【苏科版】七年级下册数学《期末测试卷》(附答案解析).pdf

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1、苏科版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.9的平方根是（）A.3B.3C.3D.812.在36，2，5.17，9，47，0.315311531115.，0，这五个数中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.43.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1,4,5B.2,3,5C.4,4,9D.5,43，4.已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.65.若点(39,1)Maa在第三象限，则点a的取值

2、范围是（）A.3aB.1aC.13aD.空集6.已知方程组111222a xb yca xb yc的解是34xy，则方程组111222325325a xb yca xb yc的解是（）A.12xyB.34xyC.10103xyD.510 xy7.不等式组3(2)423xxaxx无解，则a的取值范围是（）A.a1 D.a18.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去。A.第 1 块B.第 2块C.第 3 块D.第 4 块9.如图，ABC中，14BDBC，13AEAD，12CFCE，12AB

3、CS，则DEFS（）A.2B.52C.3D.410.已知关于x，y 的方程组343xyaxya，其中-3 a1，给出下列结论：当a=1 时，方程组的解也是方程 xy=4-a 的解；当 a=-2 时，x、y 的值互为相反数；若 x1，则 1y4；=51xy是方程组的解，其中正确的结论有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）11.平面直角坐标系中，点(5,4)A到x轴的距离_12.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为_13.如果22(3)0 xxy，那么2()xy的值为 _14.已知实数ab、满足3312aa

4、b，则ab的算术平方根为_15.若xyt、满足方程组23 532xtytx，则x和y之间应满足的关系是_16.一辆公共汽车上原有(54)a名乘客，到某一车站有(92)a名乘客下车，车上原来可能有_名乘客17.如图，小明从点A出发，沿直线前进了5米后向左转30o，再沿直线前进5米，又向左转30o，.照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_米18.如图所示，已知在ABCV中，BE 平分ABC交 AC 于点 E，CDAC交 AB于点 D，BCDA，则BEA的度数为 _三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、

5、23 题为选考题，考生根据要求作答19.解下列方程组：（1）22314xyxy（2）201720182017201820172018xyxy20.对于实数，我们规定x 表示不大于x的最大整数，例如1.21，33，2.53（1）直接写出答案0.5，2.5；（2）若4510 x，求x的取值范围21.尺规作图：作已知角的平分线，写出作法，并证明（要求保留画图痕迹，先用2B铅笔画图，然后0.5用毫米碳素笔描黑加粗）已知：AOB求作：AOB平分线作法：证明：22.如图，点A B、在直线CD的同侧，过A作AMCD，垂足为M，延长AM至A，使得A MAM，连接A B交直线CD于点P（1）求证：BPCAPD（

6、2）在直线CD上任意一点（除点P外），求证：APBPAPBP23.我们知道每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，如图，在数轴上画出表示2的点A（要求保留作图痕迹，先用2B铅笔画图，然后0.5毫米碳素笔描黑加粗），数轴上3表示的点B，如果数轴上的线段BC的中点是A，求数轴上的点C表示的数是多少？24.已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BECF、交于点O（1）求证：BOCABC；（2）若20CBo，70EOFAo，求BD，C 的度数25.已知n个数123.nxxxx，他们每一个数只能取0,12，这三个数中的一个，且123.5nxxxx，2222123.19nxxxx，求333123xx

7、x3+.nx的值26.在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上运动，点B在y轴的正半轴上运动，AOB 的外角平分线相交于点C，如1图所示，连接CO（1）求证：CO平分AOB（2）延长CB交BAO的平分线于点D，如图所示，求证：DCOA27.濠河成功晋升国家5A级旅游景区，为了保护这条美丽的护城河，南通市政府投入大量资金治理濠河污染，在城郊建立了一个大型污水处理厂，设库池中有待处理的污水m吨，又从城区流入库池的污水按每小时n吨的固定流量增加，如果同时开动4台机组需10小时刚好处理完污水，同时开动7 台机组需5小时刚好处理完污水，若需要8小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？（

