2020年四川省巴中市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）（2020巴中）3的绝对值的相反数是（）A3B-13C3D132（4分）（2020巴中）下列四个算式中正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a6Ca2a3a6Da3a2a3（4分）（2020巴中）疫情期间，某口罩厂日生产量从原来的360万只增加到现在的480万只把现在的口罩日生产量用科学记数法表示为（）A3.6106B3.6107C4.8106D4.81074（4分）（2020巴中）已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则

2、组成该几何体的小正方体个数为（）A6B7C8D95（4分）（2020巴中）某地区一周内每天的平均气温如下：25，27.3，21，21.4，28，33.6，30这组数据的极差为（）A8.6B9C12.2D12.66（4分）（2020巴中）如图，在ABC中，BAC120，AD平分BAC，DEAB，AD3，CE5，则AC的长为（）A9B8C6D77（4分）（2020巴中）关于x的一元二次方程x2+（2a3）x+a2+10有两个实数根，则a的最大整数解是（）A1B1C2D08（4分）（2020巴中）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意

3、思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）A4尺B4.55尺C5尺D5.55尺9（4分）（2020巴中）如图，一次函数y1ax+b（a0）与反比例函数y2=kx（k0，x0）的交点A坐标为（2，1），当y1y2时，x的取值范围是（）A0x2B0x2Cx2Dx210（4分）（2020巴中）如图，在O中，点A、B、C在圆上，ACB45，AB=22，则O的半径OA的长是（）A2B2C22D311（4分）（2020巴中）定义运算：若amb，则logabm（a0），例如238，则log283运用以上定义，计

4、算：log5125log381（）A1B2C1D4412（4分）（2020巴中）如图，在矩形ABCD中，AB4，对角线AC，BD交于点O，sinCOD=32，P为AD上一动点，PEAC于点E，PFBD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：BD8；点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为23；S1+S2的最小值为6；当PH：PN5：6时，则DM：AG5：6其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）13（3分）（2020巴中）分解因式：3a36a2+3a 1

5、4（3分）（2020巴中）函数y=2x+11-x中自变量x的取值范围是 15（3分）（2020巴中）若关于x的分式方程x+3x-1=mx(1-x)有增根，则m 16（3分）（2020巴中）如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是 17（3分）（2020巴中）如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形连接顺序为：将象炮兵马車将，则组成的多边形的内角和为 度18（3分）（2020巴中）现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一

6、部分组成，且关于y轴对称其中半圆交y轴于点E，直径AB2，OE2；两支抛物线的顶点分别为点A、点B与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：y=kx+34则零件中BD这段曲线的解析式为 三、解答题（本大题共7小题，共84分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（18分）（2020巴中）（1）计算：|1-3|+327-2cos30+(-13)-1-(2020-)0（2）解一元二次方程：x（x4）x6（3）先化简：(x2-2xx2-4x+4-1x-2)x2-xx2-4，再从不等式2x3中选取一个合适的整数，代入求值20（12分）（2020巴中）如图所示，ABC在边长为1cm的小正方

7、形组成的网格中（1）将ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到A1B1C1，请作出A1B1C1，并求出A1B1的长度；（2）再将A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180，得到A2B2C2，请作出A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和21（10分）（2020巴中）巴中某商场在6月份举行了“年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动为了解参与活动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客中，随机抽取28名顾客的集赞数，调查数据如下（单位：个）：362629384859485243331861405264554656454337554752

8、66573645整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图：礼品类别集赞数（a）频数一盒牙膏18a282一条毛巾28a385一提纸巾38a48m一件牛奶48a589一桶食用油58a68n回答下列问题：（1）求频数分布表中m，n的值，并补全频数分布直方图；（2）求以上28个数据的中位数和众数；（3）已知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？22（12分）（2020巴中）某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召计划种植苹果树和桔子树共100棵若种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本10400元（1）求

