高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案(120分钟)-精编版.pdf

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1、高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案120 分钟一、选择题每题5 分，共计50 分1.以下命题正确的选项是A很小的实数可以构成集合。B集合1|2xyy与集合1|,2xyyx是同一个集合。C自然数集N中最小的数是1。D空集是任何集合的子集。2.函数232()131xf xxx的定义域是A.1,13B.1(,1)3C.1 1(,)3 3D.1(,)33.22|1,|1Mx yxNy yx，NM等于A.NB.MC.RD.4.以下给出函数()fx与()g x的各组中，是同一个关于x的函数的是A2()1,()1xf xxg xx B()21,()21f xxg xxC326(),()f xxg x

2、x D0()1,()f xg xx5.函数533fxaxbxcx，37f，那么3f的值为()A.13 B.13 C.7 D.76.假设函数2(21)1yxax在区间，2上是减函数，那么实数a的取值范围是A23，+B，23C23，+D，237.在函数22,1,122,2xxyxxxx中，假设()1f x，那么x的值是A1B312或C1D38.函数2()1f xmxmx的定义域是一实在数,那么m的取值范围是A.03.18.(此题总分值14 分)函数2()f xxaxb，且对任意的实数x都有(1)(1)fxfx成立.1务实数a的值；2利用单调性的定义证明函数()fx在区间1,)上是增函数.18.解析

3、：1由f(1+x)=f(1 x)得，(1 x)2a(1 x)b(1x)2a(1x)b，整理得：(a 2)x0，由于对任意的x都成立，a 2.2根据 1可知f(x)=x 2 2x+b，下面证明函数f(x)在区间 1，)上是增函数.设121xx，那么12()()f xf x2112xxb2222xxb2212xx 212xx12xx 12xx2121xx，那么12xx 0，且12xx22 20，12()()f xf x0，即12()()f xf x，故函数f(x)在区间 1，)上是增函数.19.(此题总分值14 分)是否存在实数a使2()2f xxaxa的定义域为 1,1，值域为 2,2？假设存在

4、，求出a的值；假设不存在，说明理由。19解：22()2()f xxaxaxaaa，对称轴xa1当1a时，由题意得()f x在 1,1上是减函数()f x的值域为1,13 aa那么有12132aa满足条件的a不存在。2当01a时，由定义域为 1,1知()f x的最大值为(1)13fa。()f x的最小值为2()f aaa21322aaa1321aaaa不存在或3当10a时，那么()f x的最大值为(1)1fa，()f x的最小值为2()f aaa2122aaa得1a满足条件4当1a时，由题意得()f x在 1,1上是增函数()f x的值域为13,1aa，那么有13212aa满足条件的a不存在。综

5、上所述，存在1a满足条件。20.(此题总分值16 分)：函 数()f x对 一 实 在 数,x y都 有()()f xyf y(21)x xy成 立，且(1)0f.1求(0)f的值。2求()f x的解析式。3aR，设 P：当102x时，不等式()32f xxa恒成立；Q：当2,2x时，()()g xf xax是单调函数。假如满足P成立的a的集合记为A，满足 Q成立的a的集合记为B，求ARC BR为全集。20.解析：1令1,1xy，那么由(0)(1)1(121)ff(0)2f2令0y，那么()(0)(1)f xfx x又(0)2f2()2f xxx3不等式()32f xxa即2232xxxa即2

6、1xxa当102x时，23114xx，又213()24xa恒成立故|1Aa a22()2(1)2g xxxaxxa x又()g x在 2,2上是单调函数，故有112,222aa或|3,5Ba aa或ARC B=|15aa21(此题总分值18 分)函数2(),(0,1)1xf xxx设)1,0(,21xx，证明：1212()()()0 xxf xf x.设Rcba,，且1cba，求222222131313cccbbbaaau的最小值.解.设 0 x1x21,f(x1)-f(x2)=2111xx-2221xx=)1)(1()1(22212121xxxxxx）（0同理：假设x1x2有 (x1-x2)f(x1)-f(x2)0,假设x1=x2 有 (x1-x2)f(x1)-f(x2)=0(x1-x2)f(x1)-f(x2)0 (2)a+b+c=1 且a、b、cR+0a1，0b1，0c1 由(1)得：(a-31)f(a)-f(31)0(a-31)21aa-103 0 22131aaa103a-31,即2213aaa109a-31同理：2213bbb109b-31,2213ccc109c-31u109(a-31+b-31+c-31)=0,u 的最小值为0。