最新中考模拟测试《数学试题》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 第卷（选择题，共30分一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1.12019的倒数是（）A.2019B.2019C.12019D.120192.如图所示的几何体是由6 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A.B.C.D.3.根据财政部近期披露的2019 年中央财政预算报告相关数据知：今年全国预计减税降费近2万亿元，进一步实现所有行业税负只减不增的目标数据2 万亿用科学记数法表示应为（）A.13210B.12210C.130.210D.1220104.

2、不等式组30240 xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）A.极差是 8B.众数是 28C.中位数是 24D.平均数是266.下列说法中正确的是（）A.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13C.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D.当1k时，关于x的方程2210kxx有实数根7.如图，将含30 角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知A30，140，则 2的度

3、数为()A.55B.60C.65D.708.如图,在边长为6 的菱形ABCD中,60DAB,以点D为圆心,菱形的高DF为半径画弧,交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是（）A.183B.18 39C.99 32D.18 339.如图所示，矩形ABCD中，E是AB的中点，将BCEV沿CE翻折，点B落在点F处，4tan3DCE，设ABx，ABFV的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与BC、重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OMONMN、下列四个结论：4ABCDONBMS

4、S四边形四边形；2222BMCMON；CONDOM；若2AB，则OMNS的最小值是1其中正确结论是（）A.B.C.D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题6 小题，每小题 3分，共 18分把最后答案直接填在题中的横线上）11.分解因式：3a312a2+12a=12.,A B两市相距 150 千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快 20 千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程 _ 13.有 9 张卡片，分别写有1 9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于 x 的不等

5、式组431122xxxxa有解的概率为 _.14.已知关于的x方程21(1)202mxmx有两个实数根，则m的取值范围是 _15.如图，在Rt ABC中，90,3,4BACABAC，点P为BC上任意一点，连接PA，以,PA PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 _.16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(1,1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线6yx上，过点C作/CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE的面积为 _ 三、解答题（72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：101(2016)12cos452；1

6、8.先化简，再求值：224432112xxxxxxx，其中x的值满足方程：260 xx19.在达州市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市某中学组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，从高分到低分将成绩分成ABCDE、五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有学生4200 人，求成绩为D类的学生人数和D类学生所对应的圆心角的度数；（3）若A类恰好是2名男生和2 名女生，随机选择2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1 名男生和1名女生的概率

7、20.如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3o，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7o，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知42CDm1求楼间距AB；2若男生楼共30 层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53o，cos32.30.85o，tan32.30.63o，sin55.70.83o，cos55.70.56，tan55.71.47)o21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点2,0A，与反比例函数0k

8、yxx的图象交于,4B a.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作/MNx轴，交反比例函数0kyxx的图象于点N，若,O,AM N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.22.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求EFFD的值；（3）若1EAEF，求圆O的半径23.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择（1）劲松公司2015

9、年每套 A 型健身器材售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017 年每套售价为1.6 万元，求每套A 型健身器材年平均下降率n；（2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B 两种型号的健身器材共80 套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6 万元，每套B 型健身器材售价为1.5（1n）万元A 型健身器材最多可购买多少套？安装完成后，若每套A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和 15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？24.在ABCV中，ABAC，120BAC，以CA为边在

10、ACB 的另一侧作ACMACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CEBD，连接ADDEAE、（1）如图 1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出ADE的度数；（2）如图 2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若6AB，求CF的最大值25.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线52x为对称轴的抛物线2yaxbxc与直线:0lykxm k交于1,1A，B两点，与y轴交于0,5C，直线l与y轴交于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为

11、F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AFFB，且BCG与BCD的面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且只有一点P，使90APB，求k的值.答案与解析第卷（选择题，共30分一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1.12019的倒数是（）A.2019B.2019C.12019D.12019【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解【详解】12019的倒数是2019故选 A【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义2.如图所示的几何体是由6 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A.B.

12、C.D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看易得俯视图为，故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3.根据财政部近期披露的2019 年中央财政预算报告相关数据知：今年全国预计减税降费近2万亿元，进一步实现所有行业税负只减不增的目标数据2 万亿用科学记数法表示应为（）A.13210B.12210C.130.210D.122010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，整数位数减1 即可当原数绝对值 10 时，n 是正数；

13、当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将2 万亿用科学记数法表示为12210，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 n 的值4.不等式组30240 xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】解：30240 xx，解不等式得，x3解不等式得，x 2 在数轴上表示为：.故选 D【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集5.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）A.极差是 8B.众数是 28C.中位数是24D.平均数是2

