2019_2020学年高中数学第2章随机变量及其分布章末复习方案课件新人教A版选修2_3202004290486.ppt

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1、返回目录 随机变量及其分布第二章返回目录 章末复习方案章末复习方案返回目录 章末 核心归纳章末 考法整合返回目录 章末核心归纳 考点分布命题趋势1.理解离散型随机变量及其分布列，理解超几何分布及其推导过程，能进行简单的应用【内容特点】(1)离散型随机变量的分布列的概率与性质(2)离散型随机变量的均值与方差的有关计算(3)二项分布、正态分布在实际生活中的应用【题型形式】主要以解答题的形式出现，有时也以选择题、填空题的形式出现，难度中等.2.理解离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算离散型随机变量的均值、方差，并能运用均值、方差解决一些实际问题3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独

2、立重复试验4.理解二项分布模型，并能解决一些简单的应用问题5.利用实际问题的直方图，了解正态曲线的特点及表示的意义返回目录 章末考法整合 1求离散型随机变量分布列常见的三种类型求离散型随机变量分布列常见的三种类型(1)由统计数据得到离散型随机变量的分布列由统计数据得到离散型随机变量的分布列(2)由古典概型求出离散型随机变量的分布列由古典概型求出离散型随机变量的分布列(3)由由互互斥斥事事件件、独独立立事事件件的的概概率率求求出出离离散散型型随随机机变量的分布列变量的分布列考法一求离散型随机变量的分布列考法一求离散型随机变量的分布列返回目录 2一般步骤一般步骤不论是哪种类型的分布列求解，其一般步

3、骤如下：不论是哪种类型的分布列求解，其一般步骤如下：第第一一步步，确确定定X的的所所有有可可能能取取值值xi(i1,2,3，)，并明确每个取值代表的意义；并明确每个取值代表的意义；第第二二步步，求求出出相相应应的的概概率率P(Xxi)pi(i1,2,3，)；第三步，写出分布列或列出分布列；第三步，写出分布列或列出分布列；第四步，根据分布列的性质对结果进行检验第四步，根据分布列的性质对结果进行检验返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 1随机变量是否服从超几何分布的判断随机变量是否服从超几何分布的判断(1)若若随随机机变变量量X服服从从超超几几何何分分布布，则则满满足足如如下

4、下条条件件：第第一一，该该试试验验是是不不放放回回地地抽抽取取n次次；第第二二，随随机机变变量量X表示抽取到的次品件数表示抽取到的次品件数(或类似事件或类似事件)，反之亦然，反之亦然考法二超几何分布的求解考法二超几何分布的求解返回目录(2)一一般般地地，设设有有N件件产产品品，其其中中次次品品和和正正品品的的件件数数分分别别为为M1，M2(M1，M2N)，从从中中任任取取n(nN)件件产产品品，用用X，Y分分别别表表示示取取出出的的n件件产产品品中中次次品品和和正正品品的的件件数数，则则随随机机变变量量X服服从从参参数数为为N，M1，n的的超超几几何何分分布布，随随机机变量变量Y服从参数为服从

5、参数为N，M2，n的超几何分布的超几何分布返回目录 2求超几何分布的分布列的步骤求超几何分布的分布列的步骤第第一一步步，验验证证随随机机变变量量服服从从超超几几何何分分布布，并并确确定定参数参数N，M，n的值；的值；第第二二步步，根根据据超超几几何何分分布布的的概概率率计计算算公公式式计计算算出出随机变量取第一个值时的概率；随机变量取第一个值时的概率；第三步，用表格的形式列出分布列第三步，用表格的形式列出分布列返回目录【真真题题2】(2018天天津津卷卷)已已知知某某单单位位甲甲、乙乙、丙丙三三个个部部门门的的员员工工人人数数分分别别为为24,16,16.现现采采用用分分层层抽抽样样的的方法从

6、中抽取方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查人，进行睡眠时间的调查(1)应应从从甲甲、乙乙、丙丙三三个个部部门门的的员员工工中中分分别别抽抽取取多多少人？少人？(2)若若抽抽出出的的7人人中中有有4人人睡睡眠眠不不足足，3人人睡睡眠眠充充足足，现从这现从这7人中随机抽取人中随机抽取3人做进一步的身体检查人做进一步的身体检查返回目录 用用X表表示示抽抽取取的的3人人中中睡睡眠眠不不足足的的员员工工人人数数，求求随机变量随机变量X的分布列与数学期望；的分布列与数学期望；设设A为为事事件件“抽抽取取的的3人人中中，既既有有睡睡眠眠充充足足的的员员工，也有睡眠不足的员工工，也有睡眠不足的员工”，求事件，

