2019_2020学年高中数学第1章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)课件新人教A版选修2_3202004290464.ppt

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1、返回目录 第一章计数原理返回目录 1.1分分类类加法加法计计数原理与分步乘法数原理与分步乘法计计数原理数原理(二二)返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业返回目录 如如果果完完成成一一件件事事有有n类类办办法法，这这n类类办办法法彼彼此此之之间间是是_的的，无无论论哪哪一一类类办办法法中中哪哪一一种种方方法法都都能能_，计计算算完完成成这这件件事事的的方方法法种种数数就就用用_原理原理课前教材预案要点一正确运用分类加法计数原理要点一正确运用分类加法计数原理相互独立相互独立 完成这件事完成这件事 分类加法计数分类加法计数 返回目录 如如果果完完成成一一件件事事需需要要

2、分分成成n个个步步骤骤，各各个个步步骤骤缺缺一一不不可可，即即需需要要依依次次_，才才能能完完成成这这件件事事，而而完完成成每每一一个个步步骤骤各各有有若若干干种种不不同同的的方方法法，计计算算完完成这件事的方法种数就用成这件事的方法种数就用_原理原理要点二正确运用分步乘法计数原理要点二正确运用分步乘法计数原理完成所有的步骤完成所有的步骤 分步乘法计数分步乘法计数 返回目录 课堂深度拓展考点一计数问题考点一计数问题运用两个计数原理的技巧运用两个计数原理的技巧运运用用两两个个计数数原原理理解解决决计数数问题，首首先先要要分分清清是是“分分类”还是是“分分步步”，其其次次要要清清楚楚“分分类”或或

3、“分分步步”的的具具体体标准准，在在“分分类”时要要遵遵循循“不不重重不不漏漏”的的原原则，在在“分分步步”时要要正正确确设计“分分步步”的的程程序序，注注意意步步与与步步之之间的的连续性性；有有些些题目目的的“分分类”与与“分分步步”同同时进行行，即即“先先分分类后后分分步步”或或“先先分分步步后后分分类”均均可可返回目录【例例题题1】某某市市交交通通管管理理部部门门出出台台了了一一种种汽汽车车牌牌照照组组成成办办法法，每每一一个个汽汽车车牌牌照照前前3个个号号码码由由2个个不不重重复复的的英英文文字字母母和和一一个个阿阿拉拉伯伯数数字字组组成成，后后3个个号号码码由由可可以以重重复复的的3

4、个个阿阿拉拉伯伯数数字字组组成成那那么么这这种种办办法法组组成成汽汽车车牌牌照照的总数是的总数是_.思思维维导导引引：理理解解题意意，明明确确分分类的的标准准和和分分步步的的连续性性返回目录 解解析析将将汽汽车牌牌照照分分为三三类，第第一一类是是前前两两个个号号码是是字字母母，后后四四个个号号码是是阿阿拉拉伯伯数数字字；第第二二类是是第第一一个个号号码和和第第三三个个号号码是是字字母母，第第二二个个号号码和和后后三三个个号号码是是阿阿拉拉伯伯数数字字；第第三三类是是第第二二个个号号码和和第第三三个个号号码是是字字母母，第第一一个个号号码和和后后三三个个号号码是是阿阿拉拉伯伯数数字字计算算第第一

5、一类的的汽汽车牌牌照照的的数数量量方方法法如如下下：第第一一步步，从从26个个字字母母中中选1个，放在首位，有个，放在首位，有26种种选法；法；返回目录 第第二二步步，从从剩剩下下的的25个个字字母母中中选1个个，放放在在第第2位位，有有25种种选法法；第第三三步步，后后面面四四个个号号码，每每一一个个号号码都都是是从从10个个数数字字中中选1个个，都都有有10种种选法法；根根据据分分步步乘乘法法计数数原原理理，第第一一类汽汽车牌牌照照有有2625101010106 500 000个个同同理理，第第二二类和和第第三三类的的汽汽车牌牌照照也也有有6 500 000个个所所以以共共能能组成成6 5

