【精品】人教版数学八年级下册《期末检测试题》含答案.pdf
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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.下列二次根式中,最简二次根式的是()A.8B.19C.2aD.32.以下列各组数据中,能构成直角三角形的是()A.2,3,4 B.3,4,7 C.5,12,13 D.1,2,3 3.如图,在?ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E,则 EC 等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 4.下列哪个点在函数112yx的图象上()A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(2,0)5.某市一周日最高气温如图所示,则该市这周的日最高气温的众数是()A.25 B.26 C.27 D.28 6
2、.某学习小组7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16,则这组数据中位数是()A.12 B.13 C.14 D.17 7.下列计算正确的是()A.242B.2510C.224D.6238.如图,菱形ABCD一边中点 M 到对角线交点O 的距离为5cm,则菱形ABCD 的周长为()A.40cm B.30cm C.20cm D.10cm 9.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60 方向,与灯塔P的距离为 30 海里的 A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东 30 方向上的 B处,则此时轮船所在位置B 与灯塔 P之间的距离为()A.60
3、 海里B.45 海里C.203海里D.303海里10.如图,矩形ABCD 中,AB1,BC2,点 P 从点 B 出发,沿 BCD 向终点 D 匀速运动,设点P 走过的路程为x,ABP 的面积为S,能正确反映S与 x 之间函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题11.在式子2x中,x 的取值范围是 _.12.已知:一次函数ykxb 的图像在直角坐标系中如图所示,则kb_0(填“”,“”,“”或“=”)【答案】【解析】分析】根据图像与y 轴的交点可知b0,根据 y 随 x 的增大而减小可知k0.【详解】图像与y 轴的交点在负半轴上,b0,y 随 x的增大而减小,k0.故答案为.【点睛】本题考
4、查了一次函数的图像与性质,对于一次函数y=kx+b(k 为常数,k0),当 k0 时,y 随 x 的增大而增大;当k0 时,y 随 x 的增大而减小.当 b 0,图像与y 轴的正半轴相交,当b0,图像与y 轴的负半轴相交.13.某校生物小组7 人到校外采集标本,其中2人每人采集到3 件,3 人每人采集到4 件,2 人每人采集到5件,则这个小组平均每人采集标本_件.【答案】4【解析】分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.详解:233 42547x.故答案为4.点睛:本题重点考查了加权平均数的计算公式,加权平均数:112212.nnnw xw xw xxwww(其中 w1、w2、wn分别为 x1
5、、x2、xn的权数).14.如图,菱形ABCD 的周长为20,对角线 AC 与 BC 相交于点O,AC=8,则 BD=_.【答案】6【解析】分析:根据菱形的四条边都相等可得AB=5,根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得ACBD,AO=12AC=4,BO=DO,再利用勾股定理计算出BO 长,进而可得答案详解:四边形 ABCD 是菱形,ACBD,AO=12,AC=4,BO=DO,AD=AB=DC=BC,菱形 ABCD 的周长为20,AB=5,BO=22ABAO=3,DO=3,DB=6,故答案为6点睛:此题主要考查了菱形的性质,关键是掌握菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;
6、菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,它有 2 条对称轴,分别是两条对角线所在直线15.如图,已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂,竹竿顶部抵着地面,此时,顶部距底部有_m【答案】4【解析】【详解】解:解如图所示:在RtABC 中,BC=3,AC=5,由勾股定理可得:AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x 米,则有32+x2=52,解得 x=4 故答案为:4【点睛】本题考查勾股定理16.如图,点A 在线段 BG 上,四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,面积分别是10 和 19,则 CDE的面积为 _.【答案】3102【解析】【分析】根据三
7、角形的面积公式,已知边CD 的长,求出CD 边上的高即可过E 作 EHCD,易证 ADG 与 HDE全等,求得EH,进而求 CDE 的面积【详解】过E 作 EHCD 于点 H ADG+GDH=EDH+GDH,ADG=EDH又 DG=DE,DAG=DHE ADG HDE HE=AG四边形 ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,面积分别是5和 9即 AD2=5,DG2=9在直角 ADG 中,AG=2219 103DGAD,EH=AG=3 CDE 的面积为12CD EH=1210 3=3102故答案为3102.【点睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质,正确作出辅助线,构造全等三
