2020年四川省宜宾市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上1（4分）（2020宜宾）6的相反数是（）A6B6C16D-162（4分）（2020宜宾）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒将7100用科学记数法表示为（）A7100B0.71104C71102D7.11033（4分）（2020宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（）ABCD4（4分）（2020宜宾）下列计算正确的是（

2、）A3a+2b5abB（2a）24a2C（a+1）2a2+2a+1Da3a4a125（4分）（2020宜宾）不等式组x-20-2x-11的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（4分）（2020宜宾）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A20，21B21，22C22，22D22，237（4分）（2020宜宾）如图，M、N分别是ABC的边AB、AC的中点，若A65，ANM45，则B（）A20B45C65D708（4分）（2020宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均

3、每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A15000x-8=12000xB15000x+8=12000xC15000x=12000x-8D15000x=12000x+89（4分）（2020宜宾）如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CDAB于点D，且CD4，BD3，则O的周长是（）A253B503C6259D6253610（4分）（2020宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶

4、550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A2种B3种C4种D5种11（4分）（2020宜宾）如图，ABC和ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=13BE，AN=13AD，则CMN的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D不等边三角形12（4分）（2020宜宾）函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中n0以下结论正确的是（）abc0；函数yax2+bx+c（a0）在x1和x2处的函数值相等；函数ykx+1的图象与yax2+bx+c（a0）的函数图象总

5、有两个不同交点；函数yax2+bx+c（a0）在3x3内既有最大值又有最小值ABCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上13（4分）（2020玉林）分解因式：a3a 14（4分）（2020宜宾）如图，A、B、C是O上的三点，若OBC是等边三角形，则cosA 15（4分）（2020宜宾）已知一元二次方程x2+2x80的两根为x1、x2，则x2x1+2x1x2+x1x2= 16（4分）（2020宜宾）如图，四边形ABCD中，DAAB，CBAB，AD3，AB5，BC2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是 17（4分）（2020宜宾）定义：分

6、数nm（m，n为正整数且互为质数）的连分数1a1+1a2+1a3+（其中a1，a2，a3，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作nm1a1+1a2+1a3+，例如：719=1197=12+57=12+175=12+11+25=12+11+152=12+11+12+12，719的连分数为12+11+12+12，记作71912+11+12+12，则 11+12+1318（4分）（2020宜宾）在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，BE平分ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O若AC8，BC6，则OE的长是 三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

7、步骤19（10分）（2020宜宾）（1）计算：（14）1（3）0|3|+（1）2020；（2）化简：2a2-2aa2-1（1-1a+1）20（10分）（2020宜宾）如图，在ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DEAD，连结CE（1）求证：ABDECD；（2）若ABD的面积为5，求ACE的面积21（10分）（2020宜宾）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图根据如图所示的统

8、计图，解答下列问题（1）本次接受调查的学生有 名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？22（12分）（2020宜宾）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为303米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45（1）求CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）23（12分）（2020宜宾）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx（x0）的图象相交于点A（3，n），B（1，3）两点，过点A作ACOP于点C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积24（12分）（2020

9、宜宾）如图，已知AB是O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CDBC，连结AD交O于点E，连结BE（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB4，CF1，求DE的长25（12分）（2020宜宾）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y1相切若存在，求出点E的坐标，并求E的半

10、径；若不存在，说明理由2020年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上1（4分）（2020宜宾）6的相反数是（）A6B6C16D-16【解答】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：6故选：B2（4分）（2020宜宾）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒将7100用科学记数法表示为（）A7100B0.71104C71102D7.1103【解答】

11、解：将7100用科学记数法表示为：7.1103故选：D3（4分）（2020宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看，是一个矩形故选：B4（4分）（2020宜宾）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB（2a）24a2C（a+1）2a2+2a+1Da3a4a12【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（2a）24a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+1）2a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；D、a3a4a7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C5（4分）（2020宜宾）不等式组x-20-2x-11的解集在数

12、轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：不等式组x-20-2x-11，由得：x2，由得：x1，不等式组的解集为1x2表示为：故选：A6（4分）（2020宜宾）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A20，21B21，22C22，22D22，23【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22故选：C7（4分）（2020宜宾）如图，M、N分别是ABC的边AB、AC的中点，若A65，ANM45，则B（）A20B45C65D7

13、0【解答】解：M、N分别是ABC的边AB、AC的中点，MNBC，CANM45，B180AC180654570，故选：D8（4分）（2020宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A15000x-8=12000xB15000x+8=12000xC15000x=12000x-8D15000x=12000x+8【解答】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，依题意，得：15000x+

