新人教版九年级上册数学期末复习资料-.pdf

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1、1/9 二次根式专题知识点 1式子a（a0）叫做二次根式1、下列各式12m381x5是二次根式的是2、x 为怎么样的值时，下列各式在实数范围内有意义3x4x51x23xx25x2(6)x77xx261xx知识点 2 最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式1、下列式子中是最简的二次根式的是：28y21xa7.1343722、（1）18n 是整数,求自然数n的值是(2)24n整数，求正整数n的最小值是知识点 3同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根

2、式1、若431ab与4a是同类二次根式，则ab2、若31x与3x是同类二次根式，则x=知识点 4二次根式的性质（a）2=a（a0）；0(0)aa2a=a=(0)0(0)(0)a aaa a；1、化简xx11=_ 2、若 a 0）1、1(4643 8)222 2、2(32 2)3、2132 3023254、)12131(12一元二次方程知识点 1一元二次方程的判断标准：2/9（1）方程是整式方程（2）只有一个未知数（一元）（3）未知数的最高次数是2（二次）三个条件 同时 满足的方程就是一元二次方程1、下面关于x 的方程中：ax2+bx+c=0；3x2-2x=1；x+3=1x；x2-y=0；（x+

3、1）2=x2-1一元二次方程的个数是 .2、若方程kx2+x=3x2+1 是一元二次方程，则k 的取值范围是 _3、若关于x 的方程05122xkxk是一元二次方程，则k 的取值范围是_4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=_知识点 2 一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式20(0)axbxca，2ax是二次项，a为二次项系数，bx 是一次项，b为一次项系数，c为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1、将一元二次方程3(1)5(2)x xx化成一般形式为

4、_，其中二次项系数a=_，一次项系数b=_，常数项c=_ 知识点 3完全平方式1、说明代数式2241xx总大于224xx2、已知110aa,求1aa的值.3、若 x2+mx+9是一个完全平方式，则 m=，若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则 m的值是。若942kxx是完全平方式，则k=。知识点 4整体运算1、已知 x2+3x+5 的值为 11，则代数式3x2+9x+12 的值为2、已知实数x 满足210 xx则代数式2337xx的值为 _ 知识点 5方程的解1、已知关于 x 的方程 x2+3x+k2=0 的一个根是x=-1，则k=_ _2、求以12x1x3，为两根的关于x 的一元二次方程。

5、知识点6方程的解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法；十字相乘法；关键点：降次1、直接开方解法方程2(6)30 x21(3)22x2、用配方法解方程2210 xx2430 xx3、用公式法解方程03722xx210 xx4、用因式分解法解方程3(2)24x xx22(24)(5)xx5、用十字相乘法解方程2900 xx22100 xx知识点 7一元二次方程根的判别式：2b4ac1、关于x的一元二次方程012)2(2mxmx.求证：方程有两个不相等的实数根3/9 2、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是。3、关于 x 的方程0212mmxxm有实数根，则

6、 m的取值范围是知识点 8韦达定理1212,bcxxx xaa(a0,=b2-4ac0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件01、已知方程25x mx6=0的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。2、已知22x4x30的两根是x1,x2，利用根于系数的关系求下列各式的值1211xx2212xx12(1)(1)xx212()xx3、已知关于x 的一元二次方程x2（m+2）x+14m22=0（1）当 m为何值时，这个方程有两个的实数根（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足 x12+x22=18，求m的值知识点 9一元二次方程与实际问题1、病毒传播问题2、树干问

7、题3、握手问题（单循环问题）4、贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题6、几何图形（道路、做水箱）7、增长率、折旧、降价率问题8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、数字问题10、折扣问题旋转知识点 1旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度1、如图，D是等腰 RtABC内一点，BC是斜边，如果将 ABD绕点 A按逆时针方向旋转到ACD 的位置，回答下列问题：（1）旋转中心为，旋转角度为度（2）AD D的形状是。2、16:50的 时 候，时 针 和 分 针 的 夹

