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1、黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题(考试时间120分钟) 满分120分第卷(选择题 共18分)一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分。每小题给出4个选项,有且只有一个答案是正确的)1. -2的相反数是 A. 2 B. -2 C. - D. 【考点】相反数【分析】只有符号不同的两个数,我们就说其中一个是另一个的相反数;0的相反数是0。一般地,任意的一个有理数a,它的相反数是-a。a本身既可以是正数,也可以是负数,还可以是零。本题根据相反数的定义,可得答案【解答】解:因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.故选B.2. 下列运算结果正确的是 A. a2+a2
2、=a2 B. a2a3=a6C. a3a2=a D. (a2)3=a5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可【解答】解:A. 根据同类项合并法则,a2+a2=2a2,故本选项错误;B. 根据同底数幂的乘法,a2a3=a5,故本选项错误;C根据同底数幂的除法,a3a2=a,故本选项正确;D根据幂的乘方,(a2)3=a6,故本选项错误故选C3. 如图,直线ab,1=55,则2= 1 A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 2 (第3题)【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质:两直线
3、平行同位角相等,得出1=3;再根据对顶角相等,得出2=3;从而得出1=2=55.【解答】解:如图,ab,1=3,1=55,3=55,2=55.故选:C 4. 若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, x2,则x1+ x2= A. -4 B. 3 C. - D. 【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时,x1+x2= -,x1x2=,反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系:两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,可得出x1+ x2的值.【解答】解:根据题意,得x1+ x2= -=. 故选:D5. 如下
4、左图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是 从正面看 A B C D(第5题)【考点】简单组合体的三视图【分析】根据“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”分析,找到从左面看所得到的图形即可;注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解:从物体的左面看易得第一列有2层,第二列有1层故选B6. 在函数y=中,自变量x的取值范围是A.x0 B. x-4 C. x-4且x0 D. x0且-4【考点】函数自变量的取值范围【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件,解答即可【解答】解:依题意,得 x+40 x0解
5、得x-4且x0.故选C第卷(非选择题 共102分)二、填空题(每小题3分,共24分)7. 的算术平方根是_.【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义(如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根)解答即可【解答】解: =,的算术平方根是,故答案为:8. 分解因式:4ax2-ay2=_.【考点】因式分解(提公因式法、公式法分解因式).【分析】先提取公因式a,然后再利用平方差公式进行二次分解【解答】解:4ax2-ay2=a(4x2-y2) = a(2x-y)(2x+y).故答案为:a(2x-y)(2x+y).9. 计算:1-=_.【考点】绝对值、平方根,实数的运算.【分
6、析】比1大,所以绝对值符号内是负值;=2,将两数相减即可得出答案【解答】解:1-=-1- =-1-2 = -1-故答案为:-1-10. 计算(a-)的结果是_.【考点】分式的混合运算. 【分析】将原式中的括号内的两项通分,分子可化为完全平方式,再将后式的分子分母掉换位置相乘,再约分即可。【解答】解:(a-)= = =a-b.故答案为:a-b.11. 如图,O是ABC的外接圆,AOB=70,ABAC,则ABC_.(第11题)【考点】圆心角、圆周角、等腰三角形的性质及判定.【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半,可得出C=AOB=35,再根据ABAC,可得出ABC=C,从而得出答案.【解
7、答】解:O是ABC的外接圆,C=AOB=35(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);又ABAC,ABC=C =35.故答案为:35.12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不是标准的克数记为负数。现取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,则这组数据的方差是_.【考点】方差.【分析】计算出平均数后,再根据方差的公式s2= (x1-)2+(x2-)2+(xn-)2(其中n是样本容量,表示平均数)计算方差即可【解答】解:数据:+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1的平均数=(1-2+1+2-3+1)=0