14、8=12000x故选：B9（4分）（2020宜宾）如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CDAB于点D，且CD4，BD3，则O的周长是（）A253B503C6259D62536【解答】解：AB是O的直径，ACB90，CDAB，RtABCRtCBD，ABCB=BCBD，CD4，BD3，BC=CD2+BD2=42+32=5AB5=53，AB=253，O的周长是253，故选：A10（4分）（2020宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方

15、式有（）A2种B3种C4种D5种【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6x）个，依题意，得：500x+550（6x）3100，解得：x4x，（6x）均为非负整数，x可以为4，5，6，共有3种购买方案故选：B11（4分）（2020宜宾）如图，ABC和ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=13BE，AN=13AD，则CMN的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D不等边三角形【解答】解：ABC和ECD都是等边三角形，BCAC，ECCD，BCAECD60，BCA+ACEECD+ACE，即BCEAC

16、D，在BCE与ACD中BC=ACBCE=ACDCE=CD，BCEACD（SAS），MBCNAC，BEAD，BM=13BE，AN=13AD，BMAN，在MBC与NAC中BM=ANMBC=NACBC=AC，MBCNAC（SAS），MCNC，BCMACN，BCM+MCA60，NCA+MCA60，MCN60，MCN是等边三角形，故选：C12（4分）（2020宜宾）函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中n0以下结论正确的是（）abc0；函数yax2+bx+c（a0）在x1和x2处的函数值相等；函数ykx+1的图象与yax2+bx+c（a0）的函数图象总有两

17、个不同交点；函数yax2+bx+c（a0）在3x3内既有最大值又有最小值ABCD【解答】解：依照题意，画出图形如下：函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中n0a0，c0，对称轴为x=-b2a=-1，b2a0，abc0，故正确，对称轴为x1，x1与x3的函数值是相等的，故错误；顶点为（1，n），抛物线解析式为；ya（x+1）2+nax2+2ax+a+n，联立方程组可得：y=kx+1y=ax2+2ax+a+n，可得ax2+（2ak）x+a+n10，（2ak）24a（a+n1）k24ak+4a4an，无法判断是否大于0，无法判断函数ykx+1的图象与y

18、ax2+bx+c（a0）的函数图象的交点个数，故错误；当3x3时，当x1时，y有最大值为n，当x3时，y有最小值为16a+n，故正确，故选：C二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上13（4分）（2020玉林）分解因式：a3aa（a+1）（a1）【解答】解：a3a，a（a21），a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）14（4分）（2020宜宾）如图，A、B、C是O上的三点，若OBC是等边三角形，则cosA32【解答】解：OBC是等边三角形，BOC60，A30，cosAcos30=32故答案为：3215（4分）（2020宜宾）已知一元二

19、次方程x2+2x80的两根为x1、x2，则x2x1+2x1x2+x1x2=-372【解答】解：一元二次方程x2+2x80的两根为x1、x2，x1+x22，x1x28，x2x1+2x1x2+x1x22x1x2+x22+x12x1x22（8）+(x1+x2)2-2x1x2-816+(-2)2-2(-8)-8=-372，故答案为：-37216（4分）（2020宜宾）如图，四边形ABCD中，DAAB，CBAB，AD3，AB5，BC2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是52【解答】解：延长CB到C，使CBCB2，连接DC交AB于P则DC就是PC+PD的和的最小值ADBC，APBC，ADPC，AD

20、PBCP，AP：BPAD：BC3：2，PB=23AP，AP+BPAB5，AP5，BP2，PD=AD2+AP2=32+32=32，PC=BP2+BC2=22+22=22，DCPD+PC32+22=52，PC+PD的最小值是52，故答案为5217（4分）（2020宜宾）定义：分数nm（m，n为正整数且互为质数）的连分数1a1+1a2+1a3+（其中a1，a2，a3，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作nm1a1+1a2+1a3+，例如：719=1197=12+57=12+175=12+11+25=12+11+152=12+11+12+12，719的连分数为12+11+12+12，记作7

21、1912+11+12+12，则71011+12+13【解答】解：11+12+1311+12+13=11+173=11+37=1107=710故答案为：71018（4分）（2020宜宾）在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，BE平分ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O若AC8，BC6，则OE的长是9511【解答】解：在RtACB中，ACB90，AC8，BC6，由勾股定理得：AB10，过A作AFBC，交BE延长线于F，AFBC，FCBE，BE平分ABC，ABECBE，FABE，ABAF10，AFBC，AEFCEB，AFBC=AECE，106=AE8-AE，解得：AE5，CE853，在Rt

