最新中考一模检测《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷A 卷一选择题（共10 小题）1.|2|等于()A.2B.12C.2D.122.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A.B.C.D.3.某市获得2021 年第 31 届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4 万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3 亿元其中11.3 亿元，用科学记数法表示为（）A.1.13108B.11.3108C.1.13109D.11.31074.在平面直角坐标系中，将点（2，4）向下平移3 个单位长度后得到的点的

2、坐标是（）A.（2，1）B.（5，4）C.（1，4）D.（2，7）5.如图，在ABC中，ABAC，过点C的直线/EFAB，若30ACE，则BD的度数为（）A.30B.65C.75D.856.下列运算正确的是（）A.a2?a3=a6B.2（ab）=2a2b C.2x2+3x2=5x4D.（12）2=4 7.分式方程2(1)122xxx的解是（）A.2B.0C.2 或 0D.无解8.某销售公司有营销人员15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15 人某月的销售量，如下表所示：那么这15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）每人销售件数1800 510 250 210

3、 150 120 人数1 1 3 5 3 2 A.320，210，230B.320，210，210 C.206，210，210D.206，210，230 9.已知 O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 为O 上除 C、D 外任意一点，则CPD 的度数为（）A.30B.30或 150C.60D.60或 12010.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中 2x1 1，0 x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a 1；b2+8a4ac其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二填空题11.若 n2 与

4、n+4 互为相反数，则n 的值为 _12.把一长方形纸条按图示方法折叠，使顶点B 与 D 重合，折痕为EF，点 A 落在点 A 处若 BC10，DF6，则 AE _13.一次函数y=(k-2)x+3-k 的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 _ 14.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点 P的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为_三解答题15.（1）计算：101122tan60(2020 1)3；（2）解不等式组：2(6)3

5、2151132xxxx,16.先化简，再求值：22211(2)xxxxx，其中21x17.房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；(2)补全两幅统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？18.如图，一艘轮船以每小时40 海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行

6、，30 分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75方向上，求此时轮船与灯塔 C的距离（结果保留根号）19.如图，一次函数ykx+b与反比例函数6y(x0)x的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出6kxb0 x的 x 的取值范围；（3）求 AOB面积20.如图，O 中，FG、AC 是直径，AB 是弦，FGAB，垂足为点P，过点 C 的直线交AB 的延长线于点D，交 GF 的延长线于点E，已知 AB=4，O 的半径为5（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果 OE=5，求证：DE 是O 的切线；（3）如果 tanE=32，求 DE 的长B

7、卷一填空题21.估算：48.2 _ （结果精确到1）22.已知关于x 的一元二次方程x2+bx+c0 的两个实数根分别为x1、x2，若 b+2c0，则12121211x xxxxx_23.若自然数n 使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：0不是“连加进位数”，因为 0+1+23 不产生进位现象；9 是“连加进位数”，因为 9+10+11 30 产生进位现象，如果10、11、12、19 这 10 个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 _24.如图，正方形 ABCD 的边长为2，E 为 AB 的中点，P 是 AC 上一点，当

8、 PB+PE 最小时，线段 AP_25.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3 每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有_ 个.二解答题26.小明投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯 销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y 10 x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x

9、 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）27.我们定义：如图1，在 ABC 看，把 AB 点绕点 A 顺时针旋转（0 180）得到 AB，把 AC 绕点A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当 +=180时，我们称 ABC 是ABC 的“旋补三角形”，ABC边 BC上的中线AD 叫做 ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图 2，图 3 中，ABC 是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当

10、ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为AD=BC；如图 3，当 BAC=90 ，BC=8 时，则 AD 长为猜想论证：（2）在图 1 中，当 ABC 为任意三角形时，猜想AD 与 BC 的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图 4，在四边形ABCD，C=90 ，D=150，BC=12，CD=23，DA=6 在四边形内部是否存在点 P，使 PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由28.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（4，0），并且 OA OC4OB，动点 P在过 A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析

