2020年四川省绵阳市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个选项符合题目要求1（3分）（2020绵阳）3的相反数是（）A3B-13C3D32（3分）（2020绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A2条B4条C6条D8条3（3分）（2020绵阳）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台将690万用科学记数法表示为（）A0.69107B69105C6.9105D6.91064（3分）（2020绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）ABCD5

2、（3分）（2020绵阳）若a-1有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca0Da16（3分）（2020绵阳）九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A160钱B155钱C150钱D145钱7（3分）（2020绵阳）如图，在四边形ABCD中，AC90，DFBC，ABC的平分线BE交DF于点G，GHDF，点E恰好为DH的中点，若AE3，CD2，则GH（）A1B2C3D48（3分）（2020绵阳）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的

3、篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A23B12C13D169（3分）（2020绵阳）在螳螂的示意图中，ABDE，ABC是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD（）A16B28C44D4510（3分）（2020绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A1.2小时B1.6小时C1.8小时D2小时11（3分）（2020绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面

4、宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A43米B52米C213米D7米12（3分）（2020绵阳）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB7，AD4，将ABC绕点C顺时针方向旋转后得ABC，当AB恰好经过点D时，BCD为等腰三角形，则AA（）A25185B23C13D14二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上13（4分）（2020绵阳）因式分解：x3y4xy3 14（4分）（2020绵阳）平面直角坐标系中，将点A（1，2）先向左平移2个

5、单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为 15（4分）（2020绵阳）若多项式xy|mn|+（n2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn 16（4分）（2020绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元（利润销售额种植成本）17（4分）（2020绵阳）如图，四边形ABCD中，ABCD，ABC60，ADBCC

6、D4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足AMD90，则点M到直线BC的距离的最小值为 18（4分）（2020绵阳）若不等式x+52-x-72的解都能使不等式（m6）x2m+1成立，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共7小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（16分）（2020绵阳）（1）计算：|5-3|+25cos60-128-（-22）0（2）先化简，再求值：（x+2+3x-2）1+2x+x2x-2，其中x=2-120（12分）（2020绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标

7、价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21（12分）（2020绵阳）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂7

8、8747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22（12分）（2020绵阳）如图，ABC内接于O，点D在O外，ADC90，BD交O于点E，交AC于点F，EACDCE，CEBDCA，CD6，AD8（1）求证：ABCD；（2）求证：CD是O的切线；（3）求tanACB的值23（12分）（2020绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象在第二象限交于A（3，m），B（n

9、，2）两点（1）当m1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足AEB90，且AE2m，求反比例函数的解析式24（12分）（2020绵阳）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（3，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为433，四边形BDEF为平行四边形（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当PAB面积最大时，求点P的坐标及PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形

10、，求点Q和点R的坐标25（14分）（2020绵阳）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，M为BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN4，BN6（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HIBD交AC于点I，设运动时间为t秒将AHI沿AC翻折得AHI，是否存在时刻t，使点H恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；若点F为线段CD上的动点，当OFH为正三角形时，求t的值2020年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个选项符合题目要

11、求1（3分）（2020绵阳）3的相反数是（）A3B-13C3D3【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：3的相反数是3，故选：D【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3分）（2020绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A2条B4条C6条D8条【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数【解答】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所

12、以此图形的对称轴有4条故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质3（3分）（2020绵阳）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台将690万用科学记数法表示为（）A0.69107B69105C6.9105D6.9106【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a10n，n为整数位数减1【解答】解：690万69000006.9106故选：D【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，4（3分）（2020绵阳）下列四个图形中

13、，不能作为正方体的展开图的是（）ABCD【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“141型”6种，“231型”3种，“222型”1种，“33型”1种，因此选项D符合题意，故选：D【点评】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提5（3分）（2020绵阳）若a-1有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca0Da1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：若a-1有意义，则a10，解得：a1故选：A【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键6（3分）

14、（2020绵阳）九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A160钱B155钱C150钱D145钱【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：5x+45=y7x+3=y，解得：x=21y=150故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方

