2020高中数学检测(八)空间中直线与直线之间的位置关系(含解析).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测(八）空间中直线与直线之间的位置关系 一、题组对点训练 对点练一 空间两条直线的位置关系 1不平行的两条直线的位置关系是()A相交 B异面 C平行 D。相交或异面 解析：选 D 若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面 2已知a,b是异面直线，直线c直线a，那么c与b（)A一定是异面直线 B一定是相交直线 C不可能是平行直线 D。不可能是相交直线 解析：选 C c与b可以相交,也可以异面,故选 C.3若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（)Aac Ba和c异面 Ca和c相交 D.a和c平行、相交或异面 解析：选 D 如图，在

2、长方体ABCD。ABCD中，令AD所在直线为a，AB所在学必求其心得，业必贵于专精 -2-直线为b，由题意，a和b是异面直线，b和c是异面直线 若令BC所在直线为c，则a和c平行 若令CC所在直线为c，则a和c异面 若令DD所在直线为c，则a和c相交 4正方体ABCD。A1B1C1D1中，E,F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是_ 解析:直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF 平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交 答案：相交 5如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是_ 解析：中

3、PQRS，中RSPQ，中RS和PQ相交 答案：对点练二 公理 4 及等角定理 6空间两个角，的两边分别对应平行，且60，则为()学必求其心得，业必贵于专精 -3-A60 B120 C30 D.60或 120 解析:选 D 由等角定理可知，为 60或 120。7如图所示，在三棱锥S.MNP中,E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D平行或异面 解析：选 A E、F分别是SN和SP的中点,EFPN。同理可证HGPN，EFHG.8已知ABC120,异面直线MN、PQ.其中MNAB,PQBC，则异面直线MN与PQ所成的角为_ 解析:结合

4、等角定理及异面直线所成角的范围可知，异面直线MN与PQ所成的角为 60.答案：60 对点练三 异面直线所成角的计算 学必求其心得，业必贵于专精 -4-9 如图所示，在正方体ABCD。A1B1C1D1中,E，F分别是AB,AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为（)A30 B45 C60 D。90 解析：选 C 连接B1D1,D1C，则B1D1EF，故D1B1C为所求,又B1D1B1CD1C，D1B1C60。10。如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I,J分别为AF，AD，BE，DE的中点将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥A。DEF，则HG与IJ所成角的

5、大小为_ 解析：如图所示,在三棱锥A。DEF中，因为G,H，I，J分别为AF，AD，AE，DE的中点，所以IJAD，HGDF，故HG与IJ所成角与AD与DF所成角相等显然AD与DF所成的角的大小为 60,所以HG与IJ所成角的大小为 60。答案：60 二、综合过关训练 学必求其心得，业必贵于专精 -5-1异面直线a，b，有a,b且c，则直线c与a,b的关系是(）Ac与a，b都相交 Bc与a，b都不相交 Cc至多与a，b中的一条相交 Dc至少与a,b中的一条相交 解析：选 D 若c与a，b都不相交，c与a在内，ac.又c与b都在内，bc.由公理 4，可知ab，与已知条件矛盾 如图，只有以下三种情

6、况 2 若空间三条直线a，b，c满足ab，bc,则直线a与c(）A一定平行 B一定相交 C一定是异面直线 D平行、相交或异面都有可能 解析：选 D 当a,b，c共面时，ac；当a,b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交 学必求其心得，业必贵于专精 -6-3.如图，在四面体A。BCD中，M，N,P,Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是(）AM,N，P，Q四点共面 BQMECBD CBCDMEQ D四边形MNPQ为梯形 解析：选 D 由中位线定理,易知MQBD，MEBC，QECD，NPBD.对于 A,有MQNP,所以M,N，P，Q四点共面，故 A说法正确；对于

7、B，根据等角定理，得QMECBD,故 B 说法正确；对于 C，由等角定理，知QMECBD，MEQBCD，所以BCDMEQ，故 C 说法正确;由三角形的中位线定理，知MQ綊错误!BD，NP綊错误!BD，所以MQ綊NP，所以四边形MNPQ为平行四边形，故 D 说法不正确 4。如图，三棱柱ABC.A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点，则下列叙述正确的是(）ACC1与B1E是异面直线 学必求其心得，业必贵于专精 -7-BCC1与AE共面 CAE与B1C1是异面直线 DAE与B1C1所成的角为 60 解析：选 C 由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共

8、面的，A 错误；由于CC1在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于点E，点E不在C1C上，故CC1与AE是异面直线，同理，AE与B1C1是异面直线，所以 B 错误,C 正确;AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，又E为BC的中点，ABC为正三角形，所以AEBC，即AE与B1C1所成的角为 90，D 错误故选 C。5已知a，b，c是空间中的三条相互不重合的直线,给出下列说法:若ab,bc，则ac；若a与b相交,b与c相交，则a与c相交；若a 平面，b 平面，则a,b一定是异面直线;若a，b与c成等角，则ab.其中正确的说法是_(填序号）解析：由公理 4 知正确;当a与b相交，

9、b与c相交时，a与c学必求其心得，业必贵于专精 -8-可能相交、平行，也可能异面，故不正确；当a 平面,b 平面时,a与b可能平行、相交或异面，故不正确；当a,b与c成等角时，a与b可能相交、平行，也可能异面，故不正确 答案：6.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1,点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是_ 解析:如图，连接EG，GB1，可得A1B1綊EG,所以四边形A1B1 GE为平行四边形，所以A1EB1G，连接FB1，则FGB1就是异面直线所成的角因为FB1错误!，GB1错误!，FG错误!错误!错误!，所以FB错误!FG2

10、GB错误!,即FGB190.答案：90 7如图所示，在长方体ABCD。A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画？并说明理由 解:如图所示，在平面A1C1内过P作直线EF学必求其心得，业必贵于专精 -9-B1C1，交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求 理由：因为EFB1C1，BCB1C1,所以EFBC。8.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面都是矩形,底面ABCD是菱形且ABBC2错误!，ABC120,若 异 面直线A1B和AD1所成的角为 90，试求AA1.解：连接CD1，AC，由题意得四棱柱ABCDA1B1C1D1中A1D1BC，A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1BCD1，所以AD1C（或其补角)为A1B和AD1所成的角,因为异面直线A1B和AD1所成的角为 90,所以AD1C90，因为四棱柱ABCD。A1B1C1D1中ABBC2错误!，所以ACD1是等腰直角三角形,所以AD1错误!AC.因为底面ABCD是菱形且ABBC23，ABC120，所以AC2错误!sin 6026，AD1错误!AC3错误!，所以AA1错误!错误!错误!。学必求其心得，业必贵于专精 -10-