【精品】北师大版数学八年级下册《期末检测试题》含答案.pdf

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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题1.若直线y3x+6与直线y2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A.B.C.D.2.解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3.某校运动员分组训练，若每组7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A.B.C.D.4.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y7=0 的一个解，那么a 值是（）A.3B.5C.7D.9 5.等腰三角形的一个外角为110，则它的顶角的度数是（）A.40B.70C.40 或 70D.以上答案均不对6

2、.如图，在 ABC 中，CD 是 AB边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD 于点 E，BC5，DE，则 BCE 的面积等于（）A.3B.C.4D.7.以下四个命题中：等腰三角形两个底角相等直角三角形的两个锐角互余对顶角相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，原命题与逆命题同时成立的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，直线y=x+4 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A.B.C.D.9.已知不等式组有解，则m的取值范围字数轴上可表示为（）A.B.C.D.10.在同一直角坐标系中，

3、一次函数y（k 2）x+k 的图象与正比例函数ykx 图象的位置可能是（）A.B.C.D.11.在平直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点 C 在一次函数yx+2 的图象，且 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个12.在平面直角坐标系中，已知一次函数yx+6 与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（）A.（0，3）B.（0，）C.（0，）D.（0，）二、填空题13.已知 a，b 满足方程组则 a+b的值为（）A.4B.4C.2D.2 14.如图

4、，已知 BDC=142o，B=34o，C=28o，则 A=.15.若关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y（k+3）x+k+5 的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 为_16.如图，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2O1A2，P3O2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，均在直线yx+4 上，设 P1OA1，P2O1A2，P3O2A3，的面积分别为S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，S2019_三.解答题17.解方程组和不等式组：（1）解方程组：；（2）解不等式组：。18.某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加

5、复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）平均数（分）爱国班85 求知班100 85（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？19.已知不等式组的正整数解满足|6xz|+（3xym）20，并且 y0，求 m 的取值范围及 z 的值20.已知：如图，AEBC 于 M，FGBC 于 N，1 2（1）求证：ABCD；（2）若 D 3 50，CBD 70，求 C 的度数21.如图，ABC 中，AD BC，EF 垂直平分AC，

6、交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD=DE（1）若 BAE=40 ，求 C 的度数；（2）若 ABC 周长 13cm，AC=6cm，求 DC 长22.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B 两种艺术节纪念品若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3 件，需要950 元；若购进A 种纪念品5 件，B 种纪念品 6 件，需要800 元（1）求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500 元，但不超过7650 元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可

7、获利润20 元，每件B 种纪念品可获利润30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23.如图，一次函数yx+4 的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点E、F，一次函数ykx4 的图象与直线 EF 交于点 A（m，2），且交于x 轴于点 P，（1）求 m的值及点 E、F 的坐标；（2）求 APE 的面积；（3）若 B 点是 x 轴上的动点，问在直线EF 上，是否存在点Q（Q 与 A 不重合），使 BEQ 与 APE 全等？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1.若直线 y 3x+6 与直线 y2x+4 的交点坐标为（a，b），则解

8、为的方程组是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解【详解】解：直线y3x+6 与直线 y2x+4 的交点坐标为（a，b），解为的方程组是，即故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线ykx+b 都可以转化为kx+by0（k，b 为常数，k0）的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解2.解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求得不等式组中的两个不等式的解集，然后确定两个不等式的解集的公共部分，并表示在数轴上【详解】解：解不等式，得x

9、1解不等式，得x 3，则原不等式组的解集为：3x1表示在数轴上为：故选：C【点睛】本题考查解不等式组，在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3.某校运动员分组训练，若每组7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据关键语句“若每组 7人，余 3 人”可得方程7

10、y+3=x；“若每组 8人，则缺5 人”可得方程8y-5=x，联立两个方程可得方程组【详解】设运动员人数x 人，组数为y 组，由题意得：故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程4.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y7=0 的一个解，那么a 值是（）A.3B.5C.7D.9【答案】C【解析】【分析】先由得，再代入3x5y7=0，可求出a.【详解】由+，可得2x=4a，x=2a，将 x=2a 代入，得y=2a-a=a，二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，将代入方程3x-5y-7=0，可得 6a-5a-7=0，a=7 故

11、选：C【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解方程组.5.等腰三角形的一个外角为110，则它的顶角的度数是（）A.40 B.70 C.40 或 70D.以上答案均不对【答案】C【解析】【分析】根据外角与相邻的内角的和为180 求这个内角的度数，再分这个角是顶角与底角两种情况讨论求解【详解】解：等腰三角形的一个外角是110，与这个外角相邻的内角是180 110 70，当 70 角是顶角时，它的顶角度数是70，当 70 角是底角时，它的顶角度数是180 70 240，综上所述，它的顶角度数是70 或 40 故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的两底角相等的性质，要注意分两种情况讨