11、式；（2）是否存在点P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作 PE 垂直于 y轴于点 E，交直线AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为F，连接 EF，以线段 EF 的中点 G 为圆心，以EF 为直径作 G，当 G 最小时，求出点P的坐标答案与解析A 卷一选择题（共10 小题）1.|2|等于()A.2B.12C.2D.12【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质即可求解【详解】由于|2|=2故选 C【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的定义2.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视

12、图应是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案【详解】从正面看是一个上底在下的梯形故选 D考点：简单几何体的三视图3.某市获得2021 年第 31 届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4 万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3 亿元其中11.3 亿元，用科学记数法表示为（）A.1.13 108B.11.3108C.1.13109D.11.3107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中 1|a|10,n为整数,确定

13、n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值10 时,n 是正数,当原数的绝对值1 时,n是负数【详解】解:11.3 亿 113000000011300000001.13 109故选 C【点睛】本题主要考查科学记数法,科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10,n为整数,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.4.在平面直角坐标系中，将点（2，4）向下平移3 个单位长度后得到的点的坐标是（）A.（2，1）B.（5，4）C.（1，4）D.（2，7）【答案】D【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移

14、加，下移减解答即可【详解】解：将点（2，4）向下平移3 个单位长度，所得到的点的坐标是（2，7），故选：D【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律5.如图，在ABC中，ABAC，过点C的直线/EFAB，若30ACE，则BD的度数为（）A.30B.65C.75D.85【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得30AACE，再根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解即可【详解】/EF AB30AACEABAC180752ABACB故答案为：C【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握平行线的性质、三角形内角和定理和等腰三角形的性质是解题的关键6.下列运算正确的是（）A

15、.a2?a3=a6B.2（ab）=2a2b C.2x2+3x2=5x4D.（12）2=4【答案】D【解析】试题分析：A、结果是 a5，故本选项错误；B、结果是 2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选 D考点：1.同底数幂的乘法；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.负整数指数幂7.分式方程2(1)122xxx的解是（）A.2B.0C.2 或 0D.无解【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：（x+1）21，开方得：x+11 或 x+1 1，解得：x

16、0 或 x 2，经检验 x 2 是增根，分式方程的解为x0，故选：B【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程结果要检验8.某销售公司有营销人员15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15 人某月的销售量，如下表所示：那么这15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）每人销售件数1800 510 250 210 150 120 人数1 1 3 5 3 2 A.320，210，230B.320，210，210 C.206，210，210D.206，210，230【答案】B【解析】【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的

17、个数众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【详解】解：平均数是：（1800+510+250 3+2105+1503+1202）15 4800 15320（件）；210出现了 5 次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）故选：B【点睛】此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型9.已知 O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 为O 上除 C、D 外任意一点，则CPD 的度数为（）A

18、.30B.30或 150C.60D.60或 120【答案】B【解析】【分析】连接 OC，OD，分 P点在优弧CAD 上时与 P点在劣弧CD 上时两种情况，根据圆周角定理进行解答即可.【详解】解：连接OC，OD，六边形 ABCDEF 为正六边形，COD=60 ，如图 1，当 P点在弧 CAD 上时，CPD=12COD=30 ；如图 2，当 P点在弧 CD 上时，CPD=12（360 COD）=150.故选 B.【点睛】本题主要考查正六边形的性质，圆周角定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据题意分情况进行讨论.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与 x

19、轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中 2x1 1，0 x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a 1；b2+8a4ac其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】D【解析】【详解】4a-2b+c0；当 x=-2 时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2x1-1，可得 y0，故正确；2a-b0；已知 x=-2ba-1，且 a0，所以 2a-b0，故正确；已知抛物线经过（-1，2），即 a-b+c=2（1），由图知：当 x=1 时，y0，即 a+b+c0（2），联立（1）（2），得：a+c1；所以正确由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，

20、即：244acba2，由于 a0，所以4ac-b28a，即 b2+8a4ac，故正确，故选 D【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键二填空题11.若 n2 与 n+4 互为相反数，则n 的值为 _【答案】-1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到n 的值【详解】解：根据题意得：n2+n+40，移项合并得：2n 2，解得：n 1，故答案为：1【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键12