7、求事件A发生的概率发生的概率解解析析(1)由由已已知知，甲甲、乙乙、丙丙三三个个部部门的的员工工人人数数之之比比为322，由由于于采采用用分分层抽抽样的的方方法法从从中中抽抽取取7人人，因因此此应从从甲甲、乙乙、丙丙三三个个部部门的的员工工中中分分别抽抽取取3人人、2人、人、2人人返回目录 返回目录 返回目录 数数学学期期望望是是算算术术平平均均值值概概念念的的推推广广，是是概概率率意意义义下下的的平平均均，是是离离散散型型随随机机变变量量的的取取值值与与相相应应概概率率分分别别相相乘乘后后相相加加；E(aXb)aE(X)b说说明明随随机机变变量量X的的线线性性函函数数YaXb的的数数学学期期

8、望望等等于于随随机机变变量量X数数学学期期望望的的线线性函数性函数考法三离散型随机变量的数学期望与方差的计算考法三离散型随机变量的数学期望与方差的计算返回目录 返回目录 2求数学期望与方差的常见类型及解题策略求数学期望与方差的常见类型及解题策略(1)以以事事件件的的发发生生为为背背景景，求求随随机机变变量量的的数数学学期期望望与方差与方差理理解解随随机机变变量量的的实实际际意意义义，并并据据此此找找出出随随机机变变量量X所有可能的取值；所有可能的取值；返回目录 把把随随机机变变量量的的取取值值所所对对应应的的事事件件，拆拆分分成成若若干干个个简简单单的的、互互斥斥的的基基本本事事件件之之和和或

9、或独独立立事事件件之之积积，然然后后再再根根据据概概率率计计算算公公式式分分别别求求出出随随机机变变量量X取取每每个个值值时时的的概率；概率；列列出出分分布布列列，根根据据数数学学期期望望及及方方差差的的计计算算公公式式求出数学期望与方差求出数学期望与方差返回目录(2)以以特特殊殊分分布布(两两点点分分布布、二二项项分分布布、超超几几何何分分布布)为背景，求随机变量的数学期望与方差为背景，求随机变量的数学期望与方差先先根根据据随随机机变变量量的的特特点点判判断断出出随随机机变变量量服服从从什什么特殊分布；么特殊分布；根据特殊分布的概率公式列出分布列；根据特殊分布的概率公式列出分布列；可可以以根

10、根据据分分布布列列与与数数学学期期望望和和方方差差的的计计算算公公式式计计算算出出数数学学期期望望和和方方差差，也也可可以以直直接接应应用用离离散散型型随随机机变变量服从特殊分布列的数学期望与方差公式来计算量服从特殊分布列的数学期望与方差公式来计算返回目录【真真题题3】(2018浙浙江江卷卷)设设0p1，随随机机变变量量的分布列是的分布列是则当则当p在在(0,1)内增大时，内增大时，()AD()减小减小 BD()增大增大CD()先减小后增大先减小后增大 DD()先增大后减小先增大后减小返回目录 答案答案D返回目录 返回目录 利利用用随随机机变变量量的的数数学学期期望望与与方方差差可可以以帮帮助

11、助我我们们作作出出科科学学的的决决策策，其其中中随随机机变变量量的的数数学学期期望望的的意意义义在在于于描描述述随随机机变变量量的的平平均均程程度度，而而方方差差则则描描述述了了随随机机变变量量稳稳定定与与波波动动或或集集中中与与分分散散的的状状况况品品种种的的优优劣劣、仪仪器器的的好好坏坏、预预报报的的准准确确与与否否、机机器器的的性性能能好好坏坏等等很很多多指指标标都都与与这两个特征量有关这两个特征量有关考法四数学期望与方差的应用考法四数学期望与方差的应用返回目录【真真题题4】(2018全全国国卷卷)某某工工厂厂的的某某种种产产品品成成箱箱包包装装，每每箱箱200件件，每每一一箱箱产产品品

12、在在交交付付用用户户之之前前要要对对产产品品作作检检验验，如如检检验验出出不不合合格格品品，则则更更换换为为合合格格品品检检验验时时，先先从从这这箱箱产产品品中中任任取取20件件作作检检验验，再再根根据据检检验验结结果果决决定定是是否否对对余余下下的的所所有有产产品品作作检检验验设设每每件件产产品品为为不不合合格格品品的的概概率率都都为为p(0p1)，且且各各件件产产品品是是否否为为不不合合格品相互独立格品相互独立返回目录(1)记记20件件产产品品中中恰恰有有2件件不不合合格格品品的的概概率率为为f(p)，求求f(p)的最大值点的最大值点p0；(2)现现对对一一箱箱产产品品检检验验了了20件件