9、苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？（2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的35，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？（3）在（2）的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵桔子树可产25kg枯子，售价为6元/kg，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？最大利润为多少元？23（10分）（2020巴中）如图，海面上产生了一股强台风台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29方向上，台风中心沿北偏东60方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里（1）过点B作BPAC于点P，求PBC的度数；（2）据监测，在距离台风中心

10、50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由（参考数：sin310.52，cos310.86，tan310.60，31.73）24（10分）（2020巴中）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，交AB的延长线于点E，AC平分DAB且OA3，AC=33（1）求证：ADDE；（2）若点P为线段CE上一动点，当PBE与ACE相似时，求EP的长25（12分）（2020巴中）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已

11、知点A坐标（1，0），且OB2OC4OA（1）求抛物线的解析式；（2）当PCMPOM时，求PM的长；（3）当4SABC5SBCP时，求点P的坐标2020年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）（2020巴中）3的绝对值的相反数是（）A3B-13C3D13【分析】首先根据绝对值的含义和求法，可得：3的绝对值是3；然后在3的前面加上，求出3的绝对值的相反数是多少即可【解答】解：3的绝对值的相反数是：|3|3故选：C【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟

12、练掌握2（4分）（2020巴中）下列四个算式中正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a6Ca2a3a6Da3a2a【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断即可【解答】解：Aa2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B（a2）3a6，故本选项不符合题意；Ca2a3a5，故本选项不符合题意；Da3a2a，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键3（4分）（2020巴中）疫情期间，某口罩厂日生产量从原来的360万只增加到现在的480万只把现在的口罩日

13、生产量用科学记数法表示为（）A3.6106B3.6107C4.8106D4.8107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：480万4801044.8106故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）（2020巴中）已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正

14、方体个数为（）A6B7C8D9【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体个数为6故选：A【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案5（4分）（2020巴中）某地区一周内每天的平均气温如下：25，27.3，21，21.4，28，33.6，30这组数据的极差为（）A8.6

15、B9C12.2D12.6【分析】根据极差的公式：极差最大值最小值找出所求数据中最大的值33.6，最小值21.4，再代入公式求值【解答】解：由题意可知，数据中最大的值33.6，最小值21，所以极差为33.62112.6故选：D【点评】本题考查极差的定义，属于基础题，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值6（4分）（2020巴中）如图，在ABC中，BAC120，AD平分BAC，DEAB，AD3，CE5，则AC的长为（）A9B8C6D7【分析】根据角平分线的定义得到BADCAD=12BAC60，根据平行线的性质得到BADADE60，DECBAC120，推出AD

16、E是等边三角形，于是得到结论【解答】解：BAC120，AD平分BAC，BADCAD=12BAC60，DEAB，BADADE60，DECBAC120，AED60，ADEAED，ADE是等边三角形，AEAD3，ACAE+CE3+58，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键7（4分）（2020巴中）关于x的一元二次方程x2+（2a3）x+a2+10有两个实数根，则a的最大整数解是（）A1B1C2D0【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x

17、2+（2a3）x+a2+10有两个实数根，（2a3）24（a2+1）0，解得a512，则a的最大整数值是0故选：D【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8（4分）（2020巴中）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）A4尺B4.55尺C5尺D5.55尺【分析】竹子折断后刚好构

18、成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺利用勾股定理解题即可【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺，根据勾股定理得：x2+32（10x）2解得：x4.55答：原处还有4.55尺高的竹子故选：B【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题9（4分）（2020巴中）如图，一次函数y1ax+b（a0）与反比例函数y2=kx（k0，x0）的交点A坐标为（2，1），当y1y2时，x的取值范围是（）A0x2B0x2Cx2Dx2【分析】根据一次函数y1ax+b（a0）与反比例函数y2=kx（k0，x0）的交点坐标即可得到