21、.把一长方形纸条按图示方法折叠，使顶点B 与 D 重合，折痕为EF，点 A 落在点 A 处若 BC10，DF6，则 AE _【答案】4【解析】【分析】由矩形的性质得出AD BC10，AD BC，由平行线的性质和折叠的性质得DEF DFE，证出DEDF6，即可得出答案【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，AD BC10，AD BC，DEFBFE，由折叠的性质得：BFEDFE，AE AE DEFDFE，DEDF6，AEAD DE1064；AE 4 故答案为：4【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明DE=DF 是解题的关键13.一次函

22、数y=(k-2)x+3-k 的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 _【答案】2k3【解析】解：由题意得：2030kk，解得：2k3故答案为2k314.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点 P的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为_【答案】2a+b=1【解析】分析：根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得21ab，再根据 P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a

23、与 b 的数量关系详解：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为0，故 2a+b+1=0，整理得：2a+b=-1，故答案为21.ab点睛：考查了角平分线的作法，掌握每个象限内点的坐标特征是解题的关键.三解答题15.（1）计算：101122tan60(2020 1)3；（2）解不等式组：2(6)32151132xxxx,【答案】（1）-2；（2）1 x5【解析】【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接分别解不等式，进而得出不等式组的解集【详解】解：（1）原式 2323+13，2（2）2(6)321511

24、32xxxx由 得：x 5，由 得：x 1，则不等式组的解集为1x 5【点睛】本题考查实数的运算，锐角三角形函数值，解一元一次不等式组，掌握运算法则正确计算是解题关键16.先化简，再求值：22211(2)xxxxx，其中21x【答案】11x，22【解析】【分析】括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x 的值代入计算【详解】解：原式=2(1)(1)21(1)xxxxx xx=2(1)(1)(1)(1)xxxx xx=11x，当21x时，原式=121 1=22考点：分式的化简求值17.房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培

25、养了学生自主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；(2)补全两幅统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？【答案】（1）500（2）见解析（3）300 人【解析】【分析】（1）根据“个人自学后老师点拨”与所占的百分比进行计算即可得解.（2）求出“教师传授”的人数：500300 15050（人）补全条形统计图；求出“教师传授”所占百分比：50100%10%500和“小组合作学习”所占百分比

26、：150100%30%500补全扇形统计图.（3）用样本估计总体.【详解】解：（1）根据“个人自学后老师点拨”300 人占 60%，得30050060%（人）.（2）补全统计图如下：（3）1000 30%300（人），根据抽样调查的结果，估计该校1000 名学生中大约有300 人选择“小组合作学习”.考点：1条形统计图；2.扇形统计图；3.用样本估计总体.18.如图，一艘轮船以每小时40 海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30 分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75方向上，求此时轮船与灯塔 C的距离（结果保留根号）【答案】此时轮船

27、与灯塔C的距离为202海里【解析】【分析】作 AD BC 于 D，根据题意求出AB 的长，根据正弦的定义求出AD，根据三角形的外角的性质求出C 的度数，根据正弦的定义计算即可【详解】过点A作 AD BC 于点 D由题意，AB=306040=20（海里）PAC=B+C，C=PAC B=75 45=30 在 RtABD 中，sinB=ADAB，AD=AB?sinB=2022=102（海里）在 RtACD 中，C=30，AC=2AD=202（海里）答：此时轮船与灯塔C 的距离为202海里【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 19.如图，

28、一次函数ykx+b与反比例函数6y(x0)x的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出6kxb0 x的 x 的取值范围；（3）求 AOB 的面积【答案】（1）28yx；（2）01x 或3x；（3）8AOBs【解析】【分析】（1）先把 A、B 点坐标代入6y(x0)x求出 m、n 的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数 k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据该不等式的解集即为直线在双曲线下方时x 的范围即可写出答案；（3）分别过点A、B 作 AEx 轴，BCx 轴，垂足分别是E、C 点 直线 AB 交 x 轴于 D 点

29、S AOB=S AOD-S BOD，由三角形的面积公【详解】解：（1）点 A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数6y(x0)x的图象上，6m=3n=6，m=1，n=2，A（1，6），B（3，2）又点 A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b 的图象上，632kbkb解得28kb，则该一次函数的解析式为：y=-2x+8；（2）根据图象可知使kx+b6x成立的 x 的取值范围是0 x1 或 x3；（3）如图，分别过点A、B 作 AEx 轴，BCx 轴，垂足分别是E、C 点直线AB 交 x 轴于 D 点令-2x+8=0，得 x=4，即 D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE=6

