全国高考理科数学试题_2.pdf

《全国高考理科数学试题_2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高考理科数学试题_2.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1997 年普通高等学校招生全国统一考试 数学理工农医类 本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部共 150 分考试时间 120分钟 第一卷选择题共 65 分 一选择题:本大题共 15 小题；第(1)(10)题每题 4 分,第(11)(15)题每题 5 分,共 65 分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的 1设集合 M=x0 x2,集合 N=xx2-2x-3b0,给出以下不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(b)g(a)；f(a)f(b)q,且1p，1q设nnnbac,Sn为数列 nc的前 n 项和求1limnnnSS 22 本小题总分值 12 分

2、甲、乙两地相距 S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 c 千米/时已 知汽车每小时的运输本钱以元为单位由可变局部和固定局部组成：可变局部与速度 v(千米/时)的平方成正比、比例系数为 b；固定局部为 a 元 I把全程运输本钱y元表示为速度 v千米/时的函数，并指出这个函数的定 义域；II为了使全程运输本钱最小，汽车应以多大速度行驶？23 本小题总分值 12 分 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别是 BB1、CD 的中点 I证明 ADD1F；II求 AE 与 D1F 所成的角；III证明面 AED面 A1FD1；IV设 AA1=2,求三棱锥 F-A1ED1的体

3、积11EDAFV 24(本小题总分值 12 分)设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0),方程 f(x)x=0 的两个根 x1,x2满足 0 x1x2a1 I当 x(0,x1)时，证明 xf(x)x1；II设函数 f(x)的图像关于直线 x=x0对称，证明 x01,10,0pqqp 1limnnnSS)1)(1()11)(1()1)(1()11)(1(lim111111111nnnnnnnnnnnppqpbpqapppqpbpqap=1)(1()11)(1(1)(1()11)(1(lim1111111nnnnnnnppqpbpqappqpbpqap)1()1(11qaqap=p()p1

4、0qpbc2，故有 abcvabc20，所以)()(bccaSbvvaS，且仅当 v=c 时等号成立，也即当 v=c 时，全程运输本钱 y 最小 综上知，为使全程运输本钱 y 最小，当cbab时行驶速度应为babv；当cbab时行驶速度应为 v=c(23)本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力，总分值 12 分 解:()AC1是正方体，AD面 DC1 又 D1F面 DC1，ADD1F ()取 AB 中点 G，连结 A1G，FG因为 F 是 CD 的中点，所以 GF、AD 平行且相等，又 A1D1、AD 平行且相等，所以 GF、A1D1平行且相

5、等，故 GFD1A1是平行四边形，A1GD1F 设 A1G 与 AE 相交于点 H，那么AHA1是 AE 与 D1F 所成的角，因为 E 是 BB1的中点，所以 RtA1AGRtABE，GA1A=GAH，从而AHA1=90，即直线 AE 与 D1F所成角为直角 ()由()知 ADD1F，由()知 AED1F，又 ADAE=A，所以 D1F面 AED又因为 D1F面 A1FD1，所以面 AED面 A1FD1 ()连结 GE，GD1 FGA1D1，FG面 A1ED1，GEADEDAGEDAFVVV111111 AA1=2，SSGEA1正方形ABB1A12321GBEAGASS 1232313111

6、11111GEAGEADEDAFSDAVV (24)本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的根底知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力总分值 12 分 证明:()令 F(x)=f(x)x因为 x1，x2是方程 f(x)x=0 的根，所以 F(x)=a(xx1)(xx2)当 x(0，x1)时，由于 x10，又 a0，得 F(x)=a(xx1)(xx2)0，即 x0，1+a(xx2)=1+axax21ax20 得 x1f(x)0 由此得 f(x)x1 ()依题意知 abx20 因为 x1，x2是方程 f(x)x=0 的根，即 x1，x2是方程 ax2+(b1)x+c=0 的根 a

7、bxx121，aaxaxaxxaabx2121)(221210 因为 ax21，所以22110 xaaxx (25)本小题主要考查轨迹的思想，求最小值的方法，考查综合运用知识建立曲线方程的能力总分值 12 分 解法一:设圆的圆心为 P(a，b)，半径为 r，那么点 P 到 x 轴，y 轴的距离分别为b，a 由题设知圆 P 截 x 轴所得劣弧对的圆心角为 90，知圆 P 截 X 轴所得的弦长为r2，故 r2=2b2，又圆 P 截 y 轴所得的弦长为 2，所以有 r2=a2+1 从而得 2b2a2=1 又点 P(a，b)到直线 x2y=0 的距离为 52bad，所以 5d2=a2b2 =a2+4b

8、24ab a2+4b22(a2+b2)=2b2a2=1，当且仅当 a=b 时上式等号成立，此时 5d2=1，从而 d 取得最小值 由此有 12,22abba 解此方程组得;1,1ba或.1,1ba 由于 r2=2b2知2r 于是，所求圆的方程是(x1)2+(y1)2=2，或(x+1)2+(y+1)2=2 解法二:同解法一，得52bad dba52 得2225544dbdba 将 a2=2b21 代入式，整理得 01554222ddbb 把它看作 b 的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即=8(5d21)0，得 5d21 5d2有最小值 1，从而 d 有最小值55 将其代入式得 2b24b+2=0解得 b=1 将 b=1 代入 r2=2b2，得 r2=2由 r2=a2+1 得 a=1 综上 a=1，b=1，r2=2 由ba2=1 知 a，b 同号 于是，所求圆的方程是(x1)2+(y1)2=2，或(x+1)2+(y+1)2=2