19、结论【解答】解：由图象得，当y1y2时，x的取值范围是0x2，故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据A的坐标，结合图象是解题的关键10（4分）（2020巴中）如图，在O中，点A、B、C在圆上，ACB45，AB=22，则O的半径OA的长是（）A2B2C22D3【分析】根据圆周角定理求出AOB，再求出OA即可【解答】解：根据圆周角定理得：AOB2ACB，ACB45，AOB90，AB22，OAOB，2OA2AB2，OAOB2，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理和解直角三角形，能求出AOB是直角三角形是解此题的关键11（4分）（2020巴中）定义运算：若amb，则logabm

20、（a0），例如238，则log283运用以上定义，计算：log5125log381（）A1B2C1D44【分析】根据题意可以计算出所求式子的值【解答】解：由题意可得，log5125log381341，故选：A【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法12（4分）（2020巴中）如图，在矩形ABCD中，AB4，对角线AC，BD交于点O，sinCOD=32，P为AD上一动点，PEAC于点E，PFBD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：BD8；点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为23；S1+S2

21、的最小值为6；当PH：PN5：6时，则DM：AG5：6其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由矩形ABCD的性质和特殊角三角函数可得AOB和COD是等边三角形，进而可以判断；连接OP由SAODSAOP+SDOP求得答案；利用完全平方公式变形，当且仅当PEPF=3时，等号成立，即可判断；根据已知条件证明APEDPF，对应边成比例即可判断【解答】解：sinCOD=32，COD60，四边形ABCD是矩形，OAOCODOB，AOB和COD是等边三角形，BD2OA2AB8，故正确；连接OP，由知BD8，矩形ABCD的两边AB4，BC43，S矩形ABCDABBC163，SAOD=14S矩形A

22、BCD43，OAOD4，SAODSAOP+SDOP=12OAPE+12ODPF=12OA（PE+PF）=124（PE+PF）43，PE+PF23，故正确；（PEPF）2PE2+PF22PEPF0，PE2+PF22PEPF，S1+S2PE2+PF2=12（PE2+PF2+PE2+PF2）12（PE2+PF2+2PEPF）=12（PE+PF）26，当且仅当PEPF=3时，等号成立，故正确；AEPDFP，PAEPDF，APEDPF，AEDF=PEPF=EGFM=PHPN=56，AEDF=AG+GEDM+FM，AGDM=56，故错误综上所述，其中正确的结论有，3个故选：C【点评】此题考查了正方形的性质

23、、矩形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、完全平方公式、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）13（3分）（2020巴中）分解因式：3a36a2+3a3a（a1）2【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：3a36a2+3a3a（a22a+1）3a（a1）2故答案为：3a（a1）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14（3分）（2020巴中）函数y=2x+11

24、-x中自变量x的取值范围是x1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得1x0，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键15（3分）（2020巴中）若关于x的分式方程x+3x-1=mx(1-x)有增根，则m4或0【分析】根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：x2+3xm，由分式方程有增根，得到x10或x0，即x0或x1，把x0代入方程得：0m，解得：m0把x1代入方程得：

25、1+3m，解得：m4故答案为：4或0【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16（3分）（2020巴中）如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是13【分析】直接利用概率公式计算得出答案【解答】解：在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是：26=13故答案为：13【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键17（3分）（2

26、020巴中）如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形连接顺序为：将象炮兵马車将，则组成的多边形的内角和为720度【分析】根据题意可知，组成的多边形是六边形，根据多边形内角和定理即可求解【解答】解：根据题意可知，组成的多边形是六边形，（62）180720故组成的多边形的内角和为720度故答案为：720【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理18（3分）（2020巴中）现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称其中半圆交y轴于点E，直径AB2，OE2；两支抛物线的顶点分别为

27、点A、点B与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：y=kx+34则零件中BD这段曲线的解析式为y=-14(x-1)2+1(1x3)【分析】记AB与y轴的交点为F，根据图象关于y轴对称且直径AB2，OE2得出点B（1，1），由点B坐标求出直线BC解析式，据此得出点C坐标，继而得出点D坐标，将点D坐标代入右侧抛物线解析式ya（x1）2+1，求出a的值即可得出答案【解答】解：记AB与y轴的交点为F，AB2，且半圆关于y轴对称，FAFBFE1，OE2，OF1，则右侧抛物线的顶点B坐标为（1，1），将点B（1，1）代入ykx+34得k+34=1，解得k=14，y=14x+34，当y0时，14x+3

