2020年广东省中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3分）（2020广东）9的相反数是（）A9B9C19D-192（3分）（2020广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A5B3.5C3D2.53（3分）（2020广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4（3分）（2020广东）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（）A4B5C6D75（3分）（2020广东）若式子2x-4在实数范围内有意义，则

2、x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26（3分）（2020广东）已知ABC的周长为16，点D，E，F分别为ABC三条边的中点，则DEF的周长为（）A8B22C16D47（3分）（2020广东）把函数y（x1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）Ayx2+2By（x1）2+1Cy（x2）2+2Dy（x1）2+38（3分）（2020广东）不等式组2-3x-1，x-1-2(x+2)的解集为（）A无解Bx1Cx1D1x19（3分）（2020广东）如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则B

3、E的长度为（）A1B2C3D210（3分）（2020广东）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1，下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4分）（2020广东）分解因式：xyx 12（4分）（2020广东）如果单项式3xmy与5x3yn是同类项，那么m+n 13（4分）（2020广东）若a-2+|b+1|0，则（a+b）2020 14（4分）（2020广东）已知x5y，xy2，计算3x+3y4xy的值为 15（4分）（2020广东

4、）如图，在菱形ABCD中，A30，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD则EBD的度数为 16（4分）（2020广东）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m17（4分）（2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC90，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN4，E

5、为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）（2020广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（xy）2x2，其中x=2，y=319（6分）（2020广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽

6、样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20（6分）（2020广东）如图，在ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BDCE，ABEACD，BE与CD相交于点F求证：ABC是等腰三角形四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）（2020广东）已知关于x，y的方程组ax+23y=-103，x+y=4与x-y=2，x+by=15的解相同（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b0的解试判断该三角形的形状，并说明理由22（8分）（2020广东）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，

7、DAB90，AB是O的直径，CO平分BCD（1）求证：直线CD与O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD1，BC2求tanAPE的值23（8分）（2020广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍求建造这90个摊位的最大费用五、解答题（三）（本大题2

8、小题，每小题10分，共20分）24（10分）（2020广东）如图，点B是反比例函数y=8x（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y=kx（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG（1）填空：k ；（2）求BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形25（10分）（2020广东）如图，抛物线y=3+36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO3AO3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=3CD（1）求b，c的值；（2）

9、求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上当ABD与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标2020年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3分）（2020广东）9的相反数是（）A9B9C19D-19【解答】解：9的相反数是9，故选：A2（3分）（2020广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A5B3.5C3D2.5【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，数据个数为奇数，最中间的数是3，这组数据的

10、中位数是3故选：C3（3分）（2020广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）故选：D4（3分）（2020广东）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（）A4B5C6D7【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）180540，解得n5故选：B5（3分）（2020广东）若式子2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：2x-4在实数范围内有意义，2x40，解得：x2，x的取值范围是：x2故选：B6（3分）（2020广

11、东）已知ABC的周长为16，点D，E，F分别为ABC三条边的中点，则DEF的周长为（）A8B22C16D4【解答】解：D、E、F分别为ABC三边的中点，DE、DF、EF都是ABC的中位线，DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故DEF的周长DE+DF+EF=12（BC+AB+AC）=12168故选：A7（3分）（2020广东）把函数y（x1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）Ayx2+2By（x1）2+1Cy（x2）2+2Dy（x1）2+3【解答】解：二次函数y（x1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2）

12、，所得的图象解析式为y（x2）2+2故选：C8（3分）（2020广东）不等式组2-3x-1，x-1-2(x+2)的解集为（）A无解Bx1Cx1D1x1【解答】解：解不等式23x1，得：x1，解不等式x12（x+2），得：x1，则不等式组的解集为1x1，故选：D9（3分）（2020广东）如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A1B2C3D2【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABCD，A90，EFDBEF60，将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，BEFFEB60，BEBE，AE

13、B180BEFFEB60，BE2AE，设BEx，则BEx，AE3x，2（3x）x，解得x2故选：D10（3分）（2020广东）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1，下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；直线x1是抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以-b2a=1，可得b2a，由图象可知，当x2时，y0，即4a2b+c

14、0，4a2（2a）+c0，即8a+c0，故正确；由图象可知，当x2时，y4a+2b+c0；当x1时，yab+c0，两式相加得，5a+b+2c0，故正确；结论正确的是3个，故选：B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4分）（2020广东）分解因式：xyxx（y1）【解答】解：xyxx（y1）故答案为：x（y1）12（4分）（2020广东）如果单项式3xmy与5x3yn是同类项，那么m+n4【解答】解：单项式3xmy与5x3yn是同类项，m3，n1，m+n3+14故答案为：413（4分）（2020广东）若a-2+|b+1|0，则（a+

15、b）20201【解答】解：a-2+|b+1|0，a20且b+10，解得，a2，b1，（a+b）2020（21）20201，故答案为：114（4分）（2020广东）已知x5y，xy2，计算3x+3y4xy的值为7【解答】解：x5y，x+y5，当x+y5，xy2时，原式3（x+y）4xy35421587，故答案为：715（4分）（2020广东）如图，在菱形ABCD中，A30，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD则EBD的度数为45【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADAB，ABDADB=12（180A）75，

16、由作图可知，EAEB，ABEA30，EBDABDABE753045，故答案为4516（4分）（2020广东）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为13m【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120，则扇形的弧长为：1201180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2r=1201180，解得，r=13，故答案为：1317（4分）（2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平

