最新中考综合模拟考试《数学卷》带答案解析.pdf

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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一选择题（共10 小题）1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 2.一种新病毒的直径约为0.00000043 毫米，用科学记数法表示为（）A.0.43106B.0.43106C.4.3 107D.4.3 1073.已知不等式组x3 0 x10，其解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.x2?x3=x6B.x6x5=x C.（x2）4=x6D.x2+x3=x55.如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.6.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A.12B.4

2、C.12D.247.若分式方程2+1kxx212x有增根，则k 的值为（）A.2B.1C.1D.2 8.从边长为a的正方形内去掉-一个边长为b 的小正方形(如图 1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图 2），上述操作所能验证的等式是（）A.2222abaabbB.22abababC.2222abaabbD.2aaba ab9.如图，在?ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，若 EF：AF=2：5，则 S DEF：S四边形EFBC为（）A.2：5B.4：25C.4：31D.4：35 10.如图，等腰三角形ABC 的直角边长为a，正方形 MNPQ 的边

3、为 b(ab)，C、M、A、N 在同一条直线上，开始时点 A 与点 M 重合，让 ABC 向右移动，最后点C 与点 N 重合设三角形与正方形的重合面积为y，点 A 移动的距离为x，则 y 关于 x 的大致图像是（）A.B.C.D.二填空题（共8 小题）11.多项式 2x38x2y+8xy2分解因式的结果是_ 12.计算：212293mm=_ 13.若等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm，则它的底边长为_cm14.关于x的一元二次方程212204mxmxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_15.如图，ABC 中，点 D、E 在 BC 边上，BAD=CAE 请你添加一对相等的线段或一对相等

4、的角的条件，使 ABD ACE 你所添加的条件是_16.如图，Rt ABC中，C=90，D为BC上一点，DAC=30，BD=2，AB=，则AC的长是（）A.B.C.3 D.17.在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500 名学生课外阅读的情况，随机调查了50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校1500 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 _ 18.正整数按如图所示的规律排列，则第29 行第 30 列的数字为 _ 三解答题（共10 小题）19.计算：2212|14sin60|022)7（20.先化简，再求值：22221111xxxxx

5、x，其中 x2121.体育文化用品商店购进一批篮球和排球，进价和售价如表，销售20 个后共获利润260 元问：售出篮球和排球各多少个？篮球排球进价（元/个）80 50 售价（元/个）95 60 22.如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为45，再沿着 BA 的方向后退20m 至 C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30 求该古塔BD 的高度（31.732，结果保留一位小数）.23.如图，在平面直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+b（k 0）的图象与反比例函数myx（m 0）的图象交于二、四象限内的A、B 两点，与x 轴交

6、于 C 点，点 B 的坐标为（6，n）线段 OA=5，E为 x 轴上一点，且 sin AOE=45（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOC的面积24.如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在区域为止（1）转动转盘两次，用画树状图或列表方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率25.如图，在平行四边形ABCD 中，过点 A 作 AE BC，垂足为 E，连接 DE，F 为

7、线段 DE 上一点，且 AFE=B（1）求证：ADF DEC；（2）若 AB=8，AD=63，AF=43，求 AE 的长26.如图，在菱形ABCD 中，AB=2，DAB=60 ，点 E 是 AD 边的中点，点M 是 AB 边上的一个动点（不与点 A 重合），延长 ME 交 CD 的延长线于点N，连接 MD，AN（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形（2）当 AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由27.如图，在RtABC 中，ACB 90，以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点D，点 E 是边 BC 的中点（1）求证：BC2BD?BA；（2）判断 DE 与 O 位置关系，并

8、说明理由28.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（32，258）的抛物线交y 轴于点 C（0，2），交 x轴于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧）P 点是 y 轴上一动点，Q 点是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）P 点运动到何位置时，POA 与 ABC 相似？并求出此时P 点的坐标；（3）当以 A、B、P、Q 四点为顶点四边形为平行四边形时，求Q 点的坐标答案与解析一选择题（共10 小题）1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】A 为中心对称图形，B 为中心对称、轴对称图形，C 为中心对称轴对称图形，D 为轴对称图

