最新人教版七年级下册数学《期末检测卷》及答案解析.pdf

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1、人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(共 9小题，每小题 2分，满分 18分)1.下列各式计算结果正确的是()A.(a2)5a7B.a4?a2a8C.(ab)2a2b2D.(a2b)3a6b32.下列各图中，不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器4.一个角的余角比它的补角的12少 20，则这个角为()A.30B.40C.60D.755.10m2，10n3，则 103m+2n1的值为()A.7B.7.1C.7.2D.7.4 6.如图，已知AB

2、C=DCB，下列所给条件不能证明ABC DCB的是（）A.A=D B.AB=DC C.ACB=DBC D.AC=BD 7.长方形面积是3a23ab+6a，一边长为3a，则它周长()A.2ab+2 B.8a2bC.8a 2b+4 D.4ab+2 8.如图，在 ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点 D，交 AC 于点 E，BC6，AB5，则 ABD 的周长为()A.13cmB.12cmC.11cmD.10cm 9.如图，已知ABEF，C90，B，D，E 三个角的大小分别是x，y，z则 x，y，z之间满足的关系式是()A.x+zy B.x+y+z 180 C.x+yz90D.y+zx180二、

3、填空题：(每小题 2分，共 18分)10.某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125 秒，将数据 0.000000125 用科学记数法表示为_11.已知 x2y24，则(x+y)3(xy)3_12.若 4x2+(a1)xy+9y2是完全平方式，则a_13.若等腰三角形的边长分别为3 和 6，则它的周长为_14.若 a，b，c分别为 ABC的三边，化简：|a+bc|+|bca|cab|_15.一个袋子里有6 个黑球，x 个白球，它们除颜色外形状大小完全相同随机从袋子中摸一个球是黑球的概率为13，则 x_16.已知 RtABC 中，C90，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，若

4、BC32，且 BD：CD9：7，则 D 到AB 的距离为 _17.如图，在 ABC 中，已知点D，E，F，分别为BC、AD、CE 的中点，且SABC16，则 S阴影_18.已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小 36，则这两个角的度数分别是 _三、解答题19.计算：(1)(12)2+(3)0(12)201722018(2)(3x)?(23x2y)3(34y3x5).20.化简求值：(xy)2+y(4xy)8x(2x)，其中 x8，y201821.完成下列证明：如图，已知AD BC，EFBC，1=2.求证:DGBA.证明：AD BC,EFBC(已知)EFB=90,AD

5、B=90 (_)EFB=ADB(等量代换)EFAD(_)1=BAD(_)又 1=2(已知)（等量代换）DGBA.(_)22.口袋里有红，黄，绿，三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中有红球4 个，绿球5 个，从中任意摸出一个球是绿色的概率是14求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出一个球是黄球的概率23.作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知 AOB 与点 M、N.求作：点 P,使点 P到 OA、OB 的距离相等,且到点 M 与点 N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)24.某市为了节约用水，采用分段收费标准若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间关

6、系的图象如图所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费，每户用水不超过5 立方米时，每立方米收费多少元？超过5 立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？(2)求出 y 与 x 之间的关系式(3)若某户居民某月用水量为3.5 立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17 元，则该户居民用水多少立方米？25.如图：已知ABCD，ABE 与 CDE的角分线相交于点F(1)如图 1，若 E80，求 BFD 的度数；(2)如图 2，若 ABM13ABF，CDM13 CDF，写出 M 与 BED 之间的数量关系，并说明理由；(3)若 ABM1nABF，CDM 1nCDF，设 BED m，直接写出用含m

7、，n 的代数式表示M26.等腰直角 ABC 中，ABAC，BAC90，过点 B，点 C 分别作经过点A 的直线 l 的垂线，垂足分别为 M、N(1)请找到一对全等三角形，并说明理由；(2)BM，CN，MN 之间有何数量关系？并说明理由；(3)若 BM3，CN5，求四边形MNCB 的面积答案与解析一、选择题(共 9小题，每小题 2分，满分 18分)1.下列各式计算结果正确的是()A.(a2)5a7B.a4?a2a8C.(ab)2a2b2D.(a2b)3a6b3【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】A、(a2)5a10，此选项错误；B、a4?a2a6，此选项错误；C、(a

8、b)2a22ab+b2，此选项错误；D、(a2b)3a6b3，此选项正确；故选 D【点睛】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键2.下列各图中，不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法即可解答【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选 A【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器【答案】B

9、【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量故选 B4.一个角的余角比它的补角的12少 20，则这个角为()A.30B.40C.60D.75【答案】B【解析】试题解析：设这个角为，则它的余角为=90-，补角=为 180-，且=72-20 即 90-=12（180-）-202（90-+20）=180-180-2+40=180-=40故选 B5.10m2，10n3，则 103m+2n1的值为()A.7 B.7.1 C.7.2 D.7.4【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求

