初三圆复习.ppt

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1、圆复习圆复习圆圆圆的概念及性质圆的概念及性质圆的概念及性质圆的概念及性质直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆圆圆圆的的的的定定定定义义义义、点点点点与与与与圆圆圆圆的的的的关关关关系系系系对对对对称称称称性性性性垂垂垂垂径径径径定定定定理理理理圆圆圆圆心心心心角角角角、弧弧弧弧、弦弦弦弦之之之之间间间间关关关关系系系系定定定定理理理理圆圆圆圆周周周周角角角角与与与与圆圆圆圆心心心心角角角角的的的的关关关关系系系系切切线线的的性性质质 切切线线的的判判定定 切切线线的的作作图图圆圆圆圆与与与与

2、圆圆圆圆的的的的五五五五种种种种位位位位置置置置关关关关系系系系弧弧弧弧长长长长、扇扇扇扇形形形形面面面面积积积积、圆圆圆圆锥锥锥锥的的的的侧侧侧侧面面面面积积积积.OAr 平面上到定点的距离等于平面上到定点的距离等于定定长长的的所有点所有点组成的图形叫做圆组成的图形叫做圆注注:确定一个圆需要确定一个圆需要两个两个元素元素:“一是位置一是位置,二是大小二是大小.”圆心圆心决定决定圆的位置圆的位置；半径半径决定决定圆的大小圆的大小一一、圆的定义圆的定义:若证几点共圆，则证这些点到定点的距离相等。若证几点共圆，则证这些点到定点的距离相等。圆是轴对称图形和中心对称图形圆是轴对称图形和中心对称图形.对

3、称轴和对称中心分别是对称轴和对称中心分别是。点与圆的点与圆的位置关系位置关系图形图形圆心到点的距离圆心到点的距离d d与半径与半径r r的关系的关系点在圆外点在圆外 A点在圆上点在圆上 A点在圆内点在圆内 Adrd=rdrddd二二、点点与与圆圆的的位置位置关系关系三、垂径定理三、垂径定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦并且平分弦所的两条弧所的两条弧.CDAB如图如图 CD是直径是直径 AM=BM,AC=BC,AD=BD.OABCDM “垂径定理垂径定理三角形三角形”设设OA=OA=r r,OM=,OM=d d,AB=,AB=a a,（如图）在（如图）在RtRtAEOAE

4、O中中,已知已知a,d,r,a,d,r,其中任意其中任意两个量两个量,则可以求出其它两个量则可以求出其它两个量.垂径定理的垂径定理的推论推论ABAB是是 O的一条弦的一条弦,OCD 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出就可推出其余三个结论其余三个结论.如图如图,在上面五个条件中在上面五个条件中:AB M CDCD是直径是直径 AM=BM AM=BM CDAB,AC=BC,AD=BD.OABCD1.1.两条弦在圆心的两条弦在圆心的同侧同侧OABCD2.2.两条弦在圆心的

5、两条弦在圆心的两侧两侧圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.在在0 0中，弦中，弦AB/CDAB/CD AC=BD重要结论重要结论 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦中中,有一组量相有一组量相等等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等.四四、圆心角圆心角,弧弧,弦弦,之间的关系之间的关系 上面三个等式中，只要有一个等式成立，上面三个等式中，只要有一个等式成立，则则可推出其余两个等式。可推出其余两个等式。AB=ABAOB=AOB AB=AB在在同圆同圆或或等圆等圆中中 圆的特性圆的特性圆的圆的

6、旋转不变性旋转不变性；OABAB 同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等.五五、圆周角定理圆周角定理:.O.OA AB BD DE EC CB=D=EB=D=EB B、D D、E E同对同对弧弧ABAB 在在0 0中，中，同弧或等弧中，同弧或等弧中，圆周角等于该弧所对的圆心角的一半圆周角等于该弧所对的圆心角的一半圆周角定理圆周角定理:C.B(AOCC与与AOBAOB同对同对弧弧ABAB 在在0 0中，中，圆周角定理的圆周角定理的推论推论:1.BC1.BC是是O O的直径，的直径，BAC=90BAC=90(直角直角)2.2.在在 0中中圆周角圆周角BAC=90BAC=90，BCBC

