2020新教材高中数学第十章复数章末整合课件新人教B版必修第四册202004280544.pptx

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1、章末整合专题一复数的概念及几何意义例1设复数z=(1+i)m2-(2+4i)m-3+3i.试求当实数m取何值时:(1)z是实数;(2)z是纯虚数;(3)z对应的点在直线x+y=0上;(4)|z|=0;(5)=-3+i.解:z=(1+i)m2-(2+4i)m-3+3i=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i.因为z是实数,所以m2-4m+3=0,解得m=1或m=3.解得m=-1;由于z对应的点在直线x+y=0上,所以(m2-2m-3)+(m2-4m+3)=0,解得m=0或m=3.例2若ABC中,A,B两顶点对应的复数分别为1+i与 3-i,且ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形,求C点对应的

2、复数.专题二复数的运算例3计算:专题三复数的三角形式及其运算例5化下列复数为三角形式:例7设关于x的方程x2-(tan+i)x-(2+i)=0.(1)若方程有实数根,求锐角和实数根;解:(1)设实数根是a,则a2-(tan+i)a-(2+i)=0,即a2-atan-2-(a+1)i=0.a,tan R,a2-atan-2=0且a+1=0,a=-1且tan=1,(2)设方程存在纯虚数根为bi(bR,b0),则(bi)2-(tan+i)bi-(2+i)=0,专题五直观想象的核心素养例8若zC,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是()A.2B.3C.4D.5解析:法一:由|z+2-2i|=1,复数z对应的点在以(-2,2)为圆心,半径为1的圆上.|z-2-2i|=|z-(2+2i)|表示圆上点Z到A(2,2)距离的最小值,易知选B.法二:应用公式|z1|-|z2|z1-z2|,|z-2-2i|=|(z+2-2i)-4|z+2-2i|-4|=3,即|z-2-2i|的最小值为3.答案:B