9、形故选 B.2.一种新病毒的直径约为0.00000043 毫米，用科学记数法表示为（）A.0.43106B.0.43106C.4.3107D.4.3107【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】解：0.00000043=4.3 107，故选 D3.已知不等式组x3 0 x10，其解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】试题解析：3010 xx解不等式得：3.x解不等式得：1.x不等式的解集为：3.x

10、故选 B4.下列运算正确的是（）A.x2?x3=x6B.x6x5=x C.（x2）4=x6D.x2+x3=x5【答案】B【解析】试题分析：A257xxx，故错误；B65xxx，故正确；C248()xx，故错误；D25xx不能合并，故错误故选 B考点：幂的运算性质5.如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的画法即可得到答案.【详解】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，故选：C【点睛】此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键.6.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A.12B.4C.12D.24【答案】A【解析】试题解析：A、

11、12=22与2是同类二次根式，故A 符合题意；B、4=2，故 B 不符合题意；C、12=2 3，故 C 不符合题意；D、24=26，故 D 不符合题意；故选 A7.若分式方程2+1kxx212x有增根，则k 的值为（）A.2 B.1 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据分式方程有增根得到x=2，将其代入化简后的整式方程中求出k 即可.【详解】解：分式方程去分母得：2（x2）+1kx 1，由题意将x2 代入得：12k 1，解得：k1故选：C【点睛】此题考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的解是解题的关键.8.从边长为a的正方形内去掉-一个边长为b 的小

12、正方形(如图 1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图 2），上述操作所能验证的等式是（）A.2222abaabbB.22abababC.2222abaabbD.2aaba ab【答案】B【解析】【分析】分别求出从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项【详解】解：从边长为a的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，剩余部分的面积是：22ab，拼成的矩形的面积是：()()abab，根据剩余部分的面积相等得：22ababab，故选：B9.如图，在?ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交

13、于点 F，若 EF：AF=2：5，则 S DEF：S四边形EFBC为（）A.2：5B.4：25C.4：31D.4：35【答案】C【解析】试题分析：由平行四边形的性质可证明DEF BAF，可得25DFEFBFAF，由此求得 DEF 和 AFE、ABF的 面 积 之 间 的 关 系425DEFABFSSVV，25DEFADFSSVV，设DEFSV=S，则ABFSV=254S，ADFSV=52S，所 以ABDADFABFSSSVVV=254S+52S=354S，再由四边形ABCD 为平行四边形，可得ABDDBCSSVV=354S，因此可得BDCDEFEFBCSSSVV四边形=354SS=314S，所

14、以DEFEFBCSSV四边形：=4：31 故选 C考点：1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质10.如图，等腰三角形ABC 的直角边长为a，正方形 MNPQ 的边为 b(ab)，C、M、A、N 在同一条直线上，开始时点 A 与点 M 重合，让 ABC 向右移动，最后点C 与点 N 重合设三角形与正方形的重合面积为y，点 A 移动的距离为x，则 y 关于 x 的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】解：设三角形与正方形的重合面积为y，点 A 移动的距离为x，y 关于 x 的函数关系式为：y=12x2，当 xa时，重合部分的面积的y 随 x 的增大而增大，当 a xb

15、时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，第三部分函数关系式为y=22()22xba，当 xb 时，重合部分的面积随x 的增大而减小故选 B【点睛】本题考查动点问题的函数图象二填空题（共8 小题）11.多项式 2x38x2y+8xy2分解因式的结果是_【答案】2x（x2y）2【解析】【分析】先提取公因式2x，再利用公式法分解因式.【详解】解：2x3 8x2y+8xy22x（x2 4xy+4y2）2x（x2y）2故答案为：2x（x2y）2【点睛】此题考查因式分解的方法，当多项式中的各项有公因式时，先提取公因式，再根据公式法将能分解的因式继续分解，直至不能再分解为止.12.计算：2122

