九年级数学下册第29章几何的回顾29.1几何问题的处理方法第2课时习题课件华东师大版20200326550.ppt

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1、29.1 几何问题的处理方法第2课时 1.1.会会用用逻逻辑辑推推理理的的方方法法对对特特殊殊平平行行四四边边形形的的判判定定和和性性质质进进行行证证明明.（重点）（重点）2.2.灵灵活活运运用用特特殊殊平平行行四四边边形形的的性性质质定定理理和和判判定定定定理理进进行行有有关关的的证明和计算证明和计算.（重点、难点）（重点、难点）1.1.平行四边形的性质：平行四边形的性质：(1)(1)平行四边形两组对边分别平行四边形两组对边分别_且且_._.(2)(2)平行四边形两组对角分别平行四边形两组对角分别_._.(3)(3)平行四边形对角线互相平行四边形对角线互相_._.2.2.矩形、菱形和正方形的

2、性质：矩形、菱形和正方形的性质：(1)(1)矩形的性质：矩形的性质：矩形的四个角都是矩形的四个角都是_;_;矩形的对角线矩形的对角线_._.平行平行相等相等相等相等平分平分直角直角相等且互相平分相等且互相平分(2)(2)菱形的性质：菱形的性质：菱形的四条边都菱形的四条边都_;_;菱形的对角线互相菱形的对角线互相_,_,并且每条对角线并且每条对角线_一组对角一组对角.(3)(3)正方形具有正方形具有_与与_的所有性质的所有性质.3.3.等腰梯形的性质：等腰梯形的性质：(1)(1)等腰梯形等腰梯形_上的两个内角相等上的两个内角相等.(2)(2)等腰梯形的等腰梯形的_相等相等.相等相等垂直垂直平分平

3、分矩形矩形菱形菱形同一底同一底对角线对角线 (打打“”或或“”)(1)(1)平行四边形的对角线相等平行四边形的对角线相等.().()(2)(2)正方形具有矩形和菱形的所有性质正方形具有矩形和菱形的所有性质.().()(3)(3)菱形的对角线平分一组对角菱形的对角线平分一组对角.().()(4)(4)两底角相等的梯形是等腰梯形两底角相等的梯形是等腰梯形.().()(5)(5)对角线相等、垂直且互相平分的四边形是正方形对角线相等、垂直且互相平分的四边形是正方形.().()知识点知识点 1 1 平行四边形的判定与性质的应用平行四边形的判定与性质的应用【例例1 1】（20132013鞍鞍山山中中考考）

4、如如图图，E E，F F是是四四边边形形ABCDABCD的的对对角角线线ACAC上两点，上两点，AF=CEAF=CE，DF=BEDF=BE，DFBEDFBE求证：（求证：（1 1）AFDCEB.AFDCEB.（2 2）四边形）四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形【思路点拨思路点拨】（1 1）DFBEDFE=BEFDFBEDFE=BEF，AF=CEAF=CE，DF=BE AFDCEB.DF=BE AFDCEB.（2 2）AFDCEBAD=BCAFDCEBAD=BC，ADBC ADBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四是平行四边形边形.【自主解答自主解答】（1 1）DFBEDFBE，

5、DFE=BEFDFE=BEF又又AF=CEAF=CE，DF=BEDF=BE，AFDCEBAFDCEB（S.A.S.S.A.S.）（2 2）由（）由（1 1）知）知AFDCEBAFDCEB，DAC=BCADAC=BCA，AD=BCAD=BC，ADBCADBC四四边边形形ABCDABCD是是平平行行四四边边形形（一一组组对对边边平平行行且且相相等等的的四四边边形形是是平行四边形）平行四边形）【总结提升总结提升】平行四边形的五种判定方法平行四边形的五种判定方法1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等

6、的四边形是平行四边形.3.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4.4.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.5.5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.知识点知识点 2 2 特殊平行四边形的性质与判定特殊平行四边形的性质与判定【例例2 2】如如图图，ABCABC中中，B=90B=90，AB=6 AB=6 cmcm，BC=8 BC=8 cmcm将将ABCABC沿沿射射线线BCBC方方向向平平移移10 10 cmcm，得得到到DEFDEF，A A，B B，C C的的对对应应点点分别是

7、分别是D D，E E，F F，连结，连结AD.AD.求证：四边形求证：四边形ACFDACFD是菱形是菱形.【解题探究解题探究】（1 1）平移的特征有哪些？）平移的特征有哪些？提示：提示：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置;平平移移后后图图形形与与原原图图形形各各组组对对应应点点所所连连的的线线段段平平行行（或或在在一一条条直线上）且相等直线上）且相等;对应线段平行对应线段平行(或在一条直线上）且相等，对应角相等或在一条直线上）且相等，对应角相等.（2 2）将将ABCABC沿沿射射线线BCBC方方向向平平移移10 10 cm,cm,得得到到D

