2015高中数学2.1.2指数函数及其性质课件2新人教A版必修1.ppt

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1、2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质 问题一：问题一：据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心20002000年发表的年发表的未来未来2020年我年我国前景分析国前景分析判断，未来判断，未来2020年，我国年，我国GDP(GDP(国内生产总值）年平均增国内生产总值）年平均增长率可望达到长率可望达到7.3%7.3%，那么，在，那么，在2001-20202001-2020年，各年的年，各年的GDPGDP可望为可望为20002000年的多少倍？设年的多少倍？设x x年后我国年后我国GDPGDP为为20002000年的年的y y倍倍,那么那么 问题二：问题二：当生物死亡后，它机体内

2、原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的会按确定的规律衰减，大约每经过规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称年衰减为原来的一半，这个时间称为为“半衰期半衰期”。根据此规律，人们获得了。根据此规律，人们获得了碳碳14含量含量P和死亡年和死亡年数数t的之间对应关系的之间对应关系.问题问题2问题问题1对应关系对应关系问题问题（一）（一）创设情境、导入新课创设情境、导入新课 1 1：上述两种上述两种对应关系能否构成函数关系？对应关系能否构成函数关系？（1）幂的形式都一样；）幂的形式都一样；（2）幂的底数都是一个正常数；）幂的底数都是一个正常数；（3）幂的指数都是一个变量

3、。）幂的指数都是一个变量。2 2：上述两个函数有什么样的共同特征？上述两个函数有什么样的共同特征？能构成函数关系能构成函数关系想想一一想想？问题问题2问题问题1定义域定义域对应关系对应关系问题问题（二）（二）师生互动、探究新知师生互动、探究新知 底为常数底为常数指数为自变量指数为自变量 一般地、函数一般地、函数 叫做指数函数叫做指数函数,其中其中x x为自变量，定义域为为自变量，定义域为R R。1.指数函数的概念：指数函数的概念：探究：探究：探究：探究：定定定定义义义义中中中中为为为为什么要什么要什么要什么要规规规规定定定定探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件 会怎么样呢会怎么样呢?（1

4、 1）若）若a=0,a=0,则则 当当x x0 0时，时，.当当x0 x0时时,无意义无意义.（2 2）若）若a a0,则对于则对于x的某些数值，可使的某些数值，可使 无意义。无意义。如如 ，这时对这时对于于 ，在，在实实数数范范围围内函数内函数值值不存在不存在.以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a0 a0 且且a1.a1.（3 3）若）若a=1,a=1,则对于任何则对于任何 ,是一个是一个 常量，没有研究的必要性常量，没有研究的必要性.1=xa练习1：求下列函数的定义域（1）（2）解:（1）由有意义，得x-20即x2，原函数定义域为

5、x|x2.（2）由有意义，得x0，原函数定义域为x|xR且x0.练习练习2：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分成4个、依此类推,写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式.一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次.细胞总数 y.解析式x问题一：你能类比前面讨论函数性质时的思路，问题一：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究提出研究指数函数指数函数性质的方法吗？性质的方法吗？能力培养能力培养，探求新知，探求新知问题二：怎样得到指数函数的图象？问题二：怎样得到指数函数的图象？函数图像函数图像 数形结合数形结合列表列表 描点描点 连线连线 由特殊到一般的规律由特殊

6、到一般的规律动动手：动动手：请同学们画一画下面两个函数的图像。请同学们画一画下面两个函数的图像。84213210-1-2-3x-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy=2 x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy=()x3210-1-2-3x1248-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy=2 xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)思考思考1:函数函数 的图像与的图像与 的图像有什么关的图像有什么关系系？可否？可否利用利用 的图像画

7、出的图像画出 的图像的图像？(-3,8)(-2,4)(-1,2)(0,1)(2,)(1,)(3,)函数函数y=2y=2x x的图像与的图像与 的图像关于的图像关于y y轴对称轴对称.y=()xxy0y=()xy=()xy=2 xy=3 x思考思考2 2:如图四个如图四个指数函数图像，当底数大于指数函数图像，当底数大于0 0小于小于1 1和大于和大于1 1时，图像在画法上有什么特点？时，图像在画法上有什么特点？思考思考3：通过图像，你能发现通过图像，你能发现指数函数的哪些共同特征？指数函数的哪些共同特征？当底数大于当底数大于0小于小于1时，时，图像自左向右是下降的；图像自左向右是下降的；当底数大

8、于当底数大于1时，图像时，图像自左向右是上升的。自左向右是上升的。1.1.图像向左、向右是无限延伸的。图像向左、向右是无限延伸的。2.2.图像都在图像都在x x轴的上方。轴的上方。3.3.都过定点（都过定点（0 0，1 1）。）。(0,1)2.指数函数指数函数 的图像及性质的图像及性质0a1图像图像定义域定义域值域值域性性定点定点质质 单调性单调性yx0y=1(0,1)yx0y=1(0,1)(0,+)RR(0,+)(0,1)即即 x=0 时时,y=1。在在R上是单调上是单调增函数增函数在在R上是单调上是单调减函数减函数 例例6 6、已知指数函数、已知指数函数 的图像经过的图像经过点（点（3 3

9、，）求）求 (0),(1),(-3)(0),(1),(-3)的值。的值。（一）典例分析典例分析解：因为解：因为的图像过点的图像过点 所以所以即即解得解得于是于是所以，所以，三、三、典例分析、巩固训练典例分析、巩固训练例例7：比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：目的是应用指数函数的单调性目的是应用指数函数的单调性“比较两个数的大小比较两个数的大小”，熟悉指数函数的性质，使学生形成利用函数观点熟悉指数函数的性质，使学生形成利用函数观点 解决问题的意识。解决问题的意识。三、三、典例分析、巩固训练典例分析、巩固训练（一）典例分析典例分析比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个

10、值的大小：，解解：利用函数单调性：利用函数单调性,与与的底数是的底数是1.7，它们可以看成函数，它们可以看成函数 y=因为因为1.71，所以函数，所以函数y=在在R上是上是增函数增函数，而而2.53，所以，所以，；当当x=2.5和和3时的函数值；时的函数值；，解解：利用函数单调性：利用函数单调性与与的底数是的底数是0.8，它们可以看成函数，它们可以看成函数 y=当当x=-0.1和和-0.2时的函数值；时的函数值；因为因为00.8-0.2，所以，所以，从而有从而有=或者或者已知下列不等式,比较m,n的大小:（1）（2）（3）（二）巩固训练（二）巩固训练四、归纳小结四、归纳小结（1 1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2 2）你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？1.1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征;2.2.指数函数的图像及其简图的画法指数函数的图像及其简图的画法;3.3.指数函数的性质指数函数的性质.1.1.数形结合思想数形结合思想;2.2.分类讨论思想分类讨论思想;3.3.从具体到一般的抽象概括的方法从具体到一般的抽象概括的方法 。五、布置作业五、布置作业(1)课本P59，5.6.7(2)课本P60，1.4