16、93mm=_【答案】2-3m【解析】原式=122(3)12262(3)2(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)3mmmmmmmmmmmm.13.若等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm，则它的底边长为_cm【答案】2 3【解析】【分析】作等腰三角形ABC，作 AD BC 于点 D，先求出 B30，根据三角函数求出BD=3cm，再根据等腰三角形的性质得到BC=23cm.【详解】解：如图，作ADBC 于点 D，BAC120，ABAC，B 30，又 ADBC，BC2BD，AB2cm，在 RtABD 中，BD ABcos B2323（cm），BC2 3cm，故答案为：2 3【点睛】此题考查等

17、腰三角形的定义，等腰三角形的三线合一的性质，三角函数，利用三角函数求出BD 是解题的关键.14.关于x的一元二次方程212204mxmxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_【答案】1m且0m【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系即可解答.【详解】关于x的一元二次方程212204mxmxm有两个不相等的实数根，=b2-4ac=21(2)4(2)4mmm=4m+40，且 m 0，解得，1m且0m.故答案为1m且0m.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解题时一定不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一条件15.如图，ABC 中，点 D、E 在 BC 边上，BAD=CA

18、E 请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使 ABD ACE 你所添加的条件是_【答案】AB=AC【解析】【分析】添加 AB=AC，根据等边等角可得B=C，再利用ASA 定理判定 ABD ACE【详解】添加AB=ACAB=AC，B=C在ABD 和 ACE 中，BADCAEABACBC，ABD ACE（ASA）故答案为 AB=AC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16.如图，Rt AB

19、C 中，C=90，D 为 BC 上一点，DAC=30，BD=2，AB=，则 AC 的长是（）A.B.C.3 D.【答案】A【解析】试题分析：设CD=x，则 AC=x，AC2+BC2=AB2，AC2+（CD+BD）2=AB2，（x）2+（x+2）2=（2）2，解得，x=1，AC=故选 A考点：解直角三角形17.在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500 名学生课外阅读的情况，随机调查了50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校1500 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 _【答案】600【解析】【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于

20、7 小时的人数所占的百分比即可【详解】解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7 小时的人数是150015550=600 人，故答案为600点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7 小时的人数所占的百分比18.正整数按如图所示的规律排列，则第29 行第 30 列的数字为 _【答案】870【解析】【分析】根据图形可得每行的第一列的数是行数的平方，每行横向箭头数字个数等于行数，因此，第 29 行第 30 列的数字应该为第30 行第 30列上面的数字，列式计算即可.【详解】解：根据图表分析如下：第一行：首个数字1，横向箭头共有1 个数字，第二行：首个数字4，横向箭头

21、共有2 个数字，第三行：首个数字9，横向箭头共有3 个数字，第四行：首个数字16，横向箭头共有4 个数字，可以发现每行首个数字是行数的平方，每行横向箭头数字个数等于行数，因此，第 29 行第 30 列的数字应该为第 30 行第 30列上面的数字，30230870故答案为：870【点睛】此题考查图形类数字规律的探究，考查观察能力，总结并运用的能力，正确观察图形得到数字间的变化规律是解题的关键.三解答题（共10 小题）19.计算：2212|14sin60|022)7（【答案】-4【解析】【分析】第一项表示22的相反数，计算得-4；第二项根据二次根式的性质化简；第三项根据特殊角的三角函数值和绝对值的

22、意义化简；第四项根据非零数的零次幂等于1 计算.【详解】原式423|1-4 32|1 423123 1 4.20.先化简，再求值：22221111xxxxxx，其中 x21【答案】11x，22【解析】【分析】先计算括号中的异分母分式加法，再计算除法，将x 的值代入化简后的结果中.【详解】解：原式2(2)121()(1)(1)11x xxxxxxx,(2)(2)(1)(1)1x xx xxxx,11x当 x21时，原式22.【点睛】此题考查分式的化简求出，正确掌握分式混合运算顺序及法则是解题的关键.21.体育文化用品商店购进一批篮球和排球，进价和售价如表，销售20 个后共获利润260 元问：售出

