2020年江苏省淮安市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2020淮安）2的相反数是（）A2B2C12D-122（3分）（2020淮安）计算t3t2的结果是（）At2BtCt3Dt53（3分）（2020淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（）ABCD4（3分）（2020淮安）六边形的内角和为（）A360B540C720D10805（3分）（2020淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3）

2、6（3分）（2020淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A10B9C11D87（3分）（2020淮安）如图，点A、B、C在O上，ACB54，则ABO的度数是（）A54B27C36D1088（3分）（2020淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是（）A205B250C502D520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9（3分）（2020徐州）分解因式：m24 10（3分）（2020淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟

3、授时精度高达每隔3000000年才误差1秒数据3000000用科学记数法表示为 11（3分）（2020淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a 12（3分）（2020淮安）方程3x-1+10的解为 13（3分）（2020淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为 14（3分）（2020淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 15（3分）（2020淮安）二次函数yx22x+3的图象的顶点坐标为 16（3分）（2020淮安）如图，等腰ABC的两个顶点A（1，4）、B（4，1）在反比例函数y=k1x（x0）的图象上，ACBC过点C作边AB的垂线交

4、反比例函数y=k1x（x0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动32个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x0）图象上一点，则k2 三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2020淮安）计算：（1）|3|+（1）0-4；（2）x+12x（1+1x）18（8分）（2020淮安）解不等式2x13x-12解：去分母，得2（2x1）3x1（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

5、B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变19（8分）（2020淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20（8分）（2020淮安）如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AOCO（1）求证：AOFCOE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形21（8分）（2020淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，

6、问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了 学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22（8分）（2020淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内（1）第一次摸到字母A的概率为 ；（

7、2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率23（8分）（2020淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得CAB30，ABC45，AC8千米，求A、B两点间的距离（参考数据：21.4，31.7，结果精确到1千米）24（8分）（2020淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为

8、 千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由25（10分）（2020淮安）如图，AB是O的弦，C是O外一点，OCOA，CO交AB于点P，交O于点D，且CPCB（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若A30，OP1，求图中阴影部分的面积26（12分）（2020淮安）初步尝试（1）如图，在三角形纸片ABC中，ACB90，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为 ；思考说理（2）如图，在三角形纸片ABC中，ACBC6，AB10，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的

9、值；拓展延伸（3）如图，在三角形纸片ABC中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM求线段AC的长；若点O是边AC的中点，点P为线段OB上的一个动点，将APM沿PM折叠得到APM，点A的对应点为点A，AM与CP交于点F，求PFMF的取值范围27（14分）（2020淮安）如图，二次函数yx2+bx+4的图象与直线l交于A（1，2）、B（3，n）两点点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m（1）b ，n ；（2）若点N在点M的上方，且MN3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个

10、单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图）记NBC的面积为S1，NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1S26？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由当m1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90得到线段MF，连接FB、FC、OA若FBA+AODBFC45，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标2020年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2020淮安）2的相反数是（）A2B2

11、C12D-12【解答】解：2的相反数为：2故选：B2（3分）（2020淮安）计算t3t2的结果是（）At2BtCt3Dt5【解答】解：t3t2t故选：B3（3分）（2020淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（）ABCD【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B4（3分）（2020淮安）六边形的内角和为（）A360B540C720D1080【解答】解：根据多边形的内角和可得：（62）180720故选：C5（3分）（2020淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3

12、）【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，2）故选：C6（3分）（2020淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A10B9C11D8【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A7（3分）（2020淮安）如图，点A、B、C在O上，ACB54，则ABO的度数是（）A54B27C36D108【解答】解：ACB54，圆心角AOB2ACB108，OBOA，ABOBAO=12（180AOB）36，故选：C8（3分）（2020淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是（）A205B250C502D520【解

13、答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2x2（x+2x）（x+2+x）4x+4，若4x+4205，即x=2014，不为整数，不符合题意；若4x+4250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4502，即x=4984，不为整数，不符合题意；若4x+4520，即x129，符合题意故选：D二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9（3分）（2020徐州）分解因式：m24（m+2）（m2）【解答】解：m24（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）10（3分）（2020淮安）2020年6月23日，中国

