2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2020呼伦贝尔）2020的绝对值是（）A2020B2020C-12020D120202（3分）（2020呼伦贝尔）下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（x+y）2x2+y2C（a5a2）2a6D（3xy）29xy23（3分）（2020呼伦贝尔）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）（2020呼伦贝尔）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD5（3分）（2020呼伦贝尔）下列事件是必然事件的是（）A任意一

2、个五边形的外角和为540B抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D太阳从西方升起6（3分）（2020呼伦贝尔）如图，直线ABCD，AECE于点E，若EAB120，则ECD的度数是（）A120B100C150D1607（3分）（2020呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a1|-(a-2)2的结果是（）A32aB1C1D2a38（3分）（2020呼伦贝尔）不等式组5x+23(x-1)12x-17-32x的非负整数解有（）A4个B5个C6个D7个9（3分）（2020呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知

3、甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A240x=280130-xB240130-x=280xC240x+280x=130D240x-130=280x10（3分）（2020呼伦贝尔）如图，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若C65，则DBC的度数是（）A25B20C30D1511（3分）（2020呼伦贝尔）如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BDCE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB8，OC6，则四边形DEMN的周长是（）A14B20C22D2812（3分）（2020呼伦贝尔）已

4、知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数ycx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）ABCD二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13（3分）（2020呼伦贝尔）中国的领水面积约为370000km2，将370000科学记数法表示为 14（3分）（2020呼伦贝尔）分解因式：a2b4b3 15（3分）（2020呼伦贝尔）若一个扇形的弧长是2cm，面积是6cm2，则扇形的圆心角是 度16（3分）（2020呼伦贝尔）已知关于x的一元二次方程（14m1）x2x+10有实数根，则m的取值范围是 17（3分）（2020呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系

5、中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上直线yx1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN点P是直线DM上的动点，当CPMN时，点P的坐标是 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18（6分）（2020呼伦贝尔）计算：（-12）1+38+2cos60（1）019（6分）（2020呼伦贝尔）先化简，再求值：x2-4x+4x2-4x-2x2+2x+3，其中x420（6分）（2020呼伦贝尔）A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km某时发生的地震对地面上以点C为圆心，3

6、0km为半径的圆形区域内的建筑物有影响分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tan1.776，tan1.224高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由21（6分）（2020呼伦贝尔）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字2，3，5（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率四、（本题7分）22（7分）（2020呼伦贝尔）已知：如图，在正方形ABC

7、D中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且EOF90求证：CEDF五、（本题7分）23（7分）（2020呼伦贝尔）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m ，条形统计图中的n ；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ，方差是 ；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数六、（本题8分）24（8分）（2020呼伦贝尔）如图，O是ABC的外接圆，直线EG与O相切

8、于点E，EGBC，连接AE交BC于点D（1）求证：AE平分BAC；（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，且DE3，DF2，求AF的长七、（本题10分）25（10分）（2020呼伦贝尔）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件设销售价为每件x元（x50），月销量为y件，月销售利润为w元（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润八、（本题13分）26（1

9、3分）（2020呼伦贝尔）如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当BCQ的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，PQAP是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2020呼伦贝尔）2020的绝对值是（）A202

10、0B2020C-12020D12020【专题】计算题；符号意识【分析】根据绝对值的定义直接解答【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020，故选：B【点评】本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2020呼伦贝尔）下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（x+y）2x2+y2C（a5a2）2a6D（3xy）29xy2【专题】计算题；运算能力【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可【解答】解：A、a2a3a5，故选项错误；B、（x+y）2x2+

11、y2+2xy，故选项错误；C、（a5a2）2a6，故选项正确；D、（3xy）29x2y2，故选项错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键3（3分）（2020呼伦贝尔）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误

12、；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合4（3分）（2020呼伦贝尔）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD【专题】投影与视图；空间观念【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图5（3分）（2020呼伦贝尔）下列事

13、件是必然事件的是（）A任意一个五边形的外角和为540B抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D太阳从西方升起【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件【解答】解：A任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；B投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故选：C【点

14、评】本题主要考查了随机事件，必然事件等知识，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的事件称为必然事件6（3分）（2020呼伦贝尔）如图，直线ABCD，AECE于点E，若EAB120，则ECD的度数是（）A120B100C150D160【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出AFC的度数，再利用外角的性质求出ECF，从而求出ECD【解答】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，ABCD，A+AFC180，EAB120，AFC60，AECE，AEC90，而AECAFC+ECF，ECFAECF30，ECD18

15、030150，故选：C【点评】本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键7（3分）（2020呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a1|-(a-2)2的结果是（）A32aB1C1D2a3【专题】计算题；运算能力【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a1）和（a2）的符号，再根据非负数的性质进行化简【解答】解：由图知：1a2，a10，a20，原式a1（a2）a1+（a2）2a3故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a10，a20是解题关键8（3分）（2020呼伦贝尔）不等式组5x+23(x-1)12x-17-32x

