2019年山东省枣庄市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2019年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1（3分）下列运算，正确的是（）A2x+3y5xyB（x3）2x29C（xy2）2x2y4Dx6x3x22（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）ABCD3（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A45B60C75D854（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包

2、括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+85（3分）从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=6x图象的概率是（）A12B13C14D186（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的面积为20，DE2，则AE的长为（）A4B25C6D2

3、68（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留）（）A8B162C82D8-129（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数y=kx（x0）的图象上，若AB1，则k的值为（）A1B22C2D210（3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）ABCD11（3分）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC1，OAOB若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A（a+1）B（

4、a1）Ca+1Da112（3分）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置已知ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9若AA1，则AD等于（）A2B3C4D32二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。13（4分）若m-1m=3，则m2+1m2= 14（4分）已知关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 15（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为 m（精确到0.1m参考数据：sin530.8

5、0，cos530.60，tan531.33）16（4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE图中，BAC 度17（4分）把两个同样大小含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB2，则CD 18（4分）观察下列各式：1+112+122=1+112=1+（1-12），1+122+132=1+123=1+（12-13），1+132+142=1+134=1+（13-14），请利用你发现的规律，计算：1+112+122+1+122

6、+132+1+132+142+1+120182+120192，其结果为 三、解答题：本大题共7小题，满分60分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（8分）先化简，再求值：x2x2-1（1x-1+1），其中x为整数且满足不等式组x-11，5-2x-2.20（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数21（8分）对于实数a、b，定义关于“”的一种运算：ab2a+b，例如3423+410（1）求4（3）的值；（2）若x（y）2，（

7、2y）x1，求x+y的值22（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数3a8b三

8、、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：表格中的数据：a ，b ，c ；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ；如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有 人；假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读 本课外书23（8分）如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE2，DE4，求圆的半径及AC的长24（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，

9、ADBC于点D（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且BMN90，当AMN30，AB2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且EDF90，求证：BEAF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且BMN90，求证：AB+AN=2AM25（10分）已知抛物线yax2+32x+4的对称轴是直线x3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若

10、不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求点M的坐标2019年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1（3分）下列运算，正确的是（）A2x+3y5xyB（x3）2x29C（xy2）2x2y4Dx6x3x2【解答】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、（x3）2x26x+9，故此选项错误；C、（xy2）2x2y4，正确；D、x6x3x3，故此选项错误；故选：C

11、2（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B3（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A45B60C75D85【解答】解：如图，ACD90、F45，CGFDGB45，则D+DGB30+4575，故选：C4（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分

12、别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）Ayx+4Byx+4Cyx+8Dyx+8【解答】解：如图，过P点分别作PDx轴，PCy轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），P点在第一象限，PDy，PCx，矩形PDOC的周长为8，2（x+y）8，x+y4，即该直线的函数表达式是yx+4，故选：A5（3分）从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=6x图象的概率是（）A12B13C14D18【解答】解：点（m，n）在函数y=6x的图象上，mn6列表如下：m111222333666n236136126123mn236261236

13、1861218mn的值为6的概率是412=13故选：B6（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【解答】解：将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，点A的横坐标为121，纵坐标为2+31，A的坐标为（1，1）故选：A7（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的面积为20，DE2，则AE的长为（）A4B25C6D26【解答】解：ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置四边形

14、AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，ADDC25，DE2，RtADE中，AE=AD2+DE2=26故选：D8（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留）（）A8B162C82D8-12【解答】解：S阴SABDS扇形BAE=1244-4542360=82，故选：C9（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数y=kx（x0）的图象上，若AB1，则k的值为（）A1B22C2D2【解答】解：等腰直角三角形ABC的顶点A、B分

15、别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，AB1，BACBAO45，OAOB=22，AC=2，点C的坐标为（22，2），点C在函数y=kx（x0）的图象上，k=222=1，故选：A10（3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）ABCD【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D11（3分）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC1，OAOB若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A（a+1）B（a1）Ca+1Da1【解答】解：O为原点，AC1，OAOB，点C所表示的数为a，点A表示的数

16、为a1，点B表示的数为：（a1），故选：B12（3分）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置已知ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9若AA1，则AD等于（）A2B3C4D32【解答】解：SABC16、SAEF9，且AD为BC边的中线，SADE=12SAEF=92，SABD=12SABC8，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则（ADAD）2=SADESABD，即（ADAD+1）2=928=916，解得AD3或AD=-37（舍），故选：B二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。13（4分）若m-1m=3，则m2

17、+1m2=11【解答】解：(m-1m)2=m22+1m2=9，m2+1m2=11，故答案为1114（4分）已知关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a-13且a0【解答】解：由关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根得b24ac4+43a0，解得a-13则a-13且a0故答案为a-13且a015（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为9.5m（精确到0.1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）

18、【解答】解：过D作DEAB，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，ADE53，BCDE6m，AEDEtan5361.337.98m，ABAE+BEAE+CD7.98+1.59.48m9.5m，故答案为：9.516（4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE图中，BAC36度【解答】解：ABC=(5-2)1805=108，ABC是等腰三角形，BACBCA36度17（4分）把两个同样大小含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB

