中考第二次模拟检测《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（共10 小题，每题 4分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项）1.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.线段B.圆C.平行四边形D.正五边形2.下列事件中，是随机事件的是（）A.相似三角形的对应角相等B.Oe的半径为5，3OP，点P在Oe外C.买一张电影票，座位号是奇数D.直径所对的圆周角为直角3.点C在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2 个单位长度，则点C的坐标是（）A.(2,2)B.(2,2)C.(2,2)D.(2,2)4.若点(1,5)P m与点(3,2)Qn关于原点成中心对称，则

2、2019()mn的值是（）A.1B.0C.1D.2 5.如图 ABC 绕点 B 顺时针旋转，旋转角是 ABC，那么下列说法错误的是（）A.BC 平分 ABE B.AB=BD C.ACBE D.AC=DE 6.如图，在ABCV中，已知EFBC，12AEBE，AFE的面积为1，则ABCV的面积等于（）A.4 B.6 C.9 D.12 7.如图 O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5A，4OC，CD的长为（）A.B.4 C.D.88.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，OABV沿直线34yx平移后得到OA B，点A的对应点A落在x轴上，则点B与其对应点B间的距离为（）A.94B.

3、3C.4D.5 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点B坐标为(8,4)，AC与OB交于点D，反比例函数kyx的图象经过点D 若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为（）A.1 B.2 C.5D.2 510.抛物线2yaxbxc交x轴于点(1,0)A，(3,0)B，交y轴的负半轴于C，顶点为D下列结论：0abc；23cb；当1m时，2abambm；当ABD是等腰直角三角形时，则1a；若1x，2x是一元二次方程(1)(3)4a xx的两个根，且12xx，则1213xx其中错误的有（）个A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（共6 小题

4、，每小题 4分，满分 24分）11.二次函数2(3)5yx，图象的顶点坐标是 _12.已知扇形的弧长等于103cm，半径为6cm，则该扇形的面积等于_cm213.如图，ABCV中，30A，3tan4B，6AC，则BC的长为 _14.如图，正方形ABCD 的边长为6，M 是 AB 的中点，P是 BC 边上的动点，连结PM，以点 P为圆心，PM长为半径作 P当 P与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为 _15.如图，Rt ABCV中，90ACB，ACBC，P为ABCV内部一点，且135APBBPC，则当2PC时，PA_ 16.如图，已知双曲线12(0)yxx和(0)kyxx，直线OA与双曲线1

5、2yx交于点A，将直线OA向下平移与双曲线12yx交于点B，与y轴交于点P，与双曲线kyx交于点C，6ABCSV，:2:1BP CP，则k的值为 _ 三、解答题（本题共9 小题，共 86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）17.先化简，再求值：22121244xxxxxx，其中3x18.箱子里有4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4 瓶牛奶中不放回地任意抽取2 瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率19.如图，直线1yx与反比例函数kyx图象相交于点A、B，过B作ACx轴垂足为点(2,0)C，连接AC、BC（1）求反比

6、例函数的解析式；（2）求ABCSV20.如图，在 ABC 中，ACB=90，D 为 AC 上的一点，DEAB 于点 E，AC=4，BC=3(1)求证：ADE ABC；(2)当 DE=DC 时，求 AD 的长21.已知某商品的进价为每件40 元现在的售价是每件60元每星期可卖出300 件市场调查反映：如调整价格，每涨价一元每星期要少卖出10 件；每降价一元，每星期可多卖出18 件如何定价才能使利润最大？22.已知：MAN 和线段 a求作：菱形ABCD，使顶点B，D 分别在射线AM，AN 上，且对角线ACa23.如图 1，在 ABC 中，ACB 90，BC2，A30，点 E，F分别是线段BC，AC

7、中点，连结EF（1）线段 BE 与 AF 的位置关系是，AFBE（2）如图 2，当 CEF 绕点 C 顺时针旋转a时（0 a180），连结 AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图 3，当 CEF 绕点 C 顺时针旋转a时（0 a180），延长 FC 交 AB 于点 D，如果 AD 623，求旋转角 a 的度数24.如图，已知AB是Oe的直径，C是Oe上一点，BAC 的平分线交圆O于点D，过D作DEAC交AC的延长线于点E，点F是OA中点，FGOA，FG分别交AD，DE于点H，点G,3cos5ABD（1）求证：DE是Oe的切线；（2）求证：DGH