8、EF,DEF,由由平平移移的的性性质得到哪些线段相等？质得到哪些线段相等？提示：提示：CF=AD=BE=10 cmCF=AD=BE=10 cm，DF=AC,DE=AB,EF=BC.DF=AC,DE=AB,EF=BC.（3 3）根据已知条件，如何求）根据已知条件，如何求ACAC？提示：提示：根据勾股定理，根据勾股定理，B=90B=90，AB=6 cmAB=6 cm，BC=8 cmBC=8 cm，（4 4）由（）由（2 2）（）（3 3）可得）可得AC=AC=_=_=_=_=_=10 cm=10 cm，四边形四边形ACFDACFD是菱形是菱形.DFDFADADCFCF【总结提升总结提升】特殊平行四

9、边形的判定特殊平行四边形的判定1.1.矩形的判定：矩形的判定：（1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2 2）有三个角是直角的四边形是矩形）有三个角是直角的四边形是矩形.（3 3）对角线相等的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形.（4 4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.2.2.菱形的判定：菱形的判定：（1 1）一组邻边相等的平行四边形是菱形）一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2 2）四条边都相等的四边形是菱形）四条边都相等的四边形是菱形.（3 3）对角线垂直的平行四边形是菱形）对角线垂直的平行四边形是菱

10、形.（4 4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.3.3.正方形的判定：正方形的判定：（1 1）先证明是平行四边形）先证明是平行四边形.（2 2）再证有一组邻边相等）再证有一组邻边相等(有一个角是直角有一个角是直角).).（3 3）最后证明有一个角是直角）最后证明有一个角是直角(有一组邻边相等有一组邻边相等).).知识点知识点 3 3 等腰梯形的性质与判定等腰梯形的性质与判定【例例3 3】(2013(2013钦钦州州中中考考)如如图图，梯梯形形ABCDABCD中中，ADBCADBC，ABDEABDE，DEC=C.DEC=C.求证求证:梯形梯形ABCDABCD是等

11、腰梯形是等腰梯形.【思思路路点点拨拨】由由ABDEABDE，DEC=CDEC=C，易易证证得得B=CB=C，又又由由同同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论.【自主解答自主解答】ABDEABDE，B=DEC.B=DEC.DEC=CDEC=C，B=C.B=C.又又四边形四边形ABCDABCD是梯形是梯形,梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形.【总结提升总结提升】梯形常作辅助线的梯形常作辅助线的“五种方法五种方法”1.1.“平移腰平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形.2.2.“作高作高”

12、：使两腰在两个直角三角形中：使两腰在两个直角三角形中.3.3.“平移对角线平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中：使两条对角线在同一个三角形中.4.4.“延长两腰延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形：构造具有公共角的两个等腰三角形.5.5.“等等积积变变形形”：连连结结梯梯形形上上底底一一端端点点和和另另一一腰腰中中点点,并并延延长长与下底延长线交于一点构成三角形与下底延长线交于一点构成三角形.题组一：题组一：平行四边形的判定与性质的应用平行四边形的判定与性质的应用1.1.（20132013杭州中考）在杭州中考）在ABCDABCD中，下列结论一定正确的是中，下列结论一定正确的是 ()

13、()A.ACBD B.A+B=180A.ACBD B.A+B=180C.AB=AD D.ACC.AB=AD D.AC【解析解析】选选B.B.平行四边形的对角相等，邻角互补，对角线互相平行四边形的对角相等，邻角互补，对角线互相平分平分.2.2.（20132013泸州中考）四边形泸州中考）四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()()A.ABDC,ADBC B.AB=DC,AD=BCA.ABDC,ADBC B.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO C.AO

14、=CO,BO=DO D.ABDC,AD=BCD.ABDC,AD=BC【解析解析】选选D.D.根据平行四边形的判定，选项根据平行四边形的判定，选项A,B,CA,B,C都能判断四都能判断四边形边形ABCDABCD是平行四边形，由选项是平行四边形，由选项D D的条件得到的四边形可能是的条件得到的四边形可能是等腰梯形或平行四边形等腰梯形或平行四边形.3.3.如如图图，在在平平行行四四边边形形ABCDABCD中中，ACAC平平分分DABDAB，AB=3AB=3，则则平平行行四边形四边形ABCDABCD的周长为的周长为()()A.6 B.9A.6 B.9C.12 D.15C.12 D.15【解析解析】选选