19、2，则CD6-2【解答】解：如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B45，BC=2AB22，BFAF=22AB=2，两个同样大小的含45角的三角尺，ADBC22，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=AD2-AF2=6，CDBF+DFBC=2+6-22=6-2，故答案为：6-218（4分）观察下列各式：1+112+122=1+112=1+（1-12），1+122+132=1+123=1+（12-13），1+132+142=1+134=1+（13-14），请利用你发现的规律，计算：1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+120182+120192，其结果为20182

20、0182019【解答】解：1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+120182+1201921+（1-12）+1+（12-13）+1+（12018-12019）2018+1-12+12-13+13-14+12018-12019201820182019，故答案为：201820182019三、解答题：本大题共7小题，满分60分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（8分）先化简，再求值：x2x2-1（1x-1+1），其中x为整数且满足不等式组x-11，5-2x-2.【解答】解：原式=x2(x+1)(x-1)（1x-1+x-1x-1）=x2(x+1)(x-1)

21、x-1x =xx+1，解不等式组x-11，5-2x-2.得2x72，则不等式组的整数解为3，当x3时，原式=33+1=3420（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，ABDDBC=12ABC75，DCAB，ACABC150，ABC+C180，CA30，EF垂直平分线段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE4521（8分）对于实数a、b，定义关于“”的一种运

22、算：ab2a+b，例如3423+410（1）求4（3）的值；（2）若x（y）2，（2y）x1，求x+y的值【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式835；（2）根据题中的新定义化简得：2x-y=2x+4y=-1，+得：3x+3y1，则x+y=1322（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：30608

23、15044110130146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数3a8b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：表格中的数据：a5，b4，c80.5；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B；如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160人；假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读13本课外书【解答】解：由已知数据知a5

24、，b4，第10、11个数据分别为80、81，中位数c=80+812=80.5，故答案为：5、4、80.5；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；估计等级为“B”的学生有400820=160（人），故答案为：160；估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书803205213（本），故答案为：1323（8分）如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE2，DE4，求圆的半径及AC的长【解答】（1）证明：连接OCCBCD，COC

25、O，OBOD，OCBOCD（SSS），ODCOBC90，ODDC，DC是O的切线；（2）解：设O的半径为r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（4r）2r2+22，r1.5，tanE=OBEB=CDDE，1.52=CD4，CDBC3，在RtABC中，AC=AB2+BC2=32+32=32圆的半径为1.5，AC的长为3224（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且BMN90，当AMN30，AB2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且EDF90，求证：BEAF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上

26、，且BMN90，求证：AB+AN=2AM【解答】（1）解：BAC90，ABAC，ADBC，ADBDDC，ABCACB45，BADCAD45，AB2，ADBDDC=2，AMN30，BMD180903060，MBD30，BM2DM，由勾股定理得，BM2DM2BD2，即（2DM）2DM2（2）2，解得，DM=63，AMADDM=2-63；（2）证明：ADBC，EDF90，BDEADF，在BDE和ADF中，B=DAFDB=DABDE=ADF，BDEADF（ASA）BEAF；（3）证明：过点M作MEBC交AB的延长线于E，AME90，则AE=2AM，E45，MEMA，AME90，BMN90，BMEAMN

27、，在BME和AMN中，E=MANME=MABME=AMN，BMEAMN（ASA），BEAN，AB+ANAB+BEAE=2AM25（10分）已知抛物线yax2+32x+4的对称轴是直线x3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求点M的坐标【解答】解：（1）抛物

28、线的对称轴是直线x3，-322a=3，解得a=-14，抛物线的解析式为：y=-14x2+32x+4当y0时，-14x2+32x+40，解得x12，x28，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0）答：抛物线的解析式为：y=-14x2+32x+4；点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0）（2）当x0时，y=-14x2+32x+44，点C的坐标为（0，4）设直线BC的解析式为ykx+b（k0），将B（8，0），C（0，4）代入ykx+b得8k+b=0b=4，解得k=-12b=4，直线BC的解析式为y=-12x+4假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，设点P的坐标为（x，-14x2+3

29、2x+4），如图所示，过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，-12x+4），则PD=-14x2+32x+4（-12x+4）=-14x2+2x，S四边形PBOCSBOC+SPBC=1284+12PDOB16+128（-14x2+2x）x2+8x+16（x4）2+32当x4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是320x8，存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32（3）设点M的坐标为（m，-14m2+32m+4）则点N的坐标为（m，-12m+4），MN|-14m2+32m+4（-12m+4）|-14m2+2m|，又MN3，|-14m2+2m|3，当0m8时，-14m2+2m30，解得m12，m26，点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m0或m8时，-14m2+2m+30，解得m3427，m44+27，点M的坐标为（427，7-1）或（4+27，-7-1）答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（427，7-1）或（4+27，-7-1）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/14 20:56:56；用户：akdm024；邮箱：akdm024；学号：24706737