14、北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒数据3000000用科学记数法表示为3106【解答】解：30000003106，故答案为：310611（3分）（2020淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a6【解答】解：依题意有（1+3+a+10）45，解得a6故答案为：612（3分）（2020淮安）方程3x-1+10的解为x2【解答】解：方程3x-1+10，去分母得：3+x10，解得：x2，经检验x2是分式方程的解故答案为：x213（3分）（2020淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8【解答】解：在AC

15、B中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，AB16，CD=12AB8，故答案为：814（3分）（2020淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5【解答】解：菱形ABCD中，AC6，BD8，ACBD，OA=12AC3，OB=12BD4，AB=OA2+OB2=5即这个菱形的边长为：5故答案为：515（3分）（2020淮安）二次函数yx22x+3的图象的顶点坐标为（1，4）【解答】解：yx22x+3（x2+2x+11）+3（x+1）2+4，顶点坐标为（1，4）故答案为：（1，4）16（3分）（2020淮安）如图，等腰ABC的两个顶点A（1，4）、B（4，1）在反比例函数y=k1x（

16、x0）的图象上，ACBC过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动32个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x0）图象上一点，则k21【解答】解：把A（1，4）代入y=k1x中得，k14，反比例函数y=k1x为y=4x，A（1，4）、B（4，1），AB的垂直平分线为yx，联立方程驵y=4xy=x，解得x=-2y=-2，或x=2y=2，ACBC，CDAB，CD是AB的垂直平分线，CD与反比例函数y=k1x（x0）的图象于点D，D（2，2），动点P从点D出发，沿射线CD方向运动32个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x0）图象上一点，设移

17、动后的点P的坐标为（m，m）（m2），则(x+2)2+(x+2)2=(32)2，x1，P（1，1），把P（1，1）代入y=k2x（x0）中，得k21，故答案为：1三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2020淮安）计算：（1）|3|+（1）0-4；（2）x+12x（1+1x）【解答】解：（1）|3|+（1）0-43+122；（2）x+12x（1+1x）=x+12xx+1x =x+12xxx+1 =1218（8分）（2020淮安）解不等式2x13x-12解：去分母，得2（2x1）3x1（1）请完成上述解

18、不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【解答】解：（1）去分母，得：4x23x1，移项，得：4x3x21，合并同类项，得：x1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A19（8分）（2020淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【解答】解

19、：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：x+y=3015x+8y=324，解得：x=12y=18答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆20（8分）（2020淮安）如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AOCO（1）求证：AOFCOE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF是（填“是”或“不是”）平行四边形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAFOCE，在AOF和COE中，OAF=OCEAO=COAOF=COE，AOFCOE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：AOFCOE，FOEO，又AOCO，四

20、边形AECF是平行四边形；故答案为：是21（8分）（2020淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了60名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【解答】解：（1）2440%60（名），3601860=108，故答案为：60名，108；（2）

21、6025%15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200360=60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人22（8分）（2020淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内（1）第一次摸到字母A的概率为13；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为13，故答案为：13；（2

22、）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，P（组成OK）=1923（8分）（2020淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得CAB30，ABC45，AC8千米，求A、B两点间的距离（参考数据：21.4，31.7，结果精确到1千米）【解答】解：过点C作CDAB于点D，如图所示在RtACD中，AC8千米，CAD30，CAD90，CDACsinCAD4千米，ADACcosCAD43千米6.8千米在RtBCD中，CD4千米，BDC90，CBD45，BCD45，BDCD4千米，ABAD+BD6.8+411千米答：A、B两点间的

23、距离约为11千米24（8分）（2020淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：

24、（24080）80（小时），点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为ykx+b，则：1.5k+b=803.5k+b=240，解得k=80b=-40，线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y80x40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：29080+0.54.125（小时），12：008：004（小时），4.1254，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达25（10分）（2020淮安）如图，AB是O的弦，C是O外一点，OCOA，CO交AB于点P，交O于点D，且CPCB（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若A30，OP1

25、，求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）CB与O相切，理由：连接OB，OAOB，OABOBA，CPCB，CPBCBP，在RtAOP中，A+APO90，OBA+CBP90， 即：OBC90，OBCB，又OB是半径，CB与O相切；（2）A30，AOP90，APO60，BPDAPO60，PCCB，PBC是等边三角形，PCBCBP60，OBPPOB30，OPPBPC1，BC1，OB=OC2-BC2=3，图中阴影部分的面积SOBCS扇形OBD=1213-30(3)2360=32-426（12分）（2020淮安）初步尝试（1）如图，在三角形纸片ABC中，ACB90，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为M