8、V是等腰三角形；（3）若9.5FG，求Oe的半径25.如图，直线122yx与x轴交于点B，y轴交于点A，抛物线232yaxxc经过A，B两点，与x轴的另一交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当:2:3NA NM时，求点M的坐标；（3）在直线AB下方的抛物线上是否存在点P，使得2PABOBA，如果存在这样的点P，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（共10 小题，每题 4分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项）1.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.线段B.圆C.平行四边形D.正五边形【答案】D【解

9、析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形，依次进行判定即可【详解】A、既是轴对称图形，是中心对称图形，故不符题意；B、既是轴对称图形，是中心对称图形，故不符题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念2.下列事件中，是随机事件的是（）A.相似三角形的对应角相等B.Oe的半径为5

10、，3OP，点P在Oe外C.买一张电影票，座位号是奇数D.直径所对的圆周角为直角【答案】C【解析】【分析】根据必然事件和随机事件概念判定即可，必然事件：在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【详解】A、是必然事件，故不符题意；B、是不可能事件，故不符题意；C、是随机事件，故符合题意；D、是必然事件，故不符题意；故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念3.点C在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2 个单位长度，则点C的坐标是（）A.(2,2)B.(2,2)C.(2,2)D.(2,2)【答案】C【解析】【分析】根据题中所

11、给的点的位置，可以确定点的纵横坐标的符号，结合其到坐标轴的距离得到它的坐标【详解】根据题意，点C 在 y 轴左侧，在x 轴的上方，则点 C 横坐标为负，纵坐标为正；又根据距离每个坐标轴都是2 个单位长度，则点 A 的坐标为（-2，2）故选：C【点睛】本题考查点的坐标的确定与意义，点到 x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是其横坐标的绝对值4.若点(1,5)P m与点(3,2)Qn关于原点成中心对称，则2019()mn的值是（）A.1B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据关于原点对称点的性质（横纵坐标都互为相反数）得出m，n的值，进而得出答案【详解】点(1,5)P m与点(

12、3,2)Qn关于原点成中心对称，132 52m=n=m=n=3，20192019()(23)=1mn故选：A【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键5.如图 ABC 绕点 B 顺时针旋转，旋转角是 ABC，那么下列说法错误的是（）A.BC 平分 ABEB.AB=BDC.ACBED.AC=DE【答案】C【解析】【分析】由ABC 绕点 B顺时针旋转，旋转角是ABC，根据旋转的性质得到BD=BA，BE=BC，DBE=ABC，即可对选项进行判断【详解】ABC 绕点 B 顺时针旋转，旋转角是ABC，BA 的对应边为BD，BC 的对应边为BE，BD=BA，DE=AC，D

13、BE=ABC，所以 A，B，D 选项正确，C 选项不正确故选 C【点睛】考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等6.如图，在ABCV中，已知EFBC，12AEBE，AFE的面积为1，则ABCV的面积等于（）A.4B.6C.9D.12【答案】C【解析】【分析】根据EFBC，可知AEFABCVV，由12AEBE可知相似比13AEAB，再结合相似三角形的性质，面积比等相似比的平方，即可得出结论【详解】EFBC，AEFABCVV，又12AEBE，13AEAB，又AFE的面积为1，2211=39AEFAEABCABABCV的面积为9故

14、选 C【点睛】本题考查相似三角形的性质，准确找到相似比和牢记面积比等相似比的平方是解题的关键7.如图 O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5A，4OC，CD的长为（）A.B.4 C.D.8【答案】C【解析】【详解】直径AB 垂直于弦 CD，CE=DE=12CD，A=22.5，BOC=45 ，OE=CE，设 OE=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=22，即：CE=22，CD=42，故选 C8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，OABV沿直线34yx平移后得到OA B，点A的对应点A落在x轴上，则点B与其对应点B间的距离为（）A.94B.3C.4D.5【答案】D

15、【解析】【分析】根据图像可知，点O是直线34yx上一点，求出O点的坐标，再由图形平移的性质，BB=OO，应用勾股定理即可得出答案【详解】点A的坐标为(0,3)，O点的纵坐标是3，又点 O在直线34yx上，O点的坐标为(4 3)，由图形平移的性质，BB=OO=2234=5故选 D【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点B坐标为(8,4)，AC与OB交于点D，反比例函数kyx的图象经过点D 若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为