8、 角 是度知识点 2旋转的性质：1、图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；2、每一对对应点到旋转中心的距离相等；3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角；4、旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等；1、如图，9030AOBB，A OB可以看 作 是 由AOB绕 点O顺 时 针 旋转角 度 得 到的若点A在AB上。（1）求旋转角大小；（2）判断 OB与A B的位置关系，并说明理由。4/9 2、将直角边长为5cm 的等腰直角 ABC 绕点A逆时针旋转15o后得到ABC，则图中阴影部分的面积是多少？3、如图，在ABC中,70CAB.在同一平面内,将ABC绕点A旋转到/CAB的

9、位置,使得ABCC/,求/BAB的度数。4、如图 6，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E、F分别在边AB和BC上，DCM是由ADE逆时针旋转得到的图形。（1）旋转中心是点_；（2）旋转角是 _度，EDM=_度；（2）若45EDF，求证EDFMDF.并求此时BEF的周长.5、ABC中，BAC 90，P是 ABC内一点，将ABP绕点 A逆时针旋转一定角度后能与ACQ重合，AP3.（1）求 APQ的面积；（2）判断 BQ与 CQ的位置关系，并说明理由。6、如图，将正方形ABCD 中的 ABD 绕对称中心O旋转至 GEF 的位置，EF 交 AB 于 M，GF 交 BD 于N 请猜想 BM 与 FN

10、 有怎样的数量关系？并证明你的结论7、如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC 上 两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转 90后，得到AFB，连接EF，证明AEDAEF222BEDCDE8、如图（1），点 O是线段 AD的中点，分别以AO和 DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD，连结 AC和 BD，相交于点E，连结 BC（1）求 AEB的大小；A O B ABA C B BC图 6 5/9（2）如图（2），OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD 绕着点O旋转（OAB和 OCD不能重叠)，求 AEB的大小.知识点3旋转对称：一个平面图形绕

11、着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心。1、如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过 _次旋转而得到，每一次旋转_度2、如图，点O 是正六边形ABCDEF的中心，问此正六边形绕正六边形的中心O 旋转 _ _度能与自身重合。3、如图的图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是_ 知识点 4中心对称和中心对称图形1、如图，下列4 个数字有（）个是中心对称图形A1 B2 C3 D4 2.下列图形中不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、知识点 5作图1、网格旋转90（注

12、意旋转的方向），中心对称，关于原点对称。结合直角坐标系写出对称后坐标2、找出旋转对称中心（两条对应线段垂直平分线的交点），中心对称中心（两组对应点连线的交点）1、已知 A（-1，-1），B（-4，-3）C（-4，-1）(1)作 A1B1C1，使它与 ABC关于原点 O中心对称；写出 A1 ，B1，C1点坐标；(3)将 ABC绕原点 O逆时针旋转90o 后得到 A3B3C3，画出 A3B3C3，并写出A3，B3，C3的坐标2、如图，网格中有一个四边形和两个三角形（1）请你画出三个图形关于点O 的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴有条；这个

13、整体图形至少旋转度与自身重合知识点 6旋转割补法如图,四边形 ABCD 中，BAD=C=90o，AB=AD，AE BC于 E，若线段AE=5，求ABCDS四边形（提示：将四边形ABCD 割补为正方形）知识点 7关于原点对称填空：点A（2，1）关于x 轴的对称点为A（，）；点 B（1，3）与点 B（1，3）关于的对称。C（4，2）关于 y 轴的对称点为 C（，）；点 D（5，0）关于原点的对称点为 D（，）。EDCBA6/9 BACEDOOBACDNM圆【考点 1】和圆有关的概念（1）等弦对等圆心角（）（2）在同圆或等圆中，等弦对等圆心角（）（3）等弧对等弦()（4）等弦对等弧（）（5）等弧对等

14、圆心角（）(6)直径是圆的对称轴（）【考点 2】垂径定理及其推论如果一条直线满足(1)过圆心（2）垂直弦（3）平分弦(4)平分弧（优弧和劣弧）（5）平分圆心角知之其中两个条件可以推出三个（知二求三）特别：当选择过圆心和平分弦时，必须强调该弦不是直径。(1)平分弦的直径垂直于弦.（）(2)垂直于弦的直径平分弦.（）1、如图，O 直径 AB 和弦 CD 相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD 长2、如图，O 中，OE弦 AB 于 E，OF弦 CD 于 F，OE=OF，(1)求证：AB CD(2)如果ABCD，则OE OF 3如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为1

