45-48-第09章-组合变形--王亲猛课件资料优秀PPT.ppt

《45-48-第09章-组合变形--王亲猛课件资料优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《45-48-第09章-组合变形--王亲猛课件资料优秀PPT.ppt（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1第第9章章 组合变形组合变形(COMPOSITE DEFORMATIONS)工程力学2第第9章章 组合变形组合变形(Composite deformations)9.1 组合变形概述组合变形概述 (Summary of composite deformations)9.2 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合 (Combination of tension or compression and bending)9.3 弯曲和扭转组合变形的强度计算弯曲和扭转组合变形的强度计算 (Combination of bending and torsion)9.4斜弯曲的强度计算斜弯曲的强度计算

2、 (Skew bending)3第第9 9章章 组合变形组合变形 (Composite deformations)(Composite deformations)9.1 组合变形概述组合变形概述(Summary)工程实际中大部分构件，往往承工程实际中大部分构件，往往承受多种外力，其变形较为困难。受多种外力，其变形较为困难。BACXAYAXBYBSP组合变形组合变形组合变形组合变形 (Composite deformations)(Composite deformations)：统指拉伸（或压缩）、平面弯曲统指拉伸（或压缩）、平面弯曲（包括纯弯曲和横力弯曲）、扭转等（包括纯弯曲和横力弯曲）、扭转

3、等基本基本变形变形形式的不同组合。形式的不同组合。构件同时发生两种或两种以上基本变形称为构件同时发生两种或两种以上基本变形称为组合变形组合变形。4Fm2Pr2m1Fr1分析轴的受力与变形分析轴的受力与变形分析轴的受力与变形分析轴的受力与变形F、P 使轴弯曲使轴弯曲PABCEm1、m2 使轴受扭使轴受扭弯扭组合弯扭组合(Combination of bending and torsion)FCBPAE9.1 组合变形概述组合变形概述(Summary)5 由于材料力学探讨线弹性、小变形，各载荷的由于材料力学探讨线弹性、小变形，各载荷的作用相互独立，互不影响。因此在计算反力、内作用相互独立，互不影响

4、。因此在计算反力、内力、应力、变形时都可以应用叠加原理。力、应力、变形时都可以应用叠加原理。（1 1）将外力局部等效变换（分解或平移）并分组：使每一组力将外力局部等效变换（分解或平移）并分组：使每一组力 只产生一种基本变形；只产生一种基本变形；探讨组合变形强度问题的基本思路探讨组合变形强度问题的基本思路“局部变换局部变换”不影响所探讨的杆段的受力、变形。不影响所探讨的杆段的受力、变形。讨论立柱讨论立柱AB的强度问题的强度问题PABCPm=P BCABCABCPm=P BC9.1 组合变形概述组合变形概述(Summary)6(2)(2)分别计算每种基本变形的内力分别计算每种基本变形的内力分别计算

5、每种基本变形的内力分别计算每种基本变形的内力(internal forces)(internal forces)，确定紧急截，确定紧急截，确定紧急截，确定紧急截面面面面(各种内力都大的截面各种内力都大的截面各种内力都大的截面各种内力都大的截面)。(3)(3)计算各基本变形的应力计算各基本变形的应力计算各基本变形的应力计算各基本变形的应力(stresses)(stresses)，确定紧急点，确定紧急点，确定紧急点，确定紧急点(各种应力都大各种应力都大各种应力都大各种应力都大的点）。的点）。的点）。的点）。(4)(4)对紧急点进行应力分析和强度计算。对紧急点进行应力分析和强度计算。对紧急点进行应力

6、分析和强度计算。对紧急点进行应力分析和强度计算。当紧急点处于困难应力状态，求主应力：当紧急点处于困难应力状态，求主应力：s1s2s3；选用用；选用用强度理论进行强度计算。强度理论进行强度计算。当紧急点处于单向应力状态，所计算出的应力代数相加。此时当紧急点处于单向应力状态，所计算出的应力代数相加。此时可按单向应力状态的强度条件进行计算。可按单向应力状态的强度条件进行计算。(1)(1)将将外力外力外力外力(external forces)局部等效变换（分解或平移）并局部等效变换（分解或平移）并分组分组分组分组：使每一组力只产生一种基本变形；使每一组力只产生一种基本变形；探讨组合变形强度问题的基本思

