最新人教版数学七年级下册《期末测试题》含答案解析.pdf

《最新人教版数学七年级下册《期末测试题》含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版数学七年级下册《期末测试题》含答案解析.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共 16 小题，共 42 分)1.把 58000 表示成 a 10n(其中 1 a 10，n 为整数)的形式，则n=()A.-4 B.2 C.3 D.4 2.如图，3 的同位角是（）A.1 B.2 C.BD.C 3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.21234a baabB.2339xxxC.axaya xyD.2481421xxx x4.如图，已知直线AB 与 CD 平行，直线EF 与 AB，CD 分别交于点E，F，若 1=125，则 2=()A.65 B.55 C.50 D.45 5.下列各式中，计算结果为a8的是()A.44a

2、aB.162aaC.44aagD.242a6.若一个三角形两边长分别是5cm 和 8cm，则第三边长可能是()A.14cm B.13cm C.10cm D.-3cm 7.如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l 是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（）A.BPB.CPC.APD.AO 8.解方程组3410?435?mnmn，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是()A.4+3B.4-3C.3-4D.3+4 9.一副三角板如图放置，点D 在 CB 的延长线上，EFCD，C=EDF=90，A=45，EFD=30，则DFB=()A.15 B.20 C.25 D.30 10.下列命题：对

3、顶角相等；内错角相等；两条平行线之间的距离处处相等；有且只有一条直线垂直于已知直线其中是假命题的有()A.B.C.D.11.如图，已知有理数a，b，c 在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是()A.cbaB.ac abC.cbabD.c+ba+b 12.已知2410 xx，则代数式22(3)(1)3x xx的值为（）A.3B.2C.1D.113.关于 x 的不等式2(1)40 xax的解集为x3，那么 a 的取值范围为（）A.a3 B.a3 C.a3D.a314.如果()xm与(3)x的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.0 B.1 C.3 D.315.在锐角三角形AB

4、C 中，A=50，则 B范围是()A.0 B90B.40 B 130C.40 B90D.40 B9016.如图，在长方形ABCD 中，AB=5，第一次平移将长方形ABCD 沿 AB 方向向右平移4 个单位长度，得到长方形 A1B1C1D1，第二次平移将长方形A1B1C1D1沿 A1B1方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，第 n 次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿 An-1Bn-1方向向右平移4 个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n2)若 ABn的长为 45，则 n=()A.10B.11C.16D.9 二、填空题(本大题共 4 小题，共 12 分)17.已知

5、关于x，y 的二元一次方程mx-2y=2 的一组解为35xy，则 m=_18.若有理数a，b 满足|a+12|+b2=0，则 ab=_19.分解因式：x3y2x2y+xy=_20.在如图所示的长方形中放置了8 个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为_三、计算题(本大题共 1 小题，共 12 分)21.计算：（1）解方程组：242312mnmn；（2）解不等式组2137263xxxx，并把解集数轴上表示出来（3）已知：(x+1)(x+2)-_=6x+2，请计算 _内应填写的式子四、解答题(本大题共 5 小题，共 34 分)22.在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个（1

6、）请你补全完全平方公式的推导过程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+_+_+b2=a2+_+b2（2）如图，将边长为a+b 的正方形分割成I，四部分，请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积，并结合图形给出完全平方公式的几何解释23.请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：_，_；（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n-1和 2n+1(其中 n 为正整数)，则它们的平方差是 8 的倍数请用含n 的式子说明上述规律的正确性24.如图，AD，AE 和 AF 分别是 ABC 的高、角平分线和中线（1）对于下面的五个

7、结论：BC=2BF；CAE=12CAB；BE=CE；AD BC；SAFB=SADC其中错误的是 _(只填序号)；（2）若 C=70，ABC=28 ，求 DAE 的度数25.某超市分别以每盏150元，190 元的进价购进A，B 两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A 品牌B 品牌第一天2 1 680 第二天3 4 1670（1）求 A，B 两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求 B 品牌的护眼灯最多采购多少盏？26.问题解决：如图 1，已知 AB CD，E 是直线 AB，CD 内部一点，连接 BE

8、，DE，若 ABE=40，CDE=60，求 BED 的度数嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：解：过点 E 作 EFAB，ABE=BEF=40 AB CD，EFCD，请你补充完成嘉淇的解答过程：问题迁移：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：如图 3，ABCD，射线 OM 与直线 AB，CD 分别交于点A，C，射线 ON 与直线 AB，CD 分别交于点B，D，点 P在射线 ON 上运动，设BAP=，DCP=（1）当点 P在 B，D 两点之间运动时(P 不与 B，D 重合)，求 ，和 APC 之间满足的数量关系（2）当点 P在 B，D 两点外侧运动时(P 不

