2020新教材高中数学第十一章立体几何初步11.1.3多面体与棱柱11.1.4棱锥与棱台课件新人教B版必修第四册202004280529.pptx

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1、-1-11.1.3多面体与棱柱11.1.4棱锥与棱台课前篇自主预习一、多面体与棱柱1.思考(1)观察下面物体,你能说出各组物体的共同点吗?提示:几何体的表面由若干个平面多边形围成.(2)观察下列多面体,有什么共同特点?提示:有两个面相互平行;其余各面都是平行四边形;每相邻两个四边形的公共边都互相平行.课前篇自主预习(3)棱柱的侧面一定是平行四边形吗?提示:根据棱柱的特点知侧棱平行、底面平行,所以棱柱的侧面一定是平行四边形.(4)多面体最少有几个面?提示:至少有4个面.课前篇自主预习2.填空(1)多面体的概念课前篇自主预习(2)棱柱的概念 课前篇自主预习课前篇自主预习3.做一做(1)判断正误.棱

2、柱的侧面可以不是平行四边形.()多面体的一个面可以是曲面.()棱柱的棱都相等.()答案:(2)下面属于多面体的是(将正确答案的序号填在横线上).建筑用的方砖;埃及的金字塔;茶杯;球.答案:(3)一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,每个矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm,则该棱柱的侧面积为.解析:棱柱的侧面积S侧=364=72(cm2).答案:72 cm2课前篇自主预习二、棱锥与棱台1.思考(1)观察下列多面体,有什么共同特点?提示:有一个面是多边形;其余各面都是有一个公共顶点的三角形.课前篇自主预习(2)观察下列多面体,分析其与棱锥有何区别与联系?提示:区别:有两个面相互平行.联系:用平行

3、于棱锥底面的平面去截棱锥,其底面和截面之间的部分即为该几何体.(3)棱台的上下底面互相平行,各侧棱延长线一定相交于一点吗?提示:根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.课前篇自主预习2.填空(1)棱锥的概念课前篇自主预习课前篇自主预习(2)棱台的概念 课前篇自主预习课前篇自主预习3.做一做(1)在三棱锥A-BCD中,可以当作棱锥底面的三角形的个数为()A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析:每个面都可作为底面,有4个.答案:D(2)(多选题)棱台具备的特点是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都平行D.侧棱延长后都交于一点解析:由棱台的定义和结构特征知C为棱台不具备的特点.答案:A

4、BD课前篇自主预习(3)下面图形所表示的几何体中,不是棱锥的为()解析:A中不符合棱锥定义,不是棱锥,B为四棱锥,C、D均为五棱锥.答案:A课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测多面体的识别与判断多面体的识别与判断例1如图所示为长方体ABCD-ABCD,当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的多面体还是棱柱吗?如果不是,请说明理由;如果是,指出底面及侧棱.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测解:条件为一个四棱柱被一个平面所截,观察所得几何体上、下底面的关系与侧棱间的位置关系,抓住图中线段EF和BC的位置关系,根据定义得出结论.截面BC

5、FE右侧部分是棱柱,因为它满足棱柱的定义.它是三棱柱BEB-CFC,其中BEB和CFC是底面,EF,BC,BC是侧棱.截面BCFE左侧部分也是棱柱.它是四棱柱ABEA-DCFD,其中四边形ABEA和四边形DCFD是底面.AD,EF,BC,AD为侧棱.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测变式训练1如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF,PQ,则长方体被分成的三个几何体中,棱柱的个数是.解析:由棱柱的定义可得有3个.答案:3课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测棱柱的结构特征棱柱的结构特征例2

6、下列关于棱柱的说法:所有的面都是平行四边形;每一个面都不会是三角形;两底面平行,并且各侧棱也平行;被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中说法正确的序号是.解析:错误,棱柱的底面不一定是平行四边形;错误,三棱柱的底面是三角形;正确,由棱柱的定义易知;正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱,所以说法正确的序号是.答案:课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测变式训练2(多选题)下列四个命题中,真命题为()A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B.棱柱的各个侧面都是平行四边形C.棱柱的两底面是全等的多边形D.棱柱的面中,至少有两个面互相平行解析:A错,正六棱柱的两个相对

7、的侧面互相平行,但不是棱柱的底面,B、C、D是正确的.答案:BCD课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测棱锥、棱台的结构特征棱锥、棱台的结构特征例3下列几种说法中,正确的有()用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;棱台的侧面一定不会是平行四边形;有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0个B.1个C.2个D.3个解析:必须用一个平行于底面的平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分才是棱台,故不正确;棱台的侧面一定是梯形,故正确;不一定是棱台,因为各条侧棱延长后不一定相交于一点,故不正确.答案:B课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思