7、路探讨组合变形强度问题的基本思路79.2 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合 (Combination of tension or compression and bending)构件同时承受轴向载荷和横向载荷。构件同时承受轴向载荷和横向载荷。(Axial and transversal forces in rod)在轴力和横向力共同作用下，杆件横截面上将产生轴力、在轴力和横向力共同作用下，杆件横截面上将产生轴力、弯矩、剪力。对于常见的实心截面，剪力对强度和变形的影响弯矩、剪力。对于常见的实心截面，剪力对强度和变形的影响很小，一般不予考虑。只探讨轴力和弯矩引起的应力。很小，一般不予考

8、虑。只探讨轴力和弯矩引起的应力。8lPyPxPyx分解分解P：FN=Px=Pcos Py=Psin 内力内力内力内力:Mmax=Py l应力应力应力应力:应力分布图应力分布图叠加：叠加：Px=Pcos 拉弯组合拉弯组合拉弯组合拉弯组合 PxPyxyz固定端为紧急截面。固定端为紧急截面。固定端为紧急截面。固定端为紧急截面。同向应力相加，反向相减同向应力相加，反向相减即可得出杆上最大拉、压应力。即可得出杆上最大拉、压应力。（4 4）强度条件：）强度条件：）强度条件：）强度条件：固定端上下边缘有最大拉、固定端上下边缘有最大拉、压应力，为紧急点。压应力，为紧急点。构件同时承受轴向载荷和横向载荷。构件同

9、时承受轴向载荷和横向载荷。(Axial and transversal forces in rod)9例例9-1 起重机的横梁用起重机的横梁用25a号工字钢制成如图，梁长号工字钢制成如图，梁长为为3030，电葫芦自重为，电葫芦自重为，最大起吊重量为，最大起吊重量为，许用应力为，许用应力为要求校核横梁的强度。要求校核横梁的强度。，拉杆与横梁夹角，拉杆与横梁夹角解：(1)外力分析：取梁AB为探讨对象横梁产生压缩与弯曲组合变形由平衡条件得：(2)内力分析：梁中点D截面为紧急截面。（3）应力分析：叠加，梁上的压应力的值最大，发生在D截面的上边缘，为：起重机的力学计算简图25a号工字钢横梁的强度满足要求

10、。10FNFN9.2.2 9.2.2 偏心拉压偏心拉压偏心拉压偏心拉压 (Eccentric tension or compression)受力特点：受力特点：受力特点：受力特点：载荷平行于杆件轴线，但不重合，载荷平行于杆件轴线，但不重合，称为偏心拉压。称为偏心拉压。ePm=PePPPPPPPm=Pem=PeP11载荷平行于杆件轴线，但不重合，称为偏心拉压。载荷平行于杆件轴线，但不重合，称为偏心拉压。当外力在纵向对称面时，杆件为单向偏心拉压。当外力在纵向对称面时，杆件为单向偏心拉压。PzyxOPzxOzxOePem=Pe9.2.2 9.2.2 偏心拉压偏心拉压偏心拉压偏心拉压 (Eccentr

11、ic tension or compression)12单向偏心拉压单向偏心拉压各横截面的内力：各个横截面的右侧边缘有最大压应力：若偏心距e较大，则弯曲最大应力大于压缩应力，横截面左侧边缘会出现拉应力：对于脆性材料的受压立柱，由于材料抗拉实力较差，所以从强度方面考虑，希望横截面上的拉应力很小或不出现拉应力，这就要求偏心距限制在确定范围之内。9.2.2 9.2.2 偏心拉压偏心拉压偏心拉压偏心拉压 (Eccentric tension or compression)13载荷平行于杆件轴线，但不重合，称为偏心拉压。载荷平行于杆件轴线，但不重合，称为偏心拉压。当外力在纵向对称面时，杆件为单向偏心拉压

12、。当外力在纵向对称面时，杆件为单向偏心拉压。当外力不在纵向对称面时，杆件为双向偏心拉压。当外力不在纵向对称面时，杆件为双向偏心拉压。PzyxO9.2.2 9.2.2 偏心拉压偏心拉压偏心拉压偏心拉压 (Eccentric tension or compression)14BPzyxOxzyOP平移平移P使杆在使杆在xy面内弯曲面内弯曲(z为中性轴为中性轴)使杆在使杆在xz面内弯曲面内弯曲(y为中性轴为中性轴)zPyPmymzmzmybhADCP双向偏心拉压双向偏心拉压附加力偶附加力偶15 P、my、mz在截面上均产生正应力，叠加即在截面上均产生正应力，叠加即可得到杆件上随意点的应力。可得到杆件