14、6【答案】B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题详解：由图可得，极差是：30-20=10，故选项 A 错误，众数是 28，故选项B 正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26，故选项C 错误，平均数是：2022242628283032577，故选项D 错误，故选 B点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确6.下列说法中正确的是（）A.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随

15、机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13C.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D.当1k时，关于x的方程2210kxx有实数根【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质、概率的求解、平行四边形的判定及一元二次方程的判别式即可求解【详解】A.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；B.三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是23，故错误；C.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误；D.当1k且 k0 时，关于x的一元二次方程2210kxx有实数根，当 k=0 时，关于x的一元一

16、次方程2210kxx有实数根，故正确，故选 D【点睛】此题主要考查平行线的性质、概率、平行四边形的判定及一元二次方程根的特点，解题的关键是熟知其性质及运算法则7.如图，将含30 角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知A30，140，则 2的度数为()A.55B.60C.65D.70【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出3=1=40，根据三角形的外角性质求出2=3+A，代入求出即可【详解】EFMN，1=40，1=3=40 A=30，2=A+3=70故选 D【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出3 的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相

17、等8.如图,在边长为6 的菱形ABCD中,60DAB,以点D为圆心,菱形的高DF为半径画弧,交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是（）A.183B.1839C.99 32D.18 33【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，ADC=120 ，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形 DEFG 的面积，根据面积公式计算即可【详解】四边形ABCD 是菱形，DAB=60 ，AD=AB=6，ADC=180 -60=120，DF 是菱形的高，DFAB，DF=AD?sin60=63?2=33，阴影部分的面积=菱形 ABCD 的面积-扇形 DE

18、FG 的面积=6 32120(3 3)3?360=183-9 故选 B【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键9.如图所示，矩形ABCD中，E是AB的中点，将BCEV沿CE翻折，点B落在点F处，4tan3DCE，设ABx，ABFV的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据折叠，可证明 AFB90，进而可证明 AFB EBC，由4tan3DCE，分别表示EB、BC、CE，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示ABF 的面积【详解】设AB x，则 AEEB12x 由折叠，FEEB12x 则

19、AFB 90作 EGCD 于 G 点，由4tan3DCE，411322EGBCCGABBC23x，EC22222132GECGxx=56x F、B 关于 EC 对称，又 E 点是 AB 中点，EH 是 ABF 的中位线，FAB CEB AFB EBC 2EBCyABSECV即212152326yxxxxy253616x2625x2当 x=5 时，y=6，故选：C【点睛】本题为代数几何综合题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识解答关键是做到数形结合10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与BC、重合），过点C作CN垂直DM交A

20、B于点N，连结OMONMN、下列四个结论：4ABCDONBMSS四边形四边形；2222BMCMON；CONDOM；若2AB，则OMNS的最小值是1其中正确结论是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质，依次判定 CNB DMC,AON BOM，OCM OBN，CONDOM,根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论【详解】正方形ABCD 中，CDBC，BCD 90，BCN DCN 90，又 CNDM，CDM DCN90，BCN CDM，又 CBN DCM 90，CNB DMC（ASA），BN=CM,故 AN=BM AO=BO，OAN OBM=45 ，AON BO

21、M，BO=CO，OCM OBN=45，OCM OBN，ONBMS四边形=SOBN+SBOM=SOBN+SAON=SAOB=14ABCDS四边形即4ABCDONBMSS四边形四边形，正确；AON BOM，MON BOM+BON=AON+BON=90 ，ON=OM MNO 是等腰直角三角形，MN=22=2ONOMON MNB 是直角三角形，222BMBNMN又 CM=BN 2222222(2)2BMCMBMNMMNONON即2222BMCMON，正确；CON90+BON,DOM 90+COM，BON=COM CON DOM 又 CO=DO,ON=OM,CONDOM，正确；AB2，S正方形 ABCD

22、 4，OCM OBN，四边形 BMON 的面积 BOC 的面积 1，即四边形BMON 的面积是定值1，当 MNB 的面积最大时，MNO 的面积最小，设 BN xCM，则 BM 2-x，MNB 的面积12x（2-x）-12x2x-12（x-1）212，当 x1时，MNB 的面积有最大值12，此时 SOMN的最小值是1-1212，故不正确；【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，二次函数的最值以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题6 小题，每小题 3分，共 18分把最后答案直接填在题中的横线上）11.分

23、解因式：3a312a2+12a=【答案】3a（a2）2【解析】【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可【详解】解：原式=3a（a24a+4）=3a（a2）2，故答案为3a（a2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用12.,A B两市相距150千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快 20 千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程 _【答案】1501501202xx【解析】【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出方程即可【详解】设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程：1