8、维辨析当堂检测反思感悟关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法(1)举反例法.结合棱锥、棱台的定义举反例判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测变式训练3下列关于棱锥、棱台的说法:棱台的底面一定不会是平行四边形;棱锥的侧面只能是三角形;由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中所有正确说法的序号是.解析:不正确,棱台的底面可以是平行四边形还可以是其它多边形;正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形;正确;错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.答案:课堂篇探究学习探究一探究二

9、探究三探究四探究五思维辨析当堂检测多面体的侧面积或表面积多面体的侧面积或表面积例4(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=a,AA1B1=AA1C1=60,BB1C1=90,侧棱长为b,则其侧面积为()课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测解析:如图,由已知条件可知,侧面AA1B1B和侧面AA1C1C为一般的平行四边形,侧面BB1C1C为矩形.在ABC中,BAC=90,AB=AC=a,答案:C 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测(2)如图,已知四棱锥S-ABCD的棱长均为5,底面为正方形,求它的侧面积和表面积.解:因为四棱

10、锥S-ABCD的各棱长均为5,所以各侧面都是全等的正三角形.设E为AB的中点,连接SE,课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测(3)已知正四棱台(上、下底是正方形,上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6,高和下底面边长都是12,求它的侧面积.解:如图,E、E1分别是BC、B1C1的中点,O、O1分别是下、上底面正方形的中心,则O1O为正四棱台的高,则O1O=12.连接OE、O1E1,课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测变式训练4(1)一个四棱台的上、下底面都为正方形,且上底面的中心在下底面的投影为下底面中心(正四棱台)两底面边长分别

11、为1,2,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为()课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测解析:如图所示,设O1、O分别为棱台上、下底面中心,M1、M分别为B1C1、BC的中点,连接O1M1、OM,则M1M为斜高.过M1作M1HOM于H点,则M1H=OO1,答案:A 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测(2)已知一个四棱锥底面为正方形且顶点在底面正方形的射影为底面正方形的中心(正四棱锥),底面正方形的边长为4 cm,高与斜高的夹角为30,如图所示,求正四棱锥的侧面积和表面积(单位:cm2).提示:利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形

12、求解,然后代入公式.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测解:正棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成RtPOE.OE=2 cm,OPE=30,S表面积=S侧+S底=32+16=48(cm2).课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测多面体的平面展开图多面体的平面展开图例5如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?答案:五棱柱;五棱锥;三棱台.如图所示.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测变式训练5纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北,如下图1,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展

13、平,得到右侧的平面图形,如图2.则标“”的面的方位是()A.南B.北C.西 D.下解析:将所给图形还原为正方体,如图3所示,最上面为,最左面为东,最里面为上,将正方体旋转后让左面向东,让“上”面向上可知“”的方位为北.答案:B课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测截面周长最小问题典例如图所示,在侧棱长为2 的正三棱锥V-ABC中,AVB=BVC=CVA=40,过点A作截面AEF分别交VB,VC于点E,F,求截面AEF周长的最小值.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测分析将正三棱锥沿侧棱VA展开求截面周长转化为求线段长利用正三棱锥的性质求解解:将三棱

14、锥V-ABC沿侧棱VA剪开,将其侧面展开图平铺在一个平面上,如图所示,则AEF的周长=AE+EF+FA1.因为AE+EF+FA1AA1,所以线段AA1(即A,E,F,A1四点共线时)的长即为所求AEF周长的最小值.作VDAA1,垂足为点D.由VA=VA1,知D为AA1的中点.由已知AVB=BVC=CVA1=40,得AVD=60.即AA1=2AD=6.所以截面AEF周长的最小值是6.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测1.有两个面平行的多面体不可能是()A.棱柱 B.棱锥 C.棱台D.长方体解析:棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是棱锥.答案:B2.(

15、多选题)如图所示,不是正四面体(正四面体是各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()解析:可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现AB可折成正四面体,CD不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.故选CD.答案:CD课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测3.下列几何体中,是棱柱,是棱锥,是棱台(仅填相应序号).解析:结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知是棱柱,是棱锥,是棱台.答案:课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测4.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是.解析:倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱(或三棱柱).答案:四棱柱(或三棱柱)课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析当堂检测5.如图,四边形ABCD是一个正方形,E,F分别是AB和BC的中点,沿折痕DE,EF,FD折起得到一个空间几何体,请你动手折一折,看看这个空间几何体是什么几何体.解:折起后是一个三棱锥,如图所示.