8、每台机组每小时处理污水量不变）28.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标(3,2)，过A点作ABx轴，垂足为点B，过点(2,0)C作直线lx轴，点P从点B出发在x轴上沿着轴的正方向运动（1）当点P运动到点O处，过点P作AP的垂线交直线l于点D，证明APDP，并求此时点D的坐标；（2）点Q是直线l上的动点，问是否存在点P，使得以PCQ、为顶点的三角形和ABP全等，若存在求点P的坐标以及此时对应的点Q的坐标，若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.9的平方根是（）A.3B.3

9、C.3D.81【答案】C【解析】3 的平方是9，9 的平方根是 3 故选 C 2.在36，2，5.17，9，47，0.315311531115.，0，这五个数中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：36、5.17、9、47、0 是有理数，2、0.315311531115.是无理数，共2 个，故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽

10、的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1,4,5B.2,3,5C.4,4,9D.5,43，【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断【详解】解：A、145，不能构成三角形，故此选项错误；B、235，不能构成三角形，故此选项错误；C、449，不能构成三角形，故此选项错误；D、435，能构成三角形，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形4.已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.6

11、【答案】B【解析】【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360，列方程解答【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n-2）?180 360，n-2 2，解得：n 4故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为 360 5.若点(39,1)Maa在第三象限，则点a的取值范围是（）A.3aB.1aC.13aD.空集【答案】C【解析】【分析】根据第三象限点的符号特点列出不等式组，解之可得【详解】解：根据题意知39010aa，解得 1a3，故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个

12、不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6.已知方程组111222a xb yca xb yc的解是34xy，则方程组111222325325a xb yca xb yc的解是（）A.12xyB.34xyC.10103xyD.510 xy【答案】D【解析】【分析】将方程组变形，设32,55xymn，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值【详解】解：方程组111222325325a xb yca xb yc可以变形为：方程组11122232553255xyabcxyabc设32,55xymn，则方程组可变为111222a mb n

13、ca mb nc，方程组111222a xb yca xb yc的解是34xy，方程组111222a mb nca mb nc的解是34mn，323,455xy，解得：x=5，y=10，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值弄清题意是解本题的关键7.不等式组3(2)423xxaxx无解，则a的取值范围是（）A.a1D.a1【答案】B【解析】【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x 的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围【详解】解：原不等式组可化为22023xaxx即1xxa，故要使不等式组无解，则a1故选 B

14、【点睛】本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则8.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去。A.第 1块B.第 2 块C.第 3 块D.第 4 块【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.【详解】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 4 块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：D【点睛】本题主要考

15、查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和 HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9.如图，ABC中，14BDBC，13AEAD，12CFCE，12ABCS，则DEFS（）A.2B.52C.3D.4【答案】C【解析】【分析】据题意先求得SACD34SABC9，然后求得SCDE23SACD6，最后求得SDEF12SCDE3【详解】解：14BDBC，SACD34SABC34 129；13AEA

16、D，SCDE23SACD23 96；点 F 是 CE 的中点，SDEF12SCDE12 63故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的中线与面积的求法，解题的关键是熟知中线平分三角形面积的原理10.已知关于x，y 的方程组343xyaxya，其中-3 a1，给出下列结论：当a=1 时，方程组的解也是方程 xy=4-a 的解；当 a=-2 时，x、y 的值互为相反数；若 x1，则 1y4；=51xy是方程组的解，其中正确的结论有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【详解】解：解方程组343xyaxya，得121xaya，-3a1，-5x3，0y4，当 a=1 时，x+y=2+a

17、=3，4-a=3，方程 x+y=4-a 两边相等，结论正确；当 a=-2 时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y 的值互为相反数，结论正确；当 x1时，1+2a1，解得 a0，故当 x1时，且-3a1，-3a011-a4 1y4 结论正确，51xy不符合-5x3，0y4，结论错误；考点：1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）11.平面直角坐标系中，点(5,4)A到x轴的距离_【答案】4【解析】【分析】求得 A 的纵坐标绝对值即可求得A 点到 x 轴的距离【详解】解：|4|4，A 点到 x 轴的距离是4，故答案是：4【

