2021年山西省中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2021年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）（2021山西）计算2+8的结果是（）A6B6C10D102（3分）（2021山西）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2021山西）下列运算正确的是（）A（m2n）3m6n3Bm5m3m2C（m+2）2m2+4D（12m43m）3m4m34（3分）（2021山西）中国核能

2、发展报告2021蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷已知1公顷104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A77.14104平方米B7.714107平方米C77.14108平方米D7.714109平方米5（3分）（2021山西）已知反比例函数y=6x，则下列描述不正确的是（）A图象位于第一，第三象限B图象必经过点（4，32）C图象不可能与坐标轴相交Dy随x的增大而减小6（3分）（2021山西）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中

3、位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15212727213021A27点，21点B21点，27点C21点，21点D24点，21点7（3分）（2021山西）如图，在O中，AB切O于点A，连接OB交O于点C，过点A作ADOB交O于点D，连接CD若B50，则OCD为（）A15B20C25D308（3分）（2021山西）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A统计思想B分类思想C数形结合思想D函数思想

4、9（3分）（2021山西）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A2B4C33D23310（3分）（2021山西）抛物线的函数表达式为y3（x2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）Ay3（x+1）2+3By3（x5）2+3Cy3（x5）21Dy3（x+1）21二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）（2021山西）计算：12+27= 12（3分）（2021山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片

5、具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（2，2），（3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 13（3分）（2021山西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD8，AC6，OEAB，交BC于点E，则OE的长为 14（3分）（2021山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 米15（3分）（2021山西）如图，在AB

6、C中，点D是AB边上的一点，且AD3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若ACDBED45，且CD62，则AB的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）（2021山西）（1）计算：（1）4|8|+（2）3（12）2（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务2x-133x-22-1解：2（2x1）3（3x2）6第一步4x29x66第二步4x9x66+2第三步5x10第四步x2第五步任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据 （运算律）进行变形的；第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；任务二：请直接写出该不等式

7、的正确解集17（6分）（2021山西）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）18（7分）（2021山西）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间19（10分）（2021山西）近日，教育部

8、印发了关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“”内打“”，非常感谢您的合作A“诵读中国”经典诵读B“诗教中国”诗词讲解C“笔墨中国”汉字书写D“印记中国”印章篆

9、刻请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为 人，统计表中C的百分比m为 ；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率20（8分）（2021山西）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务图算法图

10、算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F=95C+32得出，当C10时，F50但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式1R=1R1+1R2求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120的角，再画一条角平分线，在角

11、的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：用公式1R=1R1+1R2计算：当R17.5，R25时，R的值为多少；如图，在AOB中，AOB120，OC是AOB的角平分线，OA7.5，OB5，用你所学的几何知识求线段OC的长21（8分）（2021山西）

12、某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB100cm，BC80cm，ABC120，BCD75，四边形DEFG为矩形，且DE5cm请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，21.41）22（13分）（2021山西）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在ABCD中，BEAD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明独

13、立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图，点C的对应点为C，连接DC并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将ABCD沿过点B的直线折叠，如图，点A的对应点为A，使ABCD于点H，折痕交AD于点M，连接AM，交CD于点N该小组提出一个问题：若此ABCD的面积为20，边长AB5，BC25，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积请你思考此问题，直接写出结果23（13分）（2021山西）综合与探究如图，抛物线y=12x2+2x6与x轴交于A，B两点（点A在点B

14、的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N当SDMNSAOC时，请直接写出DM的长2021年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）（202

15、1山西）计算2+8的结果是（）A6B6C10D10【分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可【解答】解：2+8+（82）6故选：B【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键2（3分）（2021山西）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B既是轴对称图形又是中

16、心对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）（2021山西）下列运算正确的是（）A（m2n）3m6n3Bm5m3m2C（m+2）2m2+4D（12m43m）3m4m3【分析】根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：（m2n）3m6n3，故选项A正确；m5m3不能合并为一项，故选项B错误；（m+

17、2）2m2+4m+4，故选项C错误；（12m43m）3m4m31，故选项D错误；故选：A【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法4（3分）（2021山西）中国核能发展报告2021蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷已知1公顷104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A77.14104平方米B7.714107平方米C77.14108平方米D7.714109平方米【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值