24、501501202xx故答案为：1501501202xx【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键13.有 9 张卡片，分别写有1 9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于 x 的不等式组431122xxxxa有解的概率为 _.【答案】49【解析】【详解】解：设不等式有解，则不等式组431122xxxxa的解为2133ax，那么必须满足条件，2133a，5a，满足条件的a的值为 6，7，8，9，有解的概率为49P故答案为49考点：1解一元一次不等式组；2含字母系数的不等式；3概率公式14.已知关于的x方程21(1)202

25、mxmx有两个实数根，则m的取值范围是 _【答案】02m且1m【解析】【分析】关于x 的一元二次方程21(1)202mxmx有两个实数根，即判别式b2-4ac0，m-10，2-m0，即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围【详解】关于x 的一元二次方程21(1)202mxmx有两个实数根，2124(1)()021020mmmm解得：02m且1m，故答案为：02m且1m【点睛】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数根15.如图，在Rt ABC中，90,3,4BACAB

26、AC，点P为BC上任意一点，连接PA，以,PA PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 _.【答案】125【解析】【详解】解：90,3,4,BACABACQ225BCACAB四边形 APCQ 是平行四边形,POQO COAO.PQ 最短也就是PO 最短,过 O 作 BC 的垂线 OP.,90ACBP COCP OCABQ,CABCP OVV,COOPBCAB2,53OP65OP.则 PQ 的最小值为1225OP.故答案为：125.16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(1,1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线6yx上，过点C作/CEx轴交

27、双曲线于点E，连接BE，则BCE的面积为_【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D 作 GHx 轴，过 A 作 AGGH，过 B 作 BM HC 于 M，证明 AGD DHC CMB，根据点 D 的坐标表示：AG=DH=-x-1，由 DG=BM，列方程可得x 的值，表示D和 E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论详解：如图，过D 作 GHx 轴，过 A 作 AG GH，过 B 作 BM HC 于 M，设 D（x，6x），四边形 ABCD 是正方形，AD=CD=BC，ADC=DCB=90 ，易得 AGD DHC CMB，AG=DH=-x-1，DG=BM，1-6x=-1-x-6x，x

28、=-2，D（-2，-3），CH=DG=BM=1-62=4，AG=DH=-1-x=1，点 E 的纵坐标为-4，当 y=-4 时，x=-32，E（-32，-4），EH=2-32=12，CE=CH-HE=4-12=72，SCEB=12CE?BM=1272 4=7.故答案为7点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题三、解答题（72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：101(2016)12cos452；【答案】2+2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可

29、求解【详解】解：原式2112(2)22121+22【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值18.先化简，再求值：224432112xxxxxxx，其中x的值满足方程：260 xx【答案】1x，13【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再求出方程的解，代入使分式有意义的值即可求解【详解】224432112xxxxxxx2(2)32(1)(1)12xxx xxx2(2)3(1)(1)2(1)112xxxx xxxx2(2)12(1)(2)(2)2xxx xxxx22(2)2xxxx=22(2)(2)xxxxxx=2(2)xxx1x260 xx解得 x1=3,x2

30、=-2 且2x、1、0 3x原式13【点睛】此题主要考查分式的化简求值。解题的关键是熟知分式的运算法则及一元二次方程的求解19.在达州市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市某中学组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，从高分到低分将成绩分成ABCDE、五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有学生4200 人，求成绩为D类的学生人数和D类学生所对应的圆心角的度数；（3）若A类恰好是2名男生和2 名女生，随机选择2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法

31、求恰好抽到1 名男生和1名女生的概率【答案】（1）图详见解析；（2）840，72；（3）23【解析】【分析】（1）首先用 C 类别的学生人数除以C 类别的人数占的百分率，求出共调查多少名学生；然后根据B 类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D 的人数，即可补全统计图；（2）用全校人数乘以D 类别人数所占比例即可得到成绩为D类的学生人数，用360乘以样本中D 类别人数所占比例可得其圆心角度数；（3）若 A 等级的 4 名学生中有2 名男生 2 名女生，现从中任意选取2 名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1 名男生和1 名女生的概率是多少即可【详解

32、】解：（1）被调查的总人数为3030%100 人，则 B 类别人数为10040%40 人，D 类别人数为100（4+40+30+6）20 人，补全条形图如下：（2）D 类的学生人数：4200（20100）=840（人），D 类所对应的圆心角是2036072100（3）列表为：男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2 男 1男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 1 男 1女 1 男 2 女 1 女 2 女 1 女 2 男 1女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 由上表可知，从4名学生中任意选取2 名学生共有12 种等可能结果，其中恰好