30、，BC=2，SAOB=S AOD-S BOD=12 4 6-12 4 2=8【点睛】本题反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式和数形结合思想的运用是解题的关键20.如图，O 中，FG、AC 是直径，AB 是弦，FGAB，垂足为点P，过点 C 的直线交AB 的延长线于点D，交 GF 的延长线于点E，已知 AB=4，O 的半径为5（1）分别求出线段AP、CB 的长；（2）如果 OE=5，求证：DE 是O 的切线；（3）如果 tanE=32，求 DE 的长【答案】（1）CB=2，AP=2；（2）证明见解析；（3）DE=5 133【解析】【分析】（1）根据圆周角定理由AC 为直

31、径得 ABC=90 ，在 Rt ABC 中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FGAB 得到 AP=BP=12AB=2；（2）易得 OP 为ABC的中位线，则OP=12BC=1，再计算出51OCOEOPOA，根据相似三角形的判定方法得到 EOC AOP，根据相似的性质得到OCE=OPA=90 ，然后根据切线的判定定理得到DE 是 O的切线；（3）根据平行线的性质由BCEP 得到 DCB=E，则 tanDCB=tan E=32，在 RtBCD 中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=13，然后根据平行线分线段成比例定理得DCDBDEDP，再利用比例性质可计算出D

32、E=5 133【详解】解：（1）AC 为直径，ABC=90 ，在 RtABC 中，AC=25，AB=4，BC=22ACAB=2，直径 FGAB，AP=BP=12AB=2；（2）AP=BP，OP 为ABC 的中位线，OP=12BC=1，51OCOP，而OE55OA5，OCOEOPOA，EOC=AOP，EOC AOP，OCE=OPA=90，OCDE，DE 是 O 的切线；（3）BCEP，DCB=E，tanDCB=tan E=32在 RtBCD 中，BC=2，tanDCB=BDBC=32，BD=3，CD=22BCBD=13，BCEP，DCDBDEDP，即133DE32，DE=5 133B 卷一填空题

33、21.估算：48.2 _（结果精确到1）【答案】7【解析】【分析】根据算术平方根以及近似数的定义直接解答即可【详解】解：48.27；故答案为：7【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出最接近这些无理数的有理数是解题关键22.已知关于x 的一元二次方程x2+bx+c0 的两个实数根分别为x1、x2，若 b+2c0，则12121211x xxxxx_【答案】52【解析】【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2 b，x1?x2c，将1211+xx+1212x xxx变形为12121212x x+xxxxx x，代入可得原式+bccb22bcbc，再根据b+2c0，可得 b 2c，代入即可求解

34、【详解】解：关于 x 的一元二次方程x2+bx+c0 的两个实数根分别为x1、x2，x1+x2 b，x1?x2 c，1211+xx1212x x+xx=12121212x x+xxxxx x=bcaacbaa=+bccb=22bcbc，b+2c0，b 2c，原式2242cccc52故答案为：52【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=ba，x1?x2=ca23.若自然数n 使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：0不是“连加进位数

35、”，因为 0+1+23 不产生进位现象；9 是“连加进位数”，因为 9+10+11 30 产生进位现象，如果10、11、12、19 这 10 个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 _【答案】0.7【解析】【分析】分析“连加进位数特点”可以判断：13、14、15、16、17、18、19 是连加进位数，利用概率公式求解即可【详解】解：根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19 是连加进位数，因为共有10个数，所以：取到“连加进位数”的概率是0.7故答案为：0.7【点睛】此题主要考查了新定义的理解和应用，准确理解新定义的规则并合理运用于题目分析是解题的关键