18、与小数点移动的位数相同【解答】解：77.14万公顷7714000000平方米7.714109平方米，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）（2021山西）已知反比例函数y=6x，则下列描述不正确的是（）A图象位于第一，第三象限B图象必经过点（4，32）C图象不可能与坐标轴相交Dy随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可【解答】解：Ak60，图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B432=6k，图象必经过点（4，32），故B正确，不符合题意；Cx

19、0，y0，图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；Dk60，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D错误，符合题意故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键6（3分）（2021山西）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15212727213021A27点，21点B21点，27点C21点，21点D24点，21点【分析】将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21

20、，出现次数最多的数是21，从而得出答案【解答】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，所以中位数为21，众数为21，故选：C【点评】本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序7（3分）（2021山西）如图，在O中，AB切O于点A，连接OB交O于点C，过点A作ADOB交O于点D，连接CD若B50，则OCD为（）A15B20C25D30【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得到OAB90，则利用互余可计算出AOB40，再利用圆周角定理得到ADC20，然后根据平行线的性质得到OCD的度数【解答】解：连接OA，如图，AB切O于点A，OAAB，OAB90

21、，B50，AOB905040，ADC=12AOB20，ADOB，OCDADC20故选：B【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理8（3分）（2021山西）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A统计思想B分类思想C数形结合思想D函数思想【分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想【解答】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法

22、，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C【点评】本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想9（3分）（2021山西）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A2B4C33D233【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得ABBC2，ABCBAF120，进而求出BAC30，CAE60，过B作BHAC于H，由等腰三角形的性质和含30直角三角形的性质得到AHCH，BH1，在RtABH中，由勾股定理求得AH=3，得到AC23，根据扇形的面积

23、公式即可得到阴影部分的面积【解答】解：正六边形ABCDEF的边长为2，ABBC2，ABCBAF=(6-2)1806=120，ABC+BAC+BCA180，BAC=12（180ABC）=12（180120）30，过B作BHAC于H，AHCH，BH=12AB=1221，在RtABH中，AH=AB2-BH2=22-12=3，AC23，同理可证，EAF30，CAEBAFBACEAF120303060，S扇形CAE=60(23)2360=2，图中阴影部分的面积为2，故选：A【点评】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键10（3分）（2021山

24、西）抛物线的函数表达式为y3（x2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）Ay3（x+1）2+3By3（x5）2+3Cy3（x5）21Dy3（x+1）21【分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【解答】解：根据题意知，将抛物线y3（x2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y3（x5）21故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规

25、律是解题关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）（2021山西）计算：12+27=53【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式23+33=53；故答案为：53【点评】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并12（3分）（2021山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（2，2），（3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 （2，3）【分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得【解答

26、】解：A，B两点的坐标分别为（2，2），（3，0），得出坐标轴如下图所示位置：点C的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键13（3分）（2021山西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD8，AC6，OEAB，交BC于点E，则OE的长为 52【分析】由菱形的性质可得：AO3，BO4，ACBD，借助勾股定理求出AB5，再证明OE是ABC的中位线即可求解【解答】解：菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OAOC=12AC=3，OB=12BD=4，ACBD，OEAB，BE

27、CE，OE为ABC的中位线，OE=12AB，在RtABO中，由勾股定理得：AB=32+42=5，OE=52【点评】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟记各性质是解题的关键14（3分）（2021山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 10013米【分析】由坡度的定义，可设BC5a米，则AC12a米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解【解答】解

28、：由题意得：ACB90，AB0.54020（米），扶梯AB的坡度i5：12=BCAC，设BC5a米，则AC12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2202，解得：a=2013（负值已舍去），BC=10013（米），故答案为：10013【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及勾股定理等知识；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键15（3分）（2021山西）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，且AD3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若ACDBED45，且CD62，则AB的长为 413【分析】取AD中点F，连接EF，过点D作DGEF于G，DHBE于H，设BDa，由三

29、角形中位线定理可得DF=32a，EFAC，DE32，通过证明四边形DGEH是正方形，可得DE=2DG32，DHEF，通过证明BDHBFE，可得BDDF=BHDG，可求BH的长，在RtDHB中，利用勾股定理可求BD的长，即可求解【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DGEF于G，DHBE于H，设BDa，AD3BD3a，AB4a，点E为CD中点，点F为AD中点，CD62，DF=32a，EFAC，DE32，FEDACD45，BED45，FEDBED，FEB90，DGEF，DHBE，四边形EHDG是矩形，DGDH，四边形DGEH是正方形，DE=2DG32，DHEF，DGDH3，DHEF，B