22、ECB中，由勾股定理得：BE=62+32=35，过D作DMAC，交BC于M，交BE于N，D为AB的中点，M为BC的中点，N为BE的中点，DN=12AE=125=2.5，BNNE=12BE=352，DMAC，DNOCEO，DNCE=ONEO，2.53=352-OEOE，解得：OE=9511，故答案为：9511三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（10分）（2020宜宾）（1）计算：（14）1（3）0|3|+（1）2020；（2）化简：2a2-2aa2-1（1-1a+1）【解答】解：（1）（14）1（3）0|3|+（1）2020413+11；（2）2a

23、2-2aa2-1（1-1a+1）=2a(a-1)(a+1)(a-1)a+1-1a+1 =2aa+1a+1a 220（10分）（2020宜宾）如图，在ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DEAD，连结CE（1）求证：ABDECD；（2）若ABD的面积为5，求ACE的面积【解答】证明：（1）D是BC中点，BDCD，在ABD与CED中BD=CDADB=CDEAD=ED，ABDECD（SAS）；（2）在ABC中，D是边BC的中点，SABDSADC，ABDECD，SABDSECD，SABD5，SACESACD+SECD5+510，答：ACE的面积为1021（10分）（2020宜宾）在疫

24、情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图根据如图所示的统计图，解答下列问题（1）本次接受调查的学生有60名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？【解答】解：（1）本次接受调查的学生有：915%60（名）；故答案为：60；（2）选择C学习方式的人数有：60930615（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：18003060=900（

25、名），答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导22（12分）（2020宜宾）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为303米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45（1）求CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）【解答】解：（1）过A作AECD于点E，则ABEC30米，AEBC303米，在RtAEC中，tanCAE=CEAE=33，则CAE30，则CAD30+4575；（2）在RtAED中，DEAE303米，CDCE+ED（30+303）米23（12分）（2020宜宾）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx（x0）的图象相交于点A（3，n），B（

26、1，3）两点，过点A作ACOP于点C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积【解答】解：（1）B（1，3）代入y=mx得，m3，反比例函数的关系式为y=3x；把A（3，n）代入y=3x得，n1点A（3，1）；把点A（3，1），B（1，3）代入一次函数ykx+b得，-3k+b=-1-k+b=-3，解得：k=-1b=-4，一次函数yx4；答：一次函数的关系式为yx4，反比例函数的关系式为y=3x；（2）如图，过点B作BMOP，垂足为M，由题意可知，OM1，BM3，AC1，MCOCOM312，S四边形ABOCSBOM+S梯形ACMB，=32+12（1+3）2，=11224（

27、12分）（2020宜宾）如图，已知AB是O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CDBC，连结AD交O于点E，连结BE（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB4，CF1，求DE的长【解答】证明：（1）AB是O的直径，ACB90，ACBD，又CDBC，ABAD，ABD是等腰三角形；（2）ABD是等腰三角形，BAC=12BAD，ABAD，BCBD，又BAC=12BOC，BOCBAD，BF是O的切线，FBO90，AB是O的直径，AEB90BFO，OBFAEB，OBAE=OFAB，AB4，CF1，OB2，OFOC+CF3，2AE=3

28、4，AE=83，DEADAE=4325（12分）（2020宜宾）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y1相切若存在，求出点E的坐标，并求E的半径；若不存在，说明理由【解答】解：（1）二次函数的图象顶点在原点，故设二次函数表达式为：yax2，将（2，1）代入上式并解得：a=14，故二次函数表达式为：y=14x2；（2）将y1代入y=14x2并解得：x2，故点M、N的坐标分别为（2，1）、（2，1），则MN4，PMN是等边三角形，点P在y轴上且PM4，PF23；点F（0，1），点P的坐标为（0，1+23）或（0，123）；（3）假设二次函数的图象上是否存在一点E满足条件，设点Q是FN的中点，则点Q（1，1），故点E在FN的中垂线上点E是FN的中垂线与y=14x2图象的交点，y=1412=14，则点E（1，14），在RtFQE中，EN=(2-1)2+(1-14)2=54，同理EF=(1-0)2+(1-14)2=54，点E到直线y1的距离为|14-（1）|=54，故存在点E，使得以点E为圆心半径为54的圆过点F，N且与直线y1相切