18、点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值12.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为_【答案】100【解析】【分析】利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数【详解】解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x根据多边形的外角和是360 度，列方程得：2x3x4x360，解得：x 40，则最小外角为2 40 80，则最大内角为：180-80100 故答案为：100【点睛】由多边形的外角和是360，可求得最大内角的相邻外角是80 13.如果22(3)0 xxy，那么2()xy的值为 _【答

19、案】49【解析】【分析】根据非负数的性质得到x-2 0 和 x-y 30，解方程组，再将x，y 的值代入计算即可【详解】解：|x-2|（x-y 3）20，x-2 0，x-y 30，x2，y 5，（xy）2（2 5）249，故答案为49【点睛】本题考查了非负数的性质-偶次方和绝对值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材14.已知实数ab、满足3312aab，则ab的算术平方根为_【答案】6【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而得出b 的值，再利用算平方根的定义得出答案【详解】解：a-30，3-a0，a3，则 b12，故 ab36，则 36 的算术

20、平方根为6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a 的值是解题关键15.若xyt、满足方程组23 532xtytx，则x和y之间应满足的关系是_【答案】156yx【解析】【分析】要想得到 x 和 y 之间满足的关系，应把t 消去【详解】解：由235xt得：t325x，代入32ytx中得：32325xyx，整理得：156yx，故答案为：156yx【点睛】本题考查了消元法，解题的关键是消去无关的第三个未知数，得到x 和 y 之间满足的关系16.一辆公共汽车上原有(54)a名乘客，到某一车站有(92)a名乘客下车，车上原来可能有_名乘客【答案】6，11，16【解析】【分析】

21、关系式为：车上人数、下车人数一定都是非负整数，因而就可以得到一个关于a的不等式组，求出 a 的范围，再根据车上人数、下车人数一定都是整数，则a一定是整数，从而求出a的值【详解】解：根据题意，得5a-49-2a解得 a137，又540920aa，解得：4952a，13972a因为 a 为整数，所以a2，3，4 5a-4 分别为 6，11，16 即客车上原有乘客6 人或 11 人或 16 人故答案为：6，11，16【点睛】解决本题的关键是理解所有的人数均为自然数根据这一条件求出a 的范围17.如图，小明从点A出发，沿直线前进了5米后向左转30o，再沿直线前进5米，又向左转30o，.照这样走下去，他

22、第一次回到出发地A点时，一共走了_米【答案】60【解析】【分析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用360 除以 30 求出边数，然后再乘以5 米即可【详解】解：小亮每次都是沿直线前进5 米后向左转30 度，他走过的图形是正多边形，边数 n360 30 12，他第一次回到出发点A 时，一共走了12 560m故答案为：60【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360；根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键18.如图所示，已知在ABCV中，BE 平分ABC交 AC 于点 E，CDAC交 AB于点 D，BCDA，则BEA的度数为 _【答案】135【解析】【分析】由已

23、知条件只能得到ACD=90 ，由三角形外角性质可知BEA=ACD+BCD+CBE，因此求出BCD+CBE 的度数即可得到答案；由垂直的定义及三角形内角和定理易得A+ABC+BCD=90 ，结合角平分线的概念及BCD=A 即可得到 BCD+CBE 的度数，进而可对题目进行解答.【详解】CDAC，ACD=90 ，A+ABC+BCD=180 -ACD=90 .BE 平分 ABC，ABC=2 CBE.BCD=A，A+ABC+BCD=2 BCD+2 CBE=90，BCD+CBE=45 ，BEA=ACD+BCD+CBE=135 .故答案为：135【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线的定义、三角形内角

24、和、三角形外角性质，通过外角性质将角与角联系起来是解题的关键三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答19.解下列方程组：（1）22314xyxy（2）201720182017201820172018xyxy【答案】（1）42xy；（2）10 xy【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1）22314xyxy，把代入得：42y3y14，解得：y2，把 y 2代入得：x4，则方程组的解为42xy；（2）2017