6、00 000319 500 000个汽个汽车牌照牌照答案答案19 500 000返回目录【变变式式1】某某外外语语组组有有9人人，每每人人至至少少会会英英语语和和日日语语中中的的一一门门，其其中中7人人会会英英语语，3人人会会日日语语，从从中中选选出出会会英语和会日语的各一人，有英语和会日语的各一人，有_种不同的选法种不同的选法解解析析依依题意意得得，既既会会英英语又又会会日日语的的有有7391人，人，则6人只会英人只会英语，2人只会日人只会日语第第一一类：从从只只会会英英语的的6人人中中选一一人人，有有6种种选法法，此此时选一人会日一人会日语，有，有213种种选法法返回目录 由分步乘法由分步

7、乘法计数原理可得，有数原理可得，有6318种种选法法第第二二类：从从既既会会英英语又又会会日日语的的人人中中选一一人人，有有1种种选法，此法，此时选一人会日一人会日语，有，有2种种选法法由分步乘法由分步乘法计数原理可得，有数原理可得，有122种种选法法综上上，由由分分类加加法法计数数原原理理可可知知，不不同同的的选法法共共有有18220种种答案答案20返回目录 考点二涂色考点二涂色(种植种植)问题问题解决涂色解决涂色(种植种植)问题的一般思路问题的一般思路(1)按按涂涂色色(种种植植)的的顺序序分分步步进行行，用用分分步步乘乘法法计数原理数原理计数数(2)按按颜色色(种种植植品品种种)恰恰当当

8、选取取情情况况分分类，用用分分类加法加法计数原理数原理计数数(3)几几何何体体的的涂涂色色问题转化化为平平面面的的涂涂色色问题处理理(4)如果正面情况如果正面情况较多，可用多，可用间接法接法计算算返回目录【例例题题2】如如图图，一一个个地地区区分分为为5个个行行政政区区域域，现现给给地地图图着着色色，要要求求相相邻邻区区域域不不得得使使用用同同一一颜颜色色现现有有红红、黄黄、蓝蓝、绿绿4种种颜颜色色可可供供选选择择，则则不不同同的的着着色色方方法法共共有有_种种(以数字作答以数字作答)返回目录 思思维维导导引引：注注意意到到区区与与每每一一个个区区域域都都相相邻，所所以先着色以先着色，再着色，

9、再着色.解解析析先先给着着色色有有4种种选择若若同同色色，则有有3种种选择，有有2种种选择，有有1种种选择，有有2种种选择，此此时共共有有4321248 种种方方法法；若若不不同同色色，则有有3种种选择，有有2种种选择，有有1种种选择，有有1种种选择，此此时共共有有4321124种种方方法法综上上知知共共有有482472种方法种方法答案答案72返回目录【变变式式2】如如图图，用用5种种不不同同的的颜颜色色给给该该图图着着色色，要要求求一一个个区区域域涂涂一一个个颜颜色色，相相邻邻区区域域颜颜色色不不同同，则则不不同同的着色方法有多少种？的着色方法有多少种？返回目录 解解析析方方法法一一A，D同

10、同色色时，先先给A，D着着色色有有5种种，再再给B，C着着色色各各有有4种种，即即有有54480种种；A，D不不同同色色时，先先给A，D着着色色有有5420种种，再再给B着着色色有有3种种，最最后后给C着着色色有有3种种，即即有有5433180种种所以共所以共计80180260种种返回目录 方方法法二二涂涂四四种种颜色色共共有有5432120种种；涂涂三三种种颜色色时，A，D同同色色或或B，C同同色色，共共有有5432120种种；涂涂两两种种颜色色时，A，D同同色色且且B，C同同色色，共共有有5420种所以共种所以共计12012020260种种返回目录【例例题题3】从从黄黄瓜瓜、白白菜菜、油油