9、与点 O 重合)，直接写出，和 APC 之间满足的数量关系答案与解析一、选择题(本大题共 16 小题，共 42 分)1.把 58000 表示成 a 10n(其中 1 a 10，n 为整数)的形式，则n=()A.-4 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a 10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【详解】把58000 表示成 a 10n(其中，1a 10，n 为整数)的形式，故58000=5.8 104，则 n 为 4故选：D【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a 10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的

10、值是解题的关键2.如图，3 的同位角是（）A.1B.2C.BD.C【答案】D【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角【详解】解：观察图形可知：3 的同位角是C故选 D【点睛】本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形解题时需要分清截线与被截直线3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.21234a baabB.2339xxxC.axaya xyD.2481421xxx x【答案】C【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】解：A.21234a baab，是单项式乘以单项式

11、，故此选项错误；B.2339xxx，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；C.axaya xy，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D.2481421xxx x，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误故选 C【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键4.如图，已知直线AB 与 CD 平行，直线EF 与 AB，CD 分别交于点E，F，若 1=125，则 2=()A.65B.55C.50D.45【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质解决问题即可【详解】1=125，AEC=180 -125=55，AB CD，2=AEC=55 ，故选：B【点睛】

12、本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5.下列各式中，计算结果为a8的是()A.44aaB.162aaC.44aagD.242a【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【详解】A、a4+a4=2a4，故此选项错误；B、a16 a2=a14，故此选项错误；C、a4?a4=a8，正确；D、(-2a4)2=4a8，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正掌握相关运算法则是解题关键6.若一个三角形两边长分别是5cm 和 8cm，则第三边长可能是()A.14cmB.13cmC.10cmD.-3cm【答案】C【解析】【

13、分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】8-5第三边 8+5，3第三边 13，第三边的长度可能是10cm，故选：C【点睛】此题考查了三角形的特性中的三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数7.如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l 是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（）A.BPB.CPC.APD.AO【答案】D【解析】【分析】利用垂线最短的性质，找出与起跳线垂直的线段即可.【详解】嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选：D.【点睛】此题主要考查垂线的性质，熟练掌握，

14、即可解题.8.解方程组3410?435?mnmn，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是()A.4+3 B.4-3 C.3-4 D.3+4【答案】D【解析】【分析】利用加减消元法判断即可【详解】解方程组3410435mnmn，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是 3+4，故选：D【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键9.一副三角板如图放置，点D 在 CB 的延长线上，EFCD，C=EDF=90，A=45，EFD=30，则DFB=()A.15B.20C.25D.30【答案】A【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出BFE=45，进而得出

15、答案【详解】由题意可得：EFD=30，ABC=45 ，EFCD，BFE=ABC=45 ，DFB=45 -30=15 故选：A【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出BFE 的度数是解题关键10.下列命题：对顶角相等；内错角相等；两条平行线之间的距离处处相等；有且只有一条直线垂直于已知直线其中是假命题的有()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】对顶角相等，正确，是真命题；两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；两条平行线之间的距离处处相等，正确，是真命题；过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故错误，

16、是假命题，故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，难度不大11.如图，已知有理数a，b，c 在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是()A.cbaB.ac abC.cbabD.c+ba+b【答案】B【解析】【分析】先根据数轴的特点得出a0bc，再根据不等式的性质进行判断【详解】由题意，可知a0bcA、a0b c，cba，故此选项正确；B、bc，a0，ac ab，故此选项错误；C、ca，b0，cb ab，故此选项正确；D、ca，c+ba+b，故此选项正确；故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质根据数轴的特点确定数轴上点所

17、表示的数的符号及大小，是解决本题的关键12.已知2410 xx，则代数式22(3)(1)3x xx的值为（）A.3B.2C.1D.1【答案】A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242xx，然后根据2410 xx得出241xx，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x xx=242xx，2410 xx，241xx，原式=242xx=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.13.关于 x 的不等式2(1)40 xax的解集为x3，那么 a 的取值范围为（）A.a3 B.a3 C.a 3D.a 3【答案】D【解析】分析：先解第一个不

18、等式得到x3，由于不等式组的解集为x 3，则利用同大取大可得到a的范围详解：解不等式2（x-1）4，得：x3，解不等式a-x0，得：x a，不等式组的解集为x3，a3，故选 D点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14.如果()xm与(3)x的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.0B.1C.3D.3【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则展开再化简即可.【详解】2333xmxxmxm由于此多项式不含x 的

