1312线段的垂直平分线的性质.pptx

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1、ABL实际问题实际问题实际问题实际问题 在成渝高速公路在成渝高速公路L的同侧，有两的同侧，有两个化工厂个化工厂A、B，为了便于两厂的工，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何都没意见，问医院的院址应选在何处？处？成成 渝渝 高高 速速 公公 路路八年级八年级 上册上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质(第一课时）第一课时）量一量：量一量：如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，分别量一量点上的点，

2、分别量一量点P1，P2，P3，到点，到点A 与与点点B 的的距离，你有什么发现？距离，你有什么发现？ABlP1P2P3已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求证：求证：PA=PB猜想：猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等ABPCl用几何语言表示为：用几何语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB证明：证明：lAB，PCA=PCB=90在在PCA 和和PCB中，中，AC=CB，PCA=PCB PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质

3、：线线段段垂垂直直平平分分线线上上的的点点与与这这条条线线段段两两个端点的距离相等个端点的距离相等已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点，点P在在l上上.求证：求证：PA=PB猜想：猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距距离相等.想一想想一想想一想想一想：ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等 反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么点那么点P是否在线段是否在线段AB的垂的垂直平分线上

4、呢？直平分线上呢？（线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线性质逆命题）？逆命题）？你能证明这个结论吗？猜想：猜想：与线段两个端点距离相等的点在这条线段与线段两个端点距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上的垂直平分线上已知：已知：如图，如图，PA=PB，求证：求证：点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上.证明：证明：过点过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，垂足为垂足为C则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C

5、 线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定用数学符号表示为用数学符号表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上（或（或AC=BC且PCAB）与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上线上PAB C（1）为什么任意取一点）为什么任意取一点K，使点使点K与点与点C 在直线两旁？在直线两旁？尺规作图尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线的垂线？（2）为什么要以大于）为什么要以大于 的长为半径作弧的长为半径作弧？（3）为什么直线）为什么直线CF 就是

6、所求作的垂线？就是所求作的垂线？CABDKFE解：解：ADBC，BD=DC AD 是是BC 的垂直平分线的垂直平分线 AB=AC点点C 在在AE 的垂直平分线上的垂直平分线上AC=CE AB=AC=CE课堂练习课堂练习P62P62 1.1.如如图图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂垂直直平平分分线线上上，AB，AC，CE 的的长长度度有有什什么么关关系系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即即AB+BD=DE 解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线MB=MC，点点M 在在BC 的垂

7、直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线课堂练习课堂练习 2.如图，如图，AB=AC，MB=MC直线直线AM 是线段是线段BC 的的垂直平分线吗垂直平分线吗？A B C D M（1）本节课学习了哪些内容）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？课堂小结课堂小结11.3 角的平分线角的平分线ODEABPC性质性质：角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角

8、的两边的边的距离相等距离相等。判定判定：角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距距离相等离相等的点在角的平分线上。的点在角的平分线上。角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合 12.1 线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质性质：线段垂直平分线上的点与这线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等。判定判定：与线段两个端点与线段两个端点距离相等距离相等的的点在这条线段的垂直平分线上。点在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线