12、论求解6.如图，在 ABC 中，CD 是 AB边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD 于点 E，BC5，DE，则 BCE 的面积等于（）A.3 B.C.4 D.【答案】B【解析】【分析】作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质定理得到EF=DE=，根据三角形面积公式计算即可【详解】解：作EFBC 于 F，BE 平分 ABC，EFBC，EDAB，EFDE，BCE 的面积 BC EF故选：B.【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键7.以下四个命题中：等腰三角形的两个底角相等直角三角形的两个锐角互余对顶角相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，

13、原命题与逆命题同时成立的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据等腰三角形的判定、直角三角形的判定、对顶角的性质、线段垂直平分线的判定定理判断【详解】解：等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形，原命题与逆命题同时成立；直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个角互余的三角形是直角三角形，原命题与逆命题同时成立；对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，原命题成立，逆命题不成立；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的逆命题是到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，原命题与逆命题同时成立.故选：C

14、【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8.如图，直线y=x+4 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D 的坐标，根据对称的性质找出点D 的坐标，结合点C、D 的坐标求出直线CD 的解析式，令y=0 即可求出x 的值，从而得出点P的坐标【详解】作点D 关于 x 轴的对称点D，连接 CD 交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最

15、小，如图所示令 y=x+4 中 x=0，则 y=4，点 B 的坐标为（0，4）；令 y=x+4 中 y=0，则x+4=0，解得：x=-6，点 A 的坐标为（-6，0）点 C、D 分别为线段AB、OB 的中点，点 C（-3，2），点 D（0，2）点 D 和点 D 关于 x 轴对称，点 D 的坐标为（0，-2）设直线 CD 的解析式为y=kx+b，直线 CD 过点 C（-3，2），D（0，-2），有，解得：，直线 CD 的解析式为y=-x-2令 y=-x-2 中 y=0，则 0=-x-2，解得：x=-，点 P的坐标为（-，0）故选 C【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标

16、特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置9.已知不等式组有解，则m 的取值范围字数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集【详解】解：不等式组有解，在 1 x 1内两不等式有公共部分x m是“”号，折线必定向右故选：B【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键10.在同一直角坐标系中，一次函数y（k 2）x+k 的图象与正比例函数ykx 图象的位置可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分

17、析】根据正比例函数与一次函数图象性质作答【详解】解：当k2 时，正比例函数ykx 图象经过1，3 象限，一次函数y（k2）x+k 的图象 1，2，3象限；当 0 k2 时，正比例函数ykx 图象经过1，3 象限，一次函数y（k2）x+k 的图象 1，2，4 象限；当 k0 时，正比例函数ykx 图象经过2，4 象限，一次函数y（k 2）x+k的图象 2，3，4 象限，当（k2）x+kkx 时，x 0，所以两函数交点的横坐标小于0故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象性质，正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限11.在平直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点 C

18、在一次函数yx+2 的图象，且 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个【答案】D【解析】【分析】设 C（m，m+2）构建方程即可解决问题【详解】解：设C（m，m+2），当 CA CB 时，点 C 在线段 AB的垂直平分线上，此时C（1，）当 AC AB时，（m+4）2+（m+2）2 36，解得：m，C（，）或（，）当 BC AB时，（2-m）2+（m+2）236，解得 m，C（，）或（，）；综上所述，满足条件的点有5 个故选：D【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题12.在平面直

19、角坐标系中，已知一次函数yx+6 与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（）A.（0，3）B.（0，）C.（0，）D.（0，）【答案】D【解析】【分析】过 C 作 CDAB 于 D，先求出A，B 的坐标，分别为A（8，0），B（0，6），得到 AB 的长，再根据折叠的性质得到AC 平分 OAB，得到 CD=CO=n，DA=OA=8，则 DB=10-8=2，BC=6-n，在 Rt BCD 中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n 即可【详解】过C 作 CD AB 于 D，如图，对于直线y=-x+6，当 x=

20、0，得 y=6；当 y=0，x=8，A（8，0），B（0，6），即 OA=8，OB=6，AB=10，又坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，AC 平分 OAB，CD=CO=n，则 BC=6-n，DA=OA=8，DB=10-8=2，在 Rt BCD 中，DC2+BD2=BC2，n2+22=（6-n）2，解得 n=，点 C 的坐标为（0，）故选 D【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0 或 y=0，求对应的y 或 x 的值；也考查了折叠的性质和勾股定理二、填空题13.已知 a，b 满足方程组则 a+b的值为（）A.4 B.4 C.2 D.2【答案】B【解析】试