16、（）A.1B.2C.5D.2 5【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质和点B坐标为(8 4)，可知D 点坐标为(4,2)，即得反比例函数为8yx，另设边长为a，平移之后的点为C（见详解图），利用勾股定理可得出菱形的边长为5，进而可C 点坐标为（3,4），再有平移可知 C 纵坐标为4，代入反比例函数，即可得出C 坐标，答案也即可以算出【详解】如图所示：根据菱形的性质和点B坐标为(8 4)，可知 D 点坐标为(4,2)反比例函数为8yx，设 C 点的对应点为C，菱形边长为a，利用勾股定理222(8)4aa可得 a=5 C 点坐标为（3,4）又因为平移，可知C 的纵坐标为4，代入反比例函数得出C

17、坐标为（2,4）n=3-2=1 故选：A【点睛】本题考查菱形的性质，平移的性质，求反比例函数的解析式等知识点，能求出C 的坐标是解此题的关键10.抛物线2yaxbxc交x轴于点(1,0)A，(3,0)B，交y轴的负半轴于C，顶点为D下列结论：0abc；23cb；当1m时，2abambm；当ABD是等腰直角三角形时，则1a；若1x，2x是一元二次方程(1)(3)4a xx的两个根，且12xx，则1213xx其中错误的有（）个A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象与系数的关系，可知a0b0c0，故0abc，正确；将A、B 两点代入可得c、b 的关系，可判定；函数开口向上

18、，x1时取得最小值，则m1，2abcambmc可判断2abambm，故不正确；根据图象ADBD，顶点坐标，判断；根据题意，二次函数化为交点式是(1)(3)y=a xx，令 y=4，结合图像可知，1213xx，可以判断【详解】：根据二次函数图象与系数的关系，可知a0b0c0，0abc，故正确；Q二次函数2yaxbxc与 x 轴交于点A1,0、B 3,0即得 二次函数的对称轴为13x12，即b12a，b2aabc0，9a3bc0又b2aQ3b6a，a2ac03b6a，2c6a2c3b故错误；Q抛物线开口向上，对称轴是x1x1时，二次函数有最小值m1时，2abcambmc即2abambm故不正确；A

19、DBDQ，AB4，若ABDV是等腰直角三角形222ADBD4解得，2AD8设点 D 坐标为1,y则22211 yAD解得y2Q点 D 在 x 轴下方点 D 为1,2Q二次函数的顶点D 为1,2，过点A1,0设二次函数解析式为2ya(x1)220a(11)2解得12a故不正确；：根据题意，二次函数化为交点式是(1)(3)y=a xx，令 y=4，结合图像可知，1213xx，也即一元二次方程(1)(3)4a xx的两个根1213xx，故不正确故选：B【点睛】本题考查待定系数法、二次函数的图象和性质、等腰三角形的性质，二次函数图像与方程之间的关系等知识，综合性较强，解题的关键是利用数形结合的思想把代

20、数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系二、填空题（共6 小题，每小题 4分，满分 24分）11.二次函数2(3)5yx，图象的顶点坐标是_【答案】(3,5)【解析】【分析】根据二次函数的顶点式2()ya xhk的顶点坐标为（h，k）即可求得【详解】二次函数的解析式为2(3)5yx，顶点坐标为：（-3，-5）【点睛】牢记二次函数的顶点式2()ya xhk的顶点坐标为（h，k）是解题的关键12.已知扇形的弧长等于103cm，半径为6cm，则该扇形的面积等于_cm2【答案】10【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式求解【详解】扇形的弧长为103cm，半径为6c

21、m，扇形的面积12lR12103 610 cm2故答案为：10【点睛】考查了扇形面积的计算，解题关键是熟记扇形的面积公式13.如图，ABCV中，30A，3tan4B，6AC，则BC的长为 _【答案】5【解析】【分析】过 C 作 CD 垂直 AB 于点 D，根据30A，6AC，可算出CD=3，又3tan4B，可得 BD 为 4，进而可得出 BC 的值【详解】过C 作 CD 垂直 AB 于点 D，如图：30A，6AC，CD=3，又3tan4B，BD=4，2234=5BC故答案为：5【点睛】本题考查利用三角函数求边长，构造直角三角形和熟记三角函数边的关系是解题的关键14.如图，正方形ABCD 的边长

