人教版七年级下册数学《期中考试卷》(附答案解析).pdf

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1、2020-2021 学年度第二学期期中测试七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30分）1.在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在222,0.3030030003,57中为无理数有（）个A.4B.3C.2D.1 3.方程组125xyxy的解是（）A.21xyB.23xyC.21xyD.12xy4.下列命题是真命题的是（）A.若两个数的平方相等，则这两个数相等B.同位角相等C.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角5.下列计算正确的是A.222a2aB.632aaaC.2 a122a

2、D.22a aa6.如图，下列能判定ABCD 的条件的个数是（）（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.在平面直角坐标系中，已知点41A，和14B，平移线段AB得到线段11A B，使平移后点1A的坐标为（2，2），则平移后点1B坐标是（）A.31，B.37，C.11，D.57，8.二元一次方程2x+y5 的正整数解有（）A.一组B.2 组C.3 组D.无数组9.如图，把一块含有45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=15，那么 2 的度数是（）A.15B.25C.30D.3510.甲、乙两人相距8km，两人同

3、时出发，如果同的而行，甲4 小时可追上乙；如果相向而行，两人1 小时相遇问两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速收是每小时行xkm，乙的平均速度是每小时行ykm，则可列方程组为（）A.4488xyxyB.4488xyxyC.4488xyxyD.44328xyxy二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 15分）11.如图，已知1=75，如果CD BE，那么B=_12.已知 AB y 轴，A 点的坐标为（3，2），并且 AB=4，则 B 的坐标为 _13.已知211x，则x的值为 _14.已知21xy是二元一次方程组45axbybxay的解，则a_，b_15.如图，在长方形草地内修建了宽

4、为2 米的道路（阴影部分），则草地面积为（空白部分）_三、解答题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，）16.计算：233292717.解三元一次方程组2422313ababcabc18.如图 DAC=40，B=50，ACAB，（1）求DDCB的度数（2）_ABCD（直接填写平行或不一定平行，不必证明）19.已知点P的坐标为2,36aa（1）若点P在y轴上，求P点坐标（2）若点 P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标20.已知 2a3的平方根是 5，2ab 4的立方根是3，求 ab 的平方根四、解答题二（本大题共5 小题，每小题 8 分，共 40分）21.在ykxb 中，当1

5、x时，4y，当2x时，10y（1）求k和b的值（2）求当2x时y的值22.如图，平面直角坐标系中，点A（4、0）、B（3，4），C（0，2）（1）求ABCOS四边形；（求四边形ABCO 的面积）（2）在 x 轴上是否存在一点P，使4APBS，（三角形APB 的面积），若存在，请直接写出点 P坐标23.如图,已知 CD AB，GF AB,B=ADE.试说明1=224.从甲地到乙地有一段下坡路与一段平路，如果保持下坡路每小时走5 千米，平路每小时走 4千米，上坡路每小时走3 千米，那么从甲地到乙地需要36 分钟，从乙地返回甲地需要48 分钟求甲地到乙地的全程是多少？25.如图，直角坐标系xOy中，

6、己知3 60A，4 66B，将线段 OA 平移至 CB，点 D 在x轴正半轴上（不与点A 重合），连接 OC，AB，CD，BD（1）直接写出点C 的坐标；（2）当 ODC 的面积是 ABD 的面积的2 倍时，求点D 的坐标；（3）若 OCD=25 ，DBA=15 ，求 BDC并说明理由答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30分）1.在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：第一象限：a 0，b0；第二象限：a0，b0；第三象限：a0，b0；第四象限：a

7、0，b0 进行判断即可【详解】第二象限内的点横坐标0，纵坐标 0，点（-2，5）所在的象限是第二象限故选 B【点睛】此题主要考查了平面内坐标点的特征，关键是熟记各象限内坐标点的特征2.在222,0.3030030003,57中为无理数有（）个A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可得【详解】-2 是有理数，0.3030030003是有理数，227是有理数，是无理数，5是无理数，所以无理数有2 个，故选 C【点睛】此题主要考查了无理数定义初中范围内学习的无理数有三类：类，如 2，3 等；开方开不尽的数，如2，35等；虽有规律但是无限不循环

8、的数，如0.1010010001，等3.方程组125xyxy的解是（）A.21xyB.23xyC.21xyD.12xy【答案】A【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可【详解】125xyxy，+得：3x=6，解得：x=2，把 x=2 代入，得2+y=1，解得：y=-1，所以方程组的解为：21xy，故选 A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选用加减消元法或代入消元法是解题的关键4.下列命题是真命题的是（）A.若两个数的平方相等，则这两个数相等B.同位角相等C.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据平方的意义，同位角的概念