21、题解析：，+：4a+4b=16 则 a+b=4，故选 B考点：解二元一次方程组【此处有视频，请去附件查看】14.如图，已知 BDC=142o，B=34o，C=28o，则 A=.【答案】80【解析】本题考查了三角形的外角性质根据三角形的外角性质得到1=DAC+C，2=DAB+B，则有 1+2=DAC+C+DAB+B，即 BDC=A+B+C，然后把 BDC=142 ，B=34 ，C=28 代入进行计算即可得到A 的度数连AD并延长，如图，1=DAC+C，2=DAB+B，1+2=DAC+C+DAB+B，BDC=A+B+C，而 BDC=142 ，B=34 ，C=28 ，142=A+34+28，A=14

22、2-34-28=80 15.若关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y（k+3）x+k+5 的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 为_【答案】4【解析】【分析】根据关于x 不等式组有且只有四个整数解得出k 的取值范围，再由一次函数y=（k+3）x+k+5 的图象不经过第三象限得出k 取值范围，再找出其公共解集即可【详解】解：解不等式组，得，x2，不等式组有且只有四个整数解，其整数解为：1，0，1，2，2 1，即 4 k 2一次函数y（k+3）x+k+5 的图象不经过第三象限，解得 5 k 3，4 k 3，k 的整数解只有4故答案为：4【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，熟

23、知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键16.如图，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2O1A2，P3O2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，均在直线yx+4 上，设 P1OA1，P2O1A2，P3O2A3，的面积分别为S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，S2019_【答案】.【解析】【分析】分别过点P1、P2、P3作 x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案【详解】解：如图，分别过点P1、P2、P3作 x轴的垂线段，垂足分别为点C、D

24、、E，P1（3，3），且 P1OA1是等腰直角三角形，OCCA1P1C3，设 A1Da，则 P2Da，OD6+a，点 P2坐标为（6+a，a），将点 P2坐标代入y x+4，得：（6+a）+4a，解得：a，A1A22a3，P2D，同理求得P3E、A2A3，S1 6 39、S2 3、S3、S2019故答案为：【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题三.解答题17.解方程组和不等式组：（1）解方程组：；（2）解不等式组：。【答案】（1）（2）3x5【解析】（1）解：，3，得 11y=22，y=2；将 y=1 代入，得 x 6=9，

25、x=3。方程组的解为。（2）解：，解，得 x 3，解，得 x5。不等式组的解为3x5 18.某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）平均数（分）爱国班85 求知班100 85（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？【答案】（1）85，85，80；（2）爱国班成绩好些;（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些理由见解析.【解析】【分析】（1）观察图分

26、别写出爱国班和求知班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可【详解】解：（1）由图可知爱国班5 名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，求知班 5 名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，所以爱国班的平均数为（75+80+85+85+100）585，求知班的中位数为80，爱国班的众数为85填表如下：班级中位数（分）众数（分）平均数（分）爱国班85 85 85 求知班80 100 85 故答案为：85，85，80

27、；（2）爱国班成绩好些因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些理由如下：S2爱国班70，S2求知班（7085）2+（10085）2+（100 85）2+（7585）2+（8085）2160，S2爱国班 S2求知班，爱国班比求知班成绩更平稳一些故答案为：（1）85，85，80；（2）爱国班成绩好些;（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些理由见解析.【点睛】本题考查平均数、中位数、众数和方差的意义及运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中

28、，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定19.已知不等式组的正整数解满足|6xz|+（3xym）20，并且 y0，求 m 的取值范围及 z 的值【答案】m3，z6【解析】【分析】先求出不等式组的解集，求出不等式组的正整数解，代入后根据绝对值、偶次方的非负性得出6-z=0，3-y-m=0，求出即可【详解】解：解不等式得：x2，解不等式得：x6，不等式组的解集为x 2，不等式组的正整数解为1，不等式组的正整数解满足|6x z|+（3xym）20，|6z|+（3ym）20，6z0，3ym0，z6，y3m，y0，3m0，m3故答案为：m3，z6【点睛】本题考查解一元一次不等式组，不等式组的整数解

29、，绝对值、偶次方的非负性的应用，解题的关键是能求出6-z=0 和 3-y-m=0 20.已知：如图，AEBC 于 M，FGBC 于 N，1 2（1）求证：ABCD；（2）若 D 3 50，CBD 70，求 C 的度数【答案】（1）证明见解析；（2）30【解析】【分析】（1）根据平行线的判定求出AE FG，根据平行线的性质得出A=2，求出 A=1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出D+CBD+3=180，根据 D=3+50 和 CBD=70 求出 3=30，根据平行线的性质得出C=3 即可【详解】（1）证明：AE BC，FGBC，AMB=GNM=90，AEFG，A=2；又 2=

