2020年山东省枣庄市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1（3分）-12的绝对值是（）A-12B2C12D22（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，则DBC的度数为（）A10B15C18D303（3分）计算-23-（-16）的结果为（）A-12B12C-56D564（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A|a|1Bab0Ca+b0D1a15（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个

2、白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A49B29C23D136（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8B11C16D177（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b28（3分）如图的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（）ABCD9（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“”为

3、：ab=1a-b2，这里等式右边是实数运算例如：13=11-32=-18则方程x（2）=2x-4-1的解是（）Ax4Bx5Cx6Dx710（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB30，OA2将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）A（-3，3）B（3，3）C（-3，2+3）D（1，2+3）11（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EACECA，则AC的长是（）A33B4C5D612（3分）如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1给出下列结论：ac0

4、；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分只填写最后结果，每小题填对得4分13（4分）若a+b3，a2+b27，则ab 14（4分）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，则a 15（4分）如图，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C连接BC，若P36，则B 16（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）若AB，AC的长都为2m，当50时，人字梯顶端离地面的高度AD是 m（结果精确到0.1m，参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）17（4分）如图，

5、E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是 18（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式Sa+12b1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S 三、解答题：本大题共7小题，满分60分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）解不等式组4(x+1)7x+13，x-4x-83，并求它的所有整数解的和20（8分）欧拉（Euler，1707年1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在

6、数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468 棱数E6 12 面数F45 8（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： 21（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取50名学生进行测试，并把测试成

7、绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a ，b ；（2）样本成绩的中位数落在 范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的有多少人？22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个

8、交点为B，OB，求ABO的面积23（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且BAC2CBF（1）求证：BF是O的切线；（2）若O的直径为4，CF6，求tanCBF24（10分）在ABC中，ACB90，CD是中线，ACBC，一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N（1）如图1，若CECF，求证：DEDF；（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2CECF恒成立；（3）若CD2，CF=2，求DN的长25（10分）如图，抛物线yax2

9、+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BCM为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PNBC，垂足为点N设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由2020年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出

10、来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1（3分）-12的绝对值是（）A-12B2C12D2【解答】解：-12的绝对值为12故选：C2（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，则DBC的度数为（）A10B15C18D30【解答】解：由题意可得：EDF45，ABC30，ABCF，ABDEDF45，DBC453015故选：B3（3分）计算-23-（-16）的结果为（）A-12B12C-56D56【解答】解：-23-（-16）=-23+16=-12故选：A4（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A|a|1Bab0Ca

11、+b0D1a1【解答】解：A、|a|1，故本选项错误；B、a0，b0，ab0，故本选项错误；C、a+b0，故本选项错误；D、a0，1a1，故本选项正确；故选：D5（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A49B29C23D13【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，P（两次都是白球）=49，故选：A6（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8B11C16D17【解

12、答】解：DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC5+611故选：B7（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b2bab，则面积是（ab）2故选：C8（3分）如图的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（）ABCD【解答】解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到故

13、选：B9（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab=1a-b2，这里等式右边是实数运算例如：13=11-32=-18则方程x（2）=2x-4-1的解是（）Ax4Bx5Cx6Dx7【解答】解：根据题意，得1x-4=2x-4-1，去分母得：12（x4），解得：x5，经检验x5是分式方程的解故选：B10（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB30，OA2将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）A（-3，3）B（3，3）C（-3，2+3）D（1，2+3）【解答】解：如图，过点B作BHy轴于H在RtABH中，AB2，BAH60，AHABcos

14、601，BHABsin60=3，OH2+13，B（-3，3），故选：A11（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EACECA，则AC的长是（）A33B4C5D6【解答】解：将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，AFAB，AFEB90，EFAC，EACECA，AECE，AFCF，AC2AB6，故选：D12（3分）如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1给出下列结论：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线开口向下，a0

15、，对称轴为x=-b2a=1，因此b0，与y轴交于正半轴，因此c0，于是有：ac0，因此正确；由x=-b2a=1，得2a+b0，因此不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，正确，由对称轴x1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（1，0），因此ab+c0，故正确，综上所述，正确的结论有，故选：C二、填空题：本大题共6小题，满分24分只填写最后结果，每小题填对得4分13（4分）若a+b3，a2+b27，则ab1【解答】解：（a+b）2329，（a+b）2a2+b2+2ab9a2+b27，2ab2，ab1，故答案为：114（4分）已知关于x的一元二次方程（a1）

16、x22x+a210有一个根为x0，则a1【解答】解：把x0代入（a1）x22x+a210得a210，解得a1，a10，a1故答案为115（4分）如图，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C连接BC，若P36，则B27【解答】解：PA切O于点A，OAP90，P36，AOP54，B=12AOP27故答案为：2716（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）若AB，AC的长都为2m，当50时，人字梯顶端离地面的高度AD是1.5m（结果精确到0.1m，参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【解答】解：ABAC2m，ADBC，ADC90，ADACsin5020