23、篮球和排球各多少个？篮球排球进价（元/个）80 50 售价（元/个）95 60【答案】售出篮球12个，排球8 个【解析】【分析】利用题中的两个等量关系可列二元一次方程组解决此题【详解】解：设售出篮球x 个，排球y 个，20(9580)(6050)260 xyxy解得：128xy.答：售出篮球12 个，排球8 个【点睛】本题运用了二元一次方程组解决实际问题的知识点，找准等量关系是解决此题的关键22.如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为45，再沿着 BA 的方向后退20m 至 C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30 求该古塔

24、BD 的高度（31.732，结果保留一位小数）.【答案】27.3m【解析】【分析】先根据题意得出：BAD、BCD 的度数及AC 的长，再在RtABD 中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD 的长【详解】解：根据题意可知：BAD=45 ，BCD=30 ，AC=20m 在 RtABD 中，由 BAD=BDA=45 ，得 AB=BD 在 RtBDC 中，由 tanBCD=BDBC，得3BCBD又 BC-AB=AC，320BDBD，2027.3()31BDm答：该古塔BD 的高度27.3m 23.如图，在平面直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+b（k 0）的图象与反比例函数myx（m

25、 0）的图象交于二、四象限内的A、B 两点，与x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（6，n）线段 OA=5，E为 x 轴上一点，且 sin AOE=45（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOC的面积【答案】（1）反比例函数的解析式为y=12x；所求的一次函数的解析式为y=23x+2；（2）6【解析】【分析】（1）过点 A 作 AD x 轴于 D 点，根据正弦求出AD=4，根据勾股定理求出DO=3，再求出点A 的坐标为（3，4），再求反比例函数的解析式，从而求出B 的坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式；（2）令y=0，即-23x+2=0，解得 x=3，得 C 点坐标为（0，3

26、），即 OC=3，SAOC=12?AD?OC【详解】解：（1）过点 A 作 AD x轴于 D 点，如图sin AOE=，OA=5，sin AOE=，AD=4，DO=3，而点 A 在第二象限，点 A 的坐标为（3，4），将 A（3，4）代入 y=，得 m=12，反比例函数的解析式为y=；将 B（6，n）代入 y=，得 n=2；将 A（3，4）和 B（6，2）分别代入y=kx+b（k0），得，解得，所求的一次函数的解析式为y=x+2；（2）在 y=x+2 中，令 y=0，即x+2=0，解得 x=3，C 点坐标（0，3），即 OC=3，SAOC=?AD?OC=?4?3=6【点睛】反比例函数和一次函数

27、的综合.24.如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率【答案】（1）23；（2）19【解析】【分析】（1）列表表示所有可能的情况，根据概率公式计算即可；（2）将所有可能的情况都列举出来，根据三角形的三边关系即可判断三角形是否成立，再根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）列表如下：1 2 3 1

28、（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有可能情况有9种，其中数字不同的情况有6种，则 P数字不同69=23；（2）所有的情况有9 种，分别为：1，1，5；2，1，5；3，1，5；1，2，5；2，2，5；3，2，5；1，3，5；2，3，5；3，3，5，其中构成三角形的有1 种，为 3，3，5，则 P构成三角形19【点睛】此题考查利用树状图或列表求事件的概率，三角形的三边关系，正确列表得到事件的所有可能的情况是解题的关键.25.如图，在平行四边形ABCD 中，过点 A作AEBC，垂足为 E，连接 DE，F为线段 DE 上一点，且 AFE=B

29、（1）求证：ADF DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADF DEC.（2）利用 ADF DEC，可以求出线段DE 的长度；然后在在RtADE 中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，AD BC C+B=180，ADF=DEC AFD+AFE=180 ，AFE=B，AFD=C 在 ADF 与DEC 中，AFD=C，ADF=DEC，ADF DEC（2）四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=8 由（1）知 ADF DE