15、0 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?4、已知 ABC 中，C=90，AC=3,BC=4，以 C 为圆心，CA 为半径画圆交AB 于点 D，求 AD 的长【考点 3】弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：（举一反三）在同圆和等圆中，等弧对等弦对等角（包括圆心角和圆周角）1.如图，在 O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且 AC=BD，MC AB，ND AB，M、N 在 O 上 求证：?AM=?BN（连接 MO,NO,利用全等求证MOC=NOD,等角等弧）2、如图 15，AB、CD是 O的直径，DE、BF是弦，且DE=BF,求证：D=B。3如图，O 中，AB 为直径，弦CD 交 AB 于 P，

16、且OP=PC，求证：AD=3CB(连接 OC、OD，外角，圆心角证弧)FE图 15OBADC7/9 4AB是O 的直径，C 是弧 BD的中点，CE AB，垂足为 E，BD交 CE于点 F（1）求证：CFBF；（2）若2AD，O 的半径为3，求 BC的长【考点 4】：直径所对的圆901.已知 ABC中，AB=AC，AB为 O的直径，BC交 O于 D，求证：点D为 BC中点【考点 5】知识点(4)圆内接四边形对角互补1、如图，AB、AC 与 O 相切于点 B、C，A=40o，点 P是圆上异的一动点，则BPC 的度数是【考点 6】外接圆与内切圆相关概念三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点

17、的距离相等；三角形的内心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等1、边长为 6 的正三角形的内切圆半径是_，外接圆半径是2、如图，已知O 是 RtABC 的内切圆，切点为D、E、F，C=90，AC=3，BC=4，求该内切圆的半径。3、如图，O 内切于 ABC，切点为D、E、F，若B=50,C=60，连接 OE、OF、DE、DF，则EDF 等于【考点 6】与圆有关的位置关系画圆与圆位置关系的数轴【考点 7】切线的性质切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径4、如图，AB 是 O 的直径，C 为 O 上的一点，AD和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，求证：AC 平分DAB。【考点 8】切线的

18、证明（两种方法）1、已知圆上一点“连半径，证垂直”2、没告诉圆与直线有交点“作垂直，证半径”。1、如图，AB是 O的直径，O过 BC的中点 D，DE AC于 E，求证：DE是 O的切线。2、如图，AB=AC，OB=OC，AB 切 O 于 D，证明 O 与 AC 相切【考点 9】切线长定理切线长相等，平分切线所成的夹角。1、如图 5，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC 是O的直径，30BAC，（1）求P的度数；（2）若2BCcm，求PB的长。OPABC图 5 8/9 3、如图，AB 是 O 的直径，BC 是一条弦，连结OC并延长 OC 至 P 点，并使PC=BC，BOC=60o(1)求证

19、：PB 是 O 的切线。(2)若 O 的半径长为1，且 AB、PB 的长是一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根，求b、c 的值。4、如图，P 是 O 外一点，PA、PB 分别和 O 相切于点 A、B，是点 C 劣弧 AB 上任一点，过点C 作 O的切线，分别交PA、PB 于点 D、E 若 PA=10，求PDE 的周长5、如图（1）所示，直线343xy与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点B，点 C（m，n）是第二象限内任意一点，以点C 为圆心的圆与x 轴相切于点E，与直线 AB 相切于点F。所示，若 C 与 y 轴相切于点D，求 C 的半径 r。【考点 10】正多边形的计算1、正 n

20、 边形的每内角=nn0180)2(2、正 n 边形的中心角=n03603、正 n 边形的外角=n03604、边 心 距r、半 径R、边 长a 之 间 的 关 系：222)2(arR5、正 n 边形的周长C=na 6、正 n 边形的面积S=nCr/21、如图，正五边形ABCDE 的顶点都在 O 上，P 是CD上一点，则 BPC=_2、如图，小明在操场上从点O 出发，沿直线前进5米后向左转045，再沿直线前进5 米后，又向左转045，照这样走下去，他第一次回到出发地O 点时，一共走了_ _米。3、求半径为6 的正六边形的中心角度数.周长和面积。9/9 4 已知 O1，O2，O3，尺规作图:(1)作出 O1的内接正三角形;(2)作出 O2的内接正四边形;(3)作出 O3的内接正六边形