19、一次项，所以m+3=0 m=-3 故选 D.【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.15.在锐角三角形ABC 中，A=50，则 B 的范围是()A.0 B90B.40 B 130C.40 B90D.40 B90【答案】D【解析】【分析】根据三角形的内角和即可得到结论【详解】在锐角三角形ABC 中，A=50，则 B 的范围是40 B 90，故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，正确理解B 的范围的确定方法是解决本题的关键16.如图，在长方形ABCD 中，AB=5，第一次平移将长方形ABCD 沿 AB 方向向右平移4 个单位长度，得到长方形 A1B1C1D1，第二次平移

20、将长方形A1B1C1D1沿 A1B1方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，第 n 次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿 An-1Bn-1方向向右平移4 个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n2)若 ABn的长为 45，则 n=()A.10B.11C.16D.9【答案】A【解析】【分析】根据题意先求出AB1=5+4，AB2=5+4+4，从而发现ABn=5+4n，代入问题数值即可求解n【详解】由已知平移关系可知AB=5，AB1=5+4，AB2=5+4+4，所以 ABn=5+4n当 ABn的长为 45 时，5+4n=45，解得 n=10故选：A【点睛】本题主要考查了矩

21、形的性质、平移的性质，解决这类规律探索问题，一般先求解前几条线段数值，发现规律得到通用式子即可二、填空题(本大题共 4 小题，共 12 分)17.已知关于x，y 的二元一次方程mx-2y=2 的一组解为35xy，则 m=_【答案】4【解析】【分析】把35xy代入方程得出3m-10=2，求出 m 即可【详解】把35xy代入方程mx-2y=2 得：3m-10=2，解得：m=4，故答案为：4【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键18.若有理数a，b 满足|a+12|+b2=0，则 ab=_【答案】1【解析】【分析】首先依据非负数的性质求得a、b

22、 的值，然后利用有理数的乘方求解即可【详解】|a+12|+b2=0，a=-12，b=0ab=(-12)0=1故答案为：1【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键19.分解因式：x3y2x2y+xy=_【答案】xy（x1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20.在如图所示的长方形中放置了8 个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为_【答案】79【解析】【分析】根据

23、题意设小长方形的长为x，宽为 y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【详解】设小长方形的长为x，宽为 y，317932xyyxy，解得：112xy，则17(93 2)112 879S阴影，故答案为：79.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.三、计算题(本大题共 1 小题，共 12 分)21.计算：（1）解方程组：242312mnmn；（2）解不等式组2137263xxxx，并把解集在数轴上表示出来（3）已知：(x+1)(x+2)-_=6x+2，请计算 _内应填写的式子【答

24、案】（1）n=2，m=3；（2）2x5，图见解析；（3）(x2-3x)。【解析】【分析】（1）利用加减法即可求得；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集（3）利用减法法则可得减数所表示的式子【详解】（1）242312mnmn-得：4n=8，n=2，把 n=2 代入得：2m-2=4，m=3，则方程组的解为：32mn；（2）2137263xxxx解得 x5，解得 x2 则不等式组的解集是2x5在数轴上表示不等式组的解集是：（3）(x+1)(x+2)=x2+3x+2，x2+3x+2-(6x+2)=x2+3x+2-6x-2=x2-3x，故答案为：x2-3x【点睛】本题考查

25、了多项式乘以多项式，二元一次方程组和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到四、解答题(本大题共 5 小题，共 34 分)22.在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个（1）请你补全完全平方公式的推导过程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+_+_+b2=a2+_+b2（2）如图，将边长为a+b 的正方形分割成I，四部分，请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积，并结合图形给出完全平方公式的几何解释【答案】（1）ab，ab，2ab；（2）(a+b)2=a2

26、+2ab+b2；边长为a+b 的正方形的面积，等于边长分别为a和 b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为 b的长方形的面积【解析】分析】（1）依据多项式乘多项式法则，即可得到结果；（2）依据边长为a+b 的正方形分割成、四部分，即可得到完全平方公式的几何解释；【详解】（1）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故答案为：ab，ab，2ab；（2）边长为a+b 的正方形的面积，等于边长分别为a和 b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为 b 的长方形的面积【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推

27、导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释23.请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：_，_；（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n-1和 2n+1(其中 n 为正整数)，则它们的平方差是 8 的倍数请用含n 的式子说明上述规律的正确性【答案】（1）92-72=8 4，112-92=8 5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n，理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案；（2）利用平方差公式计算得出答案；【详解】（1）92-72=8 4，112-92=8 5；（2）验证规

