集是()A.x2B.x2C.x4D.x4【答案】B【解析】【分析】解不等式ax+b0 的解集，就是求一次函数y=ax+b 的函数值大于或等于0 时，自变量的取值范围【详解】不等式ax+b0 的解集为x2 故选 B【点睛】本题考查的知识点是利用图象求解各问题，解题关键是先画函数图象，根据图象观察，得出结论8.如图，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转60得 DBE，点 C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）A.ABD EB.CBE CC.ADBCD.AD BC【答案】C【解析

14、】根据旋转的性质得，ABD CBE=60,E C,则 ABD为等边三角形，即 AD AB=BD,得 ADB=60 因为 ABD CBE=60，则 CBD=60 ,所以，ADB=CBD，得 AD BC.故选 C.9.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选 A.10.如图，在ABCDY中，120BAD，连结BD，作AEBDP交CD延长线于点E，过点E作EFBC交BC的延长线于点F，且1CF，则AB的长是()

15、A.2B.1C.3D.2【答案】B【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，AB=CD，BCD=BAD=120 ，ECF=180-120=60，AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形，AB=DE，AB=12CE，EFBC，EFC=90，CEF=30，EC=2CF=2，AB=1.故选 B.二、填空题(每小题 4 分，共 4 小题，满分 16 分)11.化简：211xxxx_【答案】x1【解析】【分析】按同分母分式的加法法则计算即可.【详解】2x1x1xx=2x1x1x=2xxx=x x1x=x1，故答案为x1【点睛】此题考查了同分母分式的加法法则：分母不变，分子相加.熟练掌握运算法则

16、是解答此题的关键.12.已知关于x 的不等式（1a）x2 的解集为x21a，则 a 的取值范围是【答案】a1【解析】试题分析：因为不等式的两边同时除以1a，不等号的方向发生了改变，所以 1a0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：由题意可得1a0，移项得，a 1，化系数为1 得，a113.如图，在四边形ABCD 中，ABC=ADC=90，E 为对角线AC 的中点，连接BE，ED，BD 若BAD=58 ，则 EBD 的度数为 _度【答案】32【解析】试 题 解 析：ABC=ADC=90，点A，B，C，D 在 以E 为 圆 心，AC 为 直 径 的 同 一 个 圆 上，BAD=58，DEB

17、=116，DE=BE=12AC，EBD=EDB=32，故答案为3214.如图，在 RtABC中，ACB=90，点 D，E分别是 AB，AC的中点，点 F 是 AD的中点若 AB=8，则 EF=_【答案】2【解析】【详解】解：在RtABC 中，AD=BD=4，CD=12AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=12CD=2，故答案为2.三、解答题(共 6 小题，满分 54 分)15.因式分解：(1)3a(xy)5b(yx)；(2)x6x2y4.【答案】(1)(x y)(3a5b)；(2)x2(xy)(xy)(x2 y2)【解析】【分析】根据因式分解法即可求出答案【详解】(1)原式(xy)(3a5b

18、)(2)原式 x2(x4y4)x2(x2y2)(x2 y2)x2(xy)(xy)(x2y2)【点睛】本题考查的知识点是因式分解，解题关键是熟练运用因式分解法.16.计算：（1）22;xyxyx（2）234692.22aaaaaa【答案】（1）222xy；（2）3aa【解析】试题分析：（1）先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项即可得；（2）括号内先通分进行分式的加减法运算后，再进行分式的除法运算即可得.试题解析：（1）原式=x2+2xy+y2-2xy+x2=2x2+y2；（2）原式=22234342222333a aaaaaaaaaaa.17.某次篮球联赛初赛阶段，每

19、队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分，积分超过15 分才能获得参赛资格（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场【答案】(1)甲队胜了8 场，则负了2 场；(2)5 场【解析】【分析】（1）设甲队胜了x 场，则负了（10 x）场，根据每队胜一场得2 分，负一场得1 分，利用甲队在初赛阶段的积分为18 分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15 分才能获得参赛资格，进而得出答案【详解】解：（1）设甲队胜了x 场，则负了（10 x）场