9、，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得【详解】A 若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但 2-2，故A 选项错误；B 只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B 选项错误；C 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；D 相等的角不一定是对顶角，如图，1=2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D 选项错误，故选 C【点睛】本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键5.下列计算正确的是A.222a2aB.632aaaC.2 a122aD.22a aa【答案】C【解析】【分析】根据积幂的

10、乘方和幂的乘方，同底幂乘法和除法，去括号运算法则逐一计算作出判断.【详解】A.22222a2a4a，选项错误；B.636 33aaaa，选项错误；C.2 a 12a222a，选项正确；D.21 23a aaa，选项错误故选 C6.如图，下列能判定ABCD条件的个数是（）（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5A.1 个B.2 个C.3个D.4 个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可【详解】解：当B+BCD=180，AB CD；当 1=2 时，AD BC；当 3=4 时，AB CD；当 B=5 时，AB CD故选 C【点睛】本题考查了平行线的判

11、定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行7.在平面直角坐标系中，已知点41A，和14B，平移线段AB得到线段11A B，使平移后点1A的坐标为（2，2），则平移后点1B坐标是（）A.31，B.37，C.11，D.57，【答案】D【解析】【分析】观察 A、A1的坐标可知对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，那么让点B 的横坐标加 2，纵坐标加3 即为点 B1的坐标【详解】平移线段AB得到线段11A B，由 A（-4，-1）的对应点A的坐标为（2，2），可知：各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，点 B1的横坐标为-1+6=5，纵坐标为4+3=7，所以

12、点 B1的坐标为（5，7），故选 D【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点坐标之间的变化规律8.二元一次方程2x+y5 的正整数解有（）A.一组B.2 组C.3组D.无数组【答案】B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3 分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解【详解】解：当x=1，则 2+y=5，解得 y=3，当 x=2，则 4+y=5，解得 y=1，当 x=3，则 6+y=5，解得 y=-1，所以原二元一次方程的正整数解为13xy，21xy故选 B【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方

13、程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解9.如图，把一块含有45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=15，那么 2 的度数是（）A.15B.25C.30D.35【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案【详解】解：如图所示：由题意可得：1=3=15，则 2=45-3=30 故选：C【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45 的利用10.甲、乙两人相距8km，两人同时出发，如果同的而行，甲4 小时可追上乙；如果相向而行，两人1 小时相遇问两人的平均速度各是多少？若设甲的平

14、均速收是每小时行xkm，乙的平均速度是每小时行ykm，则可列方程组为（）A.4488xyxyB.4488xyxyC.4488xyxyD.44328xyxy【答案】C【解析】【分析】这是一道行程问题的相遇问题和追及问题的综合题当同向而行时甲走的路程-乙走的路程=8km，当相向而行时甲走的路程+乙走的路程=8km，据此列出方程组即可【详解】设甲的平均速度是每小时行xkm，乙的平均速度是每小时行ykm，由题意，得4488xyxy，故选 C【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题的关键二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 15分）11.如图，已

15、知1=75，如果CD BE，那么B=_【答案】105【解析】如图，1=75，2=18075=105，CD BE，B=2=105，故答案为10512.已知 AB y 轴，A 点的坐标为（3，2），并且 AB=4，则 B 的坐标为 _【答案】（3，6）或（3，-2）【解析】【分析】先确定出点B 的横坐标，再分点B 在点 A 的上方与下方两种情况求出点B 的纵坐标，从而得解【详解】AB y 轴，点 A 的坐标为（3，2），点 B 的横坐标为3，AB=4，点 B 在点 A 的上方时，点B 的纵坐标为2+4=6，点 B 在点 A 的下方时，点B 的纵坐标为2-4=-2，点 B 的坐标为（3，6）或（3，

16、-2）故答案为：（3，6）或（3，-2）【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B 的横坐标，求纵坐标时要注意分点B 在点 A 的上方与下方两种情况求解13.已知211x，则x的值为 _【答案】2 或 0【解析】【分析】根据平方根的定义进行求解即可得【详解】（x-1）2=1，x-1=1，x-1=1 或 x-1=-1，解得：x=2 或 x=0，故答案为：2 或 0【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键14.已知21xy是二元一次方程组45axbybxay的解，则a_，b_【答案】(1).1(2).2【解析】【分析】将21xy代入方程组4

