2015春八年级数学下册《17.3一元二次方程根的判别式》课件2 （新版）沪科版.ppt

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1、173一元二次方程根的判别式复习一元二次方程的一般形式是什么？配方，得：（x+)2=一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c=0(a0)=b2-4ac0 =b2-4ac=0 =b2-4ac0 =有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根其中 叫做一元二次方程根的判别式教学目标1运用根的判别式判定一元二次方程根的情况2根据一元二次方程根的情况，确定方程中待定系数的取值范围教学重点一元二次方程根的判别式教学难点 灵活运用一元二次方程根的判别式，确定方程中待定系数的取值范围 例例1若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=

2、0有两个实数根，则m的取值范围是（）A m 0 B m 0 C m 0 且m1 D m 0且m1解：由题意，得 m-10 =（2m)2-4（m-1）m0解之得，m0且m1，故应选DD 练习1 选择题1 不解方程，判断方程02x2-5=15x的根的情况是（）A)有两个不相等的实数根 B)有两个相等的实数根C)没有实数根 D)无法确定2 若关于的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围是（）A)k 15 B)k 15 C)k 15 且k1 D)k15 AC练一练练一练例例2求证：不论求证：不论m取何值，关于取何值，关于x的一元二次的一元二次方程方程9x2-（m+7）x

3、+m-3=0都有两个不相都有两个不相等的实数根等的实数根证明：证明：=-（m+7）2-49（m-3）=m2+14m+49-36m+108=m2-22m+157=（m-11）2+36不论不论m取何值，均有（取何值，均有（m-11）20（m-11）2+360，即，即0不论不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根取何值，方程都有两个不相等的实数根小结：将根的判别式化为一个小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正非负数与一个正数的和数的和的形式的形式 练习 一、填空题1、关于x的方程x+2kx+k-0的根的情况是 _2 关于的一元二次方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，则ABC为 三角形

4、 二、求证：不论a为任何实数，2x2+3(a-1)+a2-4a-7=0必有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根直角直角例3 已知关于的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x 1 x2 求k的取值范围是否存在实数k，使方程的两个实数根 互为相反数？如果存在，求k的取值；如果不存在，请说明理由解：根据题意，得=（2k-1）2-4k20 又 k20解得k 且K0当k0且k0时，方程有两个不相等的实数根不存在假设存在方程的两个实数根x 1 x2 互为相反数则x 1+x2=-=0 k20 2k-1=0 k=k=与k 且k0相矛盾 k不存在 练习练习是否存在这样的

5、非负整数m，使关于的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由解：不存在这样的非负整数m理由：要使关于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根 则m20 =-(2m-1)20 解得m 且 m0，而题中要求m为非负整数，因此这样的非负整数m不存在.例例4：已知：在梯形：已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=a，BD=b，BC=c，且关于，且关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根，求证：有两个相等的实数根，求证：BDC=A证明：证明：方程方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根

6、有两个相等的实数根 =（-2b）2-4ac=0 整理得：整理得：b2=ac 即即 ADBC ADB=DBC ADB DBC BDC=AABCD达标练习达标练习一、选择题：一、选择题：1、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，有实数根，则则k的取值范围是（）的取值范围是（）k）k）k且且k0）k且且k02、若关于、若关于y的方程的方程ay-4y+0有实数根，则有实数根，则a的的最最大整数值为（大整数值为（）A）0 B）4 C）0或或4 D）3DB二、证明二、证明若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x-m+1=0没有实没有实数根，求证：关于数根，求证：关于y的方程的方程y2+my+12m=1一定一定有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根提示：将提示：将y2+my+12m=1化为一化为一般形式般形式 y2+my+12m-1=0