22、为6，M 是 AB 的中点，P是 BC 边上的动点，连结PM，以点 P为圆心，PM长为半径作 P当 P与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为 _【答案】94或3 3【解析】【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当 P与直线 CD 相切时；如图2中当 P与直线 AD 相切时设切点为K，连接 PK，则 PK AD，四边形PKDC 是矩形；【详解】正方形ABCD 的边长为6，M 是 AB 的中点，BM 3 如图 1 中，当 P与直线 CD 相切时，设PCPMx在 RtPBM 中，PM2BM2 PB2，x232（6-x）2，x154，PC154，BPBC-PC 94如图 2 中当 P与直线 AD

23、相切时设切点为K，连接 PK，则 PKAD，四边形PKDC 是矩形PMPKCD2BM，BM 3，PM6，BP223 3PMBM综上所述，BP的长为94或3 3,故填：94或3 3.【点晴】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题15.如图，Rt ABCV中，90ACB，ACBC，P为ABCV内部一点，且135APBBPC，则当2PC时，PA_【答案】4【解析】【分析】根 据 等 腰 三 角 形 的性 质可 知 角 ABC=45 ，又由135APBBPC和 三 角 形 内 角 定理 可得 出PBCPAB，进而可证明P

24、ABPBC，再利用相似三角形的性质：PAPBABPBPCBC，和2ABBC，即可得出结论【详解】90ACB，ACBC，45ABCPBAPBC，又135APB，45PABPBA，PBCPAB，又135APBBPC，PABPBC；PAPBABPBPCBC在Rt ABCV中，ACBC，2ABBC，2PBPC，2PAPB2PAPC又2PC，4PA【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质的知识点，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理等知识点是解题的关键16.如图，已知双曲线12(0)yxx和(0)kyxx，直线OA与双曲线12yx交于点A，将直线OA向下平移与双曲线

25、12yx交于点B，与y轴交于点P，与双曲线kyx交于点C，6ABCSV，:2:1BP CP，则k的值为 _【答案】3【解析】【分析】连接 OB，OC，作 BEOP 于 E，CFOP 于 F，先证得 SOBC=SABC=6，由:2:1BP CP，得出 SOPB=4，SOPC=2，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S OBE=6，进一步得出SPBE=S OBE-S OPB=6-4=2，再通过证得 BEP CFP，得出 SCFP=12，然后根据SOCF=SOPC-SCFP求得 OCF 的面积为32，从而求得k 的值【详解】如图，连接OB，OC，作 BEOP 于 E，CFOP 于 FOA BC，SO

26、BC=SABC=6:2:1BP CP，SOPB=4，SOPC=2，又由反比例函数的几何意义可知6OBES，64=2PBES BEP CFP，2()CFPPBESPCSPB，11242CFPS，SOCF=S OPC-S CFP=32k=3故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，涉及平行线的性质，三角形相似的判定和性质及割补法求面积，解答本题的关键是数形结合思想，有一定难度三、解答题（本题共9 小题，共 86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）17.先化简，再求值：22121244xxxxxx，其中3x【答案】3x，3【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，

27、再将x 的值代入计算可得【详解】解：原式212(2)22(2)xxx xxxx322xxx3x，当3x时，原式333【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则18.箱子里有4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4 瓶牛奶中不放回地任意抽取2 瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率【答案】解：（1）见解析（2）12【解析】【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据

28、概率公式计算可得【详解】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12 种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12 种等可能结果中，抽出的2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6 种结果，所以抽出的2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19.如图，直线1yx与反比例函数kyx图象相交于点A、B，过B作ACx轴垂足为点(2,0)C，连接AC、BC（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABCSV【答案】（1）6yx；（2）7.5【解析】【分析】（1）