30、DHBFE，BDDF=BHDG，a32a=BH3，BH2，BD=BH2+DH2=4+9=13，AB413，故答案为：413【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的定理，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）（2021山西）（1）计算：（1）4|8|+（2）3（12）2（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务2x-133x-22-1解：2（2x1）3（3x2）6第一步4x29x66第二步4x9x66+2第三步5x1

31、0第四步x2第五步任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据 乘法分配律（运算律）进行变形的；第 五步开始出现错误，这一步错误的原因是 化系数为1用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；任务二：请直接写出该不等式的正确解集【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解【解答】解：（1）（1）4|8|+（2）3（12）218814826；（2）2x-133x-22-1，2（2x1）3（3x2）6第一步，4x29x66第二步，4x9x66+2第三步，5x10第四步，x2第五步，任务

32、一：填空：以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；任务二：该不等式的正确解集是x2故答案为：乘法分配律；五，化系数为1用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；x2【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化同时考查了解一元一次不等式，步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数

33、为117（6分）（2021山西）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）【分析】设这个最小数为x，则最大数为（x+8），根据最小数与最大数的乘积为65，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），依题意得：x（x+8）65，整理得：x2+8x650，解得：x15，x213（不合题意，舍去）答：这个最小数为5【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键18（7分）（

34、2021山西）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间【分析】根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度53路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可【解答】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟根据题意，得5325x=30x-7解得x25经检验，x25是原方程的解且符合实际答：走路线一到达太原机场需要25分

35、钟【点评】本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验19（10分）（2021山西）近日，教育部印发了关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）“中华经典诵写讲大赛”参赛

36、意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“”内打“”，非常感谢您的合作A“诵读中国”经典诵读B“诗教中国”诗词讲解C“笔墨中国”汉字书写D“印记中国”印章篆刻请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为 120人，统计表中C的百分比m为 50%；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派

37、发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率【分析】（1）由D类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，即可解决问题；（2）求出B类的人数，补全统计图即可；（3）由表中数据即可得出结论；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：2420%120（人），则m60120100%50%，故答案为：120，50%；（2）B类的人数为：12030%36（人），补全统计图如下：（3）不可行，理由如下：由统计表可知，70%+30%+

38、50%+20%1，即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，所以不可行；（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为416=14【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比也考查了条形统计图和统计表20（8分）（2021山西）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原

39、理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F=95C+32得出，当C10时，F50但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式1R=1R1+1R2求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单

40、位长度进行刻度，这样就制好了一张算图我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：用公式1R=1R1+1R2计算：当R17.5，R25时，R的值为多少；如图，在AOB中，AOB120，OC是AOB的角平分线，OA7.5，OB5，用你所学的几何知识求线段OC的长【分析】（1）根据材料中的描述从简单、直观方面简要说明即

41、可；（2）将已知条件代入公式计算出R的值即可；过点A作AMCO，交BO的延长线于点M，利用OC是AOB的角平分线，可得出OAM为等边三角形，进而得出OMOAAM7.5；由AMCO得到BCOBAM，利用比例式可求线段OC【解答】解：（1）图算法方便、直观，不用公式计算即可得出结果；（答案不唯一）（2）当R17.5，R25时，1R=1R1+1R2=17.5+15=5+7.57.55=13，R3过点A作AMCO，交BO的延长线于点M，如图OC是AOB的角平分线，COBCOA=12AOB=1212060AMCO，MAOAOC60，MCOB60MAOM60OAOMOAM为等边三角形OMOAAM7.5AM

42、CO，BCOBAMOCAM=BOBMOC7.5=57.5+5OC3综上，通过计算验证第二个例子中图算法是正确的【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，实数的混合运算本题是阅读型题目，正确理解题干中的定义是解题的关键21（8分）（2021山西）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB100cm，BC80cm，ABC120，BCD75，四边形DEFG为矩形，且DE5cm请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，21.41）【分析】通过过点A作AHEF于点H，交直线DG于点M，过点B作BNDG于点N，BPAH于点P，构造出直角三角形，利用解直角三角形分别求出AP、PM的长即可求出指示牌最高点A到地面EF的距离【解答】解：过点A作AHEF于点H，交直线DG于点M，过点B作BNDG于点N，BPAH于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，如图所示：PMBN，MHD