2020年山东省临沂市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）下列温度比2低的是（）A3B1C1D32（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A-12B2C72D124（3分）根据图中三视图可知该几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱5（3分）如图，在ABC中，ABAC，A40，CDAB，则BCD（）A40B50C60D706（3分）计算（2a3）2a2的结果是（）A2a3B2a4C4a3D4

2、a47（3分）设a=7+2则（）A2a3B3a4C4a5D5a68（3分）一元二次方程x24x80的解是（）Ax12+23，x2223Bx12+23，x2223Cx12+22，x2222Dx123，x2239（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A112B18C16D1210（3分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行问人与车各多少？设有x人，y辆车

3、，可列方程组为（）Ax3=y+2x2+9=yBx3=y-2x-92=yCx3=y+2x-92=yDx3=y-2x2-9=y11（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A甲平均分高，成绩稳定B甲平均分高，成绩不稳定C乙平均分高，成绩稳定D乙平均分高，成绩不稳定12（3分）如图，P是面积为S的ABCD内任意一点，PAD的面积为S1，PBC的面积为S2，则（）AS1+S2S2BS1+S2S2CS1+S2=S2DS1+S2的大小与P点位置有关13（3分）计算xx-1-yy-1的结果为（）A-x+y(x-1)(y-1)Bx-y(x-1)(y-1)C-x-y

4、(x-1)(y-1)Dx+y(x-1)(y-1)14（3分）如图，在O中，AB为直径，AOC80点D为弦AC的中点，点E为BC上任意一点则CED的大小可能是（）A10B20C30D40二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）不等式2x+10的解集是 16（3分）若a+b1，则a2b2+2b2 17（3分）点（-12，m）和点（2，n）在直线y2x+b上，则m与n的大小关系是 18（3分）如图，在ABC中，D、E为边AB的三等分点，EFDGAC，H为AF与DG的交点若AC6，则DH 19（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连

5、接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）计算：(13-12)2+2216-sin6021（7分）2020年是脱贫攻坚年为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值频数（

6、只）0.9x1.11.061.1x1.31.291.3x1.51.4a1.5x1.71.6151.7x1.91.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a ，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角般要满足6075，现有一架长5.5m的梯子（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，等于多少度（结果保留小数点后

7、一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，sin23.60.40，cos66.40.40，tan21.80.40）23（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系当R4时，I9A（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/ I/A （3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？24（9分）已知O1的半径为r1，O2的半径为r2以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，

8、再以线段O1O2的中点P为圆心，以12O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C（1）求证：BC是O2的切线；（2）若r12，r21，O1O26，求阴影部分的面积25（11分）已知抛物线yax22ax3+2a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围26（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，ABC60，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中

9、点分别为M，N（1）求证：AFEF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，CEF的大小是否变化？为什么？2020年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）下列温度比2低的是（）A3B1C1D3【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32，所以比2低的温度是3故选：A2（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合

10、题意故选：B3（3分）如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A-12B2C72D12【解答】解：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：32-2=-12故选：A4（3分）根据图中三视图可知该几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱故选：B5（3分）如图，在ABC中，ABAC，A40，CDAB，则BCD（）A40B50C60D70【解答】解：在ABC中，ABAC，A40，ACB70，CDAB，ACD180A140，BCDACDACB70故选：D6（3分）计算（2a3）2a2的结果是（）A2a3B2a

11、4C4a3D4a4【解答】解：原式4a6a24a4故选：D7（3分）设a=7+2则（）A2a3B3a4C4a5D5a6【解答】解：273，47+25，4a5故选：C8（3分）一元二次方程x24x80的解是（）Ax12+23，x2223Bx12+23，x2223Cx12+22，x2222Dx123，x223【解答】解：一元二次方程x24x80，移项得：x24x8，配方得：x24x+412，即（x2）212，开方得：x223，解得：x12+23，x2223故选：B9（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A112B18C16D12【解答

12、】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是212=16；故选：C10（3分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）Ax3=y+2x2+9=yBx3=y-2x-92=yCx3=y+2x-92=yDx3=y-2x2-9=y【解答】解：依题意，得：x3=y-2x-92=y故选：B11（3分）如图是甲、乙两同

13、学五次数学测试成绩的折线图比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A甲平均分高，成绩稳定B甲平均分高，成绩不稳定C乙平均分高，成绩稳定D乙平均分高，成绩不稳定【解答】解：x乙=100+85+90+80+955=90，x甲=85+90+80+85+805=84，因此乙的平均数较高；S2乙=15（10090）2+（8590）2+（8090）2+（9590）250，S2甲=15（8584）2+（9084）2+（8084）2+（8084）2+（8584）214，5014，乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：D12（3分）如图，P是面积为S的ABCD内任意一点，PAD的面积为S1，

14、PBC的面积为S2，则（）AS1+S2S2BS1+S2S2CS1+S2=S2DS1+S2的大小与P点位置有关【解答】解：过点P作EFAD交AD于点E，交BC于点F，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，SBCEF，S1=ADPE2，S2=BCPF2，EFPE+PF，ADBC，S1+S2=S2，故选：C13（3分）计算xx-1-yy-1的结果为（）A-x+y(x-1)(y-1)Bx-y(x-1)(y-1)C-x-y(x-1)(y-1)Dx+y(x-1)(y-1)【解答】解：原式=x(y-1)(x-1)(y-1)-y(x-1)(x-1)(y-1)=xy-x-xy+y(x-1)(y-1) =-x+y