30、C，ADAFDECD，AD CD6 38DE12AF4 3在 RtADE 中，由勾股定理得：2222AEDEAD126 3626.如图，在菱形ABCD 中，AB=2，DAB=60 ，点 E 是 AD 边的中点，点M 是 AB 边上的一个动点（不与点 A 重合），延长 ME 交 CD 的延长线于点N，连接 MD，AN（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形（2）当 AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）AM=1 理由见解析【解析】【详解】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，点 E 是 AD 中点，DE=AE

31、，在NDE 和MAE 中，NDEMAEDNEAMEDEAE，NDEMAE（AAS），ND=MA，四边形 AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1 时，四边形AMDN 是矩形理由如下：四边形 ABCD 是菱形，AD=AB=2，平行四边形AMDN 是矩形，DM AB，即 DMA=90 ，DAB=60，ADM=30，AM=12AD=1【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质27.如图，在RtABC 中，ACB 90，以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点D，点 E 是边 BC 的中点（1）求证：BC2BD?BA；（2）判断 DE 与 O 位置关系，并说明理由【答案】（1）证明见

32、解析；（2）相切；理由见解析【解析】【分析】（1）根据直径可得ADC=BDC=90 根据 ACB=90 B=B 得出 BCD 和 BAC 相似，从而得出结论；（2）连接 OD，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出EDC=ECD，根据 OD=OC 得出 ODC=OCD，根据 OCD+DCE=90 得出 EDC+ODC=90 ，从而说明 EDO=90 ，得出相切【详解】解：（1）AC 为Oe的直径90ADC90BDC又90ACBACBBDC又BB BCD BAC BCBDBABC即2BCBA BD（2）DE 与Oe相切，连结DO 90BDC，E 为 BC 的中点12DEECBC EDC=ECD 又

33、在Oe中，OD=OC ODCOCD而90OCDDCEACB90EDCODC即90EDODEOD又点 D 在Oe上DE 与Oe相切【点睛】本题考查三角形相似的应用；切线的判定28.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（32，258）的抛物线交y 轴于点 C（0，2），交 x轴于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧）P 点是 y 轴上一动点，Q 点是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）P 点运动到何位置时，POA 与 ABC 相似？并求出此时P 点的坐标；（3）当以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q 点的坐标【答案】（1）抛物线为213222yxx；（2）P点的坐标为（0

34、，2），（0，12）；（3）（5，18），（5，3），（3，2）【解析】【分析】（1）设顶点式抛物线解析式，将点C 的坐标代入即可；（2）先求出点A、B 的坐标，证明 ACB 是直角三角形，分两种对应关系利用三角形相似求出点P 的坐标；（3）分三种情况：Q 点的横坐标为5；Q 点的横坐标为5；Q 点的横坐标为1+43；代入抛物线的解析式求出它们的纵坐标，从而求得Q 点的坐标【详解】解：（1）设抛物线为ya（x32）2258，抛物线经过点C（0，2），2a（032）2258，a12抛物线为213222yxx；（2）在原解析式中，令y0，则12x232x 20，解得 x1 1，x24，则点 A 为

35、（1，0），点 B 为（4，0），则 AB5，AC5，BC25，（5）2+（25）252，ACB 是直角三角形，设 OP 的长为 x，则有152 5x，解得 x 2；设 OP 的长为 y，则有512 5y，解得 y12；则 P 点的坐标为（0，2），（0，12）；（3）因为以A、B、P、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形，所以分三种情况：Q 点的横坐标为5，y12（5）232（5）218；Q 点的横坐标为5，y12 5232 52 3；Q 点的横坐标为1+43，y12 3232 3 2 2所以 Q 点的坐标为（5，18），（5，3），（3，2）【点睛】此题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的性质，抛物线与坐标轴是交点坐标，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，是一道较为综合的二次函数综合题