15、C.C.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCDABCD，AB=CDAB=CD，BAC=DCABAC=DCA，ACAC平分平分DABDAB，BAC=DACBAC=DAC，DAC=DCA,DAC=DCA,AD=CDAD=CD，同理，同理AB=BC.AB=BC.四边形四边形ABCDABCD的周长为的周长为4AB=12.4AB=12.4.4.在在四四边边形形ABCDABCD中中，AC,BDAC,BD相相交交于于O O点点，已已知知OA=OC=2OA=OC=2，OB=OD=3OB=OD=3，则，则ABAB与与CDCD的关系是的关系是_._.【解析解析】在四边形在四边形ABCDA

16、BCD中，中，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABAB与与CDCD平行且相等平行且相等.答案：答案：平行且相等平行且相等5.5.（20132013连连云云港港中中考考）在在矩矩形形ABCDABCD中中，将将点点A A翻翻折折到到对对角角线线BDBD上上的的点点M M处处，折折痕痕BEBE交交ADAD于于点点E.E.将将点点C C翻翻折折到到对对角角线线BDBD上上的的点点N N处，折痕处，折痕DFDF交交BCBC于点于点F.F.(1)(1)求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE为平行四边形为平行四边形.(2)(2)若四边形若

17、四边形BFDEBFDE为菱形，且为菱形，且AB=2AB=2，求，求BCBC的长的长.【解析解析】（1 1）在矩形）在矩形ABCDABCD中，中，ABDC,EDBF,ABDC,EDBF,所以所以ABD=CDB.ABD=CDB.由题意可知由题意可知所以所以DBE=BDF,DBE=BDF,所以所以BEDFBEDF，所以四边形所以四边形BFDEBFDE为平行四边形为平行四边形.(2)(2)因为四边形因为四边形BFDEBFDE为菱形，所以为菱形，所以EFBD.EFBD.由题意得由题意得EMBD,FNBD,EMBD,FNBD,所以所以M M，N N两点重合，故两点重合，故BD=2BM=4.BD=2BM=4

18、.在在RtBDCRtBDC中，中，题组二：题组二：特殊平行四边形的性质与判定特殊平行四边形的性质与判定1.1.（20132013凉凉山山州州中中考考）如如图图，菱菱形形ABCDABCD中中，B=60B=60，AB=4AB=4，则以，则以ACAC为边长的正方形为边长的正方形ACEFACEF的周长为的周长为()()A.14 B.15A.14 B.15C.16 D.17C.16 D.17【解析解析】选选C.C.四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，AB=BCAB=BC，B=60B=60，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AC=AB=4AC=AB=4，正方形正方形ACEFACEF的周长是的

19、周长是AC+CE+EF+AF=4AC=4AC+CE+EF+AF=4AC=44=16.4=16.2.2.（20132013邵阳中考）如图所示，将邵阳中考）如图所示，将ABCABC绕绕ACAC的中点的中点O O顺时针顺时针旋转旋转180180得到得到CDACDA，添加一个条件，添加一个条件_，使四，使四边形边形ABCDABCD为矩形为矩形.【解解析析】由由旋旋转转的的性性质质知知，AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC，根根据据平平行行四四边边形形的的判判定定知知四四边边形形ABCDABCD是是平平行行四四边边形形，要要得得到到四四边边形形ABCDABCD是是矩矩形形，只只要要根根据据矩矩形

20、形的的判判定定，添添加加B=90B=90或或BAC+BCA=90BAC+BCA=90,或或OB=OA=OCOB=OA=OC或或ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2等中的任何一个条件等中的任何一个条件.答答案案：本本题题答答案案不不唯唯一一，如如：B=90B=90或或BAC+BCA=90BAC+BCA=90,或或OB=OA=OCOB=OA=OC或或ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2等等.3.3.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，点，点E E，F F分分别是别是AOAO，ADAD的中点，若的中点，若A

21、C=8AC=8，则，则EF=_.EF=_.【解析解析】在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD，OD=OBOD=OB，又，又AC=8AC=8，OD=4OD=4，又又点点E,FE,F分别是分别是AO,ADAO,AD的中点，的中点，EF=2.EF=2.答案：答案：2 24.4.（20132013德州中考）如图，在正方形德州中考）如图，在正方形ABCDABCD中，边长为中，边长为2 2的等的等边三角形边三角形AEFAEF的顶点的顶点E E，F F分别在分别在BCBC和和CDCD上上.下列结论：下列结论：CECE=CF=CF；AEB=75AEB=75；BE+DF=EFBE+DF=EF；