7、为为 0直径直径.半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.六、确定圆的条件的定理六、确定圆的条件的定理过已知过已知一点一点可作可作无数无数个圆个圆 过已知过已知两点两点也可作也可作无数无数个圆个圆.不在同一直线上的三个点不在同一直线上的三个点确定确定一个圆一个圆（圆心在线段（圆心在线段ABAB的垂直平分线上）的垂直平分线上）外接圆的外接圆的圆心圆心是三角形是三角形三边垂直平三边垂直平分线分线的的交点的的交点,叫做三角形的叫做三角形的外心外心.三角形的三角形的外接圆与外接圆与圆的圆的内接三角形内接三角形.锐角锐角三角形三

8、角形的外心位于三角形的外心位于三角形内内,直角直角三角形三角形的外心位于直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角钝角三角形三角形的外心位于三角形的外心位于三角形外外.C CA AB BOA AB Bc cOA AB BC CO圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形 C+BAD=180 B+D=180 DAE=C七七、直线直线和和圆圆的的位置位置关系关系直线和圆的直线和圆的位置关系位置关系公共公共点的点的个数个数公共公共点的点的名称名称圆心到直线圆心到直线的距离的距离d d与与半径半径r r 的的关系关系直

9、线直线名称名称相交相交相切相切相离相离2 21 10 0交点交点切点切点drdrdr割线割线切线切线说明说明：判断直线与圆的位置关系，关键要知道：判断直线与圆的位置关系，关键要知道圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系。圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系。l lAOrd用用定义定义判定直线和圆判定直线和圆相切相切的的两种方法两种方法:(1)(1)直线与圆只有直线与圆只有唯一唯一的公共点的公共点A.A.直线直线l l与与O O相切相切 (2)(2)d=r d=r 直线直线l l与与O O相切相切 经过经过半径半径的的外端外端并且并且垂直于垂直于这条这条半径半径的直线是圆的切线的直线是圆的

10、切线.切线的判定定理切线的判定定理直线直线l l为为o o的的切线切线 OAOAl l l l 经过半径经过半径 OAOA的外端的外端A A符号语言符号语言切线的性质切线的性质圆的切线垂直于过切点的直径圆的切线垂直于过切点的直径.OAD如果如果 CDCD切切O O于于A A则则 CDOACDOA几何语言：几何语言：C注：注：在解决有关圆的切线问题时在解决有关圆的切线问题时,常常需要作出过切点的半径。常常需要作出过切点的半径。（1 1）直线与圆有交点时，连接交）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，点与圆心，证明垂直证明垂直；（2 2）直线与圆）直线与圆“无无”交点时，过交点时，过圆圆心作直线的垂线

11、，心作直线的垂线，证明证明垂线段的垂线段的长长等于半径等于半径.证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时 三角形的内心都在三角形的内部。三角形的内心都在三角形的内部。三角形三角形内切内切圆圆的的圆心圆心是三角形是三角形三条角三条角平分线平分线的交点的交点,叫做三角形的叫做三角形的内心内心.三角形的三角形的内切圆与内切圆与圆的圆的外切三角形外切三角形.A AB BC CIC CA AB BIIA AB Bc c名称名称确定方确定方法法图形图形性质性质三角形三角形三角形三角形外心外心外心外心：外接外接外接外接圆圆圆圆的圆心的圆心的圆心的圆心三角形三三角形三三角形三三角形三边边边边中垂线中垂

12、线中垂线中垂线的交点的交点的交点的交点（1 1 1 1）OA=OB=OCOA=OB=OCOA=OB=OCOA=OB=OC；（2 2 2 2）外心不一定在外心不一定在外心不一定在外心不一定在三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形三角形三角形三角形内心内心内心内心:内切内切内切内切圆圆圆圆的圆心的圆心的圆心的圆心.三角形三三角形三三角形三三角形三条条条条角平分角平分角平分角平分线线线线的交点的交点的交点的交点（1 1 1 1）到三边的距离）到三边的距离）到三边的距离）到三边的距离相等；相等；相等；相等；（2 2 2 2）OAOAOAOA、OBOBOBOB、OCOCOCOC分分分分别