28、4=0，解得x3，C（3，0），则D（3，0），设右侧抛物线解析式为ya（x1）2+1，将点D（3，0）代入解析式得4a+10，解得a=-14，y=-14（x1）2+1（1x3）故答案为：y=-14（x1）2+1（1x3）【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据轴对称图形的性质得出点B坐标及待定系数法求函数解析式的能力三、解答题（本大题共7小题，共84分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（18分）（2020巴中）（1）计算：|1-3|+327-2cos30+(-13)-1-(2020-)0（2）解一元二次方程：x（x4）x6（3）先化简：(x2-2xx2-4x+4-

29、1x-2)x2-xx2-4，再从不等式2x3中选取一个合适的整数，代入求值【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=3-1+3232+（3）1=3-1+3-3-312；（2）方程整理得：x25x+60，分解因式得：（x2）（x3）0，可得x20或x30，解得：x12，x23；（3）原式=x2-2x-x+2(x-2)2(x+2)(x-

30、2)x(x-1)=(x-1)(x-2)(x-2)2(x+2)(x-2)x(x-1) =x+2x，由不等式2x3的整数解为2，1，0，1，2，其中x2，0，1，2时，原式都没有意义，当x1时，原式=-1+2-1=-1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（12分）（2020巴中）如图所示，ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中（1）将ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到A1B1C1，请作出A1B1C1，并求出A1B1的长度；（2）再将A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180，得到A2B2C2，请作出A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）在（1）（

31、2）的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A、B、C绕点O顺时针旋转90得到对应点，再顺次连接可得；（3）平行四边形的面积加上大半圆的面积与小半圆面积的差即可求得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1B1=32cm；（2）如图，A2B2C2即为所求，B2（4，4）；（3）在（1）（2）的条件下，线段AB在变换过程中扫过图形的面积和为：53+12（42）2-12（2）2（15+15）cm2【点评】本题主要考查作图平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质

32、21（10分）（2020巴中）巴中某商场在6月份举行了“年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动为了解参与活动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客中，随机抽取28名顾客的集赞数，调查数据如下（单位：个）：36262938485948524333186140526455465645433755475266573645整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图：礼品类别集赞数（a）频数一盒牙膏18a282一条毛巾28a385一提纸巾38a48m一件牛奶48a589一桶食用油58a68n回答下列问题：（1）求频数分布表中m，n的值，并补全频数分布直方图；（2）求以上28个数据的中位数和众数；（3）已

33、知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？【分析】（1）根据频数分布表即可求得结论；（2）根据频数分布表和中位数和众数定义即可以上28个数据的中位数和众数；（3）利用样本估计总体的方法即可得领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人【解答】解：（1）根据频数分布表可知：m8，n4；补全的频数分布直方图如图所示：（2）中位数：46+472=46.5，众数：52；（3）364928=117（人）答：领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有117人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数、众数，解决本题的关键是综合运用以上统计知识22（12分

34、）（2020巴中）某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召计划种植苹果树和桔子树共100棵若种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本10400元（1）求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？（2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的35，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？（3）在（2）的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵桔子树可产25kg枯子，售价为6元/kg，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）设每棵苹果树需投入成本x元，每棵桔子树需投入成本y

35、元，根据“种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本10400元”列方程组求解即可；（2）设苹果树的种植棵数为a棵，则桔子树的种植棵数为（100a）棵，根据题意列不等式组求出a的取值范围即可求解；（3）设该果农所获利润为W元，求出W与a的关系式，再根据一次函数的性质求解即可【解答】解：（1）设每棵苹果树需投入成本x元，每棵桔子树需投入成本y元，由题意得：40x+60y=960060x+40y=10400，解得：x=120y=80，答：苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；（2）设苹果树的种植棵数为a棵，则桔子树的种植棵