15、程组是解题的关键7（3分）（2020绵阳）如图，在四边形ABCD中，AC90，DFBC，ABC的平分线BE交DF于点G，GHDF，点E恰好为DH的中点，若AE3，CD2，则GH（）A1B2C3D4【分析】过E作EMBC，交FD于点N，可得ENGD，得到EN与GH平行，再由E为HD中点，得到HG2EN，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AEME，进而求出EN的长，得到HG的长【解答】解：过E作EMBC，交FD于点N，DFBC，ENDF，ENHG，DENDHG，ENDHGD，ENDHGD，ENHG=EDHD，E为HD中点，EDHD=12，ENHG=12，即HG2EN，DNMNMCC

16、90，四边形NMCD为矩形，MNDC2，BE平分ABC，EAAB，EMBC，EMAE3，ENEMMN321，则HG2EN2故选：B【点评】此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行线分线段成比例，熟练掌握定理及性质是解本题的关键8（3分）（2020绵阳）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A23B12C13D16【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，

17、则恰有一个篮子为空的概率为69=23故选：A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9（3分）（2020绵阳）在螳螂的示意图中，ABDE，ABC是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD（）A16B28C44D45【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出AACB28，根据平行线的性质得出CFDA28，由三角形外角的性质即可求得ACD的度数【解答】解：延长ED，交AC于F，ABC是等腰三角形，ABC124，AACB28，ABDE

18、，CFDA28，CDECFD+ACD72，ACD722844，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键10（3分）（2020绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A1.2小时B1.6小时C1.8小时D2小时【分析】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为180xkm/h，乙的速度为803-xkm/h，根据“各匀速行

19、驶一半路程”列出方程求解即可【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为180xkm/h，乙的速度为803-xkm/h，根据题意得：180(3-x)x=80x3-x，解得：x11.8或x29，经检验：x11.8或x29是原方程的解，x29不合题意，舍去，故选：C【点评】考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等11（3分）（2020绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，

20、若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A43米B52米C213米D7米【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x10代入可求解【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN4，EF14，BC10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为yax2+32，BC10，点B（5，0），0a（5）2+32，a=-350，大孔所在抛物线解析式为y=-350x2+32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为ym（xb）2，EF14，点E的横坐标为7，点E坐标为（7，-3625），-3625=

21、m（xb）2，x1=65-1m+b，x2=-65-1m+b，MN4，|65-1m+b（-65-1m+b）|4m=-925，顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（xb）2，大孔水面宽度为20米，当x10时，y=-92，-92=-925（xb）2，x1=522+b，x2=-522+b，单个小孔的水面宽度|（522+b）（-522+b）|52（米），故选：B【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答12（3分）（2020绵阳）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB7，AD4，将ABC绕点C顺时针方向旋转后得ABC，当AB恰

22、好经过点D时，BCD为等腰三角形，则AA（）A25185B23C13D14【分析】过D作DEBC于E，根据旋转的性质得到DBCABC90，BCBC，ACAC，ACABCB，推出BCD为等腰直角三角形，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：过D作DEBC于E，则BEAD4，DE7，设BCBCx，则DC=2x，DC2DE2+EC2，即2x249+（x4）2，解得：x5（负值舍去），BC5，AC=74，在AB上取一点F，使得BFBC5，连接DF，则DFCCBB，且相似比为2：1，AF752，AD4，DF25，BB=DF2=10，将ABC绕点C顺时针方向旋转后得ABC，DBCABC90，BCBC

23、，ACAC，ACABCB，ACABCB，AABB=ACBC，AA=74510=25185，故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上13（4分）（2020绵阳）因式分解：x3y4xy3xy（x+2y）（x2y）【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x3y4xy3，xy（x24y2），xy（x+2y）（x2y）故答案为：xy（x+2y）（x2y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项

24、式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（4分）（2020绵阳）平面直角坐标系中，将点A（1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为（3，3）【分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）即可得结论【解答】解：将点A（1，2）先向左平移2个单位，横坐标2，再向上平移1

