2013年福建省厦门市中考数学试题（含答案）.docx

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1、2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项：1全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡2答案一律写在答题卡上，否则不能得分3可直接用2B铅笔画图 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下列计算正确的是 A121 B110 C(1)21 D1212已知A60，则A的补角是 A160 B120 C60 D303图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A圆锥 B球 C圆柱 D正方体4掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点

2、数为5的概率是 A1 B C D05如图2，在O中，A30，则BA150 B75 C60 D156方程的解是A3 B2 C1 D07在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是 A（0，0），（1，4） B（0，0），（3，4） C（2，0），（1，4） D（2，0），（1，4）二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）86的相反数是 9计算：m2m3 10式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 11如图3，在ABC中，DEBC，AD1，AB3，DE2，则BC 12在一次中

3、学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米1.501.601.651.701.751.80人数 2 3 3 2 4 1 则这些运动员成绩的中位数是 米13x24x4= ( )214已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 15如图4，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若ACBD24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF 厘米16某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒

4、，骑车的速度为4米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米17如图5，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且ABBO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上若点B和点E关于直线OM对称，且则点M的坐标是 ( ， ) 三、解答题（本大题有9小题，共89分）18（本题满分21分） （1）计算：5a2b(3a2b)； （2）在平面直角坐标系中，已知点A（4,1），B（2,0），C（3, 1）,请在图6上来源:Zxxk.Com画出ABC，并画出与ABC关于原点O对称的图形；来源:学&科&网（3）如图7，已知ACD70，ACB60，ABC50. 求证：ABCD.19（本题

5、满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示： 郊县人数/万人均耕地面积/公顷A20 0.15B 5 0.20C 10 0.18 求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值： ，其中x1， y22；（3）如图8，已知A，B，C，D 是O上的四点，延长DC，AB相交于点E若BCBE求证：ADE是等腰三角形.20（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有112这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为 “向上一面

6、的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)P(B)”是否成立，并说明理由.21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点E，若AE4，CE8，DE3，梯形ABCD的高是，面积是54.求证：ACBD.22（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示. 当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.23（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DEAG，垂足为E，延长DE交

7、AB于点F.在线段AG上取点H，使得AGDEHG，连接BH.求证：ABHCDE.24（本题满分6分）已知点O是坐标系的原点，直线yxmn与双曲线y交于两个不同的点A（m，n）(m2)和B（p，q）,直线yxmn与y轴交于点C ，求OBC的面积S的取值范围25（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC是菱形，O60，点M是OA的中点.以点O为圆心，r为半径作O分别交OA，OC于点D，E，连接BM.若BM， 的长是求证：直线BC与O相切.来源:学|科|网26（本题满分11分）若x1，x2是关于x的方程x2bxc0的两个实数根，且2（k是整数），则称方程x2bxc0为“偶系二次方程”.如方程x26

8、x270，x22x80，x23x0，x26x270， x24x40都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x2x120是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”，并说明理由.2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号1234567选项ABCCBAD二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 6 9. m5 10.x3 11. 6 12. 1.65 13. x2 14. m115. 3 16. 1.3 17.（1，）三、解答

9、题（本大题共9小题，共89分）18（本题满分21分）（1）解： 5a2b(3a2b) 5a2b3a2b 3分 8a. 7分（2） 解： 正确画出ABC 10分正确画出DEF 14分（3）证明1：ACD70，ACB60， BCD130. 16分 ABC50， BCDABC180. 18分 ABCD. 21分 证明2：ABC50，ACB60， CAB1805060 70. 16分 ACD70， CABACD. 18分 ABCD. 21分19（本题满分21分）（1）解： 5分 0.17（公顷/人）. 6分 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷. 7分（2）解： 9分xy. 11分当 x1， y2

