2021年江苏省盐城市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2021年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1（3分）（2021盐城）2021的绝对值是（）A2021B-12021C2021D120212（3分）（2021盐城）计算a2a的结果是（）Aa2Ba3CaD2a23（3分）（2021盐城）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）（2021盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）ABCD5（3分）（2021盐城）2020年12月30

2、日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）A0.2628107B2.628106C26.28105D26281036（3分）（2021盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则1的度数为（）A45B60C75D1057（3分）（2021盐城）设x1、x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1+x2的值为（）A2B3C2D38（3分）（2021盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在AOB的两边OA、OB上分别在取OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AO

3、B的平分线这里构造全等三角形的依据是（）ASASBASACAASDSSS二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9（3分）（2021盐城）一组数据2，0，2，1，6的众数为 10（3分）（2021盐城）分解因式：a2+2a+1 11（3分）（2021盐城）若一个多边形的每个外角均为40，则这个多边形的边数为 12（3分）（2021盐城）如图，在O内接四边形ABCD中，若ABC100，则ADC 13（3分）（2021盐城）如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD2，则AB 14（3分）（2021盐城）设圆锥的底面半径为

4、2，母线长为3，该圆锥的侧面积为 15（3分）（2021盐城）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 16（3分）（2021盐城）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，E、F分别是边BC、CD上一点，EFAE，将ECF沿EF翻折得ECF，连接AC，当BE 时，AEC是以AE为腰的等腰三角形三、解答题(本大题共有11小题,共102分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17（6分）（2021盐城）计算：（13）1+（32-1）0-418（6分）（2

5、021盐城）解不等式组：3x-1x+14x-2x+419（8分）（2021盐城）先化简，再求值：（1+1m-1）m2-1m，其中m220（8分）（2021盐城）已知抛物线ya（x1）2+h经过点（0，3）和（3，0）（1）求a、h的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式21（8分）（2021盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较2和a的大小，并说明理由22（10分）（2021盐城）圆周率是无限不循环小数历史上，祖冲之、刘徽、

6、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位有学者发现，随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 ；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表方法求解）23（10分）（2021盐城）如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、AE（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）加上条件 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从BAC90；AE平分BAC；ABAC这三个条件中选择1个条件填空（写序

7、号），并加以证明24（10分）（2021盐城）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的O交PB于点A，点C在O上，连接PC，满足PC2PAPB（1）求证：PC是O的切线；（2）若AB3PA，求ACBC的值25（10分）（2021盐城）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度支杆BC与悬杆DE之间的夹角BCD为60（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20，同时调节CD的长（如图3），此

8、时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长（结果精确到1cm，参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84）26（12分）（2021盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这

9、些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y6x6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为 万人；该地区的总人口约为 万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势估计第9周的接种人数约为 万人；专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于

10、20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人如果a1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？27（14分）（2021盐城）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点P，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P也随之运动，并且点P的运动轨迹能形成一个新的图形试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度的大小来解决相关问题【初步感知】如图1，设A（1，1），90，点P是一次函数ykx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（1，1）（1）点P1旋转后，得到的点P1的坐标为 ；

11、（2）若点P的运动轨迹经过点P2（2，1），求原一次函数的表达式【深入感悟】如图2，设A（0，0），45，点P是反比例函数y=-1x（x0）的图象上的动点，过点P作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求OMP的面积【灵活运用】如图3，设A（1，-3），60，点P是二次函数y=12x2+23x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究BCP的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由2021年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在

12、答题卡相应位置上)1（3分）（2021盐城）2021的绝对值是（）A2021B-12021C2021D12021【分析】根据绝对值的意义即可进行求解【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，2021的绝对值为2021故选：C【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2021盐城）计算a2a的结果是（）Aa2Ba3CaD2a2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解：a2aa3故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键3（3分）（2021盐城）北京2022年冬奥会

13、会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）（2021盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图的意义画出相应的图形，再进行判断即可【解答】解：该组合体的主视图如下：故选：A【点评】本题考查简单组合体的主视图，理解主视图的

14、意义是正确判断的前提5（3分）（2021盐城）2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）A0.2628107B2.628106C26.28105D2628103【分析】把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，n的值等于原来数的整数位数减1【解答】解：26280002.628106，故选：B【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定a和n的值为解题的关键6（3分）（2021盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则1的度数为（）A45B60C75D