36、数为（100a）棵，由题意得：a35(100-a)120a+80(100-a)9710，解得：37.5a42.75，a取整数，a38，39，40，41，42，共有5种种植方案；（3）设该果农所获利润为W元，则W（3010120）a+（25680）（100a），即：W110a+7000，k1100W随a的增大而增大，当a42时，W最大11042+700011620（元），答：该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元【点评】考查列二元一次方程组解应用题的方法、一次函数的性质和一元一次不等式等知识，实用性较强，数据较多，理清数量之间的关系则是解决问题的关键23（1

37、0分）（2020巴中）如图，海面上产生了一股强台风台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29方向上，台风中心沿北偏东60方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里（1）过点B作BPAC于点P，求PBC的度数；（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由（参考数：sin310.52，cos310.86，tan310.60，31.73）【分析】（1）先由MAC60知BAC30，再由BPAC知ABP60，结合CBN29，ABN90得ABC119，继而根据PBCA

38、BCABP可得答案；（2）先求出C31，由tan310.60知BPCP=0.60=35，设BP为x海里，表示出AP=3x海里，CP=53x海里，根据AC200海里建立关于x的方程，解之求出x的值，与50进行大小比较可得答案【解答】解：（1）MAC60，BAC30，又BPAC，APB90，ABP60，又CBN29，ABN90，ABC119，PBCABCABP59；（2）不会受到影响理由如下：由（1）可知，PBC59，C90PBC31，又tan310.60，BPCP=0.60=35，设BP为x海里，则AP=3x海里，CP=53x海里，3x+53x=200，解得：x57，5750，沿海城市B不会受到

39、台风影响【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握直角三角形的有关性质和三角函数的定义及其应用24（10分）（2020巴中）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，交AB的延长线于点E，AC平分DAB且OA3，AC=33（1）求证：ADDE；（2）若点P为线段CE上一动点，当PBE与ACE相似时，求EP的长【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出OACOCA，根据角平分线的定义得出DACOAC，求出DACOCA，推出OCAD，根据切线的性质得出OCDE即可；（2）解直角三角形求出BAC30，BC3，推出BCO为等边三角形，求出ECAC=33，BEBCBOAO3，根据相似三

40、角形的性质和判定求出答案即可【解答】（1）证明：连接OC，OAOC，OACOCA，又AC平分DAB，DACOAC，DACOCA，OCAD，又DE是O的切线，OCDE，ADDE；（2）解：连接BC，AB为O直径，ACB90，又AB2OA6，AC=33，cosBAC=ACAB=336=32，BAC30，BC3，BCO为等边三角形，ECB30，BEC30，ECAC=33，BEBCBOAO3，当BPAC时，BPEACE，PECE=BEAE，即PE33=39，PE=3；当点P与点C重合时，PBEACE，PECE=33；综上：当PBE与ACE相似时，EP=33或3【点评】本题考查了圆周角定理，切线的性质，

41、平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键25（12分）（2020巴中）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标（1，0），且OB2OC4OA（1）求抛物线的解析式；（2）当PCMPOM时，求PM的长；（3）当4SABC5SBCP时，求点P的坐标【分析】（1）先求出点B，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）由全等三角形的性质可得POPC，可得点M在CO的垂直平分线上，即可求解；（3）分两种情况讨论，利用面积关系可求解【解答】解：（1）A（1，0），OA1，又OB2OC4OA，OC2，OB4，B（4，0），C（0，2），点B，点C，点A在抛物线上，c=216a+4b+c=0a-b+c=0解得：a=-12b=32c=2，、抛物线解析式为：y=-12x2+32x+2；（2）连接OM，M为BC中点，M（2，1），PCMPOM，CMOM，PCPO，MP是OC的垂直平分线，PMx轴，点P的纵坐标为1，当y1时，代入y=-12x2+32x+2，解得：x=3172，P(3+172，1)或(3-172，1)，PM=17-12或17+12；（3）SABC=12ABOC5，4SABC