8、,方差=(1+4+1+4+9+1)=2.5故答案为:2.5.13. 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,且DC=3DE=3a,将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,则FP=_.A P(C) D E B F C (第13题)【考点】矩形的性质、图形的变换(折叠)、30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理.【分析】根据折叠的性质,知EC=EP2a=2DE;则DPE=30,DEP=60,得出PEF=CEF=(180-60)= 60,从而PFE=30,得出EF=2EP=4a,再勾股定理,得 出FP的长.【解答】解:DC=3DE=3a,DE=a,EC=2a.根据折叠
9、的性质,EC=EP2a;PEF=CEF, EPF=C=90.根据矩形的性质,D=90,在RtDPE中,EP=2DE=2a,DPE=30,DEP=60.PEF=CEF=(180-60)= 60.在RtEPF中,PFE=30.EF=2EP=4a 在RtEPF中,EPF=90,EP2a,EF4a, 根据勾股定理,得 FP=a.故答案为:a14. 如图,已知ABC, DCE, FEG, HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一条直线上,且AB=2,BC=1. 连接AI,交FG于点Q,则QI=_.A D F HQ B C E G I(第14题)【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定
10、理、等腰三角形的性质.【分析】过点A作AMBC. 根据等腰三角形的性质,得到MC=BC=,从而MI=MC+CE+EG+GI=.再根据勾股定理,计算出AM和AI的值;根据等腰三角形的性质得出角相等,从而证明ACGQ,则IACIQG,故=,可计算出QI=.来源:Z&xx&k.ComA D F HQ B M C E G I【解答】解:过点A作AMBC.根据等腰三角形的性质,得 MC=BC=.MI=MC+CE+EG+GI=.来源:学科网ZXXK在RtAMC中,AM2=AC2-MC2= 22-()2=.AI=4.易证ACGQ,则IACIQG=即=QI=.故答案为:.三、解答题(共78分)15. (满分5
11、分)解不等式3(x-1)-4【考点】一元一次不等式的解法.【分析】根据一元一次不等式的解法,先去分母,再去括号,移项、合并同类项,把x的系数化为1即可【解答】解:去分母,得 x+16(x-1)-8 .2分 去括号,得x+16x-14 .3分 -5x-15x .4分x3. .5分16. (满分6分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?【考点】运用一元一次方程解决实际问题.【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇” 设八年级收到的征文有x篇,则
12、七年级收到的征文有(x-2)篇;根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程,解出方程即可.【解答】解:设八年级收到的征文有x篇,则七年级收到的征文有(x-2)篇,依题意知 (x-2)+x=118. .3分 解得 x=80. 4分 则118-80=38. 5分 答:七年级收到的征文有38篇. 6分17. (满分7分)如图,在 ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证:AG=CH A E DG H B F C(第17题)【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.【分析】要证明边相等,考虑运用三角形全等来证明。根据E,F分别是AD,BC
13、的中点,得出AE=DE=AD,CF=BF=BC;运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形,从而得到BED=DFB,再运用等角的补角相等得到AEG=DFC;最后运用ASA证明AGECHF,从而证得AG=CH.【解答】证明:E,F分别是AD,BC的中点,AE=DE=AD,CF=BF=BC. .1分又ADBC,且AD=BC. DEBF,且DE=BF. 四边形BEDF是平行四边形. BED=DFB.AEG=DFC. 5分又ADBC, EAG=FCH. 在AGE和CHF中AEG=DFCAE=CFEAG=FCHAGECHF. AG=CH18. (满分6分)小明、小林是三
14、河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并被编入A,B,C三个班,他俩希望能两次成为同班同学。(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果;(2)求两人两次成为同班同学的概率。【考点】列举法与树状图法,概率.【分析】(1)利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果,注意不重不漏的表示出所有结果;(2)由(1)知,两人分到同一个班的可能情形有AA,BB,CC三种,除以总的情况(9种)即可求出两人两次成为同班同学的概率.【解答】解:(1)小明 A B C 小林 A B C A B C A B C3分 (2)其中两人分到同一个班的可能情形有AA,BB,C