13、上随意点的应力。若已知截面尺寸，求某横截面四个角点的应力。若已知截面尺寸，求某横截面四个角点的应力。若若结果为负结果为负，则应力为压应力。，则应力为压应力。双向偏心拉压双向偏心拉压9.2.2 9.2.2 偏心拉压偏心拉压偏心拉压偏心拉压 (Eccentric tension or compression)例例例例9-2 9-2 钻床如图，钻孔时受到压力钻床如图，钻孔时受到压力P15kN。已知偏心距。已知偏心距 e=400mm，铸，铸铁立柱的许用拉应力铁立柱的许用拉应力t=35MPa，许用压应力，许用压应力c=120MPa。试设计铸铁。试设计铸铁立柱的直径。立柱的直径。将将P平移如图，平移如图，

14、拉弯组合变形拉弯组合变形(1)外力分析外力分析(3)应力分析应力分析Pe解：解：(2)内力分析内力分析M=Pe=15 0.4=6kNmFN=P=15kNPm=Pe由于由于应依据最大拉应力进行强度计算应依据最大拉应力进行强度计算 M FN17解：解：解：解：在一般状况下，弯曲正应力起主要作用。因此在一般状况下，弯曲正应力起主要作用。因此可先按弯曲强度条件设计立柱直径。考虑轴力将直可先按弯曲强度条件设计立柱直径。考虑轴力将直径增大，再校核组合变形的强度。径增大，再校核组合变形的强度。取取d=125mm 满足强度要求。满足强度要求。满足强度要求。满足强度要求。校核强度：校核强度：因此，取因此，取因此

15、，取因此，取 d d=125=125mmmm。例例例例9-2 9-2 已知已知P15kN，偏心距，偏心距 e=400mm，铸铁立柱的，铸铁立柱的 t=35MPa，c=120MPa。试设计铸铁立柱的直径。试设计铸铁立柱的直径。189.3 9.3 弯曲和扭转组合变形的强度计算弯曲和扭转组合变形的强度计算弯曲和扭转组合变形的强度计算弯曲和扭转组合变形的强度计算 (Combination of bending and torsion)P2lABP1RP1P2 P2RF1P1RP2已知如图已知如图m=(P1-P2)RP=P1+P2弯扭组合弯扭组合弯扭组合弯扭组合xyzBAmMTxMxPl（3 3）应力分

16、析）应力分析）应力分析）应力分析应力分布如图应力分布如图xyzaa a、b b为紧急点为紧急点为紧急点为紧急点Mmax=PlMT=m=(P1-P2)RMMTP mb a（1 1）外力分析）外力分析）外力分析）外力分析ABPRml（2 2）内力分析）内力分析）内力分析）内力分析固定端为紧急截面固定端为紧急截面19接受第三强度理论接受第三强度理论接受第三强度理论接受第三强度理论接受第四强度理论接受第四强度理论接受第四强度理论接受第四强度理论a拉（压）、扭组合拉（压）、扭组合弯、扭组合弯、扭组合拉（压）、弯、扭组合拉（压）、弯、扭组合 机械中的轴一般都接受塑性材料制成，因此，应接受第三机械中的轴一般

17、都接受塑性材料制成，因此，应接受第三或第四强度理论进行强度计算。或第四强度理论进行强度计算。二式适用于如下平面应力状态：二式适用于如下平面应力状态：20（1）只适用于）只适用于圆截面圆截面圆截面圆截面的的弯扭弯扭组合变形。组合变形。（2）W 为截面的为截面的抗弯截面模量。抗弯截面模量。抗弯截面模量。抗弯截面模量。（3）M、MT 为紧急截面的弯矩和扭矩。为紧急截面的弯矩和扭矩。对于圆截面的弯扭组合变形对于圆截面的弯扭组合变形对于圆截面的弯扭组合变形对于圆截面的弯扭组合变形(Combination of bending and torsion for circle section)21xMT3Px

18、zy0.2P考虑转动平衡考虑转动平衡m0P 0.280Nm由扭矩图、弯矩图知由扭矩图、弯矩图知C为紧急截面。为紧急截面。P400NM90Nm80NmMT=80Nm90Nm例例9-3 图示皮带轮轴，图示皮带轮轴，C轮受铅垂皮带拉力，直径为轮受铅垂皮带拉力，直径为D=400mm，右端受力，右端受力偶偶m0=80N.m作用，已知轴的直径作用，已知轴的直径d35mm，=40MPa，要求按第，要求按第四四强强度理论设计轴的直径。度理论设计轴的直径。2PCm0150150PABzyx解：解：m01.5P1.5PMx（1）外力分析）外力分析（2）内力分析）内力分析（3）利用第四强度理论：）利用第四强度理论：