29、根据ACx轴垂足为点(2,0)C，把2x代入1yx，可求得A 点坐标，即可算出k 的值；（2）把反比例函数与一次函数结合成方程组，求出B 点坐标，进而利用割补法求面积即可【详解】（1）把2x代入1yx，得213y，(2,3)A，反比例函数kyx的图象过点A，2 36k，反比例数的解析式为6yx；（2）由16yxyx，解得32xy，或23xy，(3,2)B，1357.52ABCS【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，利用函数中的点坐标关系求出交点坐标和割补法求解面积是解题的关键20.如图，在 ABC 中，ACB=90，D 为 AC 上的一点，DEAB 于点 E，AC=4，BC=3(1)

30、求证：ADE ABC；(2)当 DE=DC 时，求 AD 的长【答案】(1)证明见解析；(2)52【解析】【分析】（1）由 C=DEA=90，而 A 是公共角，即可得出ADE ABC；（2）可设 AD=x，由 ADE ABC 可得ADDEABBC，列出关于x 的方程即可求解【详解】（1）DEAB，DEA=ACB=90，A=A，ADE ABC；（2）设 AD=x，则由题意知：DC=DE=4-x，AC=4，BC=3，ACB=90，AB=5，ADE ABC，ADDEABBC，453xx，解得：x=52，AD=52【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关

31、键21.已知某商品的进价为每件40 元现在的售价是每件60元每星期可卖出300 件市场调查反映：如调整价格，每涨价一元每星期要少卖出10 件；每降价一元，每星期可多卖出18 件如何定价才能使利润最大？【答案】答：定价为65 元时可获得最大利润，最大利润为6250元.【解析】分析】设每星期所获利润为y，然后讨论：若每件涨价x 元或每件降价x 元，根据一星期利润等于每件的利润销售量分别得到y=(60-40+x)(300-10 x)或 y=(60-40-x)(300+18x)，然后把他们配成抛物线顶点式，利用抛物线的最值问题即可得出答案.【详解】解：设每涨价x 元，获得的总利润为y 元y=(60-4

32、0+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x-5)2+6250(0 x30)当 x=5 时，y 的值最大，最大值为6250，此时定价为：60+5=65（元）；设每涨价 x 元，获得的总利润为y元6040 x300 18x=(20-x)(300+18x)=-18x2+60 x+6000=-1825x60503(0 x20)当 x=53时，y的值最大，最大值为6050，此时定价为：51756033（元）综上所述，定价为65元时可获得最大利润，最大利润为6250 元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意可出函数表达式是解决问题的

33、关键，根据自变量的取值范围运用函数的性质求最值是本题难点.22.已知：MAN 和线段 a求作：菱形ABCD，使顶点B，D 分别在射线AM，AN 上，且对角线ACa【答案】见解析.【解析】【分析】先作 MAN 的平分线，在角平分线上截取AC=a，再作 AC 的垂直平分线交AM 于 B，交 AN 于 D，则四边形 ABCD 为菱形【详解】解：如图，四边形ABCD 为所作【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23.如图 1，

34、在 ABC 中，ACB 90，BC 2，A30，点 E，F 分别是线段BC，AC 的中点，连结EF（1）线段 BE 与 AF 的位置关系是，AFBE（2）如图 2，当 CEF 绕点 C 顺时针旋转a时（0 a180），连结 AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图 3，当 CEF 绕点 C 顺时针旋转a时（0 a180），延长 FC 交 AB 于点 D，如果 AD 623，求旋转角 a 的度数【答案】（1）互相垂直；3；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135【解析】【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB 的长，进而得出答

35、案；（2）利用已知得出BEC AFC，进而得出1=2，即可得出答案；（3）过点 D 作 DH BC 于 H，则 DB=4-（6-23）=23-2，进而得出BH=3-1，DH=3-3，求出 CH=BH，得出 DCA=45 ，进而得出答案【详解】解：（1）如图 1，线段 BE 与 AF 的位置关系是互相垂直；ACB=90 ，BC=2，A=30，AC=23，点 E，F分别是线段BC，AC 的中点，AEBE=3；（2）如图 2，点 E，F分别是线段BC，AC 的中点，EC=12BC，FC=12AC，12ECFCBCAC，BCE=ACF=，BEC AFC，1330AFACBEBCtan，1=2，延长 B