15、105【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案【解答】解：根据三角板的度数知，ABCACB45，DBC30，1DBC+ACB30+4575，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键7（3分）（2021盐城）设x1、x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1+x2的值为（）A2B3C2D3【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=-ba可以直接求得x1+x2的值【解答】解：一元二次方程x22x30的二次项系数是a1，一次项系数b2，由韦达定理，得x1+x22故选：C【点评】此题主要考查了根与系数的关系

16、，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法8（3分）（2021盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在AOB的两边OA、OB上分别在取OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线这里构造全等三角形的依据是（）ASASBASACAASDSSS【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出COMDOM，根据全等三角形的性质得出COMDOM，根据角平分线的定义得出答案即可【解答】解：在COM和DOM中OC=ODOM=OMMC=MD，所以COMDOM（SSS），所以COMDOM，即OM是AOB的平分

17、线，故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL，全等三角形的对应角相等二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9（3分）（2021盐城）一组数据2，0，2，1，6的众数为 2【分析】根据众数的意义，找出这组数据中出现次数最多的数即可【解答】解：这组数据2，0，2，1，6中出现次数最多的是2，共出现2次，因此众数是2，故答案为：2【点评】本题考查众数，理解众数是一组数据中出现次数最多的数是正

18、确解答的关键10（3分）（2021盐城）分解因式：a2+2a+1（a+1）2【分析】符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：a2+2a+1（a+1）2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键11（3分）（2021盐城）若一个多边形的每个外角均为40，则这个多边形的边数为 9【分析】一个多边形的外角和为360，而每个外角为40，进而求出外角的个数，即为多边形的边数【解答】解：360409，故答案为：9【点评】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360是解决问题的关键12（3分）（2021盐城）如图，在O内接四边形ABCD中，若AB

19、C100，则ADC80【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解即可【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+ADC180，ADC18010080故答案为：80【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补13（3分）（2021盐城）如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD2，则AB4【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB，代入求出答案即可【解答】解：ACB90，CD为ABC斜边AB上的中线，CD=12AB，CD2，AB2CD4，故答案为：4【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记直角三角形斜边上的中线性质是解此题的关键，注意：直角三角

20、形斜边上的中线等于斜边的一半14（3分）（2021盐城）设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为 6【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：该圆锥的侧面积=122236故答案为6【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15（3分）（2021盐城）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 300（1+x）236

21、3【分析】可先表示出第一年的产量，那么第二年的产量（1+增长率）363，把相应数值代入即可求解【解答】解：第一年的产量为300（1+x），第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为300（1+x）（1+x），则列出的方程是300（1+x）2363故答案是：300（1+x）2363【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b16（3分）（2021盐城）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，E、F分别是边BC、CD上一点，EFAE，将ECF沿EF翻折得ECF，连接AC，当BE78或43时，AEC是以AE为

22、腰的等腰三角形【分析】设BEx，则EC4x，由翻折得：ECEC4x当AEEC时，由勾股定理得：32+x2（4x）2；当AEAC时，作AHEC，由AEF90，EF平方CEC可证得AEBAEH，则ABEAHE，所以BEHEx，由三线合一得EC2EH，即4x2x，解方程即可【解答】解：设BEx，则EC4x，由翻折得：ECEC4x，当AEEC时，AE4x，矩形ABCD，B90，由勾股定理得：32+x2（4x）2，解得：x=78，当AEAC时，如图，作AHECEFAE，AEFAEC+FEC90，BEA+FEC90，ECF沿EF翻折得ECF，FECFEC，AEBAEH，BAHE90，AHAH，ABEAHE

23、（AAS），BEHEx，AEAC时，作AHEC，EC2EH，即4x2x，解得x=43，综上所述：BE=78或43故答案为：78或43【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，涉及到方程思想和分类讨论思想当AEAC时如何列方程，有一定难度三、解答题(本大题共有11小题,共102分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17（6分）（2021盐城）计算：（13）1+（32-1）0-4【分析】利用负整数指数幂，零指数幂和算术平方根计算【解答】解：原式3+122【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂和算术平方根在计算的时候要注意负整数指数幂取的是

24、对应的正整数指数幂的倒数，即：a-n=1an（a0）18（6分）（2021盐城）解不等式组：3x-1x+14x-2x+4【分析】根据解不等式的表示方法分别解第一个和第二个不等式，解集依据：解的大于号后面是小数，小于号后面是大数，解就是在小数和大数中间即可得答案【解答】解：3x-1x+1，4x-2x+4，解不等式得：x1，解不等式得：x2，在数轴上表示不等式、的解集（如图），不等式组的解集为1x2【点评】本题考查了一元一次方程组，解本题的关键记住：解的大于号后面是小数，小于号后面是大数，解就是在小数和大数中间19（8分）（2021盐城）先化简，再求值：（1+1m-1）m2-1m，其中m2【分析】