11、菜菜、扁扁豆豆4种种蔬蔬菜菜品品种种中中选选出出3种种，分分别别种种在在不不同同土土质质的的3块块土土地地上上，其其中中黄黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法思思维维导导引引：解解答答此此题可可考考虑以以黄黄瓜瓜种种植植的的土土地地分分类求解或用求解或用间接法求解接法求解返回目录 解解析析方方法法一一(直直接接法法)若若黄黄瓜瓜种种在在第第一一块土土地地上上，则有有326种种不不同同的的种种植植方方法法同同理理，黄黄瓜瓜种种在在第第二二块、第第三三块土土地地上上，均均有有326种种不不同同的的种种植植方方法法所以不同的种植方法共有所以不同的种植方法共有66

12、618种种方方法法二二(间接接法法)从从4种种蔬蔬菜菜品品种种中中选出出3种种，种种植植在在三三块土土地地上上，有有43224种种不不同同的的种种植植方方法法，其其中中不不种种植植黄黄瓜瓜有有3216种种不不同同的的种种植植方方法法所所以以不不同同的种植方法有的种植方法有24618种种返回目录【变变式式3】将将3种种作作物物全全部部种种植植在在如如图图所所示示的的5块块试试验验田田中中，每每块块种种植植一一种种作作物物，且且相相邻邻的的试试验验田田不不能能种种同一种作物，不同的种植方法共有同一种作物，不同的种植方法共有_种种返回目录 解解析析从从左左到到右右5块试验田田分分别有有3,2,2,2

13、,2种种种种植植方方法法，共共有有3222248种种方方法法，其其中中只只种种两两种种作作物物的的有有321116种种方方法法所所以以满足足题设的的不不同同种种植植方方法有法有48642种种答案答案42返回目录 考点三选考点三选(抽抽)取与分配问题取与分配问题选选(抽抽)取与分配问题的常见类型及解法取与分配问题的常见类型及解法(1)当当问题中中涉涉及及对象象数数目目较少少时，一一般般采采用用列列举法、法、树状状图法、法、图表法等来解答，得出表法等来解答，得出结论返回目录(2)当当问题中中涉涉及及对象象数数目目较大大时，一一般般有有两两种种方方法法：直直接接使使用用分分类加加法法计数数原原理理或

14、或分分步步乘乘法法计数数原原理理，注意合理分步、准确分注意合理分步、准确分类；间接接法法，不不考考虑限限制制条条件件，计算算出出所所有有的的抽抽取取方法数，然后减去不符合条件的抽取方法数方法数，然后减去不符合条件的抽取方法数返回目录【例例题题4】(1)从从1,3,5,7,9这这五五个个数数中中每每次次取取出出两两个个不不同同的的数数分分别别为为a，b，共共可可得得到到lg alg b的的不不同同值值的的个个数为数为()A9B10C18D20返回目录(2)已已知知集集合合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的点表示平面上的点求点求点P表示平面上不同的点的个数；表示平面上不

15、同的点的个数；求点求点P表示平面上第二象限内不同的点的个数表示平面上第二象限内不同的点的个数(3)将将4封封信信投投入入到到3个个信信箱箱中中，共共有有多多少少种种不不同同的的方法？方法？返回目录 返回目录 返回目录(2)确确定定平平面面上上的的点点P(a，b)可可分分两两步步完完成成：第第一一步步，确确定定横横坐坐标a的的值，有有6种种不不同同的的方方法法；第第二二步步，确确定定纵坐坐标b的的值，也也有有6种种不不同同的的方方法法根根据据分分步步乘乘法法计数原理，点数原理，点P(a，b)表示平面上不同点的个数表示平面上不同点的个数为6636.确确定定平平面面上上第第二二象象限限内内的的点点P

16、(a，b)可可分分两两步步完完成成，第第一一步步确确定定横横坐坐标a的的值，由由于于a0，则有有3种种不不同同方方法法；第第二二步步确确定定纵坐坐标b的的值，由由于于b0，则有有2种种不不同方法故点同方法故点P表示第二象限内点的个数表示第二象限内点的个数为326.返回目录(3)完完成成这件件事事可可分分四四步步：第第一一封封信信投投入入3个个信信箱箱中中的的任任意意一一个个，有有3种种方方法法；第第二二封封信信同同样有有3种种方方法法；.根根据据分分步步乘乘法法计数数原原理理，共共有有33333481种种不同的方法不同的方法返回目录【变变式式4】已已知知集集合合M1,2,3，N2,3,4,5,