13、平分别平分别平分别平分BACBACBACBAC、ABCABCABCABC、ACBACBACBACB；（3 3 3 3）内心在三角形）内心在三角形）内心在三角形）内心在三角形内部内部内部内部内心内心与与外心外心对比对比OFEDCAB 等边等边三角形的三角形的内心内心和和外心外心重合重合.设等边设等边ABCABC中，中，内切圆内切圆半径为半径为r r，外接圆外接圆半径为半径为R.R.r rR R则则 R:r=2:1R:r=2:1 从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长切线长相相等等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。A A

14、P PO O。B BE EC CD D若若PAPA、PBPB分别切分别切OO于于A A、B B则则 PA=PB,OPA=OPB （OPOP垂直平分垂直平分ABAB）重要结论：重要结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等切线切线长定理：长定理：直角三角形直角三角形的三边长分别是的三边长分别是 a a，b,c.b,c.则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为:（与（与切线切线有关的重要结论）有关的重要结论）ABCr.0 xryryxr RtABCRtABC的的内切圆内切圆半径等于两直角边半径等于两直角边的和与斜边的差的一半。的和与斜边的差的一半。X+r=a X+r=a y

15、+r=b y+r=b X+y=c X+y=c （-+）2弦切角定理弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。即：MN是切线，AB是弦 BAM=BCA圆与圆的位圆与圆的位置关系置关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含图示图示公共点的个公共点的个数数公共点的名公共点的名称称R R、r r与与d d之之间的关系间的关系八八 圆与圆的位置关系列表如下：圆与圆的位置关系列表如下：r rR RO O1 1O O2 2r rR RO O1 1O O2 2r rR RO O1 1O O2 2r rR RO O1 1O O2 2r rR RO O1

16、 1O O2 20 01 12 21 10 0切点切点交点交点切点切点d R+rd R+r d=R+rd=R+rR-rdR+rR-rdR+r d=R-rd=R-r00 d R-r d R-r重要结论重要结论:两圆相内切或外切时两圆相内切或外切时,两圆的连心线一定经过切点两圆的连心线一定经过切点.两圆相切的性质两圆相切的性质:相切相切两圆的两圆的连心线连心线经过经过切点切点.课本课本140140页页读一读读一读O O3 3O O2 2O O1 1A AO O1 1或或O O2 2或或O O2 2 相切于点相切于点A A，连心线连心线经过经过切点切点A A.两圆相交的性质两圆相交的性质:相交相交两

17、圆两圆的连心线的连心线垂直平分垂直平分两圆的两圆的公共弦公共弦.课本课本140140页页读一读读一读C CO O1 1O O2 2A AB BOO1 1与与OO2 2相相交于点交于点A A、B B，O O1 1O O2 2ABAB于于C CO O1 1O O2 2平分平分ABAB九九 弧长的公式与扇形面积公式：弧长的公式与扇形面积公式：l l（l l）n00RAB 观察圆锥可发现它是由观察圆锥可发现它是由两个面围成的两个面围成的，底面和侧面底面和侧面 (扇形扇形).十十 圆锥的侧面积圆锥的侧面积那么在那么在RtPOARtPOA中，中，r r、h h、l l 满足关系为满足关系为:r2+h2=l l 2 圆锥的高，母线，底面圆的半径圆锥的高，母线，底面圆的半径构成直角三角形。构成直角三角形。hl lrPOA 已知已知 r r、h h、l l 中的两中的两个量，则可求出第三个量个量，则可求出第三个量.圆锥的圆锥的侧侧面积为：面积为：圆锥的圆锥的全全面积为：面积为：圆锥侧面展开图圆锥侧面展开图-扇形扇形此扇形此扇形的的弧长弧长就是圆锥的底面就是圆锥的底面圆周长圆周长.S全全=r2+l l（=C C =2r2rPOAl=l=R Rrh）BC=2C=2r r n n h h+r+r=R=R