16、的非负整数解有（）A4个B5个C6个D7个【专题】计算题；运算能力【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解【解答】解：5x+23(x-1)12x-17-32x，解不等式得：x2.5，解不等式得：x4，不等式组的解集为：2.5x4，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，故选：B【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组的解集及其非负整数解是关键9（3分）（2020呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个

17、零件设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A240x=280130-xB240130-x=280xC240x+280x=130D240x-130=280x【专题】工程问题；应用意识【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：240x=280130-x，故选：A【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率10（3分）（2020呼伦贝尔）如图，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若C65，则DBC的度数是（

18、）A25B20C30D15【专题】推理填空题；几何直观【分析】根据等腰三角形的性质得到ABC，再根据垂直平分线的性质求出ABD，从而可得结果【解答】解：ABAC，CABC65，A18065250，MN垂直平分AB，ADBD，AABD50，DBCABCABD15，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理11（3分）（2020呼伦贝尔）如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BDCE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB8，OC6，则四边形DEMN的周长是（）A14B20C22D28【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【分析

19、】根据已知条件证明四边形MNDE为菱形，结合OB和OC的长求出MN，OM，OE，计算出EM，可得结果【解答】解：BD和CE分别是ABC的中线，DE=12BC，DEBC，M和N分别是OB和OC的中点，OB8，OC6，MN=12BC，MNBC，OM=12OB4，ON=12OC3，四边形MNDE为平行四边形，BDCE，平行四边形MNDE为菱形，BC=OB2+OC2=10，DEMNEMDN5，四边形MNDE的周长为20，故选：B【点评】本题考查了菱形的判定，中位线定理，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的判定12（3分）（2020呼伦贝尔）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则反比例函数

20、y=ax与一次函数ycx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）ABCD【专题】函数及其图像；模型思想【分析】首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c0，根据抛物线开口向下可得a0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案【解答】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c0，根据抛物线开口向下可得a0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b0，则反比例函数y=ax的图象在第二、四象限，一次函数ycx+b经过第一、二、四象限，故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、

21、c的符号二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13（3分）（2020呼伦贝尔）中国的领水面积约为370000km2，将370000科学记数法表示为3.7105【专题】实数；数感【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3700003.7105，故答案为：3.7105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值

22、14（3分）（2020呼伦贝尔）分解因式：a2b4b3b（a+2b）（a2b）【分析】先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：a2b4b3b（a24b2）b（a+2b）（a2b）故答案为b（a+2b）（a2b）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底15（3分）（2020呼伦贝尔）若一个扇形的弧长是2cm，面积是6cm2，则扇形的圆心角是60度【专题】与圆有关的计算；运算能力【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可【解答】解：设圆心角都度数为n度，扇形的面

23、积=12lr=6，解得：r6，又l=n6180=2，n60故答案为：60【点评】此题考查了扇形的面积和弧长公式，解题的关键是掌握运算方法16（3分）（2020呼伦贝尔）已知关于x的一元二次方程（14m1）x2x+10有实数根，则m的取值范围是m5且m4【专题】一元二次方程及应用；运算能力【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到0且二次项系数0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：一元二次方程有实数根，=1-4(14m-1)0且14m-10，解得：m5且m4，故答案为：m5且m4【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方

24、程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根17（3分）（2020呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上直线yx1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN点P是直线DM上的动点，当CPMN时，点P的坐标是（1，0）或（3，2）【专题】数形结合；模型思想【分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m1），根据两点间距离表示出CP，得到

25、方程，求解即可【解答】解：点C的坐标为（0，3），B（3，3），A（3，0），直线yx1分别与边AB，OA相交于D，M两点，可得：D（3，2），M（1，0），反比例函数y=kx经过点D，k326，反比例函数的表达式为y=6x，令y3，解得：x2，点N的坐标为（2，3），MN=(2-1)2+(3-0)2=10，点P在直线DM上，设点P的坐标为（m，m1），CP=(m-0)2+(m-1-3)2=10，解得：m1或3，点P的坐标为（1，0）或（3，2）故答案为：（1，0）或（3，2）【点评】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是

26、根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18（6分）（2020呼伦贝尔）计算：（-12）1+38+2cos60（1）0【专题】计算题；运算能力【分析】先化简各项，再作加减法，即可计算【解答】解：原式=-2+2+212-10，故答案为：0【点评】此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握运算法则和运算顺序19（6分）（2020呼伦贝尔）先化简，再求值：x2-4x+4x2-4x-2x2+2x+3，其中x4【专题】运算能力【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x4代入进行计算即可【解答】解：原式=(x-2)2(x+2

27、)(x-2)x(x+2)x-2+3x+3，将x4代入得：原式4+31【点评】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20（6分）（2020呼伦贝尔）A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tan1.776，tan1.224高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】首先过C作CDAB与D，由题意得ADCDtan，BDCDtan，继而可得CDtan+CDtanAB，则可求得CD的长，再进行比较，