15、C三种 P=. 6分19. (满分8分)如图,AB是半圆O的直径,点P是BA延长线上一点,PC是O的切线,切点为C. 过点B作BDPC交PC的延长线于点D,连接BC. 求证: (1)PBC =CBD; (2)BC2=ABBD D C P A O B(第19题)【考点】切线的性质,相似三角形的判定和性质.【分析】(1)连接OC,运用切线的性质,可得出OCD=90,从而证明OCBD,得到CBD=OCB,再根据半径相等得出OCB=PBC,等量代换得到PBC =CBD.(2)连接AC. 要得到BC2=ABBD,需证明ABCCBD,故从证明ACB=BDC,PBC=CBD入手.【解答】证明:(1)连接OC
16、, PC是O的切线, OCD=90. 1分 又BDPCBDP=90OCBD.CBD=OCB.OB=OC .OCB=PBC.PBC=CBD. .4分D C P A O B(2)连接AC. AB是直径,BDP=90.又BDC=90,ACB=BDC.PBC=CBD,ABCCBD. 6分=.BC2=ABBD. .8分D C P A O B20. (满分8分)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为:每天诵读时间t20分钟的学生记为A类,20分钟t40分钟的学生记为B类,40分钟t60分钟的学生记为C类,t60分钟的学生记为D类四
17、种,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)m=_%, n=_%,这次共抽查了_名学生进行调查统计;(2)请补全上面的条形图;(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C类学生约有多少人?【考点】条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体.【分析】(1)根据B类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数,进而可求出m、n的值;(2)根据(1)的结果在条形图中补全统计图即可;(3)用1200乘以C类学生所占的百分比即可C类学生人数.【解答】解:(1)2040%=50(人),1350=26%, m=26%;750=14%, n=14%;故空中依次填写2
18、6,14,50; 3分 (2)补图;.5分(3)120020%=240(人).答:该校C类学生约有240人. .6分21. (满分8分)如图,已知点A(1, a)是反比例函数y= -的图像上一点,直线y= -x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B.(1)求直线AB的解析式;(2)动点P(x, o)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.(第21题)【考点】反比例函数,一次函数,最值问题.【分析】(1)因为点A(1, a)是反比例函数y= -的图像上一点,把A(1, a)代入y=中, 求出a的值,即得点A的坐标;又因为直线y= -x+与反比例函数y=
19、-的图像在第四象限的交点为B,可求出点B的坐标;设直线AB的解析式为y=kx+b,将A,B的坐标代入即可求出直线AB的解析式;(2) 当两点位于直线的同侧时,直接连接两点并延长与直线相交,则两线段的差的绝对值最大。连接A,B,并延长与x轴交于点P,即当P为直线AB与x轴的交点时,PAPB最大.来源:Zxxk.Com【解答】解:(1)把A(1, a)代入y=中,得a=3. 1分 A(1, 3). .2分 又B,D是y= x+与y=的两个交点,3分 B(3, 1). .4分 设直线AB的解析式为y=kx+b, 由A(1, 3),B(3, 1),解得 k=1,b=4.5分 直线AB的解析式为y=x4
20、. .6分 (2)当P为直线AB与x轴的交点时,PAPB最大7分 由y=0, 得x=4, P(4, 0). .8分22. (满分8分)“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储处调集物资,计划先用汽车运到与D在同一直线上的C,B,A三个码头中的一处,再用货船运到小岛O. 已知:OAAD,ODA=15,OCA=30,OBA =45,CD=20km. 若汽车行驶的速度为50km/时,货船航行的速度为25km/时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O?(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同;参考数据:1.4;1.7)(第22题)【考点】解直角三角形的应用.【分析】要知道
21、这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛O,则需分别计算出从C,B,A三个码头到小岛O所需的时间,再比较,用时最少的最早运抵小岛O. 题目中已知了速度,则需要求出CO,CB、BO,BA、AO的长度. 【解答】解:OCA=30,D=15, DOC=15. CO=CD=20km. .1分 在RtOAC中,OCA=30, OA=10,AC=10. 在RtOAB中,OBA=45, OA=AB=10,OB=10.BC= AC-AB=10-10. .4分 从C O所需时间为:2025=0.8;.5分从C B O所需时间为:(10-10)50+10250.62;.6分从C A O所需时间为: 1050+10250
22、.74;.7分0.620.740.8,选择从B 码头上船用时最少. 8分(所需时间若同时加上DC段耗时0.4小时,亦可)23.(满分10分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为 t+30(1t24,t为整数),P= -t+48(25t48,t为整数),且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表:时间t(天)136102030日销售量y(kg)1181141081008040(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?(2)问哪一天的销售利润最大?最大