36、24.如图，正方形 ABCD 的边长为2，E 为 AB 的中点，P 是 AC 上一点，当 PB+PE 最小时，线段 AP_【答案】2 23【解析】【分析】做出 E 关于 AC 的对称点E，连接 BE ，与 AC 交于点 P，此时 PB+PE 最小，由三角形AEP 与三角形 CBP相似，利用相似三角形的性质得到PC2AP，求出 AC 的长，即可确定出AP 的长【详解】解：做出E 关于 AC 的对称点E，连接 BE ，与 AC 交于点 P，此时 PB+PE 最小，EAPBCP45，APE APE BPC，AEP CBP，APPCEPPBAEBC12，即 PC2AP，在 RtABC 中，AB BC2

37、，根据勾股定理得：AC22，则 AP13AC2 23，故答案为：223【点睛】此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键25.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3 每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有_个.【答案】80【解析】【详解】第 1 个正方形上的整点个数是8；第 2 个正方形上的整点个数是16；第 3 个正方形上的整点个数是24；所以第 n 个正方形上的整点个数是：4+4（2n-1）=8n，第 10 个正方形上

38、的整点个数是：80 个n 整点数分解1 8 1 8 2 16 2 8 3 24 3 8 4 32 4 8 5 40 5 8 所以整点数为n 8正方形A10B10C10D10 四条边上的整点共有80 个故答案为：80二解答题26.小明投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯 销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y 10 x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月

39、可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）【答案】（1）21070010000wxx（20 x32）；（2）当销售单价定为32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160 元；（3）3600【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价进价）销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【详解】解：（1）由题意，得：w=（x20）?y=（x20）?（10 x+

40、500）=21070010000 xx，即21070010000wxx（20 x32）；（2）对于函数21070010000wxx的图象的对称轴是直线x=7002(10)=35又 a=100，抛物线开口向下当 20 x32 时，W 随着 X 的增大而增大，当 x=32 时，W=2160 答：当销售单价定为32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160 元（3）取 W=2000 得，210700100002000 xx解这个方程得：1x=30，2x=40a=100，抛物线开口向下，当 30 x40 时，w200020 x32，当 30 x32 时，w2000设每月的成本为P（元），由题意，得

41、：P=20（10 x+500）=200 x+10000 k=2000，P随 x 的增大而减小，当 x=32 时，P的值最小，P最小值=3600答：想要每月获得的利润不低于2000 元，小明每月的成本最少为3600 元考点：1二次函数的应用；2最值问题；3二次函数的最值27.我们定义：如图1，在 ABC 看，把 AB 点绕点 A 顺时针旋转（0 180）得到 AB，把 AC 绕点A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当 +=180时，我们称 ABC 是ABC 的“旋补三角形”，ABC边 BC上的中线AD 叫做 ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图 2，图 3 中，

42、ABC 是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当 ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为AD=BC；如图 3，当 BAC=90 ，BC=8 时，则 AD 长为猜想论证：（2）在图 1 中，当 ABC 为任意三角形时，猜想AD 与 BC 的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图 4，在四边形ABCD，C=90 ，D=150，BC=12，CD=23，DA=6 在四边形内部是否存在点 P，使 PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由【答案】（1）12；4；（2）AD=12BC，证明见解析；（3）

43、存在，证明见解析，39【解析】【分析】（1）首先证明 ADB 是含有 30 是直角三角形，可得AD=12AB 即可解决问题；首先证明 BAC BAC，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=12BC 如图 1 中，延长 AD 到 M，使得 AD=DM，连接 EM，CM，首先证明四边形AC MB 是平行四边形，再证明BAC AB M，即可解决问题；（3）存在如图4 中，延长 AD 交 BC 的延长线于M，作 BEAD 于 E，作线段 BC 的垂直平分线交BE 于P，交 BC 于 F，连接 PA、PD、PC，作PCD 的中线 PN连接 DF 交 PC 于 O想办法证明PA=PD，

44、PB=PC，再证明 APD+BPC=180，即可；【详解】解：（1）如图 2 中，ABC 是等边三角形，AB=BC=AB=AB=AC，DB=DC ，AD BC，BAC=60 ，BAC+BAC=180，BAC=120，B=C=30，AD=12AB=12BC，故答案为12如图 3 中，BAC=90 ，BAC+BAC=180，BAC=BAC=90 ，AB=AB ，AC=AC ，BAC BAC，BC=B C，BD=DC ，AD=12B C=12BC=4，故答案为4（2）结论：AD=12BC理由：如图1 中，延长AD 到 M，使得 AD=DM，连接 EM，CMBD=DC ，AD=DM，四边形 AC MB