17、5axbybxay可得关于a、b 的方程组，继而再利用加减消元法进行求解即可【详解】将21xy代入方程组45axbybxay得2425abba，2-得：3a=3，解得：a=1，把 a=1代入得2+b=4，解得：b=2，故答案为：1，2【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键15.如图，在长方形草地内修建了宽为2 米的道路（阴影部分），则草地面积为（空白部分）_【答案】144 米2【解析】【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可【详解】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的

18、长为20-2=18（米），宽为 10-2=8（米），则草地面积为188=144 米2故答案为：144米2【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键三、解答题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，）16.计算：2332927【答案】32【解析】【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的定义逐一化简，然后再按运算顺序进行计算即可【详解】原式=3323=3323=32【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式的化简，绝对值的化简，立方根的定义等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键17.解三元一次方程组24223

19、13ababcabc【答案】125abc【解析】【分析】方程+消去c，得到关于a、b 的方程，然后与方程组合得到关于a、b 的二元一次方程组，解这个方程组求得a、b 的值，继而将a、b 的值代入求出c的值即可得答案【详解】2422313ababcabc，+得：3a+4b=11，与联立得：243411abab，4-得：5a=5，解得：a=1，把 a=1代入得：2+b=4，解得：b=2，把 a=1，b=2 代入得：1+2+c=-2，解得：c=-5，所以方程组解为：125abc【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解此类问题的关键18.如图 DAC=40，B=50，AC

20、AB，（1）求DDCB的度数（2）_ABCD（直接填写平行或不一定平行，不必证明）【答案】（1）D+DCB=180 ；（2）不一定平行【解析】【分析】（1）由 已 知 可 知 BAC=90 ，根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 可 得 ACB=40 ，继 而 可 得ACB=DAC，从而可得AD/BC，进而可求得D+DCB=180 ；（2）AB 与 CD 不一定平行，已知条件中没有能说明AB 与 CD 平行的条件，据此即可得答案【详解】（1）AC AB，BAC=90 ，在ABC 中，BAC=90 ，B=50 ，ACB=180 -BAC-B=40 ，DAC=40 ，ACB=DAC，AD/BC，

21、D+DCB=180 ；（2）AB 与 CD 不一定平行，因为已知条件中没有证明AB 与 CD 平行的条件，所以AB 与 CD 不一定平行，故答案为：不一定平行【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键19.已知点P的坐标为2,36aa（1）若点P在y轴上，求P点坐标（2）若点 P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标【答案】（1）点 P的坐标为（0，12）；（2）点 P的坐标为（3，3）或（6，-6）【解析】【分析】（1）由点 P在 y 轴上可知点P的横坐标为0，据此求得a的值即可求得答案；（2）由于点 P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标

22、轴的距离相等，则可得|2-a|=|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可【详解】（1）由题意得：2-a=0，解得：a=2，3a+6=12，所以点 P的坐标为（0，12）；（2）根据题意得|2-a|=|3a+6|，所以 2-a=3a+6 或 2-a=-（3a+6），解得 a=-1 或 a=-4，当 a=-1 时，2-a=3，3a+6=3，所以点P坐标为（3，3）；当 a=-4 时，2-a=6，3a+6=-6，所以点P坐标为（6，-6），综上点 P的坐标为（3，3）或（6，-6）【点睛】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在 x 轴上点的纵坐标为 0，在

23、 y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点是解题的关键20.已知 2a3的平方根是 5，2ab 4的立方根是3，求 ab 的平方根【答案】3.【解析】【分析】根据 2a3 的平方根是 5，可得 2a3=25，根据 2ab4 的立方根是3，可得 2ab4=27，从而求出a 与 b 的值，进而求出ab 的平方根【详解】2a3 的平方根是 5，2a3=25，a=14；2ab4 的立方根是3，2ab4=27，b=-5；ab=14-5=9，ab 的平方根是9=3.【点睛】本题主要考查对平方根和立方根的理解，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键.四、解答题二（本大题共5 小题，每小题 8 分

24、，共 40分）21.在 ykxb 中，当1x时，4y，当2x时，10y（1）求k和b的值（2）求当2x时y的值【答案】（1）k=6，b=-2；（2）-14【解析】【分析】（1）由题意可得关于k、b 的方程组，解方程组即可求得k、b 的值；（2）将 x=-2 以及 k、b 值代入 y=kx+b 进行计算即可得【详解】（1）因为在ykxb 中，当1x时，4y，当2x时，10y，所以4102kbkb，-得：k=6，把 k=6 代入得：6+b=4，解得：b=-2，所以方程组的解为62kb，所以 k=6，b=-2；（2）由（1）知 y=6x-2，当 x=-2 时，y=6（-2）-2=-14【点睛】本题考