23、日销售利润为多少?(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n9)给“精准扶贫”对象。现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围。【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.【分析】(1)根据日销售量y(kg)与时间t(天)的关系表,设y=kt+b,将表中对应数值代入即可求出k,b,从而求出一次函数关系式,再将t=30代入所求的一次函数关系式中,即可求出第30天的日销售量.(2)日销售利润=日销售量(销售单价成本);分1t24和25t48两种情况,按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t(天)
24、之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式,再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.(3)根据题意列出日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)= t2+2(n+5)t+1200-n,此二次函数的对称轴为y=2n+10,要使W随t的增大而增大,2n+1024,即可得出n的取值范围.【解答】解:(1)依题意,设y=kt+b,将(10,100),(20,80)代入y=kt+b, 100=10k+b 80=20k+b解得 k= -2b=120日销售量y(kg)与时间t(天)的关系 y=120-2t,2分 当t=30时,y=120-60=60. 答:在第30天的日销售量为60千克. .3分 (
25、2)设日销售利润为W元,则W=(p-20)y. 当1t24时,W=(t+30-20)(120-t)=t2+10t+1200 =(t-10)2+1250 当t=10时,W最大=1250. .5分来源:Zxxk.Com 当25t48时,W=(t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760 =(t-58)2-4 由二次函数的图像及性质知: 当t=25时,W最大=1085. .6分12501085,在第10天的销售利润最大,最大利润为1250元. 7分 (3)依题意,得W=(t+30-20-n)(120-2t)= t2+2(n+5)t+1200-n 8分其对称轴为y=2n+10,要使W随t
26、的增大而增大由二次函数的图像及性质知: 2n+1024, 解得n7. .9分 又n0,7n9. .10分24.(满分14分)如图,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A,点B,点C的坐标;(2)求直线BD的解析式;(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;(4)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.来源:Zxxk
27、.Com(第24题)【考点】二次函数综合题.【分析】(1)将x=0,y=0分别代入y=-x2+x+2=2中,即可得出点A,点B,点C的坐标;(2)因为点D与点C关于x轴对称,所以D(0, -2);设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入,可得k的值,从而求出BD的解析式.(3)因为P(m, 0),则可知M在直线BD上,根据(2)可知点Mr坐标为M(m, m-2),因这点Q在y=-x2+x+2上,可得到点Q的坐标为Q(-m2+m+2). 要使四边形CQMD为平行四边形,则QM=CD=4. 当P在线段OB上运动时,QM=(-m2+m+2)-(m-2)= -m2+m+4=4, 解之可得m的值
28、.(4)BDQ是以BD为直角边的直角三角形,但不知直角顶点,因此需要情况讨论:当以点B为直角顶点时,则有DQ2= BQ2+ BD2.;当以D点为直角顶点时,则有DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.【解答】解:(1)当x=0时,y=-x2+x+2=2, C(0,2). .1分 当y=0时,x2+x+2=0 解得x1=1,x2=4. A(-1, 0),B(4, 0). 3分(2)点D与点C关于x轴对称, D(0, -2). .4分 设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入,得0=4k-2 k=.BD的解析式为:y=x-2. 6分(3)P(m, 0),M(m, m-2),Q
29、(-m2+m+2)若四边形CQMD为平行四边形,QMCD, QM=CD=4当P在线段OB上运动时,QM=(-m2+m+2)-(m-2)= -m2+m+4=4, .8分解得 m=0(不合题意,舍去),m=2.m=2. 10分(4)设点Q的坐标为(m, -m2+m +2), BQ2=(m-4)2+( -m2+m +2)2, BQ2=m2+(-m2+m +2)+22, BD2=20. 当以点B为直角顶点时,则有DQ2= BQ2+ BD2.m2+(-m2+m +2)+22= (m-4)2+( -m2+m +2)2+20解得m1=3,m2=4.点Q的坐标为(4, 0)(舍去),(3,2). .11分当以D点为直角顶点时,则有DQ2= DQ2+ BD2.(m-4)2+( -m2+m +2)2= m2+(-m2+m +2)+22+20解得m1= -1,m2=8.点Q的坐标为(-1, 0),(8,-18).即所求点Q的坐标为(3,2),(-1, 0),(8,-18). 14分注:本题考查知识点较多,综合性较强,主要考查了二次函数的综合运用,涉及待定系数法,平行四边形的判定和性质,直角三角形的判定和性质,解一元二次方程,一次函数,对称,动点问题等知识点。在(4)中要注意分类讨论思想的应用。
限制150内