20、，根据题意可得：2x+10 x=18，解得：x=8，则 10 x=2，答：甲队胜了8场，则负了2 场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10 a）15，解得：a5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5 场【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用18.（2017 内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2 元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500 元和 2500 元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗

21、的总费用不超过6000 元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵【答案】（1）梨树苗的单价是5元；（2）梨树苗至少购买850 棵【解析】【分析】试题分析：（1）设梨树苗的单价为x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000 元建立不等式求出其解即可【详解】（1）设梨树苗的单价为x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：250035002xx，解得 x=5经检验 x=5 是原方程的解，且符合题意答：梨树苗的单价是5 元；（2）设购买梨树苗种树苗a

22、棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（5+2）+5a6000，解得 a850 答：梨树苗至少购买850 棵考点：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.19.如图，ABC 中，B=90，AB=BC，AD是 ABC 的角平分线，若BD=1，求 DC的长【答案】2【解析】【分析】过 D 作 DEAC 于 E，根据角平分线性质求出DE=1，求出 C=45 ，解直角三角形求出DC 即可【详解】解：过D 作 DEAC 于 E，ABC 中，B=90 ，AD 是ABC 的角平分线，BD=1，DE=BD=1，B=90 ，AB=BC，C=BAC=45 ，在 RtDEC 中，sin45=DEDC，DC=1222【

23、点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力20.如图，在平行四边形ABCD 中，边 AB的垂直平分线交AD于点 E，交 CB的延长线于点F，连接 AF，BE.(1)求证：AGE BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由【答案】(1)证明见解析(2)四边形 AFBE是菱形【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD BC，得出 AEG=BFG，由 AAS 证明 AGE BGF 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由 AD BC，证出四边形AFBE 是平行四边形，再根据EFAB，即

24、可得出结论试题解析：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AEG=BFG，EF 垂直平分 AB，AG=BG，在AGEH 和BGF 中，AEG=BFG，AGE=BGF，AG=BG，AGE BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE 是菱形，理由如下：AGE BGF，AE=BF，AD BC，四边形 AFBE 是平行四边形，又 EFAB，四边形 AFBE是菱形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型B卷(共 50 分)一、填空题(每小题 4 分，共 5 小题，满分 20 分)21.若关于 x、y 的二元一次方程组2133xymxy的解满足xy0，

25、则 m 的取值范围是 _【答案】m-2【解析】【分析】首先解关于x 和 y的方程组，利用m 表示出 x+y，代入 x+y 0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围【详解】解：2133xymxy，+得 2x+2y2m+4，则 x+y m+2，根据题意得m+2 0，解得 m 2故答案是：m 2【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式22.如图，ABC 中，AB=6，DEAC，将 BDE 绕点 B 顺时针旋转得到 BDE，点 D 的对应点D 落在边BC 上已知BE=5，D C=4，则 BC 的长为 _【答案】234

26、【解析】解：由旋转可得，BE=BE=5，BD=BD，DC=4，BD=BC4，即BD=BC4，DEAC，BDBEBABC，即456BCBC，解得BC=234（负值已舍去），即 BC 的长为234故答案为234点睛：本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解23.若关于 x 的分式方程x2322mmxx的解为正实数，则实数m的取值范围是 _【答案】m 6 且 m 2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【详解】x2322mmxx，

27、方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m，由题意得，6-2m0，解得，m6，6-2m2，m 2，m 6 且 m 2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点24.如图，在 ABCD中，过对角线BD 上一点 P 作 EFBC，GHAB，且 CG2BG，SBPG1，则 SAEPH_【答案】4【解析】【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG 为平行四边形，可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG，再利用面积的和差可得出四边形 AEPH 和四边形PFCG 的面积相等，由已知条件即可得出答案【详解】解：EFBC，GHAB，四边形 HPFD、BEPG