30、1，A=1，AB CD；（2）解：ABCD，D+CBD+3=180，D=3+50，CBD=70 ，3=30，AB CD，C=3=30【点睛】本题考查平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补21.如图，ABC 中，AD BC，EF 垂直平分AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD=DE（1）若 BAE=40 ，求 C 的度数；（2）若 ABC 周长 13cm，AC=6cm，求 DC 长【答案】（1）35；（2）3.5cm【解析】试题分析：根据垂直平分线的

31、性质易得C=CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性质可知AED=2C，再由三角形内角和定理即可求得所求角的度数.根据 ABC 的周长与题中所给条件，可知AB+BC 的长度，由中所得相等的边易得，从而求得DC 的长.试题解析：AD 垂直平分BE，EF 垂直平分AC，AB=AE=EC，C=CAE，BAE=40，AED=70，；ABC 周长为 13 cm，AC=6 cm，AB+BE+EC=7 cm，即 2DE+2EC=7 cm，DE+EC=DC=3.5cm22.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B 两种艺术节纪念品若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3 件，需要950 元；若购进

32、A 种纪念品5 件，B 种纪念品 6 件，需要800 元（1）求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500 元，但不超过7650 元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20 元，每件B 种纪念品可获利润30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）A 种纪念品需要100 元，购进一件B 种纪念品需要50 元（2）共有 4 种进货方案（3）当购进A 种纪念品50 件，B 种纪念品50 件时，可获最大利润，最大利润

33、是2500 元【解析】解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a元，购进一件B 种纪念品需要b 元，根据题意得方程组得：，2 分解方程组得：，购进一件A 种纪念品需要100 元，购进一件B 种纪念品需要50 元 4 分；（2）设该商店购进A 种纪念品 x 个，则购进B 种纪念品有（100 x）个，6分解得：50 x53，7 分x 为正整数，共有 4 种进货方案 8分；（3）因为 B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高，因此选择购A 种 50 件，B 种 50 件 10 分总利润=50 20+5030=2500（元）当购进 A 种纪念品50 件，B 种纪念品50 件时，可获最大利润，

34、最大利润是2500 元 12 分23.如图，一次函数yx+4 的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点E、F，一次函数ykx4 的图象与直线 EF 交于点 A（m，2），且交于x 轴于点 P，（1）求 m 的值及点E、F 的坐标；（2）求 APE 的面积；（3）若 B 点是 x 轴上的动点，问在直线EF 上，是否存在点Q（Q 与 A 不重合），使 BEQ 与 APE 全等？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）m，E（3，0）；F（0，4）；（2）SAPE2；（3）Q1（，），Q2（，），Q3（，2）【解析】【分析】（1）根据函数值，可得相应自变量的值，根据自变量的值，可得

35、相应的函数值；（2）根据待定系数法，可得AP 的解析式，根据函数值为零，可得P点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）分类讨论：当点A 与点 B 为对应顶点时，根据全等三角形的面积相等，可得Q 点的纵坐标，根据函数值，可得相应自变量的值；当点A与点Q为对应顶点时，可得Q点的纵坐标，根据函数值，可得相应自变量的值【详解】解：（1）一次函数yx+4 的图象经过点A（m，2），得m+42，解得 m，一次函数yx+4 的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴交于点E，F当 y 0时，x+40，解得 x3 即 E（3，0）；当 x0 时，y4，即 F（0，4）；（2）把点 A（，2）一次函数y kx4，

36、得 2 k4，解得 k4，y4x4，当 y0 时，x1，即 P（1，0）PE3 12，SAPE 2 22；（3）存在 Q 点，B 点是 x轴上的动点，点Q 是直线 yx+4 上的点，设Q（m，n）由两点间的距离，得AE，AP，PE2当点 A 与点 B 为对应顶点时，APE BQE，SBQESAPE2，BE|n|2BEAE，|n|，n 当 n 时，x+4，解得 m，即 Q1（，）；当 n时，x+4，解得 m，即 Q2（，）；当点 A 与点 Q 为对应顶点时，APE QBE，则 n 2，把 n 2代入 y x+4 得 m，Q3（，2），综上所述：Q1（，），Q2（，），Q3（，2）故答案为：（1）m，E（3，0）；F（0，4）；（2）SAPE2；（3）Q1（，），Q2（，），Q3（，2）【点睛】本题考查一次函数综合题，（1）利用了自变量与函数值的对应关系，（2）利用了三角形的面积公式，（3）利用了分类讨论的方法，根据全等三角形的性质得出Q 点的纵坐标是解题关键