33、选到1 名男生和1 名女生的结果有 8 种，恰好选到1 名男生和1 名女生概率为82123【点睛】此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20.如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3o，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7o，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知42CDm1求楼间距AB；2若男生楼共30 层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53o，cos32.30.85o，t

34、an32.30.63o，sin55.70.83o，cos55.70.56，tan55.71.47)o【答案】（1）AB的长为 50m；（2）冬至日 20 层(包括 20 层)以下会受到挡光的影响，春分日6 层(包括 6层)以下会受到挡光的影响【解析】【分析】1如图，作CMPB于 M，DNPB于.N则ABCMDN，设.ABCMDNxm想办法构建方程即可解决问题2求出 AC，AD，分两种情形解决问题即可【详解】解：1如图，作CMPB于 M，DNPB于.N则ABCMDN，设ABCMDNxm在Rt PCMV中，tan32.30.63PMxx mo，在Rt PDNV中，tan55.71.47PNxx m

35、o，42CDMNmQ，1.470.6342xx，50 x，AB的长为 50m2由1可知：31.5PMm，904231.516.5ADm，9031.558.5AC，16.535.5Q，58.5 319.5，冬至日 20 层(包括 20 层)以下会受到挡光的影响，春分日6 层(包括 6层)以下会受到挡光的影响【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点2,0A，与反比例函数0kyxx的图象交于,4B a.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作

36、/MNx轴，交反比例函数0kyxx的图象于点N，若,O,AM N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.【答案】（1）1yx.80yxx；（2）M的坐标为2 22,2 2或2 3,2 32.【解析】分析：（1）根据一次函数y=x+b 的图象经过点A（-2，0），可以求得b 的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M 的坐标，注意点M 的横坐标大于0详解：（1）Q一次函数的图象经过点2,0A，20b，2b，2yx.Q一次函数与反比例函数0kyxx交于,4B a.24a，2a，2,4B，80yxx.（2）设2,M mm，8,Nmm.当/MNAO且MNAO时，以 A，O

37、，M，N 为顶点的四边形为平行四边形.即：822mm且0m，解得：2 2m或2 32m（负值已舍），M的坐标为222,22或2 3,2 32.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求EFFD的值；（3）若1EAEF，求圆O的半径【答案】（1）见解析；（2）23；（3）152【解析】【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：ODB=OBD=

38、ACB，则 DHOD，DH 是圆 O 的切线；（2）如图 2，先证明 E=B=C，则 H 是 EC 的中点，设AE=x，EC=4x，则 AC=3x，由 OD 是 ABC 的中位线，得：1133222xODACx，证明 AEF ODF，列比例式可得结论；（3）如图 2，设 O 的半径为r，即 OD=OB=r，证明 DF=OD=r，则 DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明 BFD EFA，列比例式为：EFBFFADF，则111rrr，求出 r 的值即可【详解】证明：(1)连接 OD如图 1所示OBODQODBV是等腰三角形OBDODB又在ABCV中ABACABCACB由得：OD

39、BOBDACB/ODACDHACQDHODDH是圆O的切线(2)如图 2，在圆O中，EBQ，由(1)可知：EBC，EDC是等腰三角形，DHACQ，且点A是EH中点，设AEx，4ECx，则3ACx，连接AD，则在圆O中，90ADB，ADBD，ABACQ，D是BC的中点，OD是ABCV的中位线，113/,3222xODACODACx/ODACQ，EODF，在AEFV和ODF中，EODFQ，OFDAFE，AEFODFVV，EFAEFDOD，2332AExODx23EFFD(3)如图 2，设Oe的半径为r，即ODOBr，EFEAQ，EFAEAF，/ODECQ，FODEAF，则FODEAFEFAOFD，

40、DFODr，1DEDFEFr，1BDCDDEr，在Oe中，BDEEABQ，BFDEFAEABBDE，BFBD，BDFV是等腰三角形，1BFBDr，22(1)1AFABBFOBBFrrr，在BFD和EFA中，BFDEFABEQBFDEFAV:V,EFBFFADF，111rrr解得:1152r，2152r(舍)综上所述,Oe的半径为152.【点睛】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题23.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费

41、提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择（1）劲松公司2015 年每套 A 型健身器材的售价为2.5 万元，经过连续两年降价，2017 年每套售价为1.6 万元，求每套A 型健身器材年平均下降率n；（2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B 两种型号的健身器材共80 套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6 万元，每套B 型健身器材售价为1.5（1n）万元A 型健身器材最多可购买多少套？安装完成后，若每套A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和 15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计