28、即可得出高速公路是否穿过地震区【解答】解：如图，过C作CDAB于D，ACD，BCD，tanACDtan=ADCD，tanBCDtan=BDCD，ADCDtan，BDCDtan，由AD+BDAB，得CDtan+CDtanAB100，则CD=ABtan+tan=100330，高速公路不会受到地震影响【点评】此题考查了三角函数的实际应用，此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键21（6分）（2020呼伦贝尔）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字2，3，5（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结

29、果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率【专题】概率及其应用；运算能力【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上数字乘积是有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）摸出小球上的数字是无理数的概率=23；（2）画树状图如下：可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为39=13【点评】此题考查的是用列

30、表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四、（本题7分）22（7分）（2020呼伦贝尔）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且EOF90求证：CEDF【专题】证明题；推理能力【分析】由正方形的性质得出ODOC，ODFOCE45，再证明COEDOF，从而得到COEDOF，即可证明CEDF【解答】证明：四边形ABCD为正方形，ODOC，ODFOCE45，COD90，DOF+C

31、OF90，EOF90，即COE+COF90，COEDOF，COEDOF（ASA），CEDF【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据正方形的性质得出条件证明全等五、（本题7分）23（7分）（2020呼伦贝尔）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为40人，扇形统计图中的m25，条形统计图中的n15；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是7h，方差是1.15；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠

32、时间不足8小时的人数【专题】统计与概率；数据分析观念【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差；（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：410%40（人），m%1040100%25%，n4037.5%15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，众数是7h，x=140（54+68+715+810+93）7，s2=140（57）24+（67）28+（77）215+（87）210+（97）231.

33、15，故答案为：7h，1.15；（3）16004+8+1540=1080（人），即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答六、（本题8分）24（8分）（2020呼伦贝尔）如图，O是ABC的外接圆，直线EG与O相切于点E，EGBC，连接AE交BC于点D（1）求证：AE平分BAC；（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，且DE3，DF2，求AF的长【专题】证明题；推理能力【分析】（1）连接OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2）根据题意证明BEEF，得到BE的

34、长，再证明EBDEAB得BEEA=DEBE，求出AE，从而得到AF【解答】解：（1）连接OE直线EG与O相切于E，OEEG，EGBC，OEBC，BE=CE，BAECAEAE平分BAC；（2）如图，AE平分BAC，14，15，45，BF平分ABC，23，63+42+5，即6EBF，EBEF，DE3，DF2，BEEFDE+DF5，54，BEDAEB，EBDEAB，BEEA=DEBE，即5EA=35，AE=253，AFAEEF=253-5=103【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆周角、弧、弦的关系，相似三角形的判定和性质，掌握定理并熟练运用是解题必备的能力七、（本题10分）25（10分）（2

35、020呼伦贝尔）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件设销售价为每件x元（x50），月销量为y件，月销售利润为w元（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润【专题】销售问题；应用意识【分析】（1）根据题意一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得y50010（x50），再利用一个月的销售量每件销售利润一个月的销售利润列出一个

36、月的销售利润为w，写出w与x的函数关系式；（2）令w8000，求出x的取值即可；（3）根据二次函数最值的求法求解即可【解答】解：（1）由题意得：y50010（x50）100010x，w（x40）（100010x）10x2+1400x40000；（2）由题意得：10x2+1400x400008000，解得：x160，x280，当x60时，成本4050010（6050）1600010000不符合要求，舍去，当x80时，成本4050010（8050）800010000符合要求，销售价应定为每件80元；（3）w10x2+1400x4000010（x70）2+9000，又100当x70时，w取最大值90

37、00，故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键八、（本题13分）26（13分）（2020呼伦贝尔）如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当BCQ的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，PQAP是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由【专题】压轴题；二次函数的应用；模

38、型思想【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线表达式，求解即可；（2）连接OQ，得到点Q的坐标，利用SSOCQ+SOBQSOBC得出BCQ的面积，再令S2，即可解出m的值；（3）证明APCQPH，根据相似三角形的判定与性质，可得 PQAP=QHAC，根据三角形的面积，可得QH=SBCQ5，根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）抛物线经过A（1，0），B（4，0），可得：0=-12-b+c0=-1216+4b+c，解得：b=32c=2，抛物线的解析式为：y=-12x2+32x+2，令x0，则y2，点C的坐标为（0，2）；（2）连接OQ，点Q的横坐标为m，Q（m，-12m2+32m+2）

39、，SSOCQ+SOBQSOBC=122m+124(-12m2+32m+2)-1224 m2+4m，令S2，解得：m=2+2或2-2，（3）如图，过点Q作QHBC于H，连接AC，AC=12+22=5，BC=42+22=20，AB5，满足AC2+BC2AB2，ACB90，又QHP90，APCQPH，APCQPH，PQAP=QHAC=QH5，SBCQ=12BCQH=5QH，QH=SBCQ5，PQAP=QH5=S5=15(-m2+4m)=-15(m-2)2+45，当m2时，PQAP存在最大值45【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质，三角形面积求法，待定系数法，勾股定理，综合性强，有一定难度，解题时要注意数形结合声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/7 22:38:13；用户：初中数学；邮箱：ddsw1；学号：37045540 菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序