85　直线、平面垂直的判定与性质.pptx

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1、8.5直线、平面垂直的判定与性质基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习基础知识自主学习(1)定义如果直线l与平面内的 直线都垂直，则直线l与平面垂直.1.直线与平面垂直直线与平面垂直知识梳理任意一条(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条 直线都垂直，则该直线与此平面垂直l相交a，babOlalb性质定理垂直于同一个平面的两条直线ab平行ab2.直线和平面所成的角直线和平面所成的角(1)定义平面的一条斜线和 所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.若一条直线垂直于平面，它们所成的角是 ，若一条直线和平面平行，或在平面内，它

2、们所成的角是 的角.(2)范围：0，.它在平面上的射影0直角3.平面与平面垂直平面与平面垂直(1)二面角的有关概念二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角；二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.(2)平面和平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.两个半平面垂直于棱直二面角(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直l交线垂线重要结

3、论：(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直.知识知识拓展拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)直线l与平面内的无数条直线都垂直，则l.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行.()(3)直线a，b，则ab.()(4)若，aa.()(5)若直线a平面，直线b，则直线a与b垂直.()思考辨析思考辨析 1.(教材改编)下列命题中不正确的是A.如果平面平面

4、，且直线l平面，则直线l平面B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，平面平面，l，那么l考点自测答案解析根据面面垂直的性质，知A不正确，直线l可能平行平面，也可能在平面内.2.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案解析若，因为m，b，bm，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b，又a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，且a，m共面，一定有ba，但不能保证b，所以不能推出.3.(20

5、17宝鸡质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD.其中为真命题的是A.B.C.D.答案解析 4.(2016济南模拟)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，G为MC的中点.则下列结论中不正确的是A.MCANB.GB平面AMNC.平面CMN平面AMND.平面DCM平面ABN答案解析5.(教材改编)在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PAPBPC，则点O是ABC的_心.答案解析外如图1，连

6、接OA，OB，OC，OP，在RtPOA、RtPOB和RtPOC中，PAPCPB，所以OAOBOC，即O为ABC的外心.(2)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心.答案解析垂如图2，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB于H，D，G.PCPA，PBPC，PAPBP，PC平面PAB，AB平面PAB，PCAB，又ABPO，POPCP，AB平面PGC，又CG平面PGC，ABCG，即CG为ABC边AB上的高.同理可证BD，AH为ABC底边上的高，即O为ABC的垂心.题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型一直线与平面垂直的判定与性质题型一直线与平面垂直的判定与性质例例1(2016全国甲卷

7、改编)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.OD .证明：DH平面ABCD.证明几何画板展示思维升华证明线面垂直的常用方法及关键(1)证明直线和平面垂直的常用方法有：判定定理；垂直于平面的传递性(ab，ab)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质.(2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.跟跟踪踪训训练练1(2015江苏)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已 知 ACBC，BC C

8、C1.设 AB1的 中 点 为 D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.证明(2)BC1AB1.证明题型二平面与平面垂直的判定与性质题型二平面与平面垂直的判定与性质例例2如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点.(1)求证：CE平面PAD；证明(2)求证：平面EFG平面EMN.证明因为E、F分别为PB、AB的中点，所以EFPA.又因为ABPA，所以EFAB，同

9、理可证ABFG.又因为EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG.所以AB平面EFG.又因为M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD，又ABCD，所以MNAB，所以MN平面EFG.又因为MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.引申引申探究探究1.在本例条件下，证明：平面EMN平面PAC.证明因为ABPA，ABAC，且PAACA，所以AB平面PAC.又MNCD，CDAB，所以MNAB，所以MN平面PAC.又MN平面EMN，所以平面EMN平面PAC.2.在本例条件下，证明：平面EFG平面PAC.证明因为E，F，G分别为PB，AB，BC的中点，所以EFPA，FGAC，又EF平面PAC，PA平面P

10、AC，所以EF平面PAC.同理，FG平面PAC.又EFFGF，所以平面EFG平面PAC.思维升华(1)判定面面垂直的方法面面垂直的定义；面面垂直的判定定理(a，a).(2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.跟跟踪踪训训练练2(2016江苏)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；由已知，DE为ABC的中位线，DEAC，又由三棱柱的性质可得ACA1C1，DEA1C1，又DE平面A1C1F，A1C1平面