25、先将括号内两式通分化简，括号外分子因式分解，然后约分代入m的值求解【解答】解：原式（m-1m-1+1m-1）(m+1)(m-1)m，=mm-1(m+1)(m-1)m，m+1，m2，m+12+13【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握因式分解方法及分式运算法则是解题关键20（8分）（2021盐城）已知抛物线ya（x1）2+h经过点（0，3）和（3，0）（1）求a、h的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据平移规律“上加下减，左加右减”写出新抛物线解析式【解答】解：

26、（1）将点（0，3）和（3，0）分别代入ya（x1）2+h，得-3=a(0-1)2+h0=a(3-1)2+h解得a=1h=-4所以a1，h4（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y（x1）24，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为：y（x2）22或yx24x+2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式21（8分）（2021盐城）如图，点

27、A是数轴上表示实数a的点（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较2和a的大小，并说明理由【分析】（1）以数轴上1所在的位置为圆心，单位长度为半径作圆，运用线段的垂直平分线作出数轴的垂线，利用勾股定理，斜边即为2，再以点O为圆心，2为半径作弧，交数轴的正半轴于点P，点P即为所求；（2）根据在数轴上，右边的数总比左边的大比较大小【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a2，理由如下：如图所示，点A在点P的右侧，a2【点评】本题考查了实数与数轴，运用线段的垂直平分线作出数轴的垂线是解题的关键22（10分）（2021盐城）圆周率是无限不循环

28、小数历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位有学者发现，随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 110；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表方法求解）【分析】（1）由题意得出从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，利用概率公式求解即可；（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合

29、条件的结果数，根据概率公式求解即可【解答】解：（1）随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定，从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字6的概率为110，故答案为：110；（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，其中有一幅是祖冲之的概率为612=12【点评】本题考查了

30、列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率23（10分）（2021盐城）如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、AE（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）加上条件 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从BAC90；AE平分BAC；ABAC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明【分析】（1）根据三角形中位线定理可证；（2）若选AE平分BAC：则在（1）中ADEF为平行四边形基础上，再证一组邻边相等即证明AFEF；若选ABAC：根据三角形中位线定理即可证明【解答】解：

31、（1）证明：已知D、E、F为AB、BC、AC的中点，DE为ABC的中位线，根据三角形中位线定理，DEAC，且DE=12AC=AF即DEAF，DEAF，四边形ADEF为平行四边形（2）证明：选AE平分BAC，AE平分BAC，DAEFAE，又ADEF为平行四边形，EFDA，DAEAEF，FAEAEF，AFEF，平行四边形ADEF为菱形选ABAC，EFAB且EF=12AB，DEAC且DE=12AC，又ABAC，EFDE，平行四边形ADEF为菱形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，菱形的判定定理认真分析图中的几何关系，熟练掌握平行四边形以及菱形的判定定理是解题关键24（10

32、分）（2021盐城）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的O交PB于点A，点C在O上，连接PC，满足PC2PAPB（1）求证：PC是O的切线；（2）若AB3PA，求ACBC的值【分析】（1）由PC2PAPB得PAPC=PCPB，可证得PACPCB，根据相似三角形的性质得PCAB，根据圆周角定理得ACB90，则CAB+B90，由OAOC得CABOCA，等量代换可得PCA+OCA90，即OCPC，即可得出结论；（2）由AB3PA可得PB4PA，OAOC1.5PA，根据勾股定理求出PC2PA，根据相似三角形的性质即可得出ACBC的值【解答】（1）证明：连接OC，PC2PAPB，PAPC

33、=PCPB，PP，PACPCB，PCAB，ACB90，CAB+B90，OAOC，CABOCA，PCA+OCA90，OCPC，PC是O的切线；（2）解：AB3PA，PB4PA，OAOC1.5PA，PO2.5PA，OCPC，PC=PO2-OC2=2PA，PACPCB，ACBC=PCPB=2PA4PA=12【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查切线的判定，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及相似三角形的判定等知识点的综合运用25（10分）（2021盐城）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长