28、律：设两个连续奇数为2n+1，2n-1(其中 n为正整数)，则它们的平方差是8 的倍数；(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=24n=8n 故两个连续奇数的平方差是8 的倍数【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键24.如图，AD，AE 和 AF 分别是 ABC 的高、角平分线和中线（1）对于下面的五个结论：BC=2BF；CAE=12CAB；BE=CE；AD BC；SAFB=SADC其中错误的是 _(只填序号)；（2）若 C=70，ABC=28 ，求 DAE 的度数【答案】（1）；（2）21。【解析】【分析】（1）根据三角形

29、的高、角平分线和中线的定义即可得到AD BC，CAE=12CAB，BC=2BF，S AFB=SAFC，无法确定 AE=BE，S AFB=S ADC（2）先根据三角形内角和得到CAB=180 -ABC-C=82 ，再根据角平分线与高线的定义得到CAE=12CAB=41 ，ADC=90 ，则 DAC=90 -C=20 ，然后利用 DAE=CAE-DAC 计算即可【详解】（1）AD，AE 和 AF 分别是 ABC 的高、角平分线和中线，AD BC，CAE=BAE=12 CAB，BF=CF，BC=2BF，SAFB=12BF?AD，SAFC=12CF?AD，SAFB=SAFC，故正确，BF=CF，BEC

30、E，BFCD，SAFBSADC故错误，故答案为（2）C=70，ABC=28 ，CAB=180 -ABC-C=82 ，CAE=12CAB=41 ，ADC=90 ，C=70 ，DAC=20 DAE=CAE-DAC=41 -20=21【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180 也考查了三角形的面积25.某超市分别以每盏150元，190 元的进价购进A，B 两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A 品牌B 品牌第一天2 1 680 第二天3 4 1670（1）求 A，B 两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额

31、购进这两种品牌的护眼灯共30 盏，求 B 品牌的护眼灯最多采购多少盏？【答案】（1）A 品牌为 210 元/盏，B 品牌为 260 元/盏（2）10 盏【解析】【分析】（1）设 A 品牌护眼灯的销售价为x 元/盏，B 品牌护眼灯的销售价为y 元/盏，根据总价=单价 数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m 盏 B 品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏 A 品牌的护眼灯，根据总价=单价 数量结合总费用不超过 4900 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设 A 品牌护眼灯的销售价为x 元/盏，B 品

32、牌护眼灯的销售价为y 元/盏，依题意，得：2680341670 xyxy，解得：210260 xy答：A 品牌护眼灯的销售价为210 元/盏，B 品牌护眼灯的销售价为260 元/盏（2）设采购m 盏 B 品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏 A 品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m 4900，解得：m 10答：B 品牌的护眼灯最多采购10 盏【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A 品牌B 品牌第一天2 1 6

33、80 第二天3 4 1670 26.问题解决：如图 1，已知 AB CD，E 是直线 AB，CD 内部一点，连接 BE，DE，若 ABE=40，CDE=60，求 BED 的度数嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：解：过点 E 作 EFAB，ABE=BEF=40 AB CD，EFCD，请你补充完成嘉淇的解答过程：问题迁移：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：如图 3，ABCD，射线 OM 与直线 AB，CD 分别交于点A，C，射线 ON 与直线 AB，CD 分别交于点B，D，点 P在射线 ON 上运动，设BAP=，DCP=（1）当点 P在 B，D 两点之间

34、运动时(P 不与 B，D 重合)，求 ，和 APC 之间满足的数量关系（2）当点 P在 B，D 两点外侧运动时(P 不与点 O 重合)，直接写出，和 APC 之间满足的数量关系【答案】问题解决 见解析；问题迁移（1）APC=+；（2）当点 P在 BN 上时，APC=-；当点 P在 OD 上时，APC=-【解析】【分析】问题解决：过点E 作 EF AB，依据平行线的性质，即可得到BED 的度数；问题迁移：（1）过 P 作 PQAB，依据平行线的性质，即可得出，和 APC 之间满足的数量关系（2）分两种情况讨论：过 P作 PQ AB，易得当点P在 BN 上时，APC=-；当点 P在 OD 上时，APC=-【详解】问题解决：如图 2，过点 E 作 EFAB，ABE=BEF=40 AB CD，EFCD，B=BEF，D=DEF，BED=B+D=40+60=100；问题迁移：（1）如图 3，过 P作 PQAB，AB CD，PQCD，BAP=APQ，DCP=CPQ，APC=BAP+DCP，即 APC=+；（2）如图 4，当点 P 在 BN 上时，APC=-；如图 5，当点 P在 OD 上时，APC=-【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算