10、值即可【详解】10m2，10n3，103m+2n1103m 102n 10(10m)3(10n)2 10 23 32 10 7.2故选 C【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键6.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABC DCB 的是（）A.A=DB.AB=DCC.ACB=DBCD.AC=BD【答案】D【解析】A添加 A=D 可利用 AAS 判定 ABCDCB，故此选项不合题意；B添加 AB=DC 可利用 SAS 定理判定 ABC DCB，故此选项不合题意；C添加 ACB=DBC 可利用 ASA 定理判定 ABCDCB，故此选项不合题意；D添加 AC=BD 不能

11、判定 ABC DCB，故此选项符合题意故选 D7.长方形面积是3a23ab+6a，一边长为3a，则它周长()A.2ab+2B.8a2bC.8a2b+4D.4ab+2【答案】C【解析】另一边长为（）=，则周长为=824ab故选 C 8.如图，在 ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点 D，交 AC 于点 E，BC6，AB5，则 ABD 的周长为()A.13cmB.12cmC.11cmD.10cm【答案】C【解析】【分析】先根据 DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线，可得到ADCD，即 AD+BD CD+BDBC6，即可解答【详解】DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，ADCD，又

12、BC6，AB 5，AD+BDCD+BDBC6，ABD 的周长 AB+(AD+BD)AB+BC6+511故选 C【点睛】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用垂直平分线的性质得到AD+BD CD+BDBC6 9.如图，已知ABEF，C90，B，D，E 三个角的大小分别是x，y，z则 x，y，z之间满足的关系式是()A.x+z yB.x+y+z 180 C.x+yz90D.y+zx180【答案】C【解析】【分析】先过 C 作 CMAB，延长 CD 交 EF 于 N，得到 CNEyz，再根据 CMAB EF，得到 ABCx 1，2 CNE，1+290，即可解答【详解】过C 作 CMAB，延长 C

13、D 交 EF 于 N，则 CDE E+CNE，即 CNEyz CMAB，ABEF，CMABEF，ABCx 1，2 CNE，BCD90，1+290，x+yz90 故选 C【点睛】此题考查平行线的性质，作好辅助线是解题关键二、填空题：(每小题 2分，共 18分)10.某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125 秒，将数据 0.000000125 用科学记数法表示为_【答案】1.25107【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a 10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】0

14、.0000001251.25 107故答案为1.25 107【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大11.已知 x2y24，则(x+y)3(xy)3_【答案】64【解析】【分析】利用平方差公式将原式变形为(x2y2)3，即可解答【详解】当x2y24 时，原式(x+y)(xy)3(x2y2)34364 故答案为64【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，解题关键在于利用平方差公式将原式变形12.若 4x2+(a1)xy+9y2是完全平方式，则a_【答案】13 或 11【解析】【分析】根据完全平方公式得出(a1)xy 2 2x 3y，即可解答【详解】4x2+(a1)xy+9y2(2x)

15、2+(a 1)xy+(3y)2，(a1)xy 2 2x 3y，解得 a1 12，a13，a 11故答案为13 或 11【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用完全平方公式求出(a1)xy 2 2x 3y 13.若等腰三角形的边长分别为3 和 6，则它的周长为_【答案】15【解析】【分析】因为 3 和 6 不知道那个是底那个是腰,所以要分不同的情况讨论,当 3 是腰时,当 6 是腰时等【详解】当3 是腰时，边长为3，3，6，但 3+36，故不能构成三角形，这种情况不可以当 6 是腰时，边长为6，6，3，且 3+66，能构成三角形故周长为6+6+315故答案为15【点睛】此题考查等腰三角形的

16、性质和三角形三边关系，解题关键是分情况讨论解答14.若 a，b，c分别为 ABC 的三边，化简：|a+b c|+|bc a|cab|_【答案】a b+c【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+b-c0,b-c-a0,c-a-b0,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,然后利用整式的加减运算进行计算即可得【详解】a，b，c分别为 ABC 的三边，|a+bc|+|bca|c ab|a+bc(bca)+(cab)a+bcb+c+a+cab ab+c故答案为ab+c【点睛】此题考查三角形三边关系，绝对值和整式的加减，解题关键在于三角形的任意两边之和大于第三边15.一个袋子里有6 个黑球，