25、20182017201820172018xyxy，-得：x-y 1，2018得：4035x4035，解得：x 1，把 x 1代入得：y0，则方程组的解为10 xy【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.对于实数，我们规定x 表示不大于x 的最大整数，例如1.21，33，2.53（1）直接写出答案0.5，2.5；（2）若4510 x，求x的取值范围【答案】（1）03；（2）5444x【解析】【分析】（1）根据最大整数的定义即可求解；（2）根据最大整数的定义即可得到一个关于x 的不等式组，即可求得x 的范围【详解】解：（1）0.50；-2.5 -3；故答案为：03；

26、（2）因为4510 x所以45410 x解得5444x所以 x 的取值范围是5444x【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解题的关键是理解题中给出的概念21.尺规作图：作已知角的平分线，写出作法，并证明（要求保留画图痕迹，先用2B铅笔画图，然后0.5用毫米碳素笔描黑加粗）已知：AOB求作：AOB的平分线作法：证明：【答案】图见解析；作法见解析；证明见解析【解析】【分析】利用基本作图画出OE 平分 AOB，利用三角形全等证明OC 为角平分线【详解】解：作法：先以O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB 于 C、D，然后分别以C、D 为圆心，以大于12CD 为半径画弧交AOB 内一点 E

27、，则射线OE 为所作证明：由作法得OCOD，CEDE，而 OEOE，所以 OCE ODE（SSS），COE DOE，OE 平分 AOB【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）22.如图，点A B、在直线CD的同侧，过A作AMCD，垂足为M，延长AM至A，使得A MAM，连接A B交直线CD于点P（1）求证：BPCAPD（2）在直线CD上任意一点（除点P外），求证：APBPAPBP【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由 HL 可证()Rt APMRt A

28、PM HL，可得APMA PM，由对顶角的性质可得结论；（2）由线段的垂直平分线的性质可得APA P，APA P，由三角形的三边关系可得结论【详解】（1）AMCDQ，A MAMAPA P在Rt APM和A PM中APA PAMA M()Rt APMRt A PM HLAPMA PMBCPAPMQBCPAPD（2）在CD上取一点P，连接BPAPAP、AMCDQ，A MAMAPA P，APA PQ在Rt BP A中，BPA BA BBPAPBPA PBPAPBPAP【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键23.我们知道每一个无理数都可以用数轴上

29、的一个点表示出来，如图，在数轴上画出表示2的点A（要求保留作图痕迹，先用2B铅笔画图，然后0.5毫米碳素笔描黑加粗），数轴上3表示的点B，如果数轴上的线段BC的中点是A，求数轴上的点C表示的数是多少？【答案】作图见解析，C点2 33【解析】【分析】过数轴上表示1 的点作垂线，截取一个单位长，连接即为2长，再截取A 点，根据A 点为 BC 的中点确定出 C 表示的数即可【详解】解：如图所示，OA 2，点 A 为 BC 的中点，且点A 表示的数为2，点 B 表示的数为3，AB AC，设点 C 表示的数为x，则有 3-22-x，解得：x2 33，则点 C 表示的数2 33【点睛】此题考查了实数与数轴

30、，以及无理数，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可24.已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BECF、交于点O（1）求证：BOCABC；（2）若20CBo，70EOFAo，求BD，C 的度数【答案】（1）见解析；（2）25Bo，45Co【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可求解；（2）先根据 C-B20 得出 AEB-AFC（180-A-B）-（180-A-C）20，再由四边形内角和定理及三角形外角的性质得出A AEO EOF AFO 360，AEB AFC 20，EOF A70，故 A AFO 135，进而可得出结论【详解】（1）证明：BFC 是 ACF 的

31、外角，BFC=A+C，BOC 是 BOF 的外角，BOC=BFC+B BOCBACBC（2）BOCEOFQ70BOCAoQ由（1）得BOCABC70ABCAo则70BCo20CBoQ25Bo，45Co【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180 是解答此题的关键25.已知n个数123.nxxxx，他们每一个数只能取0,12，这三个数中的一个，且123.5nxxxx，2222123.19nxxxx，求333123xxx3+.nx的值【答案】29【解析】【分析】由题可知，在123.nxxxx，中，要想保证和为-5，平方和为19，在取值受限得情况下，可设各式中