13、，结结果果恰恰有有2件件不不合合格格品品，以以(1)中中确确定定的的p0作作为为p的的值值已已知知每每件件产产品品的的检检验验费费用用为为2元元，若若有有不不合合格格品品进进入入用用户户手手中中，则则工工厂厂要要对每件不合格品支付对每件不合格品支付25元的赔偿费用元的赔偿费用返回目录 若若不不对对该该箱箱余余下下的的产产品品作作检检验验，这这一一箱箱产产品品的的检验费用与赔偿费用的和记为检验费用与赔偿费用的和记为X，求，求EX；以以检检验验费费用用与与赔赔偿偿费费用用和和的的期期望望值值为为决决策策依依据据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？是否该对这箱余下的所有产品作检验？返回目录 返回目录

14、(2)由由(1)知，知，p0.1.令令Y表表示示余余下下的的180件件产品品中中的的不不合合格格品品件件数数，依依题意意知知YB(180,0.1)，X20225Y，即即X4025Y.所以所以EXE(4025Y)4025EY490.如如果果对余余下下的的产品品作作检验，则这一一箱箱产品品所所需需要要的的检验费为400元元由由于于EX400，故故应该对余余下下的的产品作品作检验返回目录 计算条件概率时，可按以下步骤进行：计算条件概率时，可按以下步骤进行：第第一一步步，若若题题目目中中出出现现“在在前前提提下下”等等字字眼眼，可可以以判判断断为为条条件件概概率率；题题目目中中若若没没有有出出现现上上

15、述述字字眼眼，但但已已知知事事件件的的出出现现会会影影响响所所求求事事件件的的概概率率时时，也也需需注注意意是是条件概率；条件概率；第二步，计算概率，这里有两种思路第二步，计算概率，这里有两种思路思路一：缩减样本空间法计算条件概率思路一：缩减样本空间法计算条件概率考法五求条件概率考法五求条件概率返回目录 返回目录 说说明明：为为了了求求复复杂杂事事件件的的条条件件概概率率，往往往往可可以以先先把把它它分分解解为为两两个个(或或若若干干个个)互互斥斥事事件件的的和和，利利用用公公式式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)进进行行计计算算，其其中中B，C互互斥斥返回目录【真真题题5】某某地地区区空

16、空气气质质量量监监测测资资料料表表明明，一一天天的的空空气气质质量量为为优优良良的的概概率率是是0.75，连连续续两两天天为为优优良良的的概概率率是是0.6，已已知知某某天天的的空空气气质质量量为为优优良良，则则随随后后一一天天的的空空气质量为优良的概率是气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6D0.45返回目录 答案答案A返回目录 1求相互独立事件概率的步骤求相互独立事件概率的步骤第第一一步步，先先用用字字母母表表示示出出事事件件，再再分分析析题题中中涉涉及及的的事事件件，并并把把题题中中涉涉及及的的事事件件分分为为若若干干个个相相互互独独立立的的事事件之积或彼此互斥的事件之和；件

17、之积或彼此互斥的事件之和；第第二二步步，求求出出这这些些相相互互独独立立或或彼彼此此互互斥斥的的事事件件的的概率；概率；第第三三步步，根根据据积积事事件件或或和和事事件件的的概概率率计计算算公公式式求求出结果此外，也可以从对立事件入手计算概率出结果此外，也可以从对立事件入手计算概率考法六求相互独立事件的概率考法六求相互独立事件的概率返回目录 2几种相互独立事件发生的概率求法几种相互独立事件发生的概率求法返回目录 返回目录【真真题题6】(2018北北京京卷卷)电电影影公公司司随随机机收收集集了了电电影的有关数据，经分类整理得到下表：影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类 第二类 第三类

18、 第四类 第五类 第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1返回目录 好好评评率率是是指指：一一类类电电影影中中获获得得好好评评的的部部数数与与该该类类电影的部数的比值电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立假设所有电影是否获得好评相互独立(1)从从电电影影公公司司收收集集的的电电影影中中随随机机选选取取1部部，求求这这部电影是获得好评的第四类电影的概率；部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)从从第第四四类类电电影影和和第第五五类类电电影影中中各各随随机机选选取取1部部，估计恰有估计恰有1部获得好评的概率；部获得好评的概率；返回目