19、满足强度要求满足强度要求满足强度要求满足强度要求24332Tr0.75Md p p+=M222zyx（1）外力分析）外力分析力学简图力学简图解：解：解：解：建立坐标系建立坐标系例题例题例题例题9-49-4 轴轴AB上装有两个皮带轮，直径和重量均为上装有两个皮带轮，直径和重量均为d1m，G=5kN，轮，轮A和和B 上的皮带张力分别沿水平和铅直方向，大小如图。上的皮带张力分别沿水平和铅直方向，大小如图。=80MPa，试用试用第三强度理论设计轴的直径。第三强度理论设计轴的直径。DACB d2kN3005005005kN2kN5kN7kN7kN1.5kNm1.5kNm5kN5kN23（2 2）内力分析

20、）内力分析）内力分析）内力分析MzxxMyMTx12kN5kNyx4.5kN12.5kNzx7kN2.1kN9.1kN7kN12kN1.5kNm1.5kNm5kNzyx紧急截面紧急截面:C:C（3 3）强度计算）强度计算）强度计算）强度计算取取d75mm24平面对称弯曲：平面对称弯曲：(Symmetric bending)y zPPP斜弯曲斜弯曲y zP1P2斜弯曲斜弯曲(Skew bending)载荷与轴线所确定的平面与载荷与轴线所确定的平面与纵向对称纵向对称面，不重合。面，不重合。载荷分别在梁的两个载荷分别在梁的两个纵向对称面内。纵向对称面内。两个平面弯曲两个平面弯曲两向弯曲两向弯曲9.4

21、斜弯曲的强度计算斜弯曲的强度计算 (Skew bending)梁有纵向对称面，外力作用在此面内，梁有纵向对称面，外力作用在此面内，梁的变形对称于纵向对称面。梁的变形对称于纵向对称面。25yz探讨悬臂梁上最大应力探讨悬臂梁上最大应力MzMyy zP PyPzPy=Pcos Pz=Psin （1）分解力）分解力P（2）固定端的内力）固定端的内力（3）应力分布与计算）应力分布与计算叠加，叠加，A、C点应力最大：点应力最大：M代确定值，应力为拉应力或压应力由弯矩方向确定。代确定值，应力为拉应力或压应力由弯矩方向确定。应力同向相加，反向相减。应力同向相加，反向相减。A AB BC CD D bhl9.4

22、斜弯曲的强度计算斜弯曲的强度计算 (Skew bending)26由于紧急点只有正应力，强度条件与平面弯曲相同。由于紧急点只有正应力，强度条件与平面弯曲相同。梁上的最大应力梁上的最大应力max许可应力许可应力 若材料抗拉压实力相同，则只需校核应力确定值最大若材料抗拉压实力相同，则只需校核应力确定值最大处的强度。处的强度。9.4斜弯曲的强度计算斜弯曲的强度计算 (Skew bending)27（3）应力分析：）应力分析：例题例题9-59-5 矩形截面悬臂梁，截面宽度为矩形截面悬臂梁，截面宽度为，高度，高度，梁长为，梁长为，求梁内的最大拉、压应力并指出其作用位置。求梁内的最大拉、压应力并指出其作用

23、位置。梁承受载荷。梁承受载荷:水平力水平力，铅垂力，铅垂力。解：解：（1）外力分析：）外力分析：P1使梁在水平纵向对称面内弯曲（使梁在水平纵向对称面内弯曲（y为中性轴）为中性轴）;P2使梁在铅直纵向对称面弯曲（使梁在铅直纵向对称面弯曲（z为中性轴）为中性轴）;梁产生斜弯曲。梁产生斜弯曲。（2）内力分析：）内力分析：固定端为紧急截面固定端为紧急截面AB受压，受压，CD受拉受拉BC受压，受压，AD受拉受拉依据叠加原理：在固定端的D点产生最大拉应力，B点产生最大压应力，数值相等，均为：28本章作业本章作业第第1次作业次作业Page 200：9-2第第2次作业次作业Page 200：9-6本章作业本章作业第第3次作业次作业Page 202：9-8Page 202：9-9