17、6，设设P(x，y)，xM，yN，若若点点P在在直直线线y2x上上，求求这这样的点样的点P的个数的个数解析解析由由题意知点意知点P(x，y)在直在直线y2x上上以以x的取的取值进行分行分类，应分三分三类：第一第一类，当，当x1时，y2，共，共1种种选法；法；第二第二类，当，当x2时，y4，共，共1种种选法；法；第三第三类，当，当x3时，y6，共，共1种种选法法由由分分类加加法法计数数原原理理知知，共共有有1113种种选法法，即点即点P共有共有3个个返回目录 课末随堂演练 1(计计数数问问题题)有有一一数数学学问问题题可可用用综综合合法法和和分分析析法法两两种种方方法法证证明明，有有5名名同同学

18、学只只会会用用综综合合法法证证明明，有有3名名同同学学只只会会用用分分析析法法证证明明，现现从从这这些些同同学学中中任任选选1名名同同学学证证明这个问题，不同的选法种数为明这个问题，不同的选法种数为()A8B15C18D30返回目录 答案答案A解解析析由由题意意可可知知解解决决问题可可分分为两两类，一一是是可可以以用用综合合法法证明明，有有5种种选法法；二二是是可可以以用用分分析析法法证明明，有有3种种选法法根根据据分分类加加法法计数数原原理理可可知知，共共有有538种种选法法返回目录 2(选选(抽抽)取取与与分分配配问问题题)用用0,1，9十十个个数数字字，可以组成有重复数字的三位数的个数是

19、可以组成有重复数字的三位数的个数是()A243B252C261D279答案答案B解解析析能能够组成成三三位位数数的的个个数数是是91010900，能能够组成成无无重重复复数数字字的的三三位位数数的的个个数数是是998648，故故能能够组成有重复数字的三位数的个数是成有重复数字的三位数的个数是900648252.返回目录 3(分分配配问问题题)甲甲、乙乙、丙丙、丁丁4名名同同学学争争夺夺数数学学、物物理理、化化学学3门门学学科科知知识识竞竞赛赛的的冠冠军军，且且每每门门学学科科只只有有1名冠军产生，则不同的冠军获得情况种数为名冠军产生，则不同的冠军获得情况种数为()A12B24C64D81返回目

20、录 答案答案C解解析析分分三三步步完完成成第第一一步步，产生生数数学学竞赛冠冠军有有4种种不不同同的的情情况况；第第二二步步，产生生物物理理竞赛冠冠军有有4种种不不同同的的情情况况；第第三三步步，产生生化化学学竞赛冠冠军有有4种种不不同同的的情情况由分步乘法况由分步乘法计数原理知，共有数原理知，共有44464种情况种情况返回目录 4(涂涂色色问问题题)用用五五种种不不同同的的颜颜色色给给图图中中四四个区域涂色，每个区域涂一种颜色个区域涂色，每个区域涂一种颜色(1)共有多少种不同的涂色方法？共有多少种不同的涂色方法？(2)若若要要求求相相邻邻(有有公公共共边边)的的区区域域不不同同色色，那么有多少种不同的涂色方法？那么有多少种不同的涂色方法？返回目录 解解析析(1)每每一一个个区区域域都都有有5种种不不同同的的涂涂色色方方法法，所所以以涂涂完完四四个个区区域域共共有有5555625种种不不同同的的涂涂色色方方法法(2)1号号区区域域有有5种种涂涂法法，2号号区区域域有有4种种涂涂法法，3号号区区域域有有4种种涂涂法法，4号号区区域域有有4种种涂涂法法，根根据据分分步步乘乘法法计数原理知，共有数原理知，共有5444320种涂法种涂法返回目录