45、 是平行四边形，AC=BM=AC，BAC+BAC=180，BAC+AB M=180 ，BAC=MB A，AB=AB ，BAC AB M，BC=AM，AD=12BC（3）存在理由：如图4 中，延长AD 交 BC延长线于M，作 BEAD 于 E，作线段BC 的垂直平分线交BE 于 P，交 BC 于 F，连接 PA、PD、PC，作 PCD 的中线 PN连接 DF 交 PC 于 O ADC=150 ，MDC=30 ，在 RtDCM 中，CD=23，DCM=90，MDC=30，CM=2，DM=4，M=60，在 RtBEM 中，BEM=90 ，BM=14，MBE=30 ，EM=12BM=7，DE=EM D

46、M=3，AD=6，AE=DE，BEAD，PA=PD，PB=PC，在 RtCDF 中，CD=23，CF=6，tanCDF=3，CDF=60 =CPF，易证 FCP CFD，CD=PF，CDPF，四边形 CDPF 是矩形，CDP=90 ，ADP=ADC CDP=60 ，ADP 是等边三角形，ADP=60 ，BPF=CPF=60，BPC=120 ，APD+BPC=180 ，PDC 是PAB 的“旋补三角形”，在 RtPDN 中，PDN=90 ，PD=AD=6，DN=3，PN=2222=(3)6DNPD=39【点睛】本题考查四边形综合题28.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（4，0），并且

47、 OA OC4OB，动点 P在过 A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作 PE 垂直于 y轴于点 E，交直线AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为F，连接 EF，以线段 EF 的中点 G 为圆心，以EF 为直径作 G，当 G 最小时，求出点P的坐标【答案】（1）y x2+3x+4；（2）存在，P 的坐标是（2，6）或（2，6）；（3）317,22或317,22【解析】【分析】（1）首先根据题意得出C，B 点坐标，再利用待定系数法求

48、出二次函数解析式即可；（2）分别利用第一种情况，当以 C 为直角顶点时，第二种情况，当点 A 为直角顶点时，得出 P点坐标即可；（3）根据垂线段最短，可得当ODAC 时，OD 最短，即EF最短，进而得出P点坐标即可【详解】解：（1）由 A（4，0），可知 OA4，OA OC4OB，OA OC4，OB 1，C（0，4），B（1，0）设抛物线的解析式是yax2+bx+c，则016404abcabcc，解得：134abc，则抛物线的解析式是：y x2+3x+4；（2）存在第一种情况，如图1，当以 C 为直角顶点时，过点C 作 CP1AC，交抛物线于点P1过点 P1作 y 轴的垂线，垂足是M ACP1

49、90，MCP1+ACO 90 ACO+OAC90，MCP1OACOA OC，MCP1OAC45，MCP1MP1C，MC MP1，设 P（m，m2+3m+4），则 m m2+3m+44，解得：m10（舍去），m22 m2+3m+46，即 P（2，6）第二种情况，如图1，当点 A 为直角顶点时，过A 作 AP2，AC 交抛物线于点P2，过点 P2作 y 轴的垂线，垂足是N，AP 交 y 轴于点 FP2Nx 轴，由 CAO45，OAP45，FP2N45，AO OFP2NNF，设 P2（n，n2+3n+4），则 n（n2+3n+4）+4，解得：n1 2，n24（舍去），n2+3n+4 6，则 P2的坐

50、标是（2，6）综上所述，P的坐标是（2，6）或（2，6）；（3）如图 2，连接 OD，由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD EF根据垂线段最短，可得当ODAC 时，OD 最短，即EF最短由（1）可知，在直角AOC 中，OCOA 4，则 AC22OCOA42，根据等腰三角形的性质，D 是 AC 的中点又 DFOC，DF12OC2，点 P的纵坐标是2则 x2+3x+4 2，解得：x3172，当 EF最短时，圆最小点P的坐标是：317,22或317,22【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