42、划支出能否满足一年的养护需要？【答案】（1）20%；（2）40；不能【解析】试题分析：（1）该每套 A 型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1x），第二次降价后的单价是原价的（1 x）2，根据题意列方程解答即可（2）设 A 型健身器材可购买m 套，则 B 型健身器材可购买（80m）套，根据采购专项经费总计不超过 112 万元列出不等式并解答；设总的养护费用是y 元，则根据题意列出函数y=1.6 5%m+1.5（120%）15%（80 m）=0.1m+14.4结合函数图象的性质进行解答即可试题解析：（1）依题意得：2.5（1n）2=1.6，则（1n）2=0.64，所以 1n=

43、0.8，所以 n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）答：每套 A 型健身器材年平均下降率n 为 20%；（2）设 A 型健身器材可购买m 套，则 B 型健身器材可购买（80 m）套，依题意得：1.6m+1.5（120%）（80 m）112，整理，得1.6m+961.2m 1.2，解得 m 40，即 A 型健身器材最多可购买40 套；设总的养护费用是y 元，则y=1.6 5%m+1.5（120%）15%（80 m），y=0.1m+14.4 0.1 0，y 随 m 的增大而减小，m=40 时，y 最小 m=40 时，y最小值=01 40+14.4=10.4（万元）又10 万元 10.

44、4 万元，该计划支出不能满足养护的需要考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用24.在ABCV中，ABAC，120BAC，以CA为边在ACB 的另一侧作ACMACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CEBD，连接ADDEAE、（1）如图 1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出ADE的度数；（2）如图 2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若6AB，求CF的最大值【答案】（1）ADE30，理由详见解析；（2）（1）中的结论成立，

45、证明详见解析；（3）92CF最长【解析】【分析】（1）利用SAS 定理证明 ABD ACE，根据相似三角形的性质得到AD AE，CAE BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明 ADF ACD，根据相似三角形的性质得到AF26AD，求出 AD 的最小值，得到AF 的最小值，求出 CF 的最大值【详解】解：（1）ADE30理由如下：ABAC，BAC120，ABC ACB30，ACM ACB，ACM ABC，在 ABD 和 ACE 中，ABACABCACEBDCE，ABD ACE，ADAE，CAE BAD，DAE BAC 120，ADE3

46、0；（2）（1）中的结论成立，证明：BAC120，ABAC，B ACB30 ACM ACB，B ACM30ABD 和 ACE 中，ABACABCACEBDCE，ABD ACEADAE，BAD CAE CAE+DAC BAD+DAC BAC120即 DAE 120ADAE，ADE AED 30；（3）ABAC，AB6，AC6，ADE ACB 30且 DAF CAD，ADF ACDADAFACADAD2AF?ACAD26AF26ADAF当 AD 最短时，AF 最短、CF 最长当 ADBC 时，AD最短，故AF 最短、CF 最长，此时132ADAB2233662ADAF最短39622CFACAF最长

47、最短【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线52x为对称轴的抛物线2yaxbxc与直线:0lykxm k交于1,1A，B两点，与y轴交于0,5C，直线l与y轴交于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AFFB，且BCG与BCD的面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且只有一点P，使90APB，求k的值.【答案】（1）255yxx.；（2）点G坐标为13,1G；293 17673 17,44G.（3

48、）2 613k.【解析】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作 AM x 轴，BN x 轴，垂足分别为M，N，求出直线l 的解析式，再分两种情况分别求出G 点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P为切点，P为 MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可详解：（1）由题可得：5,225,1.bacabc解得1a，5b，5c.二次函数解析式为：255yxx.（2）作AMx轴，BNx轴，垂足分别为,MN，则34AFMQFBQN.32MQQ，2NQ，9 11,24B，1,91,24kmkm，解得1,21,2km，1122tyx，102D，.

49、同理，152BCyx.BCDBCGSSQ，/DGBC（G在BC下方），1122DGyx，2115522xxx，即22990 xx，123,32xx.52xQ，3x，3,1G.G在BC上方时，直线23G G与1DG关于BC对称.1211922G Gyx，21195522xxx，22990 xx.52xQ，93 174x，93 17673 17,48G.综上所述，点G坐标为13,1G；293 17673 17,44G.（3）由题意可得：1km.1mk，11ykxk，2155kxkxx，即2540 xkxk.11x，24xk，24,31B kkk.设AB的中点为O，PQ点有且只有一个，以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点.OPx轴，P为MN的中点，5,02kP.AMPPNBQ，AMPNPMBN，?AMBNPNPM，2551314122kkkkk，即23650kk，960.0kQ，64 62 6163k.点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键