28、、AEPH、CFPG 为平行四边形，SPEB=SBGP，同理可得SPHD=SDFP，SABD=SCDB，SABD-SPEB-SPHD=SCDB-SBGP-SDFP，即 S四边形AEPH=S四边形PFCGCG=2BG，SBPG=1，S四边形AEPH=S四边形PFCG=4 1=4；故答案为：4【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行?四边形为平行四边形，两组对边分别相等?四边形为平行四边形，一组对边平行且相等?四边形为平行四边形，两组对角分别相等?四边形为平行四边形，对角线互相平分?四边形为平行四边形25.如图，将n个边长都为1cm 的

29、正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An 分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_【答案】14n【解析】试题分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为n-1 阴影部分的和试题解析：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14 4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14（n-1）=14ncm2考点：正方形的性质二、解答题(共 3 小题，满分 30 分)26.如图，在 ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点 D，AC

30、 的垂直平分线交BC 于点 E，连接 AD，AE.(1)若 BAC110，求 DAE 的度数；(2)若 BAC(0 180)，求 DAE 的度数(用含 的式子表示)【答案】(1)40；(2)DAE 2 180，DAE 180 2.【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据等腰三角形的性质解答即可；（2）分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到B=BAD，C=CAE，进而得到BAD+CAE=B+C=180-，再根据角的和差关系进行计算即可【详解】(1)AB垂直平分线交BC 于点 D，AC 的垂直平分线交BC 于点 E，DBDA，ECEA.BAC1

31、10，B C 70.DBDA，ECEA，DABB，EAC C，DABEAC 70，DAE110 70 40.(2)分两种情况：如答图1 所示，当 BAC90 时，DM 垂直平分 AB，DADB，B BAD.同理可得，CCAE，BADCAE B C 180 ，DAEBAC(BAD CAE)(180 )2 180.答图 1 答图 2 如答图 2 所示，当 BAC90 时，DM 垂直平分 AB，DADB，B BAD.同理可得，CCAE，BADCAE B C 180 ，DAEBAD CAEBAC180 180 2.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题关

32、键是熟记性质27.如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，点 D、E 分别在边ABAC、上，且ADAE，连接BECD、，交于点 F.(1)判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F 的直线垂直平分线段BC.【答案】（1）ABEACD，理由见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）证得 ABE ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论解：（1）ABE=ACD；在ABE 和 ACD 中，ABACAAAEAD，ABE ACD，ABE=ACD；（2）AB=AC，ABC=ACB，由（1）可知 ABE=ACD，FBC=FCB，F

33、B=FC，AB=AC，点 A、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线 AF 垂直平分线段BC点睛：本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大28.如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是(3，0)，(0，6)，动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点C 从点 B 出发，沿射线BO 方向以每秒2 个单位的速度运动以CP，CO 为邻边构造PCOD.在线段 OP 延长线上一动点E，且满足 PEAO.(1)当点 C 在线段 OB 上运动时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；(2)当点P运动

34、的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少【答案】(1)证明见解析；(2)四边形 ADEC 的周长为62313.【解析】【分析】（1）连接 CD 交 AE 于 F，根据平行四边形的性质得到CF=DP，OF=PF，根据题意得到AF=EF，又 CF=DP，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据题意计算出OC、OP 的长，根据勾股定理求出AC、CE，根据平行四边形的周长公式计算即可【详解】(1)证明：如答图，连接CD 交 AE于 F.四边形 PCOD 是平行四边形，CF DF，OFPF.PEAO，AFEF.又 CFDF，四边形 ADEC 为平行四边形(2)解：当点P 运动的时间为32秒时，OP32，OC3，则 OE92.由勾股定理，得AC22OAOC3，CE22OCOE3132四边形 ADEC 为平行四边形，四边形 ADEC 的周长为（3+3132）2 6313.【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形