11、A1C1F，DE平面A1C1F.证明(2)平面B1DE平面A1C1F.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1B1A1C1，且A1B1AA1A1，A1C1平面ABB1A1，B1D平面ABB1A1，A1C1B1D，又A1FB1D，且A1FA1C1A1，B1D平面A1C1F，又B1D平面B1DE，平面B1DE平面A1C1F.证明题型三垂直关系中的探索性问题题型三垂直关系中的探索性问题例例3 如图，在三棱台ABCDEF中，CF平面DEF，ABBC.(1)设平面ACE平面DEFa，求证：DFa；在三棱台ABCDEF中，ACDF，AC平面ACE，DF平面ACE，D

12、F平面ACE.又DF平面DEF，平面ACE平面DEFa，DFa.证明(2)若EFCF2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由.解答思维升华同“平行关系中的探索性问题”的规律方法一样，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明.跟跟踪踪训训练练3(2016北京东城区模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，M为棱AC的中点.ABBC，AC2，AA1 .(1)求证：B1C平面A1BM；证明连接AB1与A1B，两线交于点O，连接OM，在B1AC中，M，O分别为AC，AB1中点，

13、OMB1C，又OM平面A1BM，B1C平面A1BM，B1C平面A1BM.(2)求证：AC1平面A1BM；证明解答典典例例(12分)如图所示，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点.求证：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK.立体几何证明问题中的转化思想思想与方法系列思想与方法系列17 规范解答思想方法指导课时作业课时作业1.若平面平面，平面平面直线l，则A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直12345678910 11 12答案解

14、析对于A，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A错误；对于B，垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内，故B错误；对于C，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故C错误；易知D正确.12345678910 11 122.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若，m，n，则mnB.若，m，n，则mnC.若mn，m，n，则D.若m，mn，n，则答案解析A中，m与n可垂直、可异面、可平行；B中，m与n可平行、可异面；C中，若，仍然满足mn，m，n，故C错误；故选D.12345678910 11 123.(2016包头模拟)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA

15、1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A.CC1与B1E是异面直线B.AC平面ABB1A1C.AE与B1C1是异面直线，且AEB1C1D.A1C1平面AB1E答案解析12345678910 11 124.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是A.B.C.D.答案解析12345678910 11 125.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径

16、，点M为线段PB的中点.现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是A.B.C.D.答案解析12345678910 11 126.如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC和PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_.答案解析AB、BC、ACABPC平 面 ABC，PC垂 直 于 直 线 AB，BC，AC；ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，与AP垂直的直线是AB.12345678910 11 127.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，

17、AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_.答案解析12345678910 11 128.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_.答案解析12345678910 11 129.(2016保定模拟)如图，在直二面角MN中，等腰直角三角形ABC的斜边BC，一直角边AC，BC与所成角的正弦值为 ，则AB与所成的角是_.答案解析12345678910 11 1210.(2016全国乙卷)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，

18、平面ABEF为正方形，AF2FD，AFD90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60.(1)证明：平面ABEFEFDC；证明由已知可得AFDF，AFFE，DFFEF，所以AF平面EFDC，又AF平面ABEF，故平面ABEF平面EFDC.(2)求二面角E-BC-A的余弦值.解答12345678910 11 1212345678910 11 1211.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB2，BCEF1，AE ，DE3，BAD60，G为BC的中点.(1)求证：FG平面BED；证明(2)求证：平面BED平面AED；证明在ABD中，AD1，AB2，BAD

19、60，由余弦定理可得BD，进而ADB90，即BDAD.又因为平面AED平面ABCD，BD平面ABCD，平面AED平面ABCDAD，所以BD平面AED.又因为BD平面BED，所以平面BED平面AED.12345678910 11 12(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.解答12345678910 11 1212345678910 11 1212.在直角梯形SBCD中，DC ，BCCD2，SD4，A为SD的中点，如图(1)所示，将SAB沿AB折起，使SAAD，点E在SD上，且SE SD，如图(2)所示.(1)求证：SA平面ABCD；证明由题意，知SAAB，又SAAD，ABADA，所以SA平面ABCD.(2)求二面角EACD的正切值.解答12345678910 11 12本课结束更多精彩内容请登录：