17、面内的线或点，模型如图，ABC90，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为25-2【解答】解：如图，连接BE，BD由题意BD=22+42=25，MBN90，MN4，EMNE，BE=12MN2，点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，当点E落在线段BD上时，DE的值最小，DE的最小值为25-2故答案为25-2三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）（2020广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（xy）2x2，其中x=2，y=3【解答】解：（x

18、+y）2+（x+y）（xy）2x2，x2+2xy+y2+x2y22x22xy，当x=2，y=3时，原式223=2619（6分）（2020广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【解答】解：（1）x120（24+72+18）6；（2）180

19、024+72120=1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人20（6分）（2020广东）如图，在ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BDCE，ABEACD，BE与CD相交于点F求证：ABC是等腰三角形【解答】证明：ABEACD，DBFECF，在BDF和CEF中，DBF=ECFBFD=CFEBD=CE，BDFCEF（AAS），BFCF，DFEF，BF+EFCF+DF，即BECD，在ABE和ACD中，ABE=ACDA=ABE=CD，ABEACD（AAS），ABAC，ABC是等腰三角形四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共

20、24分）21（8分）（2020广东）已知关于x，y的方程组ax+23y=-103，x+y=4与x-y=2，x+by=15的解相同（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b0的解试判断该三角形的形状，并说明理由【解答】解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组x+y=4x-y=2的解，解得，x=3y=1，代入原方程组得，a43，b12；（2）当a43，b12时，关于x的方程x2+ax+b0就变为x243x+120，解得，x1x223，又（23）2+（23）2（26）2，以23、23、26为边的三角形是等腰直角三角形22（8分

21、）（2020广东）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，DAB90，AB是O的直径，CO平分BCD（1）求证：直线CD与O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD1，BC2求tanAPE的值【解答】（1）证明：作OECD于E，如图1所示：则OEC90，ADBC，DAB90，OBC180DAB90，OECOBC，CO平分BCD，OCEOCB，在OCE和OCB中，OEC=OBCOCE=OCBOC=OC，OCEOCB（AAS），OEOB，又OECD，直线CD与O相切；（2）解：作DFBC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，ABDF，BFAD1，CFBCBF21

22、1，ADBC，DAB90，ADAB，BCAB，AD、BC是O的切线，由（1）得：CD是O的切线，EDAD1，ECBC2，CDED+EC3，DF=CD2-CF2=32-12=22，ABDF22，OB=2，CO平分BCD，COBE，BCH+CBHCBH+ABE90，ABEBCH，APEABE，APEBCH，tanAPEtanBCH=OBBC=2223（8分）（2020广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的3

23、5（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍求建造这90个摊位的最大费用【解答】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：60x+2=60x35，解得：x3，经检验x3是原方程的解，所以3+25，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90a）个，由题意得：90a3a，解得a22.5，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，要想使建造这90个摊位有最大费用，所以

24、要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22405+30（9022）310520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）（2020广东）如图，点B是反比例函数y=8x（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y=kx（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG（1）填空：k2；（2）求BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形【解答】解：（1）设点B（s，t），st8，则点M（

25、12s，12t），则k=12s12t=14st2，故答案为2；（2）BDF的面积OBD的面积SBOASOAD=128-1223；（3）设点D（m，2m），则点B（4m，2m），点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，12m），设直线DE的表达式为：ysx+n，将点D、E的坐标代入上式得2m=ms+n12m=4ms+n，解得k=-12m2b=52m，故直线DE的表达式为：y=-12m2x+52m，令y0，则x5m，故点F（5m，0），故FG8m5m3m，而BD4mm3mFG，则FGBD，故四边形BDFG为平行四边形25（10分）（2020广东）如图，抛物线y=3+36x2+bx

26、+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO3AO3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=3CD（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上当ABD与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标【解答】解：（1）BO3AO3，点B（3，0），点A（1，0），抛物线解析式为：y=3+36（x+1）（x3）=3+36x2-3+33x-3+32，b=-3+33，c=-3+32；（2）如图1，过点D作DEAB于E，CODE，BCCD=BOOE，BC=3CD，BO3，3=3OE，OE=3，点D横

27、坐标为-3，点D坐标（-3，3+1），设直线BD的函数解析式为：ykx+b，由题意可得：3+1=-3k+b0=3k+b，解得：k=-33b=3，直线BD的函数解析式为y=-33x+3；（3）点B（3，0），点A（1，0），点D（-3，3+1），AB4，AD22，BD23+2，对称轴为直线x1，直线BD：y=-33x+3与y轴交于点C，点C（0，3），OC=3，tanCBO=COBO=33，CBO30，如图2，过点A作AKBD于K，AK=12AB2，DK=AD2-AK2=8-4=2，DKAK，ADB45，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若CBOPBO30，BN=3PN2，BP2

28、PN，PN=233，BP=433，当BADBPQ，BPBA=BQBD，BQ=433(23+2)4=2+233，点Q（1-233，0）；当BADBQP，BPBD=BQAB，BQ=433423+2=4-433，点Q（1+433，0）；若PBOADB45，BNPN2，BP=2BN22，当BADBPQ，BPAD=BQBD，2222=BQ23+2，BQ23+2点Q（123，0）；当BADPQB，BPBD=BQAD，BQ=222223+2=23-2，点Q（523，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1-233，0）或（1+433，0）或（123，0）或（523，0）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/7/31 21:00:04；用户：初中数学；邮箱：ddsw1；学号：37045540