22、其中正其中正确的序号是确的序号是_._.（把你认为正确的都填上）（把你认为正确的都填上）【解析解析】因为因为AB=AD,AE=AF,B=D=90AB=AD,AE=AF,B=D=90,所以所以ABEADFABEADF，所以，所以BE=DF,CE=CFBE=DF,CE=CF，正确；正确；由由得：得：CEF=45CEF=45，AEF=60AEF=60，可得：，可得：AEB=75AEB=75，正正确；连结确；连结ACAC交交EFEF于点于点M M，可得：可得：ACEF,ACEF,所以所以EM=CM=1EM=CM=1，所以所以所以正方形的面积为所以正方形的面积为 正确正确.EFEF与与BE+DFBE+D

23、F之间没有关系之间没有关系.答案：答案：5.5.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ACAC，BDBD交于点交于点O O，1=2.1=2.（1 1）求证：四边形）求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形.（2 2）若）若BOC=120BOC=120，AB=4 cm,AB=4 cm,求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积.【解析解析】（1 1）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AC,BDAC,BD交于点交于点O O，OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.又又1=21=2，OB=OCOB=OC，OA=OB=OC=ODOA=OB=O

24、C=OD，AC=BDAC=BD，四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.（2 2）四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，BOC=120BOC=120，AB=4 cmAB=4 cm，1=2=301=2=30，题组三：题组三：等腰梯形的性质与判定等腰梯形的性质与判定1.1.如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DCAB=DC，B=80B=80，则，则D D的度数是的度数是()()A.120 B.110A.120 B.110C.100 D.80C.100 D.80【解析解析】选选C.C.在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，B=80B=80，C

25、=80C=80，又又ADBC,ADBC,D=100D=100.2.2.（20132013上海中考）在梯形上海中考）在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，对角线，对角线ACAC和和BDBD交于点交于点O O，下列条件中，能判断梯形，下列条件中，能判断梯形ABCDABCD是等腰梯形的是是等腰梯形的是()A.BDC=BCD B.ABC=DABA.BDC=BCD B.ABC=DABC.ADB=DAC D.AOB=BOCC.ADB=DAC D.AOB=BOC【解析解析】选选C.C.由由ADB=DACADB=DAC得得AO=DOAO=DO，进而可得，进而可得BO=COBO=CO，AC=BDAC=

26、BD，此时梯形，此时梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形.3.3.（20132013临沂中考）如图，等腰梯形临沂中考）如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，DEBCDEBC，BDDCBDDC，垂足分别为，垂足分别为E E，D,DE=3D,DE=3，BD=5BD=5，则腰长，则腰长AB=_.AB=_.【解析解析】因为因为DEBCDEBC，DE=3DE=3，BD=5BD=5，所以所以BE=4.BE=4.设设EC=x,EC=x,则则DCDC2 2=DE=DE2 2+x+x2 2=9+x=9+x2 2.又因为又因为BDDCBDDC，所以，所以BCBC2 2BDBD2 2=DC=D

27、C2 2，即（即（4+x4+x）2 25 52 2=x=x2 2+9+9，所以所以又又在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中AB=CDAB=CD，答案：答案：4.4.如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，点，点E E是是ADAD延长线上的一点，延长线上的一点，且且CE=CDCE=CD，求证：，求证：B=E.B=E.【证明证明】四边形四边形ABCDABCD为等腰梯形，为等腰梯形，ADBCADBC，B=BCD,BCD=CDE,B=BCD,BCD=CDE,B=CDE.B=CDE.又又CD=CE,CD=CE,CDE=E,CDE=E,B=E.B=E.5.5.（20132

28、013杭州中考）如图，在等腰梯形杭州中考）如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，线，线段段AGAG，BGBG分别交分别交CDCD于点于点E E，F F，DE=CF.DE=CF.求证：求证：GABGAB是等腰三角形是等腰三角形.【证明证明】在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，AD=BCAD=BC，D=CD=C，而，而DE=CF,DE=CF,DEACFB(S.A.S.)DEACFB(S.A.S.)，则则DAE=CBF.DAE=CBF.又又等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中，中，DAB=CBA,DAB=CBA,EAB=FBA,GA=GBEAB=FBA,GA=GB，GABGAB为等腰三角形为等腰三角形.【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图所示，如图所示，M M，N N分别是平行四边形分别是平行四边形ABCDABCD的的对边对边ADAD，BCBC的中点，且的中点，且AD=2ABAD=2AB，求证：四边形，求证：四边形PMQNPMQN为矩形为矩形.提示：提示：误用矩形判定方法导致错误！误用矩形判定方法导致错误！