25、个单位纵坐标+1，平移后得到的点A1的坐标为：（3，3）故答案为：（3，3）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握平移定义15（4分）（2020绵阳）若多项式xy|mn|+（n2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn0或8【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案【解答】解：多项式xy|mn|+（n2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，n20，1+|mn|3，n2，|mn|2，mn2或nm2，m4或m0，mn0或8故答案为：0或8【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键16（4分）（2020绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计

26、划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是125万元（利润销售额种植成本）【分析】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100x）亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案【解答】解：设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100x）亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知

27、：0.9x+1.1(100-x)980.9x+1.1(100-x)100，解得：50x60，此项目获得利润w1.1x+1.4（100x）1400.3x，当x50时，w的最大值为14015125万元【点评】本题考查一次函数，解题的关键是根据题意给出的等量关系列出函数关系式，本题属于中等题型17（4分）（2020绵阳）如图，四边形ABCD中，ABCD，ABC60，ADBCCD4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足AMD90，则点M到直线BC的距离的最小值为33-2【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作MEBC交BC的延长线于E，过点O作OFBC于F，交CD于G，则OM+MEOF求出OM，O

28、F即可解决问题【解答】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作MEBC交BC的延长线于E，过点O作OFBC于F，交CD于G，则OM+MEOFAMD90，AD4，OAOD，OM=12AD2，ABCD，GCFB60，DGOCGF30，ADBC，DABB60，ADCBCD120，DOG30DGO，DGDO2，CD4，CG2，OG23，GF=3，OF33，MEOFOM33-2，当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为33-2【点评】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型18（4分）（2020绵阳）若不等式x+52-x-7

29、2的解都能使不等式（m6）x2m+1成立，则实数m的取值范围是236m6【分析】解不等式x+52-x-72得x4，据此知x4都能使不等式（m6）x2m+1成立，再分m60和m60两种情况分别求解【解答】解：解不等式x+52-x-72得x4，x4都能使不等式（m6）x2m+1成立，当m60，即m6时，则x4都能使0x13恒成立；当m60，则不等式（m6）x2m+1的解要改变方向，m60，即m6，不等式（m6）x2m+1的解集为x2m+1m-6，x4都能使x2m+1m-6成立，42m+1m-6，4m+242m+1，m236，综上所述，m的取值范围是236m6故答案为：236m6【点评】本题主要考查

30、解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质三、解答题：本大题共7小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（16分）（2020绵阳）（1）计算：|5-3|+25cos60-128-（-22）0（2）先化简，再求值：（x+2+3x-2）1+2x+x2x-2，其中x=2-1【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：（1）原式3-5+2512-2222-13-5+5-210；（2）原式（x2-4x-2+

31、3x-2）(x+1)2x-2=(x+1)(x-1)x-2x-2(x+1)2 =x-1x+1，当x=2-1时，原式=2-1-12-1+1=2-22 1-2【点评】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则20（12分）（2020绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的

32、优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱【解答】解：（1）甲书店：y0.8x，乙书店：y=x，x1000.6x+40，x100（2）令0.8x0.6x+40，解得：x200，当x200时，选择甲书店更省钱，当x200，甲乙书店所需费用相同，当x200，选择乙书店更省钱【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型21（12分）（2020绵阳）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投

33、入到复工复产中现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以

34、质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案【解答】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是75+752=75（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：110（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）75（克）；（2）根据题意得：100310=30（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B加工厂的鸡腿A的方差是：110（7475）2+4（7575）2+（7675）2+（7375）2+（7275）2+（7775）2+（7875）22.8；B的平均数是：110

35、（78+74+78+73+74+75+74+74+75+75）75，B的方差是：1102（7875）2+4（7475）2+（7375）2+3（7575）22.6；A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，选B加工厂的鸡腿【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键22（12分）（2020绵阳）如图，ABC内接于O，点D在O外，ADC90，BD交O于点E，交AC于点F，EACDCE，CEBDCA，CD6，AD8（1）求证：ABCD；（2）求证：CD是O的切线；（3）求tanACB的值【分析】（1）由圆周角定理与已知得BACDCA，即可得出结论；（2）连接E