36、E 交 AC 于点 O，交 AF 于点 M BOC=AOM，1=2 BCO=AMO=90 BEAF；（3）如图 3，ACB=90 ，BC=2，A=30 AB=4，B=60 过点 D 作 DH BC 于 HDB=4-（6-23）=23-2，BH=3-1，DH=3-3，又 CH=2-（3-1）=3-3，CH=BH，HCD=45 ，DCA=45 ，=180-45=135 24.如图，已知AB是Oe的直径，C是Oe上一点，BAC 的平分线交圆O于点D，过D作DEAC交AC的延长线于点E，点F是OA中点，FGOA，FG分别交AD，DE于点H，点G,3cos5ABD（1）求证：DE是Oe的切线；（2）求证

37、：DGHV是等腰三角形；（3）若9.5FG，求Oe的半径【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）Oe的半径长为8【解析】【分析】（1）连接OD，见详解图，通过BAC 的平分线交圆O于点D和 OD=OA及90AED，易证 ODE为 90；（2）根据 FGAO，AD平分 BAC及ADE=90，易证 AHF=HDG，进而可得 DHG=HDG,即可得出结论；（3）由3cos5ABD可设3BDx，5ABx，则4ADx，因为 F 为 OA 中点，所以AF=5x2，过 G做 GM AD，易证AFHADBGMH，可得1516FHx，6532HGx，进而1565959.5163232FGFHGHxxx，即

38、得答案【详解】（1）证明：如图中，OD，OAOD，OADODA，AD平分BAC，OADDAE，ODADAE，ODAE，180ODEAED，90AED，90ODE，ODDE，DE是Oe的切线；（2）ODOA，ODAOAD，FGOA，ODDE，90AFHODG，90OADAHFODAHDG，AHFHDG，AHFDHG，DHGGDH，DGGH；（3）3cos5BDABDAB设3BDx，5ABx，则4ADx点F是OA中点，54AFxFAHDAB，AFHADBAFHADBAFAHFHADABDB2516AHx，1516FHx253941616HDADAHxxx由（2）可知，GDGH过点G作GMHD，交H

39、D于点M，MHMD，139232HMHDx90FAHAHF，90FAHABD，MHGAHFMHGABD，在RtHGM中，3cos5MHMHGHG565332HGHMx1565959.5163232FGFHGHxxx3.2xOe的半径长为8【点睛】本题考查圆的切线证明，相似三角形的判定及性质，以及三角函数的灵活应用，熟练掌握几何图形中圆的性质和角的等量代换是解题的关键，综合性有点强25.如图，直线122yx与x轴交于点B，y轴交于点A，抛物线232yaxxc经过A，B两点，与x轴的另一交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当:2:3NA NM时，求点M的

40、坐标；（3）在直线AB下方的抛物线上是否存在点P，使得2PABOBA，如果存在这样的点P，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由【答案】（1）213222yxx；（2）M点的坐标为：(5,3)或(2,3)或(2,3)或(1,3)；（3）存在，(2,3)P【解析】【分析】（1）根据一次函数的解析式求出A 点和 B 点坐标，再代入抛物线232yaxxc计算 a和 c 的值，即可得出解析式；（2）设点213M,222mmm，过 M 做 MH 垂直 x 轴于 H（见详解），由:2:3NA NM，可知:2:3ON NH，即可解出m 的值；（3）在y轴的正半轴上截取OQOA（见详解），连接 BQ，再过

41、A 作 APBQ，求出直线AP解析式，联立抛物线解析式组合方程组解出即可；【详解】解：（1）直线122yx与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：(0,2)，(4,0)，则2c，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：12a，故抛物线的表达式为：213222yxx；（2）设点213M,222mmm、点(0,2)A，将点M、A的坐标代入一次函数表达式：ykxb 并解得：直线MA的表达式为：13222ymx，则点4,03Nm，当32MNAN时，则32NHON，即：433423mmm，解得：5m或2或 2 或 1，故M点的坐标为：(5,3)或(2,3)或(2,3)或(1,3)；（3）存在如图在y轴的正半轴上截取OQOA，则ABQ是等腰三角形，2ABQOBA2PABOBAABQPABAPBQP直线BQ的解析式为122yx直线AP的解析式为122yx则212213222yxyxx，解得1102xy（舍），2223xy(2,3)P【点睛】本题考查一次函数与二次函数的综合应用，解题关键是根据题意作出垂直与坐标轴的辅助线，综合难度有点大