15、(x-1)(y-1)故选：A14（3分）如图，在O中，AB为直径，AOC80点D为弦AC的中点，点E为BC上任意一点则CED的大小可能是（）A10B20C30D40【解答】解：连接OD、OE，OCOA，OAC是等腰三角形，点D为弦的中点，DOC40，BOC100，设BOEx，则COE100x，DOE100x+40，OCOE，COE100x，OECOCE40+12x，ODOE，DOE100x+40140x，OED20+12x，CEDOECOED（40+12x）（20+12x）20，CEDABC40，20CED40故选：C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）不等式2x+1

16、0的解集是x-12【解答】解：移项，得：2x1，系数化为1，得：x-12，故答案为x-1216（3分）若a+b1，则a2b2+2b21【解答】解：a+b1，a2b2+2b2（a+b）（ab）+2b2ab+2b2a+b2121故答案为：117（3分）点（-12，m）和点（2，n）在直线y2x+b上，则m与n的大小关系是mn【解答】解：直线y2x+b中，k20，此函数y随着x的增大而增大，-122，mn故答案为mn18（3分）如图，在ABC中，D、E为边AB的三等分点，EFDGAC，H为AF与DG的交点若AC6，则DH1【解答】解：D、E为边AB的三等分点，EFDGAC，BEDEAD，BFGFCG

17、，AHHF，AB3BE，DH是AEF的中位线，DH=12EF，EFAC，BEFBAC，EFAC=BEAB，即EF6=BE3BE，解得：EF2，DH=12EF=1221，故答案为：119（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为5-1【解答】解：连接AO交O于B，则线段AB的

18、长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，点A（2，1），OA=22+12=5，OB1，AB=5-1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为5-1，故答案为：5-1三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）计算：(13-12)2+2216-sin60【解答】解：原式=12-13+123-32=16+36-32 =1-23621（7分）2020年是脱贫攻坚年为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值频数（只）0.9

19、x1.11.061.1x1.31.291.3x1.51.4a1.5x1.71.6151.7x1.91.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a12，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【解答】解：（1）a508159612（只），补全频数分布直方图；故答案为：12；（2）3000850=480（只）答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有480只；（3）x=16+1.29+1.412+1.615+1.8850=1.44（千克），1.44300

20、0156480054000，能脱贫，答：该村贫困户能脱贫22（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角般要满足6075，现有一架长5.5m的梯子（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，sin23.60.40，cos66.40.40，tan21.80.40）【解答】解：（1）由题意得，当75时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，在RtABC中，sin=ACAB，AC

21、ABsin5.50.975.3，答：使用这架梯子最高可以安全攀上5.3m的墙；（2）在RtABC中，cos=BCAB=0.4，则66.4，6066.475，此时人能够安全使用这架梯子23（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系当R4时，I9A（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/3456891012I/A1297.264.543.63（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设

22、I=kR，R4时，I9A9=k4，解得k4936，I=36R；（2）列表如下： R/ 3 4 5 68910 12 I/A12 9 7.2 6 4.5 43.63（3）I10，I=36R，36R10，R3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内24（9分）已知O1的半径为r1，O2的半径为r2以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以12O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C（1）求证：BC是O2的切线；（2）若r12，r21，O1O26，求阴影部分的面积【解答】（1

23、）证明：连接AP，以线段O1O2的中点P为圆心，以12O1O2的长为半径画弧，O1PAPO2P=12O1O2，O1AO290，BCO2A，O1BCO1AO290，过点O2作O2DBC交BC的延长线于点D，四边形ABDO2是矩形，ABO2D，O1Ar1+r2，O2Dr2，BC是O2的切线；（2）解：r12，r21，O1O26，O1A=12O1O2，BO1C60，O1C2O1B4，BC=O1C2-O1B2=42-22=23，S阴影=SO1BC-S扇形BO1E=12O1BBC-60r22360=12223-6022360=23-2325（11分）已知抛物线yax22ax3+2a2（a0）（1）求这条

24、抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围【解答】解：（1）抛物线yax22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3抛物线的对称轴为直线x1；（2）抛物线的顶点在x轴上，2a2a30，解得a=32或a1，抛物线为y=32x23x+32或yx2+2x1；（3）抛物线的对称轴为x1，则Q（3，y2）关于x1对称点的坐标为（1，y2），当a0，1m3时，y1y2；当a0，m1或m3时，y1y226（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，ABC60，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交B

25、D，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N（1）求证：AFEF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，CEF的大小是否变化？为什么？【解答】解：（1）连接CF，FG垂直平分CE，CFEF，四边形ABCD为菱形，A和C关于对角线BD对称，CFAF，AFEF；（2）连接AC，M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，MN=12AF，NG=12CF，即MN+NG=12（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，菱形ABCD边长为1，ABC60，ABC为等边三角形，ACAB1，即MN+NG的最小值为12；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，CFHFCE+FEC，AFHFAE+FEA，AFCFCE+FEC+FAE+FEA，点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：AFDCFD=12AFC，AFCFEF，AEFEAF，FECFCE，AFDFAE+ABFFAE+CEF，ABFCEF，ABC60，ABFCEF30，为定值