34、度支杆BC与悬杆DE之间的夹角BCD为60（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长（结果精确到1cm，参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84）【分析】（1）利用锐角三角函数可求CF的长，即可求解；（2）由锐角三角函数可求CN的长，由线段和差关系可求MN的长，CM的长，由锐角三角函数可求CD的长【解答】解：（1）过点D作

35、DFBC于F，FCD60，CFD90，FCCDcos605012=25（cm），FAAB+BCCF84+5425113（cm），答：灯泡悬挂点D距离地面的高度为113cm；（2）如图3，过点C作CG垂直于地面于点G，过点B作BNCG于N，过点D作DMCG于M，BC54cm，CNBCcos20540.9450.76（cm），MNCN+MGCG50.76+9050.76846（cm），CMCNMN44.76（cm），CD=CMcos40=44.760.7758（cm），答：CD的长为58cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形26（12分）（2021盐城）为了防控新

36、冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y6x6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为 22.5

37、万人；该地区的总人口约为 800万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势估计第9周的接种人数约为 48万人；专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人如果a1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？【分析】（1）利用平均数的计算公式计算可得结论；用前8周已接种人数的和除以22.

38、5%，可得结论；（2）将x9代入y6x6中，计算后可得结论；计算出实现全民免疫所需的接种人数为80060%；设最早到第x周，该地区可达到实现全民免疫的标准，依题意列出不等式，通过计算可得结论；（3）依题意计算出第9周的接种人数，进而计算出第x周的接种人数，根据题意列出不等式，解不等式得到从第21周开始接种人数低于20万，再依据题意列出完成全部接种时，满足的不等式即可得出结论【解答】解：（1）x=7+10+12+18+25+29+37+428=22.5（万人），这八周中每周接种人数的平均数为22.5万人（7+10+12+18+25+29+37+42）22.5%800（万人），该地区的总人口约为8

39、00万人故答案为：22.5；800（2）当x9时，y6x669648，估计第9周的接种人数约为48万人故答案为：48；疫苗接种率至少达60%，实现全民免疫所需的接种人数为80060%480（万人）设最早到第x周，该地区可达到实现全民免疫的标准，则由题意可得接种的总人数为180+（696）+（6106）+（6x6）180+（696）+（6106）+（6x6）480化简得：（x+7）（x8）100当x13时，（13+7）（138）205100，最早到第13周，该地区可达到实现全民免疫的标准（3）由题意得：第9周的接种人数为421.840.2（万）第10周的接种人数为421.82，第11周的接种人数

40、为421.83，第，x周的接种人数为421.8（x8），设第x周接种人数y不低于20万人，即：y421.8（x8）201.8x+56.420解得：x1829当x20周时，接种人数不低于20万人，当x21周时，低于20万人；从第9周开始周接种人数y=-1.8x+56.4(9x20)20(x21)当x21时，总接种人数为：180+56.41.89+56.41.810+56.41.820+20（x20）800（121%）解得：x24.42当x为25周时全部完成接种【点评】本题主要考查了一次函数的应用，平均数，不等式的应用依据已知条件列出相应的不等式是解题的关键27（14分）（2021盐城）学习了图形

41、的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点P，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P也随之运动，并且点P的运动轨迹能形成一个新的图形试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度的大小来解决相关问题【初步感知】如图1，设A（1，1），90，点P是一次函数ykx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（1，1）（1）点P1旋转后，得到的点P1的坐标为 （1，3）；（2）若点P的运动轨迹经过点P2（2，1），求原一次函数的表达式【深入感悟】如图2，设A（0，0），45，点P是反比例函数y=-1x（x0）的图象上的动点，过点P作二、四象限

42、角平分线的垂线，垂足为M，求OMP的面积【灵活运用】如图3，设A（1，-3），60，点P是二次函数y=12x2+23x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究BCP的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由【分析】【初步感知】（1）根据旋转的旋转即可得出答案；（2）运用待定系数法即可求出答案；【深入感悟】设双曲线与二、四象限平分线交于N点，通过联立方程组求出点N的坐标，再分两种情况：当x1时，作PQx轴于Q，证明PQAPMA（AAS），再运用三角形面积公式即可求出答案；当1x0时，作PHy轴于点H，同理可得到答案；【灵活运用】连接AB，AC，将B，C绕点A逆时针旋转60得B，C，作AHx轴于点H，证明CAOCAB（SAS），利用待定系数法求出OC的函数表达式为：y=3x，设