8、角形是解决本题的关键三、解答题17.计算:2(31)4 93【答案】42 3【解析】分析:第一项根据完全平方公式计算,第二项根据二次根式的除法化简,然后再合并同类项或同类二次根式.详解:原式=3-2 314 3=42 3.点睛:本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键,乘法公式对二次根式的运算同样适应.18.直线22yx与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B.(1)求点 A、B 的坐标,画出直线AB;(2)点 C 在 x 轴上,且AC=AB,直接写出点C 的坐标.【答案】(1)如图所示见解析;(2)C(1-5,0)或 C(1+5,0)【解析】分析:令y=0求出与
9、 x 轴交于点A,令 x=0 求出与 y轴交于点B.然后用两点式画出直线AB 即可;(2)先利用勾股定理求出AB的长,然后分点C 在点 A 的左侧和右侧两种情况写出点C 的坐标即可.详解:(1)令 y=0,得 x=1,A(1,0),令 x=0,得 y=2,B(0,-2),画出直线AB,如图所示:(2)C(1-5,0)或 C(1+5,0)点睛:本题考查了求一次函数与坐标轴的交点,两点法画函数图像,勾股定理,坐标与图形及分类讨论的数学思想,求出点A 与点 B 的坐标是解(1)的关键,分类讨论是解(2)的关键.19.已知,如图,E、F分别为ABCD 的边 BC、AD 上的点,且 1=2,.求证:AE
10、=CF.【答案】详见解析【解析】【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可.【详解】四边形ABCD 为平行四边形B=D,AB=CD 在ABE与CDF中,1=2,B=D,AB=CD ABE CDFAE=CF【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形,解题关键在于找到全等三角形.20.世界上大部分国家都使用摄氏温度(),但美国,英国等国家的天气预报都使用华氏温度(),两种计量之间有如下对应:摄氏温度()0 10 华氏温度()32 50 已知华氏温度y()是摄氏温度x()的一次函数.求该一次函数的解析式;当华氏温度14时,求其所对应的摄氏温度.【答案】(1)y=1.8x+32;(2)华氏温度1
11、4所对应的摄氏温度是-10【解析】分析:(1)设 y=kx+b(k0),利用图中的两对数,用待定系数法求解即可;(2)把 y=14 代入(1)中求得的函数关系式求出x 的值即可.详解:(1)设一次函数表达式为y=kx+b(k0)由题意,得321050bkb,解得1.832kb.一次函数的表达式为y=1.8x+32(2)当 y=14 时,代入得14=1.8x+32,解得 x=-10华氏温度14所对应的摄氏温度是-10点睛:本题考查了一次函数的应用,熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤:先设出函数解析式的一般形式;将已知点的坐标代入所设的解析式,得到关于待定系数
12、的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.21.如图,在ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,连接AE 并延长,交DC 的延长线于点F,连接 AC,BF.(1)求证:ABEFCE;(2)当四边形ABFC是矩形时,当AEC=80,求 D 的度数.【答案】(1)见解析;(2)40【解析】分析:(1)根据矩形性质得出ABDC,推出 1=2,根据 AAS 证两三角形全等即可;(2)由四边形ABFC 是矩形可得AE=BE,由外角额性质可求出ABE=BAE=40,然后根据平行四边形的对角相等即可求出D 的度数.详解:(1)如图四边形ABCD 是平行四边形,AB DC即AB
13、DF,1=2,点 E是 BC的中点,BE=CE 在ABE和FCE中,1 2,BECE,3 4,ABE FCE(AAS)(2)四边形ABFC 是矩形,AF=BC,AE=12AF,BE=12BC,AE=BE,ABE=BAE,AEC=80,ABE=BAE=40,四边形ABCD 是平行四边形,D=ABE=40.点睛:本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定,矩形的性质,三角形外角的性质,熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质还是解答本题的关键.22.在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶,下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图,图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).请你
14、用所学过的有关统计知识,回答下列问题(数据:15,16,16,14,14,15 的方差223S甲,数据:11,15,18,17,10,19 的方差2353S乙:(1)分别求甲、乙两段台阶的高度平均数;(2)哪段台阶走起来更舒服?与哪个数据(平均数、中位数、方差和极差)有关?(3)为方便游客行走,需要陈欣整修上山的小路,对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.【答案】(1)甲台阶高度的平均数15,乙台阶高度的平均数15;(2)甲段路走起来更舒服一些;(3)每个台阶高度均为15cm,游客行走更舒服【解析】分析:(1)根据图中所给的数据,利用平均数公式求解即可;(2)
15、根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可;(3)结合方差,要使台阶路走起来更舒服,就得让方差变得更小,据此提出合理性的整修建议.详解:(1)甲台阶高度的平均数:(15+16+16+14+14+15)6=15,乙台阶高度的平均数:(11+15+18+17+10+19)6=15.(2)甲段路走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小(3)每个台阶高度均为15cm(原平均数)使得方差为0,游客行走更舒服点睛:本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定.反之,方差越小,表明这组数据分布比
16、较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.在本题中,根据题意求出方差,进而利用方差的意义进行分析即可.23.如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB 与直线 OA 相交于点A(4,2),动点 N 沿路线O AC运动.(1)求直线AB 的解析式(2)求 OAC 的面积(3)当 ONC 的面积是 OAC 面积的14时,求出这时点N 的坐标【答案】(1)y=-x+6;(2)12;(3)11(1,)2N或2(1,5)N.【解析】【分析】(1)利用待定系数法,即可求得函数的解析式;(2)由一次函数的解析式,求出点C 的坐标,即OC 的长,利用三角形的面积公式,即可求解;(3)当