17、x 个白球，它们除颜色外形状大小完全相同随机从袋子中摸一个球是黑球的概率为13，则 x_【答案】12【解析】【分析】用黑球的个数除总个数等于13，即可解答【详解】根据题意，得：616+3x，解得：x12，经检验：x12 是分式方程的解，故答案为12【点睛】此题考查概率公式，难度不大16.已知 RtABC 中，C90，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，若 BC32，且 BD：CD9：7，则 D 到AB 的距离为 _【答案】14【解析】【分析】过点 D 作 DEAB，由 BC=32，BDCD=9 7，即可求得CD 的长，再根据角平分线的性质即可求得结果.【详解】解：过点D 作 DEAB，BD

18、 CD=9 7，CD=BC=14 AD 平分 CAB，DEAB，C=90 DE=CD=14 考点：角平分线的性质点评：利用角平分线的性质进行计算是初中数学平面图形中极为重要的基础知识，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.17.如图，在 ABC 中，已知点D，E，F，分别为BC、AD、CE 的中点，且SABC16，则 S阴影_【答案】4【解析】【详解】E 为 AD 的中点，S ABC:S BCE=2:1，同理可得,BCESV:EFBSV=2:1，S ABC=16，S EFB=14SABC=14 16=4.故答案为4.18.已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，

19、且一个角比另一个角2倍小 36，则这两个角的度数分别是 _【答案】36，36或 72，108【解析】【分析】由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,可设其中一个角为x,由其中一个角比另一个角的2 倍少36,分別从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数【详解】如图1，ABEF，BCDE，1 与 2 的关系是：1 2，ABEF 1 BGE BCDE 2 BGE 1 2设 1x，列方程得x2x36，解得：x36，1 236 如图 2，ABEF，BCDE 1 与 2 的关系是：1+2180 ABEF 1 BGE BCDE 2+BGE180 1+2180 设 1x，列

20、方程得x+2x36180，解得：x72，172，2108 故答案为36，36 或 72，108【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角列出方程三、解答题19.计算：(1)(12)2+(3)0(12)201722018(2)(3x)?(23x2y)3(34y3x5).【答案】(1)7；(2)3227x2【解析】【分析】（1）根据负整数幂，零指数幂，积的乘方法则计算即可；（2）先算积的乘方，再进行多项式乘除运算即可解答.【详解】(1)原式 4+1(12 2)2017 2 5+2 7；(2)原式(3x)(827x6y3)(34y3x5)89x7y3(34y3x5)3227x2【点睛】此题考查

21、整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.20.化简求值：(xy)2+y(4xy)8x(2x)，其中 x8，y2018【答案】2018【解析】【分析】利用整式的乘法公式把中括号内展开得到原式=x2-2xy+y2+4xy-y2-8x 2x，然后合并同类项得到原式=12x+y-4，最后把x=8，y=2018 代入计算即可【详解】原式2222482xxyyxyyxx2282xxyxx142xy当8x，2018y时，原式182018420182【点睛】本题考查了整式的化简求值：先利用整式的乘法公式展开，然后合并同类项，最后把字母的值代入计算即可对应的整式的

22、值21.完成下列证明：如图，已知AD BC，EFBC，1=2.求证:DGBA.证明：AD BC,EFBC(已知)EFB=90,ADB=90 (_)EFB=ADB(等量代换)EFAD(_)1=BAD(_)又 1=2(已知)（等量代换）DGBA.(_)【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD=2，内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】先由垂直的定义得出两个90 的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到 1=BAD，再根据等量代换得出BAD=2，最后根据内错角相等，两直线平行即可判定.【详解】证明：ADBC,EF BC(已知)EFB=

23、90,ADB=90 (垂直的定义)EFB=ADB(等量代换)EFAD(同位角相等，两直线平行)1=BAD(两直线平行，同位角相等)又 1=2(已知)BAD=2（等量代换）DGBA.(内错角相等，两直线平行)【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键.22.口袋里有红，黄，绿，三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中有红球4 个，绿球5 个，从中任意摸出一个球是绿色的概率是14求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出一个球是黄球的概率【答案】(1)口袋中黄球有11 个；(2)1120.【解析】【分析】(1)设有 x 个黄球，用绿球的个数除总数等于14，即

24、可解答（2）用黄球个数除总数即可解答【详解】(1)设有 x 个黄球，根据题意，得：51544x，解得：x11，即口袋中黄球有11个；(2)袋子中共有11+4+5 20 个小球，其中黄球有11个，任意摸出一个球是黄球的概率为1120【点睛】此题考查概率公式，难度不大23.作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知 AOB 与点 M、N.求作：点 P,使点 P到 OA、OB 的距离相等,且到点 M 与点 N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】【分析】首先作出 AOB 的角平分线，再作出MN 的垂直平分线，两线的交点就是P点【详解】如图所示：【点睛】此题考查角

25、平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.24.某市为了节约用水，采用分段收费标准若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费，每户用水不超过5 立方米时，每立方米收费多少元？超过5 立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？(2)求出 y 与 x 之间的关系式(3)若某户居民某月用水量为3.5 立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17 元，则该户居民用水多少立方米？【答案】(1)每户使用不足5 吨时，每吨收费2 元，超过5吨时，每吨收费3.5 元；(2)见解析；(3)某户居民每月用水3.

