2013年福建省福州市中考数学试题.docx

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1、福建省福州市2013年中考数学试卷（解析版）一选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（2013福州）2的倒数是（）ABC2D2考点：倒数分析：根据倒数的概念求解解答：解：2的倒数是故选A点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（2013福州）如图，OAOB，若1=40，则2的度数是（）A20B40C50D60考点：余角和补角分析：根据互余两角之和为90即可求解解答：解：OAOB，1=40，2=901=9040=

2、50故选C点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90是解答本题的关键3（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A7105B7106C70106D7107考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=71=6解答：解：7 000 000=7106故选B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键来源:学科网ZXXK4（2013福州）下列立体图形中，俯视

3、图是正方形的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可解答：解：A俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B俯视图是一个圆，故本选项错误；C俯视图是一个圆，故本选项错误；D俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选D点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义5（2013福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax2+3=0Bx2+2x=0C（x+1）2=0D（x+3）（x1）=0考点：根的判别式专题：计算题分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断来源:Zxxk.

4、Com解答：解：A=043=120，则方程没有实数根，所以A选项错误；B=440=40，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；Cx2+2x+1=0，=441=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；Dx1=3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6（2013福州）不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：计算题分析：求出不等式的解集，

5、即可作出判断解答：解：1+x0，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（2013福州）下列运算正确的是（）Aaa2=a3B（a2）3=a5CDa3a3=a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法专题：计算题分析：A原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结

6、果，即可作出判断；B原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断解答：解：Aaa2=a3，本选项正确；B（a2）3=a6，本选项错误；C（）2=，本选项错误；Da3a3=1，本选项错误，故选A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（2013福州）如图，已知ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A2.5cmB3.0c

7、mC3.5cmD4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图复杂作图分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC再利用刻度尺进行测量即可解答：解：如图所示，连接BD、BC、ADAC=BD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC测量可得BC=AD=3.0cm，故选：B点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形9（2013福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）来源:Zxxk.ComA3个B不足3个C4个D5个或5个以上

8、考点：可能性的大小分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解解答：解：袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上故选D点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等10（2013福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）Aa0Ba0Cb=0Dab0考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+by，

9、x+ax得出b0，a0，即可推出答案解答：解：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+by，x+ax，b0，a0，选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力二填空题（共5小题，每小题4分满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11（2013福州）计算：= 考点：分式的加减法专题：计算题分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案解答：解：原式=故答案为点评：本题比较容易，考查分式的减法运算12（2013福州）矩形的外角和等于 度考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的外角和定理解答

10、即可解答：解：矩形的外角和等于360度故答案为：360点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36013（2013福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁考点：加权平均数分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可解答：解：根据题意得：（134+147+154）15=14（岁），故答案为：14点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题14（2013福州）已知实数a，b满足a+b=2，ab=5，则（a+b）3（ab）3的值是 考点：幂的乘方与积的乘方专题：计

11、算题分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值解答：解：a+b=2，ab=5，原式=（a+b）（ab）3=103=1000故答案为：1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（2013福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是 考点：正多边形和圆分析：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E，根据SABC=SAECSBEC即可求解解答：解：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E正六边形的边长为1，则半径是1，则CE

12、=4，相邻的两个顶点之间的距离是：，则BCE的边EC上的高是：，ACE边EC上的高是：，则SABC=SAECSBEC=4（）=2故答案是：2点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解SABC=SAECSBEC是关键三解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16（2013福州）（1）计算：； （2）化简：（a+3）2+a（4a）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展

13、开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果解答：解：（1）原式=1+42=52；（2）原式=a2+6a+9+4aa2=10a+9点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键17（2013福州）（1）如图，AB平分CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用分析：（1）求出CAB=DAB，根据SAS推出ABCABD即可

14、；（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x25，求出即可解答：（1）证明：AB平分CAD，CAB=DAB，在ABC和ABD中ABCABD（SAS），BC=BD（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x25，解得：x=45，答：这个班有45名小学生点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力18（2013福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中

15、，男生的身高众数在 组，中位数在 组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160x170之间的学生约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数专题：图表型分析：（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解解答：解：B组的人数为12，最多，众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，中位数

16、在C组；（2）女生身高在E组的频率为：117.5%37.5%25%15%=5%，抽取的样本中，男生、女生的人数相同，样本中，女生身高在E组的人数有405%=2人；（3）400+380（25%+15%）=180+152=332（人）答：估计该校身高在160x170之间的学生约有332人故答案为（1）B，C；（2）2点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题19（2013福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AO