19、录(3)假假设设每每类类电电影影得得到到人人们们喜喜欢欢的的概概率率与与表表格格中中该该类类电电影影的的好好评评率率相相等等用用“k1”表表示示第第k类类电电影影得得到到人人们们喜喜欢欢，“k0”表表示示第第k类类电电影影没没有有得得到到人人们们喜喜欢欢(k1,2,3,4,5,6)写写出出方方差差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小关系的大小关系返回目录 返回目录 返回目录(3)由由题意意可可知知“每每类电影影得得到到人人们喜喜欢”服服从从两两点点分分布布，所所以以Dkp(1p)，所所以以D10.4(10.4)0.24，D20.2(10.2)0.16，D30.15(10.15)0.127

20、5，D40.25(10.25)0.187 5，D50.2(10.2)0.16，D60.1(10.1)0.09，所所以以D1D4D2D5D3D6.返回目录 解解决决二二项项分分布布的的分分布布列列问问题题一一般般遵遵循循以以下下三三个个步步骤：骤：第一步，先判断随机变量服从二项分布，即满足第一步，先判断随机变量服从二项分布，即满足对对立立性性：一一次次试试验验中中只只有有两两种种结结果果“成成功功”和和“不成功不成功”，而且有且仅有一个发生；，而且有且仅有一个发生；考法七二项分布考法七二项分布返回目录 返回目录 说说明明：(1)在在实实际际应应用用中中，往往往往出出现现数数量量“较较大大”“很很

21、大大”“”“非非常常大大”等等字字眼眼，这这表表明明试试验验可可视视为为独独立立重重复试验，进而可以判断服从二项分布复试验，进而可以判断服从二项分布(2)若若B(n，p)，则则可可直直接接使使用用二二项项分分布布的的期期望望公公式式E()np求求解解，不不必必套套用用期期望望的的定定义义公公式式一一步步步步求求解解返回目录【真真题题7】(2018全全国国卷卷)某某群群体体中中的的每每位位成成员员使使用用移移动动支支付付的的概概率率都都为为p，各各成成员员的的支支付付方方式式相相互互独独立立设设X为为该该群群体体的的10位位成成员员中中使使用用移移动动支支付付的的人人数数，DX2.4，P(X4)

22、P(X6)，则，则p()A0.7 B0.6C0.4 D0.3返回目录 答案答案B返回目录 正正态态分分布布在在高高考考试试题题中中主主要要考考查查利利用用正正态态曲曲线线的的基基本本性性质质求求解解相相关关量量，难难度度中中等等正正态态分分布布的的概概率率计计算算问题的解决方法如下：问题的解决方法如下：第一步，先弄清正态分布的均值是多少；第一步，先弄清正态分布的均值是多少；第第二二步步，根根据据正正态态曲曲线线的的对对称称性性、对对称称轴轴为为x可可得得P(X)0.5，P(X)0.5，P(Xc)P(Xc)(c0)等结论；等结论；考法八正态分布考法八正态分布返回目录 第第三三步步，根根据据这这些

23、些结结论论和和题题目目中中所所给给条条件件及及对对称称性，对目标概率进行转化求解即可性，对目标概率进行转化求解即可说说明明：关关于于正正态态总总体体在在某某个个区区间间内内取取值值的的概概率率问问题题，要要熟熟记记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的的值值，充充分分利利用用正正态态曲曲线线的的对对称称性性和和曲线与曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1来解题来解题返回目录【真真题题8】今今有有9所所省省级级示示范范学学校校参参加加联联考考，参参加加人人数数约约5 000，考考完完后后经经计计算算得得数数学学平平均均分分为为113分分已已知本次联考的成绩服从正态分布，且标准差为知本次联考的成绩

24、服从正态分布，且标准差为12.(1)计算联考成绩在计算联考成绩在137分以上的人数；分以上的人数；(2)从从所所有有试试卷卷中中任任意意抽抽取取1份份，已已知知分分数数不不超超过过123分的概率为分的概率为0.8.求分数低于求分数低于103分的概率；分的概率；返回目录 从从所所有有试试卷卷中中任任意意抽抽取取5份份，由由于于试试卷卷数数量量较较大大，可可以以把把每每份份试试卷卷被被抽抽到到的的概概率率视视为为相相同同，X表表示示抽抽到到成成绩绩低低于于103分分的的试试卷卷的的份份数数，写写出出X的的分分布布列列，并并求求出出数数学期望学期望E(X)参参考考数数据据：若若XN(，2)，则则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.返回目录 返回目录 返回目录 返回目录