26、5 吨，应交水费7 元；若某月交水费17 元，该户居民用水7 吨【解析】分析】(1)因为此统计图是两条直线;从图中看出每户使用不足5 吨时,每吨收费10 5=2 元,超过5 吨时,每吨收费(20.5-10)(8-5)=3.5 元;（2）根据图像可分为两种情况当0 x5 时，y2x，当 x5 时，y10+3.5(x5)，即 y3.5x 7.5（3）直接把数据代入到（2）的方程里面即可解答【详解】(1)每户使用不足5 吨时，每吨收费：10 52(元)，超过 5 吨时，每吨收费：(20.510)(85)3.5(元)(2)当 0 x5时，y2x，当 x5 时，y10+3.5(x 5)，即 y3.5x7

27、.5y 与 x之间的函数关系式为y2(05)3.57.5(5xxxx）(3)当 x3.5时，y2x 3.5 27(元)当 y17 时，3.5x7.517，解得：x7答：某户居民每月用水3.5 吨，应交水费7 元；若某月交水费17 元，该户居民用水7 吨【点睛】此题考查单式折线统计图和从统计图表中获取信息，根据图像列出方程组是解题关键25.如图：已知ABCD，ABE 与 CDE 的角分线相交于点F(1)如图 1，若 E80，求 BFD 的度数；(2)如图 2，若 ABM13ABF，CDM13 CDF，写出 M 与 BED 之间的数量关系，并说明理由；(3)若 ABM1nABF，CDM 1nCDF

28、，设 BED m，直接写出用含m，n 的代数式表示M【答案】（1）140；（2）6 M+E=360 （3）【解析】【分析】（1）首先作EG AB，FHAB，利用平行线的性质可得ABE+CDE=280 ，再利用角平分线的定义得到 ABF+CDF=140 ，从而得到 BFD 的度数；（2）先由已知得到ABE=6 ABM，CDE=6CDM，由（1）得ABE+CDE=360 -E，M=ABM+CDM，等量代换，即可得；（3）由（2）的方法可得到2nM+E=360 ，将 E=m 代入可得 M=360m2n.【详解】（1）作 EGAB，FHAB，AB CD，EGAB FHCD，ABF=BFH，CDF=DF

29、H，ABE+BEG=180 ，GED+CDE=180 ，ABE+BEG+GED+CDE=360 ，BED=BEG+DEG=80 ，ABE+CDE=280 ，ABF 和 CDF 的角平分线相交于E，ABF+CDF=140 ，BFD=BFH+DFH=140 ；（2）ABM=13ABF，CDM=13CDF，ABF=3 ABM，CDF=3CDM，ABE 与 CDE 两个角的角平分线相交于点F，ABE=6 ABM，CDE=6 CDM，6ABM+6 CDM+E=360 ，M=ABM+CDM，6M+E=360 ；（3）由（2）的结论可得，2nABN+2n CDM+E=360，M=ABM+CDM，解得：M=3

30、60m2n，故答案为：360m2n.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质26.等腰直角 ABC 中，ABAC，BAC90，过点 B，点 C 分别作经过点A 的直线 l 的垂线，垂足分别为 M、N(1)请找到一对全等三角形，并说明理由；(2)BM，CN，MN 之间有何数量关系？并说明理由；(3)若 BM3，CN5，求四边形MNCB 的面积【答案】(1)ABM CAN，证明见解析；(2)BM+CNMN，理由见解析；(3)32.【解析】分析】（1）根据 BAC90 BMMN，得出 BMMN，即可证明全等（2）根据题（1）ABM CAN，可知 CNAM，BM AN，即可解答（3）根据题（2）MNBM+CN8，即可解答【详解】(1)ABM CAN，理由如下：BAC90，MAB+NAC90，BMMN，MAB+MBA90，MBA NAC，在 ABM 和 CAN 中，90?CNAABMCANABCAAMB=，ABM CAN；(2)BM+CNMN，理由如下：ABM CAN，CNAM，BMAN，MNAM+ANBM+CN；(3)BM 3，CN5，MNBM+CN8，四边形MNCB 的面积12(BM+CN)MN12(3+5)832【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，梯形面积的计算，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答