10、2时， 原式 1(22) 12分3. 14分来源:Zxxk.Com（3）证明： BCBE，EBCE. 15分 四边形ABCD是圆内接四边形， ADCB180. 17分 BCEDCB180,ABCE. 18分 AE. 19分 ADDE. 20分ADE是等腰三角形. 21分20（本题满分6分） 解： 不成立 1分 P(A)， 3分 又P(B) ， 5分 而. 等式不成立. 6分来源:学科网ZXXK21（本题满分6分） 证明1：ADBC，ADEEBC，DAEECB. EDAEBC. 1分 . 2分 即：BC2AD. 3分 54( AD2AD) AD5. 4分 在EDA中，DE3，AE4， DE2AE

11、2AD2. 5分 AED90. ACBD. 6分证明2： ADBC，ADEEBC，DAEECB. EDAEBC. 1分 . 2分 即.BE6. 3分 过点D作DFAC交BC的延长线于点F.由于ADBC，四边形ACFD是平行四边形.DFAC12，ADCF.BFBCAD. 54BF. BF15. 4分 在DBF中，DB9，DF12，BF15， DB2DF2BF2. 5分 BDF90. DFBD. ACBD. 6分22（本题满分6分） 解1： 当0x3时，y5x. 1分 当y5时，5x5， 2分 解得 x1. 1x3. 3分 当3x12时，设 ykxb.则解得 yx20. 4分当y5时，x205，

12、5分解得 x9. 3x9. 6分容器内的水量大于5升时，1x9 .解2： 当0x3时，y5x. 1分 当y5时，有55x，解得 x1. y随x的增大而增大， 当y5时，有x1. 2分 1x3. 3分当3x12时，设 ykxb.则解得 yx20. 4分 当y5时，5x20. 解得x9. y随x的增大而减小， 当y5时，有x9. 5分 3x9. 6分容器内的水量大于5升时，1x9 .23（本题满分6分） 证明1：四边形ABCD是正方形，FAD90. DEAG，AED90. FAGEADADFEAD FAGADF. 1分 AGDEHG，AGAHHG， DEAH. 2分 又ADAB， ADEABH.

13、3分 AHBAED90. ADC90， 4分 BAHABHADFCDE. 5分 ABHCDE. 6分24（本题满分6分）解： 直线yxmn与y轴交于点C， C（0，mn）. 点B（p，q）在直线yxmn上， 1分 qpmn. 2分 又点A、B在双曲线y上，pm.即pm，点A、B是不同的点. pm0. pm1. 3分 nm1， pn，qm. 4分10，在每一个象限内，反比例函数y的函数值y随自变量x的增大而减小.当m2时，0n. 5分S( pq) pp2pqn2 又0，对称轴n0，当0n时，S随自变量n的增大而增大. S. 6分25（本题满分6分） 证明一：的长是，60. r. 1分 作BNOA

14、，垂足为N. 四边形OABC是菱形， ABCO.O60，BAN60，ABN30. 设NAx，则AB2x， BNx. 2分M是OA的中点，且ABOA， AMx. 3分在RtBNM中， (x)2(2x)2()2， x1，BN. 4分 BCAO， 点O到直线BC的距离d. 5分 dr. 直线BC与O相切. 6分 证明二：的长是，60. r. 1分 延长BC，作ONBC，垂足为N. 四边形OABC是菱形 BCAO， ONOA. AOC60， NOC30. 设NCx，则OC2x， ONx 2分连接CM， 点M是OA的中点，OAOC， OMx. 3分 四边形MONC是平行四边形. ONBC， 四边形MON

15、C是矩形. 4分CMBC. CMONx.在RtBCM中，(x)2(2x)2()2，解得x1.ONCM. 5分 直线BC与O相切. 6分26（本题满分11分） （1）解： 不是 1分 解方程x2x120得，x14，x23. 2分 432. 3分3.5不是整数， 方程x2x120不是“偶系二次方程”.4分 （2）解：存在 6分 方程x26x270，x26x270是“偶系二次方程”， 假设 cmb2n. 8分 当 b6，c27时，有 2736mn. x20是“偶系二次方程”，n0，m . 9分即有c b2.又x23x0也是“偶系二次方程”，当b3时，c 32. 可设c b2. 10分 对任意一个整数b，当c b2时， b24c 4b2. x . x1b，x2b. 2. b是整数，对任意一个整数b，当c b2时，关于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”. 11分