36、O并延长交O于G，连接CG，则EG为O的直径，ECG90，证明DCEEGCOCG，得出DCE+OCE90，即可得出结论；（3）连接OA，由三角函数定义求出cosACD=35，证出ABCACDCAB，求出BCAC10，AB12，过点B作BGAC于G，设GCx，则AG10x，由勾股定理得出方程，解方程得GC=145，由勾股定理求出BG=485，由三角函数定义即可得答案【解答】（1）证明：BACCEB，CEBDCA，BACDCA，ABCD；（2）证明：连接EO并延长交O于G，连接CG、OC，如图1所示：则EG为O的直径，ECG90，OCOG，OCGEGC，EACEGC，EACDCE，DCEEGCOC

37、G，OCG+OCEECG90，DCE+OCE90，即DCO90，OC是O的半径，CD是O的切线；（3）解：连接OA，如图2所示：OAOC，OACOCA，AOC+OAC+OCA180，2ABCAOC，ABC+OCA90，由（2）得：OCA+ACD90，ABCACD，在RtADC中，由勾股定理得：AC=AD2+CD2=82+62=10，cosACD=CDAC=610=35，ABCD，ABCACDCAB，BCAC10，AB2BCcosABC21035=12，过点B作BGAC于G，如图2所示：设GCx，则AG10x，由勾股定理得：AB2AG2BG2BC2GC2，即：122（10x）2102x2，解得：

38、x=145，GC=145，BG=BC2-GC2=102-(145)2=485，tanACB=BGGC=485145=247【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数定义、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键23（12分）（2020绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象在第二象限交于A（3，m），B（n，2）两点（1）当m1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足AEB90，且AE2m，求反比例函数的解析式【分析】（1）将点A坐标

39、代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）先判断出BFAE，进而得出AEGRtBFG（AAS），得出AGBG，EGFG，即BEBG+EGAG+FGAF，再求出m=-23n，进而得出BF2+23n，MNn+3，即BEAFn+3，再判断出AMEENB，得出MEBN=AEBE=23，得出ME=23BN=43，最后用勾股定理求出m，即可得出结论【解答】解：（1）当m1时，点A（3，1），点A在反比例函数y=kx的图象上，k313，反比例函数的解析式为y=-3x；点B（n，2）在反比例函数y=-3x图象上，2n3，n=-32，设直线AB的解析式为yax+

40、b，则-3a+b=1-32a+b=2，a=23b=3，直线AB的解析式为y=23x+3；（2）如图，过点A作AMx轴于M，过点B作BNx轴于N，过点A作AFBN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，FNAM，AFMN，A（3，m），B（n，2），BF2m，AE2m，BFAE，在AEG和BFG中，AGE=BGF(对顶角相等)AEG=BFG=90AE=BF，AEGBFG（AAS），AGBG，EGFG，BEBG+EGAG+FGAF，点A（3，m），B（n，2）在反比例函数y=kx的图象上，k3m2n，m=-23n，BFBNFNBNAM2m2+23n，MNn（3）n+3，BEAFn+3，AEM+M

41、AE90，AEM+BEN90，MAENEB，AMEENB90，AMEENB，MEBN=AEBE=2-mn+3=2+23nn+3=23，ME=23BN=43，在RtAME中，AMm，AE2m，根据勾股定理得，AM2+ME2AE2，m2+（43）2（2m）2，m=59，k3m=-53，反比例函数的解析式为y=-53x【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出AEGBFG（AAS）是解本题的关键24（12分）（2020绵阳）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（3，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为433，四边形BDEF为平行四边形（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当PAB面积最大时，求点P的坐标及PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标【分析】（1）由待定系数法求出直线AB的解析式为y=-33x+1，求出F点的坐标，由平行四边形的性质