17、.771.5（m），故答案为1.517（4分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是85【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，四边形ABCD为正方形，BDAC，ODOBOAOC，AECF2，OAAEOCCF，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，四边形BEDF为菱形，DEDFBEBF，ACBD8，OEOF=8-42=2，由勾股定理得：DE=OD2+OE2=42+22=25，四边形BEDF的周长4DE425=85，故答案为：8518（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公

18、式Sa+12b1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S6【解答】解：a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，a4，b6，该五边形的面积S4+12616，故答案为：6三、解答题：本大题共7小题，满分60分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）解不等式组4(x+1)7x+13，x-4x-83，并求它的所有整数解的和【解答】解：4(x+1)7x+13x-4x-83，由得，x3，由得，x2，所以，不等式组的解集是3x2，所以，它的整数解为：3，2，1

19、，0，1，所以，所有整数解的和为520（8分）欧拉（Euler，1707年1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：V+FE2【解答】解：（1）填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V46

20、86棱数E691212面数F4568（2）4+462，6+592，8+6122，6+8122，V+FE2即V、E、F之间的关系式为：V+FE2故答案为：6，9，12，6，V+FE221（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a

21、8，b20；（2）样本成绩的中位数落在2.0x2.4范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的有多少人？【解答】解：（1）由统计图得，a8，b508121020，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0x2.4组内，故答案为：2.0x2.4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）12001050=240（人），答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的有240人22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y2x的图象相交于

22、点A，反比例函数y=kx的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，OB，求ABO的面积【解答】解：（1）联立y=12x+5和y2x并解得：x=-2y=4，故点A（2.4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4=k-2，解得：k8，故反比例函数表达式为：y=-8x；（2）联立并解得：x2或8，当x8时，y=12x+51，故点B（8，1），设y=12x+5交x轴于点C（10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，则SAOBSAOCSBOC=12OCAM-12OCBN=12410-12101=1523（8分）如

23、图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且BAC2CBF（1）求证：BF是O的切线；（2）若O的直径为4，CF6，求tanCBF【解答】（1）证明：连接AE，AB是O的直径，AEB90，1+290ABAC，21CABBAC2CBF，1CBFCBF+290即ABF90AB是O的直径，直线BF是O的切线；（2）解：过C作CHBF于H，ABAC，O的直径为4，AC4，CF6，ABF90，BF=AF2-AB2=102-42=221，CHFABF，FF，CHFABF，CHAB=CFAF，CH4=64+6，CH=125，HF=CF2-CH2=62-(12

24、5)2=6215，BHBFHF221-6215=4215，tanCBF=CHBH=1254215=21724（10分）在ABC中，ACB90，CD是中线，ACBC，一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N（1）如图1，若CECF，求证：DEDF；（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2CECF恒成立；（3）若CD2，CF=2，求DN的长【解答】（1）证明：ACB90，ACBC，CD是中线，ACDBCD45，ACFBCE90，DCFDCE135，在DCF和DCE中，CF=CEDCF=DCE

25、DC=DC，DCFDCE（SAS）DEDF；（2）证明：DCF135，F+CDF45，FDE45，CDE+CDF45，FCDE，DCFDCE，FCDE，FCDDCE，CFCD=CDCE，CD2CECF；（3）解：过点D作DGBC于G，DCB45，GCGD=22CD=2，由（2）可知，CD2CECF，CE=CD2CF=22，ECNDGN，ENCDNG，ENCDNG，CNNG=CEDG，即2-NGNG=222，解得，NG=23，由勾股定理得，DN=DG2+NG2=25325（10分）如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BCM为线段OB上的一个

26、动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PNBC，垂足为点N设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得9a-3b+4=016a+4b+4=0，解得a=-13b=13，故抛物线的表达式为：y=-13x2+13x+4；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，4），由点B、C的坐标得，直线BC的表达

27、式为：yx+4；设点M（m，0），则点P（m，-13m2+13m+4），点Q（m，m+4），PQ=-13m2+13m+4+m4=-13m2+43m，OBOC，故ABCOCB45，PQNBQM45，PNPQsin45=22（-13m2+43m）=-26（m2）2+223，-260，故当m2时，PN有最大值为223；（3）存在，理由：点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，4），则AC5，当ACCQ时，过点Q作QEy轴于点E，则CQ2CE2+EQ2，即m2+4（m+4）225，解得：m522（舍去负值），故点Q（522，8-522）；当ACAQ时，则AQAC5，在RtAMQ中，由勾股定理得：m（3）2+（m+4）225，解得：m1或0（舍去0），故点Q（1，3）；当CQAQ时，则2m2m（3）2+（m+4）2，解得：m=252（舍去）；综上，点Q的坐标为（1，3）或（522，8-522）