26、N，则AM与BM的数量关系为AMBM；思考说理（2）如图，在三角形纸片ABC中，ACBC6，AB10，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；拓展延伸（3）如图，在三角形纸片ABC中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM求线段AC的长；若点O是边AC的中点，点P为线段OB上的一个动点，将APM沿PM折叠得到APM，点A的对应点为点A，AM与CP交于点F，求PFMF的取值范围【解答】解：（1）如图中，ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，MN垂直平分线段BC，CNBN，MNBACB90，MNAC，CNBN，AMB

27、M故答案为AMBM（2）如图中，CACB6，AB，由题意MN垂直平分线段BC，BMCM，BMCB，BCMA，BB，BCMBAC，BCBA=BMBC，610=BM6，BM=185，AMABBM10-185=325，AMBM=325185=169（3）如图中，由折叠的性质可知，CBCB6，BCMACM，ACB2A，BCMA，BB，BCMBAC，BCAB=BMBC=CMAC69=BM6，BM4，AMCM5，69=5AC，AC=152如图1中，AAMCF，PFAMFC，PAPA，PFAMFC，PFFM=PACM，CM5，PFFM=PA5，点P在线段OB上运动，OAOC=154，AB=152-6=32，

28、32PA154，310PFFM3427（14分）（2020淮安）如图，二次函数yx2+bx+4的图象与直线l交于A（1，2）、B（3，n）两点点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m（1）b1，n2；（2）若点N在点M的上方，且MN3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图）记NBC的面积为S1，NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1S26？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由当m1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90得到线段MF，连接FB

29、、FC、OA若FBA+AODBFC45，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标【解答】解：（1）将点A（1，2）代入二次函数yx2+bx+4中，得1b+42，b1，二次函数的解析式为yx2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数yx2+x+4中，得n9+3+42，故答案为：1，2；（2）设直线AB的解析式为ykx+a，由（1）知，点B（3，2），A（1，2），-k+a=23k+a=-2，k=-1a=1，直线AB的解析式为yx+1，由（1）知，二次函数的解析式为yx2+x+4，点P（m，0），M（m，m+1），N（m，m2+m+4），点N在点M的上方，且MN3，m2+m+4（m+1）3，m0

30、或m2；（3）如图1，由（2）知，直线AB的解析式为yx+1，直线CD的解析式为yx+1+4x+5，令y0，则x+50，x5，C（5，0），A（1，2），B（3，2），直线AC的解析式为y=-13x+53，直线BC的解析式为yx5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，点P（m，0），N（m，m2+m+4），K（m，-13m+53），H（m，m5），NKm2+m+4+13m-53=-m2+43m+73，NHm2+9，S2SNAC=12NK（xCxA）=12（m2+43m+73）63m2+4m+7，S1SNBC=12NH（xCxB）m2+9，S1S26，m2+9（3m2+4m+7）6，m1

31、+3（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m1-3；S23m2+4m+73（1-3）2+4（1-3）+723-1，S1m2+9（1-3）2+923+5；如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为yx+1，I（1，0），L（0，1），OLOI，ALDOLI45，AOD+OAB45，过点B作BGOA，ABGOAB，AOD+ABG45，FBAABG+FBG，FBA+AODBFC45，ABG+FBG+AODBFC45，FBGBFC，BGCF，OACF，A（1，2），直线OA的解析式为y2x，C（5，0），直线CF的解析式为y2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，AQMMSF90，点M在直线AB上，m1，M（m，m+1），A（1，2），MQm+1，设点F（n，2n+10），FS2n+10+m12n+m+9，由旋转知，AMMF，AMF90，MAQ+AMQ90AMQ+FMS，MAQFMS，AQMMSF（AAS），FSMQ，2n+m+9m+1，n4，F（4，2），直线OF的解析式为y=12x，二次函数的解析式为yx2+x+4，联立解得，x=1+654y=1+658或x=1-654y=1-658，直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为1+654或1-654