32、有x个 1 和 y 个-2，则可将两式变为：25419xyxy，求出方程组的解【详解】解：设有x个1，有y个2，则有()nxy个 0由题意得25419xyxy，解得34xy原式333 14(2)29【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解此题时，关键要找准在n 个数中到底有几个1、-2、0，这就需要对原题中两个式子进行分析，比较难26.在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上运动，点B在y轴的正半轴上运动，AOB 的外角平分线相交于点C，如1图所示，连接CO（1）求证：CO平分AOB（2）延长CB交BAO的平分线于点D，如图所示，求证：DCOA【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分

33、析】（1）过 C 分别向 x 轴、y 轴、AB 作垂线，垂足为213HHH、，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）延长AB 到 E，根据角平分线的定义得到1 ABC，OAD BAD，根据外角的性质即可得到结论【详解】（1）证明：过点C分别向x轴、y轴、AB作垂线，垂足分别为213HHH、BCQ为角平分线，1CHy轴，3CHAB13CHCHACQ为角平分线，2CHx轴，3CHAB23CHCH12CHCHOC平分AOB（2）如图，延长AB至EBCQ为角平分线1ABCEBDABCQ，1OBDEBDABDAD 平分BAOOADBADOBEAOBBAOQ，DBEBADD又2OBEDBEQ，2BAOBA

34、D1452DAOB1452COAAOBDCOA【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键27.濠河成功晋升国家5A级旅游景区，为了保护这条美丽的护城河，南通市政府投入大量资金治理濠河污染，在城郊建立了一个大型污水处理厂，设库池中有待处理的污水m吨，又从城区流入库池的污水按每小时n吨的固定流量增加，如果同时开动4台机组需10小时刚好处理完污水，同时开动7 台机组需5小时刚好处理完污水，若需要8小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？（每台机组每小时处理污水量不变）【答案】至少同时开5 台机组【解析】【分析】设同时开动x 台机组，每台机组每小时处理a

35、吨污水，根据“如果同时开动4 台机组带10 小时刚好处理完污水，同时开动7 台机组带5 小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n 的值（用含 a的代数式表示），再由 8 小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论【详解】解：设同时开x台机器，每台每小时处理a吨污水由题意得4 1010755amnamn，解得30mana8308axaa0aQ解得194xxQ为整数x最小为5答：至少同时开5台机组【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的

36、关键28.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标(3,2)，过A点作ABx轴，垂足为点B，过点(2,0)C作直线lx轴，点P从点B出发在x轴上沿着轴的正方向运动（1）当点P运动到点O处，过点P作AP的垂线交直线l于点D，证明APDP，并求此时点D的坐标；（2）点Q是直线l上的动点，问是否存在点P，使得以PCQ、为顶点的三角形和ABP全等，若存在求点P的坐标以及此时对应的点Q的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；(2,3)D；（2）存在，(0,0)P，(2,3)Q或(0,0)P，(2,3)Q或(4,0)P，(2,7)Q或(4,0)P，(2,7)Q或1(,0)2P，(2

37、,2)Q或1(,0)2P，(2,2)Q【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得 ABP PCD，由全等三角形的对应边相等证得AP DP，DCPB3，易得点 D 的坐标；（2）设 P（a，0），Q（2，b）需要分类讨论：ABPC，BPCQ；ABCQ，BPPC结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a、b 的值，得解【详解】（1）APPDQ90APBDPCoABxQ轴90AAPBoADPC在ABP和PCD中ADPCABPCABPPCD()ABPPCD ASAAPDP，3DCPB(2,3)D（2）设(,0)P a，(2,)QbABPC，BPCQ223aab，解得03ab或47ab(0,0)P，(2,3)Q或(0,0)P，(2,3)Q或(4,0)P，(2,7)Q或(4,0)P，(2,7)QABCQ，BPPC，322aab，解得122ab1(,0)2P，(2,2)Q或1(,0)2P，(2,2)Q综上：(0,0)P，(2,3)Q或(0,0)P，(2,3)Q或(4,0)P，(2,7)Q或(4,0)P，(2,7)Q或1(,0)2P，(2,2)Q或1(,0)2P，(2,2)Q【点睛】考查了三角形综合题涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解