25、查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并正确求解是解题的关键22.如图，在平面直角坐标系中，点A（4、0）、B（3，4），C（0，2）（1）求ABCOS四边形；（求四边形ABCO 的面积）（2）在 x 轴上是否存在一点P，使4APBS，（三角形APB 的面积），若存在，请直接写出点 P坐标【答案】（1）S四边形ABCO=11；（2）存在，点P的坐标为（6，0）或（2，0）【解析】【分析】（1）过点 B 作 BD OA 于点 D，由已知可得OC=2，OD=3，BD=4，AD=1，继而由S四边形ABCO=S梯形CODB+SABD利用面积公式进行计算即可；（2）存在，设点P（x，0），则 PA

26、=|x-4|，继而利用三角形面积公式进行求解即可【详解】（1）如图，过点B 作 BDOA 于点 D，A（4，0），B（3，4），C（0，2），OC=2，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，S四边形ABCO=S梯形CODB+SABD=12(2+4)3+1214=9+2=11；（2）存在，设点P（x，0），则 PA=|x-4|，SPAB=4，12|x-4|4=4，|x-4|=2，解得：x=6 或 x=2，点 P的坐标为（6，0）或（2，0）【点睛】本题考查了坐标与图形，四边形的面积，三角形的面积，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键23.如图,已知 CD AB，GF AB,B=

27、ADE.试说明1=2【答案】说明见解析.【解析】试题分析：利用平行线的判定及性质，通过证明1=BCD=2 达到目的试题解析：B=ADE（已知），DEBC（同位角相等，两直线平行）1=DCB（两直线平行，内错角相等）CDAB，GF AB，CDFG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），2=DCB（两直线平行，同位角相等）1=2（等量代换）考点：1.平行线的判定与性质；2.垂线24.从甲地到乙地有一段下坡路与一段平路，如果保持下坡路每小时走5 千米，平路每小时走 4千米，上坡路每小时走3 千米，那么从甲地到乙地需要36 分钟，从乙地返回甲地需要48 分钟求甲地到乙地的全程是多少？【答案】甲地到

28、乙地全程是 2.7 千米【解析】【分析】设从甲地到乙地的下坡路为xkm，平路为ykm，根据保持下坡每小时走5km，平路每小时走 4km，上坡每小时走3km，然后根据从甲地到乙地用36 分钟，从乙地返回甲地用48 分钟列出方程组进行求解即可【详解】设从甲地到乙地的下坡路为xkm，平路为ykm，由题意得：365460483460 xyxy，解得：1.51.2xy，所以：x+y=2.7 千米答：甲地到乙地的全程是2.7 千米【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组25.如图，在直角坐标系xOy中，己知3 60A

29、，4 66B，将线段 OA 平移至 CB，点 D 在x轴正半轴上（不与点A 重合），连接 OC，AB，CD，BD（1）直接写出点C 的坐标；（2）当 ODC 的面积是 ABD 的面积的2 倍时，求点D 的坐标；（3）若 OCD=25 ，DBA=15 ，求 BDC并说明理由【答案】（1）C（6，6）；（2）点 D 坐标为（2 6，0）或（6 6，0）；（3）CDB=40 【解析】【分析】（1）延长 BC 交 y 轴于点 E，由点的坐标的特点,确定出 EC、OF 的长即可得；（2）分点 D 在线段 OA 和在 OA 延长线两种情况进行计算；（3）过点 D 作 DFOC，继而由平移的性质可得OCAB

30、DF，再根据平行线的性质分别求得 CDF、FDB 的度数，进而由CDB=CDF+FDB 即可求得答案【详解】（1）如图 1，延长 BC 交 y 轴于点 E，3 60A，将线段OA 平移至 CB，BC=OA=3 6，又466B，BE=4 6，OE=6，EC=BE-BC=4 63 66，C（6，6）；（2）设 D（x，0），当 ODC 的面积是 ABD 的面积的2 倍时，则有OD=2AD，若点 D 在线段 OA 上时，OD=x，AD=3 6-x，OD=2AD，126x=2126（3 6x），x=2 6，D（2 6，0）；若点 D 在线段 OA 延长线上，OD=x，AD=x-3 6，OD=2AD，126x=2126（x-3 6），x=6 6，D（6 6，0），综上，点D 坐标为（2 6，0）或（6 6，0）；（3）如图 2过点 D 作 DFOC，由平移的性质知OCAB，OCAB DF，CDF=OCD=25 ，FDB=DBA=15 ，CDB=CDF+FDB=25+15=40【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了三角形面积的计算方法，平移性质，平行线性质和判定，解本题关键是点D 在线段 OA 上和在 OA 延长线上两种情况