17、ONC 的面积是 OAC 面积的14时,根据三角形的面积公式,即可求得N 的横坐标,然后分别代入直线 OA 的解析式,即可求得N 的坐标.【详解】(1)设直线AB 的函数解析式是y=kx+b,根据题意得:4260kbkb,解得:16kb,直线 AB 的解析式是:y=-x+6;(2)在 y=-x+6 中,令 x=0,解得:y=6,164122OACS;(3)设直线OA 的解析式y=mx,把 A(4,2)代入 y=mx,得:4m=2,解得:12m,即直线OA 的解析式是:12yx,ONC 的面积是 OAC 面积的14,点 N 的横坐标是1414,当点 N 在 OA 上时,x=1,y=12,即 N的
18、坐标为(1,12),当点 N 在 AC 上时,x=1,y=5,即 N坐标为(1,5),综上所述,11(1,)2N或2(1,5)N.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数解析式,根据平面直角坐标系中几何图形的特征,求三角形的面积和点的坐标,数形结合思想和分类讨论思想的应用,是解题的关键.24.如图,在矩形ABCD 中,E 是 AD 的中点,将ABE 沿 BE 折叠,点A 的对应点为点G.(1)填空:如图1,当点 G 恰好在 BC 边上时,四边形ABGE 的形状是 _形;(2)如图 2,当点 G 在矩形 ABCD 内部时,延长BG 交 DC 边于点 F.求证:BF=AB+DF;若 AD=3AB,试
19、探索线段DF 与 FC 的数量关系.【答案】正方形【解析】分析:(1)如图 1,当点 G 恰好在 BC 边上时,四边形ABGE 的形状是正方形,理由为:由折叠得到两对边相等,三个角为直角,确定出四边形ABEG 为矩形,再由矩形对边相等,等量代换得到四条边相等,即邻边相等,即可得证;(2)如图2,连接 EF,由 ABCD 为矩形,得到两组对边相等,四个角为直角,再由E 为 AD 中点,得到AE=DE,由折叠的性质得到BG=AB,EG=AE=ED,且 EGB=A=90,利用 HL 得到直角三角形EFG 与直角EDF 全等,利用全等三角形对应边相等得到DF=FG,由 BF=BG+GF,等量代换即可得
20、证;CF=DF,理由为:不妨假设AB=DC=a,DF=b,表示出AD=BC,由得:BF=AB+DF,进而表示出BF,CF,在直角 BCF 中,利用勾股定理列出关系式,整理得到a=2b,由 CD-DF=FC,代换即可得证详解:(1)正方形;(2)如图2,连结 EF,在矩形 ABCD 中,AB=DC,AD=BC,A=C=D=90,E 是 AD的中点,AE=DE,ABE沿 BE折叠后得到 GBE,B G=AB,EG=AE=ED,A=BGE=90 EGF=D=90,在 RtEGF和 RtEDF中,EG=ED,EF=EF,RtEGF RtEDF,DF=FG,BF=BG+GF=AB+DF;不妨假设AB=D
21、C=a,DF=b,AD=BC=3a,由得:BF=AB+DF BF=ab,CF=ab,在 RtBCF中,由勾股定理得:222BFBCCF2223abaab,243aba,0a,43ab,即:CD=43DF,CF=43DF-DF,3CF=DF.点睛:此题属于四边形综合题,涉及的知识有:矩形的性质,折叠的性质,正方形的判定,全等三角形的判定与性质,勾股定理,熟练掌握图形的判定与性质是解本题的关键答案与解析一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,满分 30 分)1.下列四组线段中,可以组成直角三角形的是()A.4,5,6 B.3,4,5 C.5,6,7 D.1,3【答案】B【解析】【分析】将各选
22、项中长度最长的线段长求出平方,剩下的两线段长求出平方和,若两个结果相等,利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形;反之不能组成直角三角形【详解】A、42+52=41;62=36,42+52 62,则此选项线段长不能组成直角三角形;B、32+42=9+16=85;52=25,32+42=52,则此选项线段长能组成直角三角形;C、52+62=61;72=49,52+62 72,则此选项线段长不能组成直角三角形;D、12+()2=3;32=9,12+()232,则此选项线段长不能组成直角三角形;故选 B【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键2.下列计算错
23、误的是()A.=B.2=C.3+2=5 D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,逐个计算分析即可.【详解】A.=-=,正确;B 2=2=,正确;C.3+2 5,不是同类二次根式,不能合并;D.,正确.故选 C【点睛】本题考核知识点:二次根式运算.解题关键点:熟记二次根式运算法则.3.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是详解:A.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故不符合题意;B.被开方数含分母,故不符合题意;C.被开方数含分母,故不符合题意;D.被开方数不含分母;
24、被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故符合题意;故选 D.点睛:此题考查了最简二次根式:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式.4.下列给出的四个点中,在函数y=2x 3 图象上的是()A.(1,1)B.(0,2)C.(2,1)D.(1,6)【答案】A【解析】【分析】把点的坐标代入解析式,若左边等于右边,则在图象上.【详解】各个点的坐标中,只有A(1,-1)能是等式成立,所以,在函数y=2x3 图象上的是(1,1).故选 A【点睛】本题考核知识点:函数图象上的点.解题关键点:理解函数图象上的点的意义.5.一次函数y=ax+b,b0,且 y
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