17、C沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是 ；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是 度；（2）连结AD，交OC于点E，求AEO的度数考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质专题：计算题分析：（1）由点A的坐标为（2，0），根据平移的性质得到AOC沿x轴向右平移2个单位得到OBD，则AOC与BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得AOC=BOD=60，则AOD=120，根据旋转的定义得AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而AOC=BOD=60，得到DOC=60，所以

18、OE为等腰AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则AEO=90解答：解：（1）点A的坐标为（2，0），AOC沿x轴向右平移2个单位得到OBD；AOC与BOD关于y轴对称；AOC为等边三角形，AOC=BOD=60，AOD=120，AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB（2）如图，等边AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB，OA=OD，AOC=BOD=60，DOC=60，即OE为等腰AOD的顶角的平分线，OE垂直平分AD，AEO=90故答案为2；y轴；120点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋

19、转角也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质20（2013福州）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MNBC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是O的切线；（2）求的长考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形分析：（1）欲证明BC是O的切线，只需证明OBBC即可；（2）首先，在RtAEM中，根据特殊角的三角函数值求得A=30；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得BON=2A=60，由三角形函数的定义求得ON=；最后，由弧长公式l=计算的长解答：（1）证明：如图，ME=1，AM=2，AE=，ME2+AE2=AM2=4

20、，AME是直角三角形，且AEM=90又MNBC，ABC=AEM=90，即OBBC又OB是O的半径，BC是O的切线；（2）解：如图，连接ON在RtAEM中，sinA=，来源:学科网ZXXKA=30ABMN，=，EN=EM=1，BON=2A=60来源:学科网ZXXK在RtOEN中，sinEON=，ON=，的长度是：=点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可21（2013福州）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，P是BC边上一点，PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1

21、）求y与x的函数关系式；（2）若APD=45，当y=1时，求PBPC的值；（3）若APD=90，求y的最小值考点：相似形综合题专题：综合题分析：（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由B=45，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据APC=APD+CPD，以及APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到BAP=CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD

22、换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PBPC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值解答：解：（1）如图1，过A作AEBC于点E，在RtABE中，B=45，AB=x，AE=ABsinB=x，SAPD=ADAE=，yx=，则y=；（2）APC=APD+CPD=B+BAP，APD

23、=B=45，BAP=CPD，四边形ABCD为等腰梯形，B=C，AB=CD，ABPPCD，=，PBPC=ABDC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PBPC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PHAD，可得PFPH，当PF=PH时，PF有最小值，APD=90，PF=AD=y，PH=y，SAPD=ADPH=，yy=，即y2=2，y0，y=，则y的最小值为点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键22（2013福州）我们知道，经过原点的抛

24、物线的解析式可以是y=ax2+bx（a0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a= ；当顶点坐标为（m，m），m0时，a与m之间的关系式是 （2）继续探究，如果b0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，n（为正整数，且n12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长考点：二次函数综合题分析：（1）利用顶点坐标公式（，）填空；（2）首先，利用配方

25、法得到抛物线的解析式y=a（x+）2，则易求该抛物线的顶点坐标（，）；然后，把该顶点坐标代入直线方程y=kx（k0），即可求得用含k的代数式表示b；（3）根据题意可设可设An（n，n），点Dn所在的抛物线顶点坐标为（t，t）由（1）（2）可得，点Dn所在的抛物线解析式为y=x2+2x所以由正方形的性质推知点Dn的坐标是（2n，n），则把点Dn的坐标代入抛物线解析式即可求得4n=3t然后由n、t的取值范围来求点An的坐标，即该正方形的边长解答：解：（1）顶点坐标为（1，1），解得，即当顶点坐标为（1，1）时，a=1；当顶点坐标为（m，m），m0时，解得，则a与m之间的关系式是：a=或am+1=0

26、故答案是：1；a=或am+1=0（2）a0，y=ax2+bx=a（x+）2，顶点坐标是（，）又该顶点在直线y=kx（k0）上，k（）=b0，b=2k；（3）顶点A1，A2，An在直线y=x上，可设An（n，n），点Dn所在的抛物线顶点坐标为（t，t）由（1）（2）可得，点Dn所在的抛物线解析式为y=x2+2x四边形AnBnCnDn是正方形，点Dn的坐标是（2n，n），（2n）2+22n=n，4n=3tt、n是正整数，且t12，n12，n=3，6或9满足